基于素養立意的小學數學單元測評工具的研發與應用

【摘 ? 要】基于素養立意，教學評一體化，借助工具的自主化研發，從評價的精準化實施到數據的可視化分析，再到教學的精準化推進，可以充分發揮評價對促進教與學的本質力量，為學生的數學素養形成提供持續動力。在實踐中可從測評工具研發、測評工具運用和數據驅動精準教學三個維度推進。本文以指向“圖式化”關鍵能力測評的“倍的認識”單元測評工具研發與應用為例闡述具體的操作策略。

【關鍵詞】素養立意;小學數學;單元測評工具;研發與應用

當下，數學教學從知識立意向素養立意轉變漸漸成為大家的共識，教學評價監測也應從知識立意向素養立意轉變?；谒仞B立意，教學評一體化，借助工具的自主化研發，從評價的精準化實施到數據的可視化分析，再到教學的精準化推進，“教學評”三位一體，充分發揮評價對促進教與學的本質力量，為學生的數學素養形成提供持續動力。

數學核心素養是很宏觀的概念，為讓闡述更精準，這里筆者以“圖式化”水平測評為例來說明?！皥D式化”是學生借助圖形、符號和文字，將數量關系以及思維過程以直觀的形式表達的數學能力?；凇皥D式化”關鍵能力立意的教、學、評，可以幫助學生找到學習數學的良好“直覺”。筆者以“圖式化”關鍵能力為測評點，對核心元素“讀圖、表征、互譯”進行水平劃分，形成監測框架，再通過測評工具研發、測評工具運用和數據驅動精準教學三個維度推進（見圖1），這三者為遞進關系。

一、基于數學素養的測評工具研發：如何基于關鍵能力設計測評工具

評價應該貫穿于整個學習進程，不僅要收集學前和學后數據，還要關注學習過程中的動態監測。如何來收集學情數據？這里涉及兩個問題：測什么，測評指標的確定;怎么測，測評工具的設計。下面筆者以“倍的認識”單元測評工具設計為例來說明。

（一）測什么：評價指標的確定

評價指標的確定是教學測評的第一步，一般要經歷研讀課標、研讀教材、確定指標和水平劃分四個步驟。例如，“倍的認識”單元，在研讀課標與教材的基礎上，確定教學評價監測點（見表1），并以“讀圖、表征和互譯”這三個能力素養點進行水平劃分，串聯起相關測評點。

接著，將單元教學評價監測點和“圖式化”能力水平的評價監測點進行融合，確立基于“圖式化”能力的測評框架，形成測評量規（見表2）。

這里形成的量規是測評工具研發與運用的重要依據。

（二）怎么測：測評工具的設計

素養導向的測評工具更為關注學生的思維表達和能力素養，在設計時需突出以下幾點：

1.基于情境。核心素養的形成離不開情境，指向素養導向的命題凸顯情境化。例如“倍的認識”后測卷中讓學生借助倍的知識解決生活中的真實問題，可以有效考查學生的應用能力。

2.外顯思維。注重數學概念內化理解的考查，通過畫一畫、說一說等方式讓學生把內隱的思維過程外顯化，關注個人對知識的建構、解讀和感悟。

3.多元開放。命題能兼顧不同水平層次學生的思維表達。例如“倍的認識”前測中讓學生畫一畫“蘋果的個數是梨的3倍”，根據多元表達來診斷不同的前概念水平，從而更好地設計教學。

筆者認為，一個學習單元的測評工具應該包括這三個部分：前測卷、學評單和后測卷（見表3）。不同的工具，有著不同的測評側重點。

命題前要設計一份單元教學的雙向細目表，在此基礎上來設計測評工具。

（1）前測卷的設計。在“倍的認識”這個單元，筆者以“讀圖與表征”為測評維度設計前測工具（見圖2）。

1.你聽說過“倍”嗎？聽說過（ ? ?） ? 沒有聽說過（ ? ?）

2.你了解“倍”嗎？

（4）畫一畫：蘋果的個數是梨的3倍，你能畫一畫嗎？

（5）畫一畫：蘋果的個數是梨的（ ?）倍。請你填一個自己喜歡的倍數，并畫一畫。

圖2 ? “倍的認識”單元前測工具

這份前測卷在測評學生關于倍的前概念水平的基礎上來考查學生與此知識相關的讀圖、表征關鍵能力的表現，判斷學生是否了解倍、能否讀圖判斷倍、能否畫圖表征倍。

（2）學評單的設計。學評單是課堂教學中教師如何教和學生如何學的抓手，在“倍的認識”教學中筆者主要以“表征”來評價學生在概念建構過程中的行為表現，如能否根據圖示判斷倍、能否完整地用語言表達等。圖3是課中學評單的核心部分，主要讓學生通過畫圖表征，在變與不變的概念辨析中，理解概念本質，提升圖式表征能力。學評單在預設計的基礎上需要根據前測結果進行細化與量化。

（3）后測卷的設計。后測卷是單元測評工具研發的重要組成部分，相比前測卷而言，后測工具的設計要求更高一些。在研讀課標、研讀教材和把握學情的基礎上，后測卷的命題需要進行這樣幾步：①確定命題定位：不同的用途決定著不同的方向。②制定細目表：知識點、能力點了然于心，命題才會更精準。③編制題目：通常有三種方法，從已有資源庫中選題，對課本、作業本、錯題集等相關習題進行改編，根據命題要求自己創編。④試題編制后可以進行預測試，以便調整優化，把握信度和效度。在“倍的認識”這一單元的后測，主要基于“圖式化”能力考查學生的概念理解、表征與應用水平。概念的理解和表征主要以操作性記憶、概念性記憶水平為主，而概念應用則涵蓋四個水平層次的習題。命題時，在此基礎上形成雙向細目表，明確監測點與意圖，精心設計監測題。后測卷在預設計的基礎上也需要根據前測結果、課堂學習結果進行調整與細化。

