簡化雙層底結構振動傳遞及抑制特性分析

陳美霞，陳 琦

（華中科技大學船舶與海洋工程學院，武漢430074）

0 引 言

我國正在建設“藍水海軍”，走向深藍，艦船結構振動所引起的一系列問題越來越受到關注。雙層底是艦船上常見的一種結構，內外底之間通過底縱桁等構件連接。內底上由動力設備激起的振動會通過底縱桁傳遞至外底，由此向水中產生的聲輻射會顯著降低艦船的隱身性和戰斗力。近幾十年來，美、俄等國都已實現艦船低噪聲化，艙室振動環境也得到了極大的改善。我國艦船結構聲學優化設計與當前國際先進水平還存在著相當大的差距。

船體結構由一系列金屬構件焊接而成，在進行理論研究時，這些結構可以簡化成“L”、“T”、“十”字型等。當振動波經過這些不連續轉角結構時，不僅波形會發生轉換，振動能量也會發生透射和反射[1-2]。為闡明振動傳遞機理，研究人員通常將這些結構簡化成半無限長。車馳東[3]研究了半無限長單轉角結構的振動能量透射及反射率并分析了轉角角度和板厚比對不同波形振動能量傳遞的影響。姚熊亮等[4]運用波分析法研究了半無限長不同形式轉角結構中的彎曲波能量衰減，并給出隔聲量工程預報公式。對于艦船的雙層結構，根據姚熊亮等[5]的研究，水層的耦合作用隨頻率的增高而降低，托板的耦合作用隨著頻率的增高而增加，托板在內、外殼的振動傳遞中起較大作用，阻尼托板結構在中高頻能有效地抑制結構聲能量的傳遞。Cremer等[6]在其關于結構聲的經典著作中提出了阻振質量的概念，阻振質量可以將部分振動能量反射回振源，其作為阻波手段也得到了廣泛的關注。車馳東等[7]運用波分析法研究了附加在單轉角處的阻振質量對振動能量傳遞的阻擋作用，發現阻振質量對平面彎曲波透射所起的作用類似于一個“低通濾波器”。梁德利等[8]在雙層殼舷間結構聲傳遞途徑試驗分析基礎上，提出了阻振質量復合托板結構，結果表明阻振質量復合托板顯著降低了艙段中高頻的振動及聲輻射。作為剛性阻波手段的阻振質量對振動能起到很好的隔離作用，但其本身并不能消耗振動能量，且單獨使用阻振質量會大大增加結構重量，采用復合阻波手段便成了一種選擇。孫謙等[9]結合阻振質量與阻尼材料抑振降噪機理，基于數值方法給出了高傳遞損失托板的結構形式，有效地抑制了外殼的振動及聲輻射。

為進一步分析雙層結構振動傳遞及抑制特性，本文在上述研究的基礎上，運用波分析法研究了阻振質量和阻尼層對彎曲波入射下簡化雙層底結構振動能量傳遞的抑制作用，以探索阻振質量結合阻尼層在復雜結構中應用的可能性。

1 理論分析

1.1 透射系數及反射系數

簡化雙層底結構由內外底板和底縱桁構成，其中內外底板1、2、4、5 為半無限長，底縱桁板3 為有限長，如圖1～2所示，取z方向與各板寬度方向一致，建立原點分別在兩個轉角上的局部坐標系。

圖1 波形轉換 Fig.1 Conversion of wave type

圖2 局部坐標系及受力示意圖Fig.2 Local coordinate system and force analysis

考慮沿x1正方向傳遞的平面彎曲波由無窮遠處向第一轉角法向入射的情況。滿足薄板彎曲方程的入射波橫向振動速度可以表示為

式中，vIB為入射彎曲波幅值。為簡化計算，接下來與時間變化相關的簡諧因子ejωt均略去，只保留空間變化項。行波在傳遞過程中會發生透射及反射，在轉角處還會產生近場波。

1.1.1 各板的振動方程

（1）板1的橫向及縱向質點振速（x1＜0）

（2）板2的橫向及縱向質點振速（x1＞0）

（3）板3的橫向及縱向質點振速（x2＞0）

（4）板4的橫向及縱向質點振速（x3＜0）

（5）板5的橫向及縱向質點振速（x3＞0）

1.1.2 第一轉角處耦合方程

（1）速度及角速度連續性

（2）力與力矩平衡

1.1.3 第二轉角處耦合方程

（1）速度及角速度連續性

（2）力與力矩平衡

上式中，kBi和kLi分別為彎曲波和縱波波數，Fxi為正應力，Fyi為剪應力，Mi為彎矩，wi是角速度（i =1，2，3，4，5）。轉角處附加阻振質量時，力與力矩平衡式右邊寫成括號內形式，其中Mm為阻振質量單位長度質量，Jm為其轉動慣量。

