基于迭代學習的直驅XY平臺抗干擾復合控制*

李展超，賀云波

(廣東工業大學機電工程學院，廣州 510006)

0 引言

隨著后摩爾時代的來臨，微電子封裝裝備的發展顯得尤為重要，作為封裝運動的關鍵部件，直驅XY平臺的速度和精度如何進一步提高是目前亟待解決的問題[1,2]。直線電機是個多變量、時變的非線性系統，在運動過程中存在非線性擾動，這對雙軸耦合而成的軌跡產生干擾，極大地影響了輪廓精度。而傳統的控制方法并不能實現直驅XY平臺的精確控制，為了這一目標，大量學者進行了研究。王麗梅等[3]利用魯棒反饋控制器設計過程中保證魯棒性性能加權函數設計了單軸ILC控制器和變增益CCC控制器，提高了系統的跟蹤精度和輪廓精度;武志濤等[4]為了減少直驅XY平臺在循跡跟蹤過程中所產生的輪廓誤差,提出一種PDFF位置控制器與實時變增益輪廓誤差補償器相結合的軌跡跟蹤控制方案，使XY平臺滿足高精度輪廓跟蹤的需求；國外的Abdullah L等[5]提出了非線性比例積分微分位置控制器，實現了增益參數自適應調整，大大提高系統跟蹤性能;韓國的 Cho C N等[6]提出了一種基于神經網絡的 PID 控制器參數更新算法，有效降低了輪廓誤差和跟蹤誤差，提高了加工質量和效率。

上述學者針對XY平臺的輪廓運動提出了各自的控制方案，有效地提高了跟蹤精度和輪廓精度。本研究則從抗擾出發，結合迭代學習控制，提出一種更為簡便的控制方法。首先，利用干擾觀測器對擾動及時補償的特點，結合雙閉環前饋復合控制構成單軸控制器，保證跟蹤精度；其次，在軸間采用PD型迭代學習控制器，協調分配雙軸的位置補償量，從而使輪廓誤差不斷減小，滿足高精度XY平臺性能要求。

1 系統模型及輪廓誤差模型分析

1.1 系統模型分析

圖1 一種高速高精度 XY平臺

直驅XY平臺由一個X軸和Y軸直線電機垂直串聯直接驅動，如圖1所示，兩個軸之間的運動可以看成是解耦的。而直線電機又分為初級和次級兩個部分，由文獻可知直線電機的動力學方程如下：

(1)

Fe=Kfiq

(2)

其中，m和B分別為直線電機次級的質量和粘滯系數，Fe為電磁力，f為摩擦力和外界擾動的合集，Kf為電磁推力系數，iq為直線電機在d-q軸模型下的q軸電流。由于直驅XY平臺在工作過程中，內部存在參數變化、非線性摩擦、端部效應和齒槽效應等因素，外部有軌跡運動導致的重復性擾動等干擾，輪廓精度難以得到保證。下面對XY平臺加工的輪廓誤差概念進行分析與建模，以實現輪廓誤差的補償控制。

1.2 輪廓誤差模型分析

軌跡控制系統中，由于存在單軸跟蹤誤差，耦合而成的軌跡輪廓也會帶有誤差。相比單軸跟蹤誤差，輪廓誤差更能描述任意曲線軌跡的貼合程度。因此，連續軌跡的跟蹤不單對單軸的速度和位置控制有要求，對輪廓精度的控制也有著很高要求。

如圖2所示，曲線A為位置規劃指令，曲線B為實際軌跡。t時刻時，當前位置指令點為A1，對應的實際位置點為B1，系統的跟蹤誤差為Ep，其在點B1處切線方向上的投影為B1C1，而Ex和Ep分別為X軸和Y軸的單軸跟蹤誤差。將輪廓誤差定義為實際位置點到位置規劃指令曲線的最短距離，過點B1作曲線A的垂線交于點A2，則Ee即為系統當前時刻的輪廓誤差。

圖2 輪廓誤差幾何模型

由于弧段A1A2很短，因此在寬松條件下可將線段A1A2看成曲線A在點A1上的切線，由幾何關系可知Ee≈Ee′，θ≈θ′。則輪廓誤差的計算公式如下：

Ee=-Exsinθ+Eycosθ

(3)

