基于擾動觀測器的液壓冗余直驅平臺同步控制

胡知諉,謝志江,李 坤,李昌駿

(重慶大學機械工程學院,重慶 400044)

0 引言

隨著機械制造的高速發展，能實現平面多軸直線運動的平臺在數控裝備、航空航天和微電子等領域呈現巨大需求[1-2]。本文中冗余直驅平臺為兩個驅動器并行導向安裝，共同驅動同一平臺沿同一方向運動。該平臺有著更大的推力，更高的結構剛度等特點，但是也帶來了建模和同步控制方面的困難。

對于冗余直驅平臺的建模研究，文獻[3]將橫梁視為柔性體，然后施加附加的耦合外力用于各軸控制，對耦合動力學的處理較為簡略。文獻[4]將橫梁的直線位移和旋轉運動以廣義坐標建立動力學模型，忽略了冗余帶來的動力學耦合。文獻[5]將橫梁的位移作為剛體動力學建模，而將旋轉運動作為柔性動力學建模，很好地體現了滑塊中滾珠部分的彈性變形特征。

在液壓同步控制方面，文獻[6]針對雙缸同步提升系統提出一種內環基于擾動觀測器和外環基于線性魯棒控制的控制策略，但是控制效果不能令人滿意，為了提高同步控制精度，文獻[7]提出了基于擴張干擾觀測器的級聯控制與交叉耦合控制聯合的控制器，未考慮機構的耦合力的相互影響，文獻[8]提出廣義逆分配理論與基于分散滑模自適應控制器的級聯控制相結合的控制器。液壓雙缸同步控制研究大都以無機械強耦合的平臺作為控制對象[6]，而對于帶有機械耦合的冗余直驅平臺運動控制也以研究電機驅動控制為主[2-5]。

冗余直驅平臺具有高剛性、高響應和大推力等優點，由于目前針對液壓冗余直驅平臺的相關研究較少，本文對液壓冗余直驅平臺建立了兩自由度的耦合動力學模型并進行液壓同步控制研究。為了實現具有強耦合特性平臺的高精度位置跟蹤和雙缸同步，在考慮不確定負載的情況下，設計了基于擾動觀測器的分級控制器，并通過仿真驗證了控制器的有效性。

1 系統描述與模型建立

液壓冗余直驅平臺的控制系統如圖1所示，其主要由橫梁、導軌滑塊以及液壓缸組成，兩個液壓缸共同驅動橫梁在兩條并行的Z向布置的導軌上運動，每個液壓缸都對應一個伺服閥單獨控制。

圖1 液壓冗余直驅平臺的控制系統原理圖

與橫梁、連桿以及其他組件的剛度相比，滑塊與導軌之間是以滾珠和滾珠保持器進行接觸連接，由此導軌副剛度較低，考慮到滑塊與導軌的安裝需要對滾珠保持器施加預緊力，那么將滑塊與導軌之間的導軌副使用具有較大剛度的水平分布的雙向彈簧來建模，當兩個液壓缸不同步時，彈簧將會產生不平衡的橫向變形，橫梁的質心處產生一定的旋轉角度，設α為橫梁偏轉的角度，l1、l2分別為橫梁質心到兩導軌的距離，Fr1、Fr2為導軌處的摩擦力，mc為橫梁質量，Jc為橫梁的轉動慣量，dL為外負載力FL到質心的距離，F1、F2為左右液壓缸的負載力，忽略橫梁在垂直導軌方向的微小動態變形，橫梁質心G始終沿著Z軸方向運動，xc為橫梁中心點Z向位移。根據牛頓第二定律以及定軸轉動定律，可得以下方程組：

(1)

設pi1、pi 2(i=1,2)分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的壓強，Ai1與Ai 2分別為各液壓缸的無桿腔和有桿腔的活塞面積，則各缸驅動力為Fpi=Ai1pi1-Ai 2pi 2(i=1,2)，根據液壓缸負載力平衡方程得：

(2)

式中，b為活塞桿粘性阻尼系數，mi為液壓缸活塞桿質量。假設橫梁左右質量均勻，則l1=l2=l/2，l為兩導軌之間的距離，各液壓缸的活塞桿質量相同。綜上所述，則式(1)可以整理成如下方程組：

(3)

式中，Mk=mc+m1+m2，Bk=B1+B2+2b，Ak=

dck和dαk為負載、干擾以及建模的不確定性的綜合表現。

各支鏈液壓缸的流量模型與流量連續性模型[9]由以下方程給出：

(4)

(5)

式中，

其中，ρ為油液密度，βe為油液等效體積模量，Qi1、Qi 2分別為無桿腔和有桿腔的流量，Vi1、Vi 2分別為無桿腔和有桿腔的有效容積，Cd為伺服閥閥口流量系數，w為伺服閥面積梯度，ku為伺服閥增益，uvi為伺服閥輸入信號值，ps為供油壓力。

2 控制器設計

當設計的控制器是基于模型時，考慮執行器的動態特性將會大大改善系統的控制性，為此Sepehri N等[10]提出了級聯控制的方法。級聯的控制方法是將控制系統分為力控制的內環和位置控制的外環。由此根據級聯的控制思想，對控制器進行分級設計，將控制器設計分成擾動觀測器設計、外環位置控制設計、力的控制分配設計以及內環力控制設計4個環節。外環控制器用于橫梁的同步控制與位置跟蹤；內環控制器用于控制液壓缸的驅動力持續跟蹤期望驅動力；擾動觀測器用于觀測模型的建模誤差與加在橫梁上的外負載干擾力變化，用于外環控制律的補償；在設計外環位置控制器時，不用考慮液壓執行器的非線性動態模型，外環的控制輸出經過力的分配作為內環的控制輸入，每個環節相對獨立，降低了控制器設計的難度，具體控制流程如圖2所示。

