地面無人武器站中的模塊劃分方法

劉 浩,張 磊,徐宏斌,李正宇,劉馨心

(1.清華大學 機械工程系，北京 100084； 2.西安現代控制技術研究所，西安 710065)

近年來地面無人武器裝備快速發展，隨著作戰任務的日益多樣化，軍隊對不同類型武器的需求也隨之增加。研制搭載各類武器站的地面無人戰車，使之針對不同的作戰環境選配合適的武器站，不僅能有效降低武器系統的綜合成本，也可以大大提高其特定環境下的作戰能力[1]。這就需要在無人武器站設計時充分考慮研制周期、成本與產品種類之間的矛盾，既能對部隊需求做出快速響應，也能夠提升生產制造效率。我國應該突破地面無人武器系統體系的需求分析、體系結構設計、頂層設計檢驗等總體設計技術，促進地面無人系統的標準化、通用化和系列化發展[2]。

模塊化設計方法在功能分析的基礎上，劃分并設計出一系列的功能模塊，通過模塊的選擇和組合構成不同的產品，以快速響應市場的需求。通用模塊在產品系列中具有很好的可繼承性，能夠有效利用規模經濟效益降低成本，便于實現系列化設計、標準化生產、通用化使用等目標。專用模塊能夠實現產品的多樣化，滿足客戶的不同需求，并適應技術的發展更新。武器裝備屬于復雜機電產品，零部件數量多，涉及到的交互關系復雜，文獻[3]運用模塊化設計理論建立了自動武器快速設計的總體框架，研究并提出了產品模塊、接口劃分方法及模塊信息編碼方案。文獻[4]對作戰裝甲車輛的結構進行了模塊化的探索研究，但模塊劃分主觀性太強，劃分結果的合理性未能體現。

模塊劃分作為模塊化設計的關鍵步驟，其劃分結果將直接影響產品的模塊化程度。目前非數值類模塊劃分算法(啟發式算法[5]、樹圖法[6])在面對復雜機電產品時適應性較差。數值類的模塊劃分算法則是通過構建目標函數并進行優化，來尋找全局最優解。文獻[7]使用蟻群聚類算法進行模塊劃分，文獻[8]引入穩健設計思想，提出了基于人工免疫改進算法的模塊劃分方法，文獻[9]在權衡產品族內在共性和單個零部件特性之間關系的基礎上，采用遺傳算法進行產品平臺的模塊化設計。

由于數值類算法存在著操作復雜、計算時間長等缺陷，本文提出了一種新的基于個體尋優策略的方法對無人武器站進行模塊劃分，為了證明其有效性和通用性，使用了遺傳算法進行縱向比較，并對其他文獻中的模塊劃分結果進行橫向驗證。

1 模塊劃分的相關理論

Ulrich[10]認為模塊化是個相對概念，無法將產品分為模塊化產品和非模塊化產品，但產品的模塊化程度有高低之分，并指出模塊化程度與功能、物理結構的映射關系和模塊之間的偶發影響相關。在理想的設計中，功能與模塊之間為一一映射，同時模塊之間的聯系均通過接口產生，不存在除此之外的其他偶然影響。模塊劃分的目的就是對零件進行重組，使之具有更高的模塊化程度。

在模塊劃分過程中，可以引入不同的劃分準則(或目標函數)來使得劃分結果體現不同的設計意圖。產品的生命周期包括設計、制造、維修、回收等環節，面向全生命周期或其中某一環節的模塊化設計方法成為研究熱點。文獻[11]在功能分析的基礎上面向產品的全生命周期提出8個劃分原則來指導模塊劃分，有效地保證了模塊的功能屬性和綠色屬性。文獻[12]為解決機電產品中客制化、技術進化和通用化3種策略之間的矛盾，建立多策略設計準則來修正模塊劃分結果。無論引入什么準則來賦予模塊更多的屬性，都需要遵循以下兩條原則：1) 功能與物理交互關系是模塊化設計的基本準則；2) 準則的制定不是隨意的，其評判標準能夠通過零件之間的歸屬關系表現。

準則建立之后，利用層次分析法獲得不同準則的權重向量，同時基于準則評價量化表得到零件兩兩之間的交互關系矩陣，通過加權求和法進行關系融合，并以此為基礎進行模塊劃分。

2 地面無人武器站的模塊劃分

2.1 建立準則

文獻[13]認為功能交互關系包含結構、能量、物質、信號和作用力5個方面，但并沒有給出能量交互、物質交互、信號交互等準則的具體評價方法。文獻[14-15]提出影響模塊劃分的因素主要包括產品零部件的功能相關性、幾何相關性和物理相關性等3個方面，并給出了產品零部件關聯度的定義(表1)。該定義簡化了交互關系的層級，具有較強的參考意義。

