高速運動平臺的快速精密定位控制*

王曉亮，高 健，張攬宇

(廣東工業大學機電工程學院精密電子制造技術與裝備省部共建國家重點實驗室，廣州 510006)

0 引言

高速精密定位平臺是微電子制造行業中晶圓制造、芯片加工、芯片封裝等關鍵工序中均需要采用的核心部件之一[1]。因此，提高應用于微電子制造裝備中的高速精密定位平臺性能對于微電子制造產業具有重要意義。

針對高速運動平臺的精密定位，國內外學者提出了許多不同的方法[2-4]。文獻[5]針對一類直線驅動精密伺服系統的跟蹤控制問題，面向實際工程應用中系統建模的不確定性、未知的外界干擾等問題，提出了一種自適應抗飽和控制方法，獲得了更高的跟蹤精度，但是該算法的控制律設計較復雜，且需要專用的控制器才能實現。文獻[6]基于建立的直線電機伺服控制系統，采用了全閉環伺服控制方式和PID+速度-加速度前饋的復合控制方法，實現了平臺X軸定位精度28.3 μm，雖然該控制方法不需要系統精確的模型，但該控制方法對擾動的抑制性能不強。文獻[7]將速度觀測器應用于焊線機XY工作臺中，并在觀測器中引入摩擦模型來代替傳統的摩擦補償器，實現了較高的運動速度及工作效率，但該控制方法未能較好的改善非線性因素對平臺定位性能的影響。文獻[8]使用魯棒內模控制實現了在加速度8.15g，最大速度0.1 m/s及期望位置8 mm的運動參數下定位誤差小于2 μm，但該控制方法需需要建立系統的的精確模型才能獲得較好的控制性能。文獻[9]和文獻[10]分別從軌跡規劃和基于外部裝置的角度減小了高速運動平臺在定位階段的殘余振動，雖然實現了平臺的快速精密定位，但該方法對平臺的結構具有針對性，并未提出先進的控制方法。

面向微電子制造裝備中的高加速精密定位的運動需求，針對平臺在定位階段受到的非線性因素及干擾對定位性能的影響，從控制方法的角度出發，提出了一種結合速度-加速度前饋控制、增益調度PID控制及擾動觀測器 (DOB)的復合控制方法。實驗驗證了所提出的復合控制方法的有效性。

1 高速運動平臺建模與參數辨識

提出的高速運動平臺結構如圖1所示。主要由基座、直線電機定子及動子、運動平臺、絕對式光柵尺及光柵尺編碼器等組成。直線電機動子與平臺固定連接，驅動平臺以高加速度運動實現精密定位，光柵尺編碼器安裝在平臺導軌的側面，當平臺運動時，光柵尺編碼器可實時獲取平臺的位置信息用于對其的閉環控制，實現對平臺的精確控制。

圖1 高速運動平臺結構示意圖

從嚴格意義上講，當平臺高速運動時，必須考慮其結構的柔性振動問題，此時運動平臺并非全剛性系統，而是剛柔耦合的復雜系統，因此，在進行動力學建模時，還需考慮導軌、支撐件、彈性墊圈等連接件之間的柔性環節對系統的影響。基于設計的高加速運動平臺的結構，其動力學模型可等效為質量-彈簧-阻尼的二階系統[11]，如圖2所示。K為系統的等效剛度，C為系統的等效阻尼系數，M為運動部件的質量，Fm為永磁同步直線電機的驅動力，x為平臺的位移。

圖2 直線電機運動平臺動力學模型

基于牛頓第二定律，我們可以得到：

(1)

由于永磁同步直線電機采用磁場定向控制(FOC)，可使得動子電流矢量與定子磁場在空間上正交，即Id= 0。因此，永磁同步直線電機的電磁推力表達式可以表示為：

Fm=KfIq

(2)

其中，Kf為永磁同步直線電機的推力系數，Iq為q軸電流。

為了實現平臺的高加速運動，控制電機直接出力去驅動平臺，因此，直線電機驅動器設置為力矩模式，即驅動器只工作在電流環，且驅動器的電流環為PI控制器，考慮到電流環帶寬遠高于位置環帶寬，其物理上可近似為一個直流增益，可以得到：

Iq(s)=0.75Uq(s)

(3)

所以，由式(1),式(2)以及式(3)可得永磁同步直線電機運動平臺從控制電壓到位移的傳遞函數為：

(4)

由式(4)可知，該平臺是一個二階系統，采用正弦掃頻信號的作為平臺的激勵信號，通過控制器得到的時域信號經過DFT算法得到系統的頻率響應數據，并利用MATALB系統辨識工具箱進一步分析得到模型中的各參數，得到高速運動平臺的傳遞函數為：

(5)

其中，b0=4683.31，a1=18.85，a0=61.69。

基于DFT的實驗頻率響應數據在圖3中以虛線表示，而系統辨識結果以實線表示。從圖3可以得知，該系統模型在低頻擬合是準確的，而在高頻區域中該模型存在不確定性。

圖3 高速運動平臺開環頻率響應

2 高速運動平臺復合控制方法

針對微電子封裝裝備的高速運動平臺，提出一種結合速度-加速度前饋控制、增益調度PID控制及擾動觀測器(DOB)的復合控制方法，如圖4所示。

圖4 高速運動平臺復合控制方法

2.1 速度加速度前饋控制

在高加速運動時，由于平臺需要較大的驅動力來使其產生較大的加速度，所以僅僅靠反饋控制器產生較大的控制輸出的前提是大的跟隨誤差已經建立，這樣不僅造成了平臺的跟蹤性能下降，同時也降低了平臺的響應能力。因此，為了實現運動平臺的高加速運動特性，采用速度-加速前饋控制方法。前饋的基本思想是直接對執行指令軌跡所需控制力的最佳估計，而無需等待位置誤差的累積。從圖4中，可得前饋控制器的輸出可以表示為：

uff=xd·s·(Kvff+Kaff·s)

