基于壓縮蠕變試驗的觀察窗蠕變特性研究

陳 薇，屈 平，張愛鋒

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

有機玻璃作為深海耐壓結構觀察窗的常用材料，其主要優點[1]包括材料的物理性能再現性好、結構破壞前形變明顯、具有大量裂紋的破壞預警、材料制備技術成熟，以及加工難度低等。觀察窗是深海耐壓結構的一部分，需要長期在較高的靜水壓力下持續工作，而作為典型的粘彈性材料，有機玻璃在室溫高壓環境中會產生不容忽視的蠕變變形，因此，其在深海工況中的壓縮蠕變特性值得關注。

董自虎等[2]根據四種常見船用吸聲材料和浮體材料的壓縮蠕變試驗數據，建立了描述船用高分子材料壓縮蠕變特性的粘彈性材料Burgers 模型；劉偉等[3]針對MDYB-3 有機玻璃進行了蠕變行為溫度效應的研究，且將蠕變三個階段分別以陳化理論、Norton 公式和指數公式進行了描述。張志林[4]通過單軸拉伸蠕變斷裂試驗得到YB-3 有機玻璃的拉伸蠕變擬合曲線和不同拉應力作用下的蠕變斷裂應變和斷裂時間；田常錄等[5]提出了應用塑性力學全量理論的深海耐壓結構觀察窗蠕變變形理論分析方法；劉道啟等[6]開展了對深潛器主、側觀察窗分別保壓6 h和9 h的試驗研究，以探究觀察窗結構的蠕變特性；廉俊盛[7]采用ANSYS蠕變分析方法模擬文獻[6]的觀察窗蠕變試驗，并進行了結果對比。國內現有關于觀察窗蠕變的研究大多直接采用航空有機玻璃的拉伸蠕變本構方程，但航空有機玻璃與深海耐壓結構有機玻璃的工況差異較大且有機玻璃材料的拉壓性能并不相同。因此，有必要開展針對深海耐壓結構工況的有機玻璃蠕變特性研究。

本文通過有機玻璃試樣的室溫單軸壓縮蠕變試驗，選擇合適的蠕變本構方程并擬合出蠕變參數，探究有機玻璃材料的常溫壓縮蠕變特征。然后基于試驗得到的本構方程，建立ANSYS 模型模擬平圓形、錐臺形和球扇形觀察窗的蠕變變形，探究不同形式觀察窗的蠕變特征。

1 蠕變試驗

1.1 試驗簡介

有機玻璃單軸壓縮蠕變采用圖1 所示的等截面圓柱體試樣，選取錦西化工研究院提供的YB-3有機玻璃塊，通過機加工制備而成。試樣制備和檢查均參考GB/T 1041-2008《塑料壓縮性能的測定》進行。

分別在室溫（10℃～35℃）環境中進行20 MPa、30 MPa 和40 MPa 三組應力水平下的蠕變試驗。試驗加載和保壓由恒壓自動跟蹤泵完成，加載速率為7 MPa/min，保壓時間約36 d，試驗過程中的溫度、壓力、位移數據通過數據采集系統進行記錄。試驗溫度變化曲線如圖2 所示，可以看出，試驗時間內雖存在一定溫差，但仍在室溫范圍內。

圖1 有機玻璃壓縮蠕變試驗試樣Fig.1 PMMA specimen for compression creep test

1.2 試驗結果

根據試驗數據繪制蠕變曲線如圖3所示，試驗時間內試樣的蠕變曲線呈現較大的波動性，但整體曲線表現出蠕變應變率隨著時間增長而逐漸減小的趨勢，基本符合蠕變的第一階段特征，尚未進入蠕變第二階段。

圖2 環境溫度曲線Fig.2 Curve of environmental temperature

圖3 有機玻璃試件壓縮蠕變曲線Fig.3 Creep curve of PMMA specimens

因加載時間較短，故可忽略加載過程中的蠕變作用，提取加載結束時的試樣應變值記作彈性應變。同時分別提取三組試樣的其它蠕變特征參數，包括總應變、蠕變應變和蠕變時間，具體數據如表1所示。可以看出：（1）保壓36 d 后，三組應力水平下的蠕變應變均占總應變的1/3 以上，不容忽略；（2）應力大小和保壓時間對有機玻璃的蠕變有顯著影響，有機玻璃的蠕變速率隨著外加應力的增大而增加，蠕變量隨著時間的增長而增加。