內力與振速存在以下關系：

式中，B = EI/( )1 - μ2為平板的彎曲剛度，E 為彈性模量，μ 為泊松比，I = h3/12 為板單位寬度的截面慣性矩，cL是平面縱波波速，m'= ρh為板單位面積的質量。將轉角處18個耦合方程寫成矩陣形式得

式中，X =( rBB1rBj1rBL1tBB2tBj2tBL2,…,tBB5tBj5tBL5)T是待求解振速透射及反射系數向量，A 是系數矩陣，F是入射彎曲波引起的非齊次項。

若考慮結構的阻尼，則相應板中的彎曲波和縱波波數應該寫成

式中，η為結構損耗因子，采用考慮基底層阻尼的自由阻尼結構損耗因子[10]：

其中，η1、η2分別為基底層和阻尼層材料的損耗因子，e = E2/E1、h0= h2/h1分別為阻尼層和基底層材料的楊氏模量與板厚比。

以上推導基于Poisson-Kirchhoff 薄板假設，即彎曲波波長和板厚之間必須滿足λB＞6h，這就為分析設定了頻率上限[6]：

對于頻率高于式（38）的情況，必須考慮板內剪切，采用Mindlin 厚板理論對公式進行修正。船用鋼板在絕大部分情況下都能滿足薄板假設，例如對于20 mm 厚的鋼板（大約為船體外板厚度），可得fmax= 13.5 kHz，這個頻率上限足以滿足一般情況下對結構振動分析的要求。

1.2 能量傳遞效率

在某一固定頻率下，平面彎曲波及縱波的能量流與振速的關系為

式中，cB和cL分別為平面彎曲波和縱波波速，則入射波能流密度為

為了研究各類透射及反射波所攜帶的振動能量占入射波能量的比例，提出了以下能量透射及反射效率：

式中，P 表示能流密度，下標B、L 分別表示彎曲波和縱波，I、R、T 分別表示入射、反射和透射。由于轉角處不能儲存或耗散振動能量，在不考慮阻尼的情況下，根據能量守恒原理，以上能量透射及反射效率應當滿足

各板對彎曲波的傳遞損失定義為

2 數值分析

2.1 雙層底結構振動傳遞特性

取板厚均為h1= 20 mm 的鋼板組構成簡化雙層底結構,鋼板材料密度ρ1= 7.8×103kg/m3，楊氏模量E1= 2.1×1011N/m2，泊松比μ1= 0.3，損耗因子η1= 0.01，底縱桁高H=1 m，計算能量透射及反射效率如圖3-4所示。

圖3 透射及反射效率 Fig.3 Transmission and reflection efficiency

圖4 板3凈透射效率Fig.4 Net transmission efficiency of Plate 3

由圖3-4分析可知：

（1）在計算頻率范圍內，全部透射及反射效率之和等于1，說明根據理論分析計算的結果滿足能量守恒關系。波動形式發生轉變的振動波能量ρBL+ τBL占入射波能量比例雖然隨著頻率的增加呈增大趨勢，但總體所占比例較小，內外底板依然以彎曲振動為主。

（2）忽略外底板縱向振動，外底板彎曲波能量流τBB4+ τBB5和板3 沿著x2正方向凈能量流τBB3+τBL3曲線變化趨勢一致，大小也幾乎相同，呈現出一定的波動特性。這是因為板3 正方向凈能量流由τBB3和τBL3疊加而成，它們的峰值分別出現在板3各階彎曲和縱向振動固有頻率處，這也正是外板能量流極大值對應的頻率附近；當板3 發生彎曲或者縱向反向共振時，外板能流出現極小值，對應于圖中的波谷頻率處。

2.2 雙層底結構振動抑制特性

如圖5所示，在轉角處附加100 mm×100 mm的阻振質量，板3上附加厚h2=6 mm，材料損耗因子η2=0.8，密度ρ2=3×103kg/m3，楊氏模量E2=7.8×1010N/m2，泊松比μ2=0.5的阻尼層，考察以下幾種阻振方案。

圖5 附加阻振措施模型 Fig.5 Model with blocking mass and damping layer

圖6 不同阻振質量布置下傳遞損失F ig.6 Transmission loss of different blocking mass arrangements

從圖6可以看出：

（1）無論是否附加阻振質量，傳遞損失隨頻率均在一系列極大值與極小值之間波動。在不附加阻振質量下的某些頻率，板3 發生反向共振，從而使得傳遞損失在該頻率附近達到極大值；但在附加阻振質量后，反向共振的相位平衡被打破，使得傳遞損失有所減小，這種情況下應避免使用阻振質量；

