基于無凸輪發動機的液壓執行機構復合控制研究*

王德云，袁 翔

(1.常德職業技術學院機電系，湖南 常德 415000；2.長沙理工大學汽車與機械工程學院，長沙 410000)

0 引言

當前，活塞式內燃機進氣門和排氣門大多采用凸輪軸驅動方式。這種驅動方式設計參數往往固定不變，相對簡單，成本也低。但是，氣門的開啟和關閉時間反應較慢，造成延遲，氣門落地也缺乏柔性。無凸輪驅動方式是采用電液驅動裝置替換傳統的凸輪軸，來控制氣門開啟和關閉。無凸輪電液驅動方式具有以下優點[1-2]：①簡化了發動機結構，降低發動機重量；②改善了發動機氣門開啟和關閉時間；③改變發動機燃料的壓縮比，提高了燃油經濟性。在發動機工作過程中，氣門的運行參數是可以不斷調整的。國內對無凸輪驅動方式研究起步較晚，與國外相比，在無凸輪驅動控制系統方面還存在一定差距。因此，研究發動機無凸輪氣門控制系統，對于提高國產發動機在市場中的競爭力具有重要意義。

為了提高發動機氣門控制系統反應速度，降低氣門運動軌跡跟蹤誤差，改善發動機氣門開啟和關閉性能，國內外學者對發動機氣門技術展開了研究。文獻[3-4]研究了電液無凸輪發動機氣門結構設計，創建了電液無凸輪氣門機構數學模型，分析了液壓驅動氣門運動的動態特性，利用AMESim和MATLAB進行聯合仿真，通過具體實驗進行比較，從而實現了氣門的正時控制。文獻[5-6]研究了液壓可變氣門運動控制方法，分析了氣門運動控制參數，給出了氣門升程的控制方法，比較不同轉速條件下氣門控制的穩定性，為氣門運動控制系統提供了參考數據。文獻[7-8]研究了氣動發動機氣門電控技術，建立了氣缸氣體狀態模型，搭建實驗平臺對理論進行驗證，得到了不同工況條件下氣門開啟角的控制規律，為氣動發動機電控技術提供了參考數據。

以往研究的氣門控制系統反應相對遲鈍，在發動機高速運動時，跟蹤誤差也相應增大。對此，本文定義了發動機混合執行器模型，給出了液壓執行機構工作原理和等效電路，推導出液壓驅動表達式，對反饋控制系統進行改進，設計了前饋-反饋復合控制系統，通過MATLAB軟件對復合控制系統輸出誤差進行仿真驗證，為提高發動機氣門運動精度提供理論基礎。

1 混合執行器模型

1.1 壓電伺服結構

圖1 執行機構模型

本文研究的發動機壓電伺服活塞液壓執行機構由壓電致動器、液壓行程比、液壓執行器、電樞、油箱、油泵和氣門等組成，其模型簡圖如圖1所示。

當壓電致動器收到電壓信號后，會產生微小的位移移動，通過液壓行程比將小位移進行放大，傳遞給液壓執行器的伺服活塞，根據活塞的來回反復移動，控制液壓油的流向，從而控制發動機氣門的打開和關閉。

為了更好地分析執行機構，需要對其進行簡化，執行機構可以簡化為壓電致動器、液壓行程比和伺服活塞彈簧質量3個部分，如圖2所示。壓電致動器等效電路如圖3所示。

圖2 壓電伺服活塞驅動器

圖3 壓電致動器等效電路

等效電路數學模型[9]表達式可以定義為：

(1)

(2)

式中，Qb為壓電致動器電荷力；Ca、Cz為電容；R0、Ra為電阻；Va(t)、Vz(t)為支路電壓；Vin(t)為總電壓。

壓電致動器和伺服活塞的運動位移比可以定義為：

i0=A1/A2

(3)

式中，A1為壓電致動器膜片工作面積；A2為活塞腔截面積。

采用以下表達式計算壓力形式的液體彈簧K0的系數：

(4)

式中，V0為腔室中的總體積；ΔV為體積差；Δp為壓力差。

從圖2可以看出，模型由兩個液壓缸組成。兩個氣缸連接面上的力通過以下乘積計算[9]：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，KFL1和KFL2為油的剛度；mOil、mPK和mSK分別為油的質量、壓電結構運動質量和伺服活塞簧載質量；x1(t)和x2(t)分別為壓電致動器和伺服活塞移動距離；xc(t)為油液中心位置；K、Kx和KSK分別為彈簧的剛度、壓電致動器和活塞的剛度；D、Dx和DSK分別為壓電致動器、液壓油和活塞摩擦常數；Vz(t)為電壓信號。

如果采用矩陣表示這些微分方程，則定義如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

D6=0

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

液壓傳動中油的質量可以忽略不計，即mOil=0，則可以推導出：

(19)

在傳遞過程中，壓電部分比機械傳遞的更快，即x1′(t)=0、x1″(t)=0，則可以推導出：

(20)

