基于線性化的電液制動器非線性控制器研究*

劉茹敏 ，賈姝娟，顧春祿，劉玉杰

(1. 滄州職業技術學院，河南 滄州 061001；2. 北京交通大學海濱學院，河南 滄州 061199)

0 引言

伴隨社會的發展，汽車已經成為人類出行的重要交通工具。傳統汽車在制動過程中，通過摩擦消耗汽車動能，從而達到減速的目的。不僅造成了資源浪費，而且也給環境帶來了污染。所以，能量回收裝置也成為世界關注的焦點。能量回收是通過制動系統，將損失的動能回收儲存起來，用于再次利用[1-2]。因此，制動控制系統在能量回收裝置中起著非常重要的作用。國外在制動控制方面研究的較早，研究理論較為豐富，大量科研成果已經轉化在實車上。我國在制動控制系統方面的研究起步較晚，與發到國家相比，理論和實踐還存在一定的差距。為了趕超發達國家制動控制技術水平，必須自主學習和研發制動控制系統，不僅可以打破發達國家的壟斷技術，而且還可以節約地球資源。

當前，為了提高車輛制動系統性能，國內外許多科研人員對車輛制動控制系統展開了研究。例如：文獻[3-4]研究了汽車真空輔助制動控制系統，利用模糊識別技術判斷駕駛員意圖，實現了汽車在不同車速下緊急制動的調整時間。文獻[5-6]研究了電控閥復合制動系統，采用Simulink對壓力特性進行仿真，從而減小制動過程中的壓力響應時延。文獻[7-8]研究了電動汽車液壓制動系統協調控制，通過電機模式和液壓制動模式互相切換，可以有效保證車輛制動的穩定性。以往研究的車輛制動系統，控制精度較低，反應時間較長。

為此，本文建立了自激式電液制動器裝置示意圖，推導出制動執行器正、負閥開度方程式。為方便研究車輛制動效果，采用新的坐標對輸入和輸出線性化模型進行簡化。根據簡化模型設計出非線性控制系統，通過極點配置方法構造模型的信號。采用MATLAB軟件對支撐壓力控制效果進行仿真，對比線性控制系統輸出效果，為深入研究車輛制動系統提供參考數據。

1 電液制動器模型

自激式電液制動器工作原理如圖1所示，它顯示了兩個氣缸，其中左側一個是制動執行器，描述為帶有預應力彈簧的雙連桿同步氣缸。卡鉗可沿摩擦接觸面移動，并根據其負載壓力和彈簧力對制動盤施加壓縮力。壓縮力產生制動扭矩，通過某種機械傳動(iL)傳遞到固定在底盤上的支撐油缸的活塞上。因此，制動扭矩導致支撐壓力psup，這是唯一可測量的變量。支撐壓力通過控制閥傳導到制動執行器上，以加強(正閥開度)或減小(負閥開度)壓縮力。支承缸的負載壓力用作控制變量，并與上級控制單元給出的參考負載壓力進行比較。差分傳遞到制動控制器，該控制器計算出閥的輸入信號。

圖1 自激式電液制動器

從數學描述的角度來看，自激式電液制動器代表一個復雜的控制對象。其復雜性的特征在于以下因素。該數學模型是高階的，并且由于通過閥門流量方程是非線性的。剎車片的摩擦系數是不確定的，在使用過程中是時變的。除摩擦系數外，控制閥參數、閥阻尼和特性頻率對制動性能也有顯著影響。

正閥開度，制動力增加，其表達式[9-10]為：

(1)

(2)

(3)

式中，pL為負載壓力；psup為支撐壓力；xV為液壓閥移動距離；VV為控制閥閥芯速度；plp為低壓管路壓力；α為制動執行器活塞面積比；DV為閥阻尼系數 ；ωV為閥門頻率；KV為閥門增益；u為控制閥輸入；B為閥門流量系數；CBAA為制動執行器容量室A；CBAB為制動執行器容量室B；ABA為制動執行器活塞面積；ccal為制動片和制動卡鉗的組合剛度；csBA為制動執行器彈簧剛度 ；Asup為支承缸活塞面積；iL為傳動比；μ為摩擦系數；cssup為支承缸彈簧剛度；Csup為高壓管線容量。

負閥開度，制動力減小，其表達式[9-10]為：

(4)

(5)

(6)

系統的輸出為：

y=psup

(7)

2 控制器設計

2.1 模型簡化

根據式(1)、式(4)、式(7)，簡化后的模型如下：

x′=f(x)+gu

(8)

y=h(x)

(9)

精確反饋線性化方法的思想是尋找控制信號的非線性變換(線性化算法)，其中式(8)、式(9)是線性的或等效于新坐標z中的線性模型，其中z=H(x)是坐標變換。

輸入輸出模型的一個重要概念是它的相對度。對于已知的線性系統，相對度是系統傳遞函數的極點個數和零點個數之差。這也是輸出需要區分的次數，以便輸入出現在等式中。對于非線性系統，它是以類似的方式定義的。通過區分式(9)中的輸出y和替換式(8)，可以得到如下：

(10)

式中，Lf和Lg分別為沿向量場f和g的函數h(x)的導數。

兩種情況下，正閥和負閥開度在控制對象的操作點范圍內所有x，其Lgh(x)=0。輸出函數的一階導數為：

y(1)=Lfh(x)

(11)

同理，可以推導出：

(12)

(13)

因此，具有u的非零因子的方程(13)描述了輸入u和輸出y之間的關系。其中，LgLf2h(x)u≠0

正閥門開度具有以下形式：

(14)

負閥門開度具有以下形式：

(15)

對于線性狀態空間系統，輸出的導數被選作對象的狀態變量。使用類似的方法，我們確定新的坐標為：

(16)