（2）從總體上看，在中低頻，阻振質量對傳遞損失幾乎沒有影響；但在高頻，附加阻振質量后的傳遞損失要明顯高于無附加阻振質量的情況；單阻振質量附加在第一轉角與附加在第二轉角的傳遞損失幾乎相同。雙阻振質量對雙層底結構中高頻振動傳遞的抑制作用，以及其在板3 的共振及反向共振頻率附近對振動傳遞的影響均要大于附加單阻振質量情況。

從以上分析可知，在中低頻，在多轉角附加多級阻振質量并不能明顯起到阻振效果，甚至在中高頻的某些頻率下顯著減小傳遞損失。考慮阻振質量結合阻尼層的復合阻振方式，不同工況下的傳遞損失如圖7所示。

由圖7中各曲線比較可得：

（1）在中低頻，復合阻振方式和單獨使用阻尼層對振動傳遞的抑制幾乎相同，但在高頻能夠取得更好的減振效果；

（2）在中低頻，復合阻振方式和單阻振質量傳遞損失曲線變化趨勢一致，但在峰值處，前者能顯著地提高傳遞損失；在高頻，復合阻振方式則完全優于單阻振質量。這是因為附加在轉角2 的阻振質量能夠將原本傳到外底板的振動能量反射回板3，讓阻尼層更有效地吸收；

（3）復合阻振方式對振動傳遞的抑制有比多轉角附加多級阻振質量更好的效果，不僅可以有效地拓寬隔振頻帶，而且可以在板3固有頻率（尤其是高頻）附近避免共振帶來的較低傳遞損失情況。

圖7 阻振質量結合阻尼層傳遞損失Fig.7 Transmission loss by combining blocking mass and damping layer

3 數值驗證

為使用FEM 驗證以上理論分析的正確性，在ANSYS 中建模時須對理論模型進行截斷，采用阻抗邊界模擬理論模型中的無反射邊界。截斷邊界處阻尼器y 向阻尼系數為平面彎曲波特征剪力阻抗cBm'，x向阻尼系數為平面縱波特征力阻抗cLm'，繞z軸扭轉阻尼系數為平面彎曲波特征彎矩阻抗B/cB。

圖8 無反射邊界和測點 Fig.8 Non-reflection boundary and measuring points

圖9 雙層底有限元模型Fig.9 FEM model of double bottom

有限元模型中激勵力、測點、以及阻抗邊界如圖8-9所示。距離L大于2倍近場波波長時，可忽略近場波的影響，此時測點1、2 附近區域只需考慮入射波與反射波，測點3 附近只有透射波。設到達第一轉角處的入射波為wIe-jkx，反射波為wRejkx，測點1、2的距離為S，則測點1、2、3的橫向位移分別為

根據測點位移求解反射系數、透射系數和相應的傳遞損失為

同理，根據測點4和5的數據，可求出彎曲波傳遞損失TLBB4與TLBB5。

圖10 傳遞損失比較（無阻振質量）Fig.10 Comparison of transmission loss(without blocking mass)

圖11 傳遞損失比較（雙阻振質量）Fig.11 Comparison of transmission loss(with blocking mass)

由圖10～11中曲線對比可見：

（1）無論是否附加阻振質量，兩種方法計算所得的傳遞損失基本吻合，驗證了本文解析法與有限元法的正確性；

（2）由于低頻彎曲波波長較長，有限元計算時所取L沒有大于兩倍彎曲波波長，受近場波影響，兩條曲線在低頻誤差較大；此外受有限元網格大小的局限，在1 000 Hz 以上兩條曲線也會出現一定誤差，但變化趨勢還是保持一致。

4 結 論

本文運用波分析法對彎曲波入射下簡化雙層底結構的振動能量傳遞與抑制問題進行了理論分析，并進行了數值實驗，得出以下結論：

（1）理論計算和數值實驗所得結果基本吻合，這證明了理論分析的正確性，同時說明阻抗邊界能有效模擬平面波法向入射時的無反射邊界情況；

（2）當彎曲波從內底板入射時,內外底板的振動均以彎曲振動為主。當激勵頻率在底縱桁彎曲或縱向振動固有頻率附近時，振動能量傳遞效率最大，外底板的彎曲振動最劇烈；

（3）在中低頻，附加在轉角處的阻振質量幾乎起不到任何阻振作用，在高頻則能起到明顯的阻振作用，且布置數量越多阻振效果越好；但在某些頻率下，阻振質量也會明顯降低傳遞損失，起相反作用，此時應避免使用；

（4）阻振質量結合阻尼層的復合阻振方式能夠顯著提高抑制效果，有效拓寬隔振頻帶，不僅能避免某些頻率下單獨使用阻振質量過低傳遞損失情況出現，還能提高阻尼層的吸收效果，減輕結構重量，這對船體雙層結構聲學設計具有一定的指導意義。

本文通過對建立的簡化模型理論分析初步得出一些結論，考慮到實船雙層底結構的復雜性，仍需建立更復雜的模型進行深入研究。