1.2 液壓驅動結構

對于恒定壓力，閥門驅動的體積流量Qth(t)與伺服活塞開口狹縫的長度成正比，其表達式為：

Qth(t)=(x2(t)-x0(t))KSP

(21)

(22)

式中，x0(t)為伺服活塞的初始位置；ρOil為液壓油的密度；b為液壓開口狹縫寬度；pT(t)為油箱的壓力；p0(t)為液壓泵的壓力。

發動機氣門閥運動方程式[9]定義為：

(23)

式中，xV(t)為氣門閥運動位移；Nv(·)為非線性函數；kv為常數；MV為氣門閥質量；AVP為氣門閥截面積；p(t)為氣門閥壓力；VH為穩態參數。

(24)

(25)

因此，可以得到氣門閥運動速度為：

(26)

(27)

2 復合控制

為了設計合適的前饋控制[10]，控制系統采用不同的方法進行解耦和反向。出于邏輯原因，這也按倒序描述，從xVd(t)到Qth(t)，然后Qth(t)到x2(t)，最后x2(t)到Vz(t)。

氣門閥運動軌跡采用高斯函數[11-12]，如下所示：

(28)

式中，H為氣門升程高度；m為曲柄旋轉角速度；t為曲柄運動時間；a為一個恒定的相位延遲角；b為高斯曲線參數。

因此，可以推導出氣門閥運動速度函數為：

(29)

根據公式(26)可以推導出逆方程式為：

(30)

根據公式(21)可以推導出反演方程式為：

(31)

采用隱式歐拉方法[13]對公式(31)進行離散化，這是一種較為常見方法，如下所示：

(32)

為了實現目標，TS必須足夠小，從而可以近似得到Vz(n)≈Vz(n-1)。因此，公式(32)可以變為：

(33)

式中，pinv為偽逆矩陣；pinv(B2)=(B2TB2)-1(B2)T。

本文的反饋控制使用一個PI控制器實現，控制器的輸出被加到前饋控制器中間表示當前伺服活塞位置的信號中，如圖4所示。

圖4 控制結構框圖

3 仿真與分析

為了比較采用復合控制和反饋控制系統輸出效果，采用MATLAB軟件對氣門運動位移、壓電致動器位移和液壓壓力變化跟蹤進行仿真。仿真部分參數設置為：氣門閥運動位移最大值為L=9 mm，發動機轉速為n=6 000 r/min，油的密度為ρ=850 kg/m3，彈簧剛度為K=60 000 N/m，膜片面積A1= 400 mm2，活塞面積A2=100 mm2。氣門閥升程位移跟蹤誤差分別如圖5和圖6所示。壓電位移跟蹤誤差分別如圖7和圖8所示。壓力變化跟蹤誤差分別如圖9和圖10所示。

分析圖5和圖6可得，采用反饋控制方法，氣門閥升程實際輸出位移與期望位移存在較大誤差，沒有在規定時間內達到最大值；采用復合控制方法，氣門閥升程實際輸出位移與期望位移存在較小誤差，能夠在規定時間內達到最大值。分析圖7和圖8可得，采用反饋控制方法，壓電位移實際輸出與期望位移存在較大誤差，同時壓電位移輸出波動幅度較大；采用復合控制方法，壓電位移實際輸出與期望位移存在較小誤差，同時壓電位移輸出波動幅度較小。分析圖9和圖10可得，采用反饋控制方法，壓力變化跟蹤誤差較大，沒有在規定時間內達到最大值；采用復合控制方法，壓力變化跟蹤誤差較小，能夠在規定時間內達到最大值。

因此，發動機氣門閥采用反饋控制方法，面對突發情況，控制系統反應相對遲鈍，不僅反應時間較長，而且跟蹤誤差較大。但是，采用前饋控制對反饋控制器進行改進后，不僅能夠提高控制系統的反應速度，而且提高了跟蹤精度。

圖5 氣門閥位移跟蹤誤差(反饋控制) 圖6 氣門閥位移跟蹤誤差(復合控制)

圖7 壓電位移跟蹤誤差(反饋控制) 圖8 壓電位移跟蹤誤差(復合控制)

圖9 壓力跟蹤誤差(反饋控制) 圖10 壓力跟蹤誤差(復合控制)

4 結束語

本文研究發動機液壓驅動氣門閥控制系統跟蹤誤差問題，設計了氣門閥復合控制系統，采用MATLAB軟件對氣門閥位移、壓電位移和壓力變化跟蹤誤差進行仿真，主要結論如下：

(1)采用反饋控制系統，氣門閥運動位移、壓電位移和壓力變化跟蹤誤差較大，而采用復合控制系統，氣門閥運動位移、壓電位移和壓力變化跟蹤誤差較小。

(2)壓電位移波動幅度較大，壓電位移變化相對靈敏，反饋控制系統反應速度較慢，導致壓電位移波動幅度較大，而采用復合控制系統，反應速度較快，壓電位移波動幅度較小。