表1 試樣壓縮蠕變數據匯總Tab.1 Data of compression creep test

2 蠕變本構方程

2.1 含溫度修正的陳化理論

由于原始數據的波動不利于蠕變本構方程和擬合蠕變參數的選擇，因此需要考慮對原數據進行修正。圖4截取了30 MPa壓力作用下有機玻璃試樣前250 h的蠕變應變-溫度-時間關系曲線，如圖所示，兩條曲線的波峰基本對應，蠕變應變對于溫度變化的響應略有滯后。由此可認為，室溫范圍內有機玻璃蠕變曲線與溫度變化有著明顯的相關性。

已知溫度對有機玻璃材料的密度、模量和蠕變速率均有一定影響，由于本次試驗數據有限，各因素的影響權重尚無法確定，因此可引入溫度修正函數，基于唯象理論對試驗結果進行擬合分析。

受應力和溫度影響的蠕變曲線在第一階段通常存在幾何相似性[8]，因此對變溫下的蠕變規律進行一般簡化處理，即將蠕變應變表示為應力σ、時間t和絕對溫度T的獨立函數的乘積，

圖4 蠕變應變-溫度-時間曲線（30 MPa）Fig.4 Curve of creep strain,temperature and time under a pressure of 30 MPa

引用陳化理論

式中，A、m、n為材料常數，由蠕變試驗確定。

結合式（1）和式（2）得到含溫度修正函數的陳化理論

式中：e-k/T為簡化后的溫度修正函數；T為絕對溫度，K；k由蠕變試驗確定。

將式（3）等號兩邊同時取對數可得

式中，εc、σ、t和T 為試驗記錄的數據。代入試驗數據，在Matlab 軟件采用最小二乘法即可擬合出待定系數，如表2所示。

表2 含溫度修正的陳化理論蠕變本構方程擬合系數表Tab.2 Coefficients of creep constitutive equation of accumulation theory with temperature revision

擬合相關度為0.986 4，擬合效果良好。

將表2 中的系數代入式（4），等號兩邊同時求e的指數，即可得到有機玻璃壓縮蠕變第一階段的本構方程：

式中：εc為蠕變應變，%；σ 為應力水平，MPa；t 為蠕變時間，h。

圖5 給出了參考溫度為25 ℃時，有機玻璃的蠕變擬合曲線。擬合曲線與試驗數據各應力水平的蠕變應變整體變化趨勢一致，曲線吻合度較好。

2.2 壓縮蠕變試驗的有限元模擬

由于結構與載荷均具有軸對稱性，可采用二維1/2 軸對稱建模以減小計算量，模型寬為15 mm，高為60 mm，采用plane182 單元，單元網格尺寸為1 mm。有機玻璃楊氏模量取試驗測得的平均值2 729.5 MPa，泊松比為0.35。在模型對稱軸處施加水平位移約束，對底部施加軸向位移約束（圖6）。分別在模型頂部施加20 MPa、30 MPa和40 MPa垂直向下的均布壓力載荷；導入圖2的環境溫度數據，對模型施加變化溫度載荷。采用隱式蠕變方法，選擇TBOPT=6所對應的初始蠕變方程，根據式（5）輸入C1～C4參數。采用大變形靜力分析求解，求解時間為864 h，步長設置為4 320步。

根據有限元模擬結果繪制蠕變曲線，如圖7所示。可以看出，有限元解與試驗值的蠕變曲線圖像基本吻合，整體變化趨勢一致，由此說明，式（5）能較好地描述該溫度范圍中YB-3 有機玻璃的單軸壓縮蠕變過程。由于有限元蠕變分析僅考慮了溫度對蠕變速率的影響，忽略了溫度對材料密度和模量的影響，因此該模擬蠕變曲線并沒有出現實際試驗中的波動。

圖5 擬合結果與試驗數據對比圖（25 ℃）Fig.5 Comparison between fitting curve and test data

圖6 試樣模型及網格劃分Fig.6 FEM model of PMMA specimen

圖7 試樣有限元模擬蠕變曲線Fig.7 FEM simulated creep curve of PMMA specimen

3 不同形式觀察窗的蠕變特征

3.1 有限元建模

分別設計平圓形、錐臺形和球扇形觀察窗模型，如圖8 所示。窗口開口直徑均為100 mm，厚度均為50 mm，錐臺形和球扇形觀察窗的錐形夾角均為90°,平圓形觀察窗最大直徑為160 mm。建立二維1/2 軸對稱建模，采用plane182 單元，單元網格尺寸為1 mm，材料參數及蠕變方程設置同2.2 節。分別在觀察窗上表面施加15.6 MPa 垂直于表面的均布壓力載荷，設置溫度載荷為25 ℃，在模型對稱軸處施加對稱位移約束，對窗座施加固定位移約束。窗座為鈦合金結構，其楊氏模量遠大于觀察窗，因此將窗座設為目標面，將觀察窗設為接觸面，分別使用TARGE169 和CONTA172 單元建立接觸對，采用ANSYS的面-面接觸分析，接觸容差設置為0.1，接觸面摩擦系數為0.1，其余參數默認。設置大變形靜力分析求解，蠕變分析求解時間為864 h，步長為4 320步。

