數形結合在初中數學中的滲透解析

李其來

摘要：數形結合思想是數學中的重要思想和解決數學問題的主要方法，中學生正在經歷思維發展的關鍵階段，利用數形結合思想轉化數學問題為數學模型，使抽象的數學問題變得直觀化。初中階段，引導學生掌握數形結合思想，提升學生們的數學素養，這是中學數學教學的主要任務。根據目前的教育結果，大多數中學生只能消極地分析數學問題，而不能積極地建立起數與形之間的關系。因此，本文基于新課改的角度，解析數形結合思想在中學數學教學中的滲透程度。

關鍵詞：初中數學;數形結合;滲透

所謂數形結合，就是用直觀的圖像或圖形表達抽象的數學問題，達到數學建模的數學思想。數字和圖形是數學中必不可少的元素，其中函數是對客觀世界的數學問題的認識，圖形是對客觀世界的具體化描述。離開函數的約束，圖形將失去形狀和大小;離開了圖形，函數將變得十分抽象難懂。函數和圖像之間有本質上的區別，而將數形組合起來才是學習數學的唯一途徑。中學生正處于思維發展的早期階段，他們對數字抽象和圖形分析概念的理解往往是錯誤的，為了增加學生知識的深度和應用這些知識的靈活性，教師應該逐步將初中數學教育實踐從消極的形式分析滲透到積極的形式設計中，從而逐步提高他們的自主學習能力。

一、數形結合思想概述

在目前的中學數學教育階段，函數的圖像是學生在日常學習過程中接觸的比較多的數學圖形，每個學生對日常生活中的圖形都有足夠的了解。教師的教學目標之一是如何在初中教育活動中培養好學生的數形結合的思想。教師應抓住機會，根據學生的基礎教育和教育材料的內容進行滲透。比如教師在講解二元一次方程的求解、一元函數圖像等問題時，可以尋找一個很好的時機滲透數形結合的思想。現階段，中學數學教材講解將數學理論知識與相關的數學模型相結合，使學生能夠通過對圖像的基本描述來增加對該知識的理解，可以有效改善傳統中學數學教學中的不足，增強學生理解能力。直觀化的圖表可以讓學生專注于學習，改變他們原有的教育態度。運用數學結合的思想，可以使教育過程更加具體，更能響應教育新階段的要求。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用

（一）借助數形結合，深化概念理解

每個學生都有一些日常生活中的圖形知識，比如我們每天經過的路徑可以認為是直線，班里每個學生的座位等等。數值軸、一對有序數對與圖像的對應以及二元一次方程的解和一次函數圖像之間的關系，都為培養學生的數形結合思想提供了絕佳的機會。在大多數傳統的數學教育模式中，教師講授數學和其中重難點，學生很容易降低對數學的喜愛度。在這個過程中，教師與學生之間的互動較少，學生在面對較難理解的知識或數學科目時，容易使學習興趣變差，導致成績下降。

直線是由無數個點組成的集合，由于實數同樣有無數個，其中有正數、負數和零，因此可以將所有的實數依次放在一條直線上，我們稱這條直線為數軸。每個實數都可以在這條數軸上找到相對應的點。創建數學軸時，數學老師要及時指導學生使用數軸比較數字的大小，學生通過觀察、分析、總結得出結論：通常習慣設定正方向為右邊時，數學軸上的數，右邊的實數總大于左邊的實數，正數大于零，負數小于零。理解如何在解題中運用數形結合思想，結合數形結合為更多的學習打下基礎。

（二）積極應用多媒體技術，開展高效課堂

多媒體、教育軟件都是信息技術在初中教學中的體現，可以應用于初中數學課堂，實現信息技術與課堂的有效整合。在學校教育的框架內，教師可以利用多種媒體創造生活條件，激勵學生培養數形結合思想，讓他們進行綜合教學。教師可以借助各種教育軟件，改善課堂師生互動，提高教學效率。教師也可以應用展示知識從函數轉化為圖像的過程的教育程序，以發展學生的抽象思維。

例如，對于一個復雜的數學問題，解題過程需要我們分成多步驟進行完成，可能第一問是關于相似三角形證明問題，第二問則可能是關于有關證明圓和直線的幾何關系，而第三個問題可能是需要添加一些關鍵的輔助線來完成。這些綜合性的題目往往會給那些認為自己無法徹底解決問題的學生造成一些心理障礙。教師可以通過多媒體技術進行指導，單獨思考每一個問題，通過多媒體呈現每一個問題所涉及的知識點，并清晰地呈現每一個問題中要提取的圖形部分進行講解。這顯然簡化了問題，而不會干擾不相關的曲線。通過使用多媒體技術繪制抽象圖像，可以簡化復雜的問題，克服沉重的教育困難。

三、總結

離開了圖像，函數將變得抽象，難懂;離開了函數，圖像將失去形狀和大小。在初中數學中，函數和圖像是統一的數學體系中，對于初中生而言，數學思維的培養比解決數學的許多問題要重要得多，因此教師在教育實踐中應注重結合學生的數形結合思想的滲透，使他們逐漸理解函數和圖像之間的關系，并通過具體的教育情境，引導學生根據數字關系走向靈活的映射和回答問題，進而提高數學素養。

參考文獻：

[1]郭淑美. 初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J]. 教育， 2016， 000（003）：00014-00014.

[2]伍斌. 初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J]. 中國校外教育：中旬， 2017（4）：1.