二、基于素養立意的測評工具運用：如何合理有效地運用測評工具

有了測評工具之后，接下來就要思考如何合理運用測評工具。這里的測評工具包括設計測評方法和分析數據兩個層面的技術支持。

（一）測評方法的選擇

測評時應關注全員，兼顧個體，盡量做到精準化。教師可通過基礎測試、課堂觀察、個別面談、視頻作業展示等測評手段，來精準地確定學情，并以此作為教學決策的依據。測評后，教師可以通過智能識別和云計算技術構建大數據的基礎條件，利用終端軟件進行簡單格式處理，使測評結果數據化。

在“倍的認識”這個單元中，前測選擇1個班（43人）進行問卷測評，后測選擇4個班（178人）進行問卷測評，課中測評主要借助學評單的實時反饋和課后視頻說題診斷等方式進行。

（二）分析模型的建構

在對采集的數據進行分析時，可以從四個維度來進行（見圖4）。描述性分析，通過數據分析看到或知道了什么;診斷性分析，深挖數據背后隱藏的可能原因;預測性分析，學生在學習中可能會遇到的問題;決策性分析，通過分析獲得行動路線。一般來說，學前數據重預測評估，學后數據重診斷評估。在“倍的認識”單元測評結果分析時，小樣本的前測數據用的是手工整理，而較大樣本的后測數據整理則基于云平臺進行。

1.學前監測數據的描述性與預測性分析。

前測數據的分析從兩個層面切入，“學生心目中的倍是如何的”描述性分析和“學生在學習倍時可能會遇到什么問題”的預測性分析。

通過測查發現，受差比負遷移影響，有近54%的學生認為多幾個幾或多幾就是幾倍;有近84%的學生停留在實物表征水平，能正確表征倍數關系的學生占44%。由此，筆者作出這樣的預測性分析：從概念理解層面看，幾個幾和幾倍建立聯結會有困難，在對1倍的理解上也會產生認知障礙，教學要予以重點突破。從概念表征層面看，多數學生會選擇用實物圖來表征，教學中要體現從實物圖、示意圖、色塊圖到線段圖的數學化過程。

2.學后監測數據的描述性分析與診斷性分析。

學后數據的分析包括“學生學習倍之后存在哪些問題”的描述性分析和“學生為什么會產生這些問題”的診斷性分析。下面就選擇“倍的意義理解與應用”這一個監測點作簡單分析。

監測點：倍的意義理解與應用[試題7（5）]。

此題屬于“領會”水平，有34.3%的學生面對此問題情境有困難，此題得分率僅為70.36%。這題主要是在變與不變的思辨過程中考查學生對倍概念意義的理解與靈活運用，從監測結果看答錯的學生無一人能主動進行畫圖表征，結果不夠理想，教學中，教師需對圖式表征能力給予更多關注。

數據評估是測評工具研發過程中的重要一環，在評估學生的認知水平時，教師可以自己設定分析工具，也可以借助已有分析模型，如顧泠沅先生的“數學認知水平”框架、SOLO分類評價理論等，科學的分析框架讓評估結果更為精準。

三、大數據支撐下教學的精準化實施：如何運用數據驅動改進教學

測評工具的研發與應用不僅僅是為了評測學生的學業水平、素養水平，更是為了通過測評收集較為精準的學情數據，在對數據進行描述性、預測性和診斷性分析的基礎上，充分發揮數據的決策作用，讓數據驅動改進教學，讓教學精準化（見圖5）。

（一）知識層層分解，構建精準目標樹

目標樹的構建一方面需要在讀懂知識序的基礎上進行，另一方面需要在讀懂學生思維序的基礎上進行。例如在“倍的認識”教學中，根據對學情的精準分析，筆者確立了從“幾個幾”到“倍”的轉化、從2倍到多倍的轉化、從數量到數量關系的轉化三個教學環節，并確定了每個環節的精準目標。

（二）遞進定位短板，推進精準活動序

基于多元化數據的采集，教師可采用遞歸的思想定位知識學習過程中的短板，再根據教學內容中具體的知識技能來確定活動序。例如在“倍的認識”前測數據實證中，筆者發現了“1倍”“倍是兩個量的比較關系”“標準量的判斷”這些短板知識點，構建“2倍→多倍→1倍→幾倍多幾”活動遞進序，讓學生在說中學、畫中學、做中學、悟中學，讓思維“可聽、可視、可感、可觸摸”。

（三）思維層層聯結，串成精準概念鏈

教師可通過思維方法、表征方式、學習內容上的求“聯”手段，串聯起精準概念“鏈”。例如，“倍”概念建構不能一蹴而就，在后測中筆者發現正確率高達97%的歸一、歸總問題的解決方法中，能自覺用“倍比法”解決的學生僅有7人，僅占3.9%。顯然，數學知識的求聯、思維的求聯需要教師更為強調。

當然，需要說明的是，素養立意教學一體化實踐，在監測工具量化測評的同時，教師應多做一些質性評價，以把握“數據”背后的故事。教師需要精準把握每個學生的學習狀態、思維水平，進行動態的評估與調整，強調以個性化的學習方式來彰顯個性化的學習體驗，促使學生數學素養的生成。

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（浙江省杭州市富陽區教育發展研究中心 ? 311400）