圖2 分級控制方框圖

2.1 擾動觀測器設計

設計擾動觀測器對式中的dck和dαk進行預估，針對dck而言，其動力學方程如下：

(6)

(7)

(8)

結合式(6)和式(7)那么輔助變量的動態方程如下：

(9)

同理針對旋轉運動的dαk可以得出：

(10)

(11)

式中，nα為旋轉運動的觀測控制增益。

該擾動觀測器可以觀測橫梁系統的建模誤差以及外加負載力，對于變化較快的干擾力或者過大的觀測器增益同樣會引起系統的失穩，這將在外環控制器中使用滑?？刂七M行抑制。

2.2 外環位置控制器設計

相對于橫梁的運動來說，理論上只有直線運動，但是對導軌副進行合理的柔性建模之后，可以求得橫梁左右不同步時的耦合內力，從而將耦合內力作為控制分配的重要因素。所以將橫梁的運動以xc的直線運動與α的小旋轉運動來形容，設直線運動是合力vz產生的作用，旋轉運動是合力vα產生的作用，式(3)可以寫成以下形式：

(12)

綜上所述可得出橫梁直線運動位置跟蹤的控制律：

(13)

同理可得橫梁旋轉運動位置跟蹤的控制律：

(14)

式中，c2,k2,ε2,σ2均為正常數，αd為期望旋轉角度。

2.3 力的分配控制器設計

由上節可知，在冗余直驅系統中，實際只需要Z向直線運動，而本文將導軌滑塊模型建模成彈性模型后，由于負載的不均衡加載以及液壓缸不同步，都將會造成橫梁的旋轉，如果不進行調整，會對導軌造成磨損甚至破壞機械結構，所以兩個液壓缸不可能賦予相同的驅動力，需要對系統進行調平和同步控制。這里采用求逆法對各個油缸的驅動力進行分配。對于式(12)，液壓缸的驅動力與上節求出的虛擬合力之間有以下關系：

V=[vz,vα]T=D[Fp1,Fp2]T

(15)

(16)

式中，Fmin,Fmax分別為液壓缸的驅動力最小值與最大值，利用式(16)即可求出各個液壓缸的期望驅動力Fpd1,Fpd2。

2.4 內環力控制器設計

在獲取得到每個液壓缸的期望驅動力之后，通過設計使得液壓缸具有力發生器的特性。使用滑模控制設計各個缸的控制律，即各個伺服閥所需的輸入信號。

(17)

(18)

式中，

uvi為每個液壓缸的期望控制律，其中gi 2,gi 3中含有控制律方向的問題，由于式(18)的分子部分與其解耦，所以只需判斷分子部分的正負。

3 仿真實驗

本節使用MATLAB/Simulink對上節設計的控制器進行仿真，驗證其同步性能與位置跟蹤性能。以某液壓冗余直驅平臺系統的參數為例，系統基本參數如表1所示。

表1 系統相關參數

系統的控制要求如下，橫梁質心的期望位移xc為五次規劃軌跡曲線：

(19)

橫梁期望運動是兩軸完全同步，即αd=0，同步誤差最大限制為10-4m(即α≤10-4)，各個液壓缸的驅動力范圍為：0≤Fpi≤10 000 N，負載力作用在距離X軸負方向0.1 m處，即dL=-0.1 m，負載力具體形式如下：

(20)

假設在初始狀態時兩缸活塞桿位置存在偏差，x2-x1=3×10-5m，在選擇合適的控制參數后進行仿真驗證。

使用非線性擾動觀測器觀測負載力和負載力矩，結果分別如圖3、圖4所示。由于在初始狀態時設定系統存在同步誤差，從而產生偏角，系統狀態與偏角產生條件并不對等，所以擾動觀測器也將其觀測出來，可以看出擾動觀測器對系統狀態與負載能夠準確地觀測估計，可以有效地對系統控制進行補償。

圖3 負載力及其觀測值 圖4 負載力矩及其觀測值

在使用本文的控制策略后，橫梁的位移跟蹤曲線如圖5所示。為了比較橫梁位置的控制效果，分別使用本文設計的基于擾動觀測器的分級控制策略、無觀測器的分級控制策略和PID控制策略對冗余直驅平臺進行控制對比。三種方法的同步誤差曲線和跟蹤誤差曲線分別如圖6和圖7所示，可以看出有擾動觀測器的分級控制的跟蹤誤差和同步誤差明顯小于無擾動觀測器的分級控制且效果顯著。 PID控制效果比本文方法略差，但這兩種方法的跟蹤誤差都在4×10-4m以內，然而PID控制方法對負載非常敏感，同步誤差最大達到5×10-5m，且波動較大，本文設計的控制器在1 s以內就可以達到高精度的同步，并且在加入負載之后，同步誤差曲線波動變化不大，足以滿足同步誤差控制精度要求，說明本文設計的基于擾動觀測器的分級控制策略是有效的，魯棒性能良好。

圖5 位移跟蹤響應曲線 圖6 同步誤差響應曲線

圖7 位移跟蹤誤差響應曲線

4 結論

本文針對液壓冗余直驅平臺進行了二自由度的耦合動力學模型建模，提出了基于擾動觀測器的分級控制策略，將控制器設計分為對不確定干擾的擾動觀測器設計，橫梁的位置控制設計，橫梁運動所需控制律的分配設計和液壓執行器的力控制設計4個環節，每個環節相對獨立，減小了控制器的設計難度。仿真表明，本文設計的控制器對不確定負載能夠準確的估計，可以很快地實現高精度的同步，并且能夠實現高精度的位置跟蹤控制，控制器魯棒性能良好。