(4)

其中，θ為線段A1A2與X軸的夾角，xA1和xA2、yA1和yA2分別是點A1和點A2在X、Y軸上的分量。而點A2的分量可以表達為：

(5)

式中，Δt是位置點A1和點A2相隔的時間,Vx和Vy分別是系統在X軸和Y軸上的進給速度，有：

(6)

由于系統在點A2處的速度難以求解，故假設系統在點B1和點A2處的速度大小相等，即：

(7)

聯系式(3)～式(7)，即可解得輪廓誤差Ee。

2 單軸控制器設計

直驅XY平臺輪廓控制系統在進行軌跡跟蹤的時候，會因為工況變化而導致自身參數改變，加之外界重復性和非重復性的擾動，控制系統的跟蹤精度和輪廓精度會大幅下降。針對單軸控制器對快速性和魯棒性的要求，在控制系統的前向通路上采用雙閉環前饋復合控制方法，而對外來擾動則采用經典的干擾觀測器進行處理。

2.1 雙閉環加前饋控制

直驅XY平臺控制系統包含了上位PC機、運動控制卡、驅動器以及直線電機平臺。驅動器內部已實現了電流閉環，本研究提出在運動控制卡上構建速度閉環和位置閉環，其中速度環采用PI控制器，保證速度響應的快速性和魯棒性，而位置閉環則結合迭代學習控制率進行設計。光有雙閉環控制并不能實現系統的快速響應和高精度位置跟蹤[7]，滿足不了高速高精度的軌跡跟蹤需求。此時，引入前饋控制，其原理如圖3所示。

圖3 前饋控制原理圖

上述控制系統的傳遞函數為：

(8)

由式(8)可知，引入前饋控制前后系統傳遞函數的特征方程不變，故前饋控制不會改變系統的穩定性[8]。如圖4所示，在雙閉環的基礎上引入速度前饋控制，對系統控制量輸入進行及時補償，可大大提高系統的帶寬以及響應速度，同時，可以減輕閉環反饋控制的負擔，使得閉環增益取小一些，有利于系統的穩定性。

圖4 “雙閉環+前饋”復合控制結構框圖

2.2 干擾觀測器

干擾觀測器是一種常見的抗擾控制器，可以將外部干擾以及模型參數變化所造成的實際對象與名義模型之間的差異值等效到控制輸入端，并在控制中進行等效補償，以實現對干擾的完全控制。干擾觀測器的結構框圖如圖5所示。

圖5 干擾觀測器的原理圖

(9)

(10)

假定低通濾波器Q(s)的截止頻率為fq。當ffq時，即Q(s) ≈ 0 時，GCY≈Gp，GDY≈Gp。此時，系統對輸入和擾動的響應沒有變化，低通濾波器可以看成不起作用。

(11)

其中，不同的τ值對應不同的截止頻率。

3 軸間迭代學習控制器設計

迭代學習控制可以有效抑制重復性擾動帶來的影響[10]。在單軸上構造迭代學習控制器，其結構框圖如圖6所示。

圖6 迭代學習控制結構圖

其中，yr和yi+1分別為離散系統的位置輸入和第i+1次迭代時的實際位置，φ(z)為迭代學習控制器學習增益，G(z)為被控對象的傳遞函數，而ui和ui+1則是第i次和第i+1次迭代的控制信號。在第i+1次迭代發生時，從存儲器讀取上一次迭代的控制信號ui，與當前的位置誤差共同生成新的控制信號ui+1，并將其寫入存儲器進行存放。上述系統的迭代學習控制率為：

ui+1=ui+φ(z)·ei+1(z)

(12)

式中，ei+1為第i+1次迭代時的位置誤差，且

ei+1(z)=yr-ui+1·G(z)

(13)

聯系以上兩式，有ei(z)=[1+φ(z)G(z)]ei+1(z)

(14)

(15)

經由上述收斂條件，可以設計出滿足要求的迭代學習控制器。為了提高系統的快速性，本研究采用PD型閉環迭代學習控制率，則迭代學習增益為：

(16)