表1 產品零部件關聯度定義

2.2 生成零件交互關系矩陣

針對每一條相關性準則i，利用層次分析法[16]得到各自的權重wi，根據表1的評價方法建立在準則i下的零件交互關系矩陣Ri=(rjki)n×n，rjki為零件j和零件k在準則i下的關系交互值，n為零件總數。定義rjji=1，rjki=rkji，因此Ri具有對稱性和自反性。由于在評價2個零件之間的關系時，難以充分考慮到由于第三方零件所引發的間接聯系，因此為了彌補人工評價造成的信息缺失或不一致，需要求出Ri的傳遞閉包矩陣來發掘出零件之間的隱藏聯系。

通過對地面無人武器站的功能分解得到表2所示的零件清單，表3為各準則之間的判斷矩陣以及權重，表4為零件之間的交互關系矩陣R元素。

表2 地面無人武器站零件清單(部分)

表3 判斷矩陣與權重

表4 零件交互關系矩陣R的元素

2.3 使用遺傳算法進行模塊劃分

2.3.1 構建目標驅動函數和使用遺傳算法優化

模塊劃分算法的作用是從交互關系矩陣中成功識別出不同的模塊，首先需要建立基于零件交互關系矩陣R的目標函數。模塊內聚合度高、模塊之間耦合低是模塊劃分的驅動因素，文獻[15,17]采用了以下目標函數：

其中：

1)v為劃分結果的模塊總數；

3)fmmax=fm|rjk=1=Nm(Nm-1)/2，由于在驅動函數中fmmax≠0，所以Nm>1；

式中fm/fmmax表征了模塊m的聚合度，最大化fm/fmmax的效果是將關聯度最強的兩個零件劃分在同一個模塊內，而將其他零件排除在外，故可以稱之為“排外項”。當零件被排除在模塊m之外后，fm/Tfmax就會減小，故可以稱之為“懲罰項”。因此最大化目標函數的過程是將關聯度相對高的零件劃分至同一模塊，并通過懲罰因子來約束模塊的排外行為。

圖1 不同劃分方案示意圖

文獻[11]分別定義了模塊內聚合度和模塊間耦合度，利用兩者的相對值構建了目標函數。

maxF″=v*F1/F2

其中：

由于F1是關于v的一次函數，F2是關于v的二次函數，為了降低模塊粒度對目標函數的影響，需要乘上因子v。由此可以看出，該驅動函數同時考慮了模塊聚合度和模塊之間耦合度的影響，并且降低了目標函數對模塊粒度的敏感性。接下來將使用此函數作為優化的目標函數。

使用遺傳算法優化目標函數。遺傳算法的相關設定如下：

1) 編碼：采用二進制編碼形式表示模塊劃分結果。基因編碼的十進制數表示其所屬的模塊編號，具有相同編號的零件將被劃分至同一模塊。基因長度lg由模塊數量v決定，這里我們取lg=3，意味著模塊個數v的取值范圍為[1,8]。

圖2 基因編碼示意圖

2) 選擇算子：將目標函數作為適應度函數，對每一條染色體計算其適應度函數值，采用輪盤賭方法進行選擇。

3) 交叉算子：采用兩點交叉，這樣有利于保證種群的多樣性。

4) 變異：每個基因位均有可能變異，變異概率pv。

2.3.2 基于遺傳算法的劃分結果

使用Matlab2016編程進行優化計算(Inter(R) CPU E3-1230 v6 @ 3.5GHZ)，每次計算固定迭代次數200次，計算時長為2.04 h。圖3～圖5是在不同優化參數下得到的收斂結果，繪制了最優適應度值曲線和種群的進化方向。由于遺傳算法具有隨機特征，因此在每組參數下分別進行了5次計算，取出其中表現最好的一次。

圖3 適應度的優化函數值曲線種群數量50，變異概率0.2，收斂值3.408

圖4 適應度的優化函數值曲線種群數量50，變異概率0.35，收斂值3.684

圖5 適應度的優化函數值曲線種群數量50，變異概率0.4，收斂值3.552

大量計算結果表明，遺傳算法收斂性較好，但容易陷入局部最優，得到不同的解。通過適當增大變異概率，能提高其全局搜索能力，但這種提高是有限的，當變異概率從0.35增大至0.4時，全局收斂性并未提高。造成此現象的原因在于，對于模塊劃分問題二進制編碼(包括十進制編碼)并不滿足編碼的非冗余性，不同的編碼可能代表著同一個劃分方案，例如將5個零件劃分為2個模塊，“01100”和“10011”所表示的劃分情況是完全一致的，由此造成的結果是無論怎么樣提高變異概率都收效甚微。另外，當零件數量較多時，目標函數對每一種劃分情況的敏感度開始下降，大量的個體處于局部最優的陷阱當中。

2.4 基于個體尋優策略的模塊劃分算法

遺傳算法等其他數值類算法表現的好壞很大程度上依賴于優化參數的選擇，在參數選擇不合適的情況下，無法兼顧全局收斂性和收斂速度。同時由于編碼的冗余性，大大降低了參數的調節能力。

個體尋優算法不再使用人工智能算法優化目標驅動函數，而是從零件聚類與分離的內在驅動因素出發，考慮每個零件在模塊聚類過程中的個體選擇，正是這些個體選擇決定了模塊劃分的結果。因此如果建立某些規則來約束個體行為，使之朝著模塊內聚合度高和模塊間耦合度低的目標進行聚類，就能獲得穩健的、理想的模塊劃分結果。