圖8 錐臺形、平圓形和球扇形觀察窗模型的主要設計參數Fig.8 Design of conical frustum viewport,flat disk viewport and spherical sector viewport

3.2 結果分析

利用ANSYS 蠕變分析進行求解后，輸出直接加載、保壓24 h和保壓864 h三個時刻各模型的主要蠕變參數如表3所示，其中結構的整體變形程度由最大軸向位移表征。

表3 觀察窗模型的主要蠕變參數Tab.3 Main parameters of creep characteristics of viewport models

可以看出：（1）保壓過程中，由于材料發生蠕變，三種觀察窗的結構變形程度均有加大，僅保壓24 h，最大軸向位移值就已經增加了15%以上，可見觀察窗受壓狀態下的蠕變現象不容忽視；（2）保壓前期蠕變速率較快，因此近一半的蠕變位移產生于保壓前24 h 內；（3）由于錐臺形和球扇形觀察窗的窗座設計允許窗戶與窗座在接觸面產生相對滑動，因此錐臺形和球扇形觀察窗結構在直接加載和保壓過程中的軸向位移均大于平圓形觀察窗；（4）蠕變會導致錐臺形和球扇形觀察窗與窗座的相對滑動進一步增大，因此在保壓過程中，錐臺形和球扇形觀察窗的位移蠕變比始終高于平圓形觀察窗；（5）錐臺形觀察窗在直接加載時的最大等效應力明顯高于另兩種觀察窗，說明錐臺形結構的應力集中現象最為嚴重，因而錐臺形觀察窗應力集中處的蠕變變形也更大；（6）保壓過程中，三種觀察窗的最大等效應力均有所減小，即在保壓過程中，隨著結構的持續變形，應力集中現象有所緩解。

輸出三個觀察窗模型蠕變過程中的節點云圖結果如圖9～11所示，其中（a）組為平圓形、錐臺形和球扇形觀察窗在直接加載至設定壓力時（蠕變開始前）的等效應力云圖，（b）組和（c）組分別為三個模型蠕變864 h后的等效應力云圖和等效應變云圖。

圖9 平圓形觀察窗的結果云圖Fig.9 Contour plot of flat disk viewport

圖10 錐臺形觀察窗的結果云圖Fig.10 Contour plot of conical frustum viewport

圖11 球扇形觀察窗的結果云圖Fig.11 Contour plot of spherical sector viewport

對比圖9～11 的（a）組和（b）組可以發現，保壓過程中，各形式觀察窗內部的應力分布規律基本不變。由圖9～11 的（c）組可以看出：（1）平圓形觀察窗在窗座邊緣沿線的蠕變變形較大，下表面區域的徑向拉伸變形因蠕變而有所增加；（2）錐臺形觀察窗的蠕變變形主要發生在小端面邊緣應力集中區域；（3）球扇形觀察窗的蠕變應變近似地呈現為沿球殼徑向從內至外的階梯式遞減分布；在直接加載和保壓過程的模擬中，錐臺形觀察窗和球扇形觀察窗結構內部的主要應變始終為壓應變，而平圓形觀察窗下端出現拉應變且應變量因蠕變變形而逐漸增加；由于有機玻璃材料的抗拉強度大大低于抗壓強度且斷裂延伸率較低[9]，因此蠕變變形會對平圓形觀察窗的結構強度產生不利影響。

4 結 語

本文設計并開展了YB-3 有機玻璃試樣的室溫單軸壓縮蠕變試驗，發現保壓36 d 過程中，有機玻璃在室溫高壓環境中的蠕變處于蠕變第一階段。通過引入溫度函數對試驗數據進行修正，選擇陳化理論公式，采用最小二乘法擬合出YB-3 有機玻璃的壓縮蠕變本構方程。基于該本構方程，建立AN?SYS 試樣模型進行求解并與試驗值進行對比，證明了該本構方程具有一定的準確性。最后運用有限元模擬探究了不同觀察窗的蠕變特征，可為深海耐壓結構有機玻璃觀察窗的蠕變研究和工程設計提供參考依據。