式中，kp為比例系數，kd為微分系數。

雖然單軸迭代學習控制器可以很大程度實現單軸規劃的精密跟蹤，但是并不能同時保證輪廓精度。將迭代學習控制率里的位置誤差置換為輪廓誤差的單軸分量，構造一個軸間迭代學習控制器，根據輪廓誤差的反饋協調分配各軸的位置補償量，將大大提高系統的輪廓精度。

4 仿真實驗

取X軸直線電機初級質量M1=0.2 kg，粘滯系數B1=60 N.s/m，電磁推力系數Kf1=10 N/A，Y軸直線電機初級質量M2=0.7 kg，粘滯系數B2=21 N.s/m，電磁推力系數Kf1=11.5 N/A。利用MATLAB的Simulink模塊搭建直驅XY平臺輪廓控制系統仿真模型如圖7所示。

由圖7可知，系統仿真模型主要包含了9個模塊，分別為位置規劃、PD型迭代學習位置跟蹤控制器、速度前饋控制器、存儲器、PI型速度控制器、被控對象傳遞函數、由低通濾波器及名義模型構成的干擾觀測器、擾動輸入模塊和輪廓誤差計算模塊。其中，位置規劃、存儲器、擾動輸入模塊和輪廓誤差計算模塊由S函數實現。

給出心形軌跡位置規劃，兩軸的規劃輸入分別為:

(17)

給出X軸的迭代學習增益參數為Kpx1=40，Kdx=30，速度環PI控制器參數為Kpx2=1 200,Kix=1 000,速度前饋控制器參數為Kvffx=0.95，而Y軸的參數Kpy1=45，Kdy=35，Kpy2=1 500,Kiy=1 100，Kvffy=0.8，兩軸的低通濾波器參數τ1=τ2=0.05。在仿真第2 s時向X軸和Y軸分別加入幅值為10 N和20 N的階躍擾動。對傳統PID與本研究的單軸控制器進行橫向比較，仿真結果如圖8～圖11所示。

圖7 直驅XY平臺輪廓控制系統仿真模型

圖8 單軸控制器與傳統PID控制輪廓精度比較(無擾動)

圖9 單軸控制器與傳統PID控制輪廓精度比較(有擾動)

圖10 傳統PID控制下軌跡跟蹤

圖11 單軸控制器下軌跡跟蹤

由圖8～圖11可以看出，僅采用傳統PID控制時，系統的輪廓誤差較大，整體形狀產生明顯偏移，在有擾動作用時輪廓誤差會進一步擴大，最大誤差達到45 μm；而在基于干擾觀測器的雙環前饋復合控制器的控制下，系統輪廓得到了顯著改善，在擾動作用下，最大誤差減小到6 μm。可見，所設計的單軸控制器具有更強的位置跟蹤精度以及抗干擾能力。

將PD型迭代學習位置控制器加入到仿真模型中，并同樣在第2 s時加入相應大小的擾動，仿真結果如圖12所示。

圖12 單軸控制器加迭代學習仿真結果

經過1次迭代后，系統的最大輪廓誤差隨即從6.2 μm下降到了2.5 μm，且隨著迭代次數增加，最大輪廓誤差呈現螺旋下降趨勢。仿真結果充分表明迭代學習在輪廓控制上的有效性。

5 結束語

針對直驅XY平臺在外界擾動作用下實現高精度軌跡跟蹤的難題，本研究提出了基于干擾觀測器的雙環前饋復合控制器與PD型閉環迭代學習控制率相結合的控制方法。通過對被控對象及輪廓誤差模型進行機理分析，并運用Simulink進行仿真實驗，證明了基于干擾觀測器的雙環前饋復合控制比傳統的PID單軸控制具有更快的響應速度和更強的抗干擾能力；而在軸間采用PD型迭代學習位置跟蹤控制器，并以輪廓誤差為收斂指標，能進一步減小系統的輪廓誤差。仿真結果表明了所提控制方法能夠有效抑制系統干擾，并能實現高精度軌跡跟蹤，對直驅XY平臺在微電子封裝領域上的應用有著積極的參考意義。