個體尋優算法的流程如下：

1) 通過2.2節所述的方法獲得零件交互關系矩陣R。

2) 對于第i行的所有元素(除i列外)，記錄最大值所在的列數jmax1，jmax2…，最后將得到由行號i和列號jmax1，jmax2…組成的一列數組，記作：ai=[i,jmax1,jmax2…]。

3)i遍歷1到n，得到集合A={a1,a2…an}。

4) 檢索A中的所有元素，若ai∩aj≠?，則更新ai=ai∪aj，并將aj從數組A中刪去。

5) 重復步驟4直到數組A中的任意兩個元素的交集為空，最終得到A=[a1,a2,…,av]。A所表示的即是模塊劃分結果，a1,a2,…,av代表第1個到第v個模塊，ai中的元素表示屬于該模塊的零件編號。

定義解離閾值λ1和聚合閾值λ2，當該行有元素的值大于λ2時，無論其是否為該行的最大值，其列數都將被記錄在ai中；相應地，當該行有元素的值小于λ1時，無論其是否為該行的最大值，其列數都不被記錄。通過調節兩個閾值，可以控制模塊劃分的粒度，同時又能保證結果劃分的合理性。一般情況下，可以取λ1=0.3，λ2=0.8。

個體尋優算法是針對模塊劃分這一特定問題而提出的一種新方法。與遺傳算法相比，其思想不是控制宏觀種群的進化方向，而是將模塊的聚類看作是一個動態的過程，

某一個體在做出選擇時，只需要遵循最基本的原則：1)與關聯度最高的零件聚合；2)當與其他所有零件的關聯度低于某一個閾值時保持獨立。個體尋優算法的主要優點在于利用了從目標函數構建過程中獲得的啟發性結論，無需進行大量迭代計算，物理過程清晰，同時能夠識別出獨立模塊，而在目標函數構建中，需要模塊內零件的個數大于1才能保證函數有意義。其缺點在于尚不能從數學上證明其與目標函數的統一性。

2.5 個體尋優策略的有效性驗證

使用個體尋優策略對無人武器站進行模塊劃分，結果如圖6所示。模塊1={1,13,16,24,25,26,27,28,29,30}，模塊2={2,9,14,17,18,19,20,21}，模塊3={3,4,5,6,7}，模塊4={8,22}，模塊5={10,11,12,15,23}。通過計算，該劃分結果的目標函數值為3.954，明顯高于利用遺傳劃分算法所得到的結果。進一步的，我們用二進制編碼表示此結果，并隨機對m個基因位進行取反操作，以此觀察在該結果附近適應度值的分布情況，如圖7所示。由于模塊劃分問題的特殊性，導致基因編碼出現冗余，因此適應度值先是隨著變異位數的增加而下降，但很快出現了鋸齒形震蕩，想要在這樣的可行域中搜索到全局最優解，無疑是相當困難的事情，這也解釋了為什么使用遺傳算法的效果并不理想。

圖6 個體尋優算法的劃分結果

圖7 最優值附近的適應度分布情況

為了進一步驗證個體尋優算法的有效性，對4篇文獻中的案例進行了驗證性的劃分，這些文獻都提供了完整的零件交互矩陣。《面向規模化產品族的數值規劃方法》[17]使用模擬退火算法對減速器進行了模塊劃分。《基于遺傳模擬退火算法的減速器模塊化設計的模塊方法》[15]為了克服遺傳算法“早熟”和模擬退火算法收斂性差的特點，將兩者結合，在每次獲得新種群之后使用模擬退火算法進行種群篩選。《復雜產品的最小最大劃分模塊化方法》[14]對閾值截割法進行了改進，提出了最小最大劃分的模塊劃分方法解決輪式裝載機的模塊劃分問題。《基于蟻群聚類算法的大規模定制產品模塊劃分研究》[7]使用蟻群聚類算法進行模塊劃分。表5表示劃分驗證情況。

表5 各文獻使用情況

對于文獻[7]，原劃分結果是{1,2,9,10,19,22}、{3,4,12,13,20,23,24}、{5,6,11,14,15,16,21}、{7,8,17,18}，使用個體尋優算法的劃分結果是{1,4,5,7,10,12,13,18,22,24}、{2,9,11,15}、{3,6,19,20,21,23}、{8,14,16,17}，在文獻提供的交互關系矩陣中，零件1和零件13，零件2和零件11，零件3和零件19，零件4和零件7，零件5和12的交互關系均為1，然而在最終的模塊劃分方案中，上述零件并沒有被劃分至同一模塊，因此對于文獻中算法的有效性存在疑問。

3 結論

本文提出了一種地面無人武器站模塊劃分的個體尋優算法。該方法從零件聚類與分離的內在驅動因素出發，指導模塊劃分，克服了數值類算法計算時間長，操作復雜，優化參數依賴等缺陷。與其他文獻劃分結果的比較，說明了個體尋優策略的有效性和通用性。