對于正、負向閥芯運動，新的坐標z可用簡化模型的坐標x表示：

正、負閥門開度定義分別為：

z1A=psup

(17)

z1B=psup

(18)

根據公式(16)，式(9)、式(11)～式(13)可以變換為：

(19)

這些方程具有兩個狀態相關非線性函數的線性模型的形式，分別為：

(20)

正閥開度和負閥開度的函數b(x)由式(14)和式(15)確定。

正、負閥門開度函數a(x)分別表示為：

(21)

(22)

如果模型(8)、(9)和(19)等價，則反饋線性化問題是可解的。反過來，這意味著：

(23)

為了更好的簡化模型，引入以下系統：

(24)

(25)

對于自激式電液制動器，η=pL是附加坐標，映射的雅可比矩陣在制動器的每個工作點處都是非奇異的。η相對于正、負閥門開啟時間的時間導數分別如下所示：

(26)

(27)

因此，新坐標系下的等效自激式電液制動器模型可以寫成：

η′=q(z)

(28)

(29)

y=z1

(30)

2.2 非線性控制器設計

根據極點配置方法，線性化模型(24)的控制輸入信號v可以定義[11-12]為：

v=Kze=z*-z

(31)

(32)

e′=(A+bKz)e

(33)

(34)

因為考慮的是單輸入單輸出系統，所以只測量輸出psup。因此，狀態向量x的其余部分是未知的。這意味著模型(24)、(25)的狀態向量z和模型(28)的變量η都是未知的。因此，與其使用這些變量，不如使用它們的估計值。因此，該控制系統由模型(24)和(25)的全階狀態觀測器來補償。通過狀態向量z的估計zε，計算變量η的估計ηε。

z狀態觀測器基于模型(24)和(25)確定，其形式為：

(35)

式中，Kobs為預設系數的列向量；cT=(1 0 0)。

自激式電液制動器非線性控制器和狀態觀測器的閉環控制系統如圖2所示。輸入參考信號z*，實際輸出信號z就會與參考信號產生一定的誤差e，誤差增益系數Kz進行調節，調節后的輸入信號v通過觀測器狀態向量z的估計zε，計算變量η的估計ηε，根據控制u傳遞給線性自激式電液制動器。在控制過程中，將實際輸出值反饋給非線性控制系統，從而形成閉環控制，不斷的在線調整輸出誤差，直到控制誤差滿足要求為止。

圖2 電液制動器非線性控制系統

3 結果與分析

自激式電液制動器采用非線性控制系統，其支撐壓力信號跟蹤效果如何，通過MATLAB軟件對其進行仿真驗證，并且與線性控制輸出進行比較，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

假設摩擦系數μ=0.3，閥阻尼系數DV分別為0.5、0.6和0.7，其支撐壓力跟蹤效果分別如圖3、圖4和圖5所示。假設閥阻尼系數DV=0.6，摩擦系數μ分別為0.2、0.3和0.4，其支撐壓力跟蹤效果分別如圖6～圖8所示。

由圖3～圖5可知，當摩擦系數保持不變時，閥阻尼系數的變化對支撐壓力跟蹤影響較小。當阻尼系數小于0.6時，隨著阻尼系數的增大，支撐壓力跟蹤誤差也在相應的減少，當阻尼系數大于0.6時，隨著阻尼系數的增大，支撐壓力跟蹤誤差也在相應的增大。因此，阻尼系數設置為0.6左右時，支撐壓力跟蹤誤差相對最小。但是，采用線性控制系統，支撐壓力跟蹤誤差較大，而采用非線性控制系統，支撐壓力跟蹤誤差較小。

圖3 壓力跟蹤( μ=0.3,DV=0.5 ) 圖4 壓力跟蹤( μ=0.3,DV=0.6)

圖5 壓力跟蹤( μ=0.3,DV=0.7) 圖6 壓力跟蹤(DV=0.6,μ=0.2)

圖7 壓力跟蹤(DV=0.6,μ=0.3 ) 圖8 壓力跟蹤(DV=0.6,μ=0.4)

由圖6～圖8可知，當閥阻尼系數保持不變時，摩擦系數的變化對支撐壓力跟蹤影響較大。當摩擦系數取較大值時，控制系統反應速度較慢。當摩擦系數取較小值時，控制系統跟蹤誤差較大。

當摩擦系數小于0.3時，隨著摩擦系數的增大，支撐壓力跟蹤誤差逐漸減小。當摩擦系數大于0.3時，隨著摩擦系數的增大，支撐壓力跟蹤誤差逐漸增大。綜合比較，摩擦系數μ=0.3，相對較好。但是，采用線性控制系統，支撐壓力跟蹤誤差較大，而采用非線性控制系統，支撐壓力跟蹤誤差較小。因此，采用非線性控制系統，自激式電液制動器支撐壓力跟蹤誤差較小，自適應調節時間較短，能夠保持較好的制動效果，降低交通事故的發生。

4 結束語

針對車輛制動效果差、能量回收效率低問題，設計了自激式電液制動器，采取非線性控制系統，通過仿真驗證支撐壓力跟蹤效果，主要結論如下：

(1)當摩擦系數保持不變時，閥阻尼系數的變化對支撐壓力跟蹤影響較小。當阻尼系數保持不變時，摩擦系數變化對支撐壓力跟蹤影響較大。制動過程中對閥阻尼系數不確定性具有較強的魯棒性。

(2)電液制動器采用線性控制系統，支撐壓力跟蹤誤差較大，自適應調節時間較長，而采用非線性控制系統，支撐壓力跟蹤誤差較小，自適應調節時間較短，非線性控制系統控制效果較好。