(6)

式中，Kvff速度前饋增益，Kaff為加速度前饋增益,uff為前饋控制器的輸出。根據實驗調參可得當Kvff= 60，Kaff= 80時，運動平臺能夠達到良好的高加速運動特性。

2.2 增益調度PID控制

通常，高速高加速的運動容易引起平臺到位的慣性振動，致使平臺不能快速地穩定下來，往往需要一定的振動衰減時間[12-13]。而且當平臺穩定下來后，平臺的定位誤差還不能滿足高端微電子制造裝備的定位誤差要求，雖然此時平臺的閉環反饋控制系統仍然起作用，但是由于平臺受到非線性摩擦力的影響，平臺在傳統的PID控制器(指PID控制器各增益固定不變)的控制下很難實現精密定位或者需要更長的調節時間才能使平臺達到一個良好的定位精度范圍內。因此，本文提出了一種增益調度PID控制方法，通過改變平臺在定位階段的伺服增益來改變系統的伺服剛度，實現平臺的快速精密定位。增益調度PID控制的原理是創建一個以零為中心的增益調度區，并當跟隨誤差進入此區域時，伺服增益隨著跟隨誤差的變化而改變。增益調度PID控制器結構如圖5所示。

圖5 增益調度PID控制結構

從圖5中，我們可以得出增益調度PID控制器的控制輸出可以表示為：

(7)

其中，error(t) =xd(t) -x(t)。

由式(6)可得，增益調度PID控制器的傳遞函數可以表示為：

(8)

其中,xd(t)是參考輸入，x(t) 是實際輸出，Kpnet(t)，Ki和Kd分別是凈比例增益，積分增益和微分增益。針對增益調度PID控制器的參數整定方法，可以將其化成標準PID控制器格式并參照其參數整定規則來調整Kpnet，Ki和Kd的初值。

當跟隨誤差進入到設定的增益調度區內，PID控制器的凈比例增益將會按照增益調度函數進行增益的改變，增益調度函數可以表示為：

(9)

其中，[-ε,ε] 為增益調度區，σ(t) 是一個以跟隨誤差error為自變量的函數。選取σ(t)為二次函數，并在增益調度區內對凈比例增益進行調度，其中σ(t)可以表示為：

(10)

圖6表明了基于二次函數增益調度的原理，從圖中可得，當跟隨誤差進入增益調度區[-ε,ε]時，此時的凈比例增益隨著跟隨誤差的平方變化而改變，當跟隨誤差增大時，凈比例增益也增大，反饋控制輸出也增大，系統對誤差的糾正能力提高；同理，當跟隨誤差減小時，為了避免高增益帶來的振動，凈比例增益也減小。σ(t)的范圍由參數a、b和ε共同決定，通過大量的實驗可以得到當a=10，b=2，ε=100，即σ(t)的變化范圍為[2,12]時，此時增益調度PID控制器對平臺的控制性能最佳。

圖6 基于二次函數的增益調度原理圖

2.3 擾動觀測器(DOB)

基于第1節系統辨識得到的傳遞函數，針對高加速運動過程中的多源復雜干擾使用擾動觀測器對其進行觀測并補償。擾動觀測器的原理如圖7所示。圖中Gp(s) 和Gn(s) 分別是系統的實際模型和名義模型。u，d，ξ和y分別是輸入，等效干擾，測量噪聲和系統輸出。

圖7 擾動觀測器的原理圖

從圖7可以看出，從輸入u、干擾d以及噪聲ξ到輸出y的傳遞函數如下：

(11)

(12)

(13)

由式(11)～式(13)可知，當Q(s) = 1時，Guy(s) =Gn(s), 是一種理想狀態；Gdy(s) = 0，表明系統的低頻干擾可被擾動觀測器完全抑制；Gξy(s) = 1說明系統的測量噪聲被1∶1的放大。

同理，當Q(s) =0時，Guy(s)=Gp(s)，說明此時擾動觀測器并不影響系統本身的特性；Gdy(s)=Gp(s)，表明表明系統對低頻干擾與系統本身的傳遞函數有關；Gξy(s) = 0，表明系統的測量噪聲可被擾動觀測器完全抑制。由此可見，Q(s)具有典型的低通濾波特性。

考慮到系統傳遞函數的階數為2，低通濾波器Q(s)通常設計為具有一階分子和三階分母。因此，低通濾波器可以表示為：

(14)

基于實驗分析，當時間常數τ等于0.001時，運動平臺在干擾抑制能力和系統的魯棒穩定性之間取得了很好的折衷。

3 高速運動平臺硬件控制系統

為了驗證提出復合控制方法的有效性，搭建的高速運動平臺硬件控制系統如圖8所示。控制器采用DelaTua公司的Power PMAC運動控制器，直線電機驅動器采用的Arkibis公司的ASD240交流伺服驅動器，為了滿足平臺精密定位的要求，采用德國HEIDENHAIN公司的絕對式光柵尺LIC4015進行實時位置反饋。復合控制算法是基于Power PMAC運動控制器的IDE集成編譯環境實現的。同時，在Power PMAC IDE中編寫相應的運動程序可以對運動平臺進行軌跡規劃，進而實現平臺的高加速運動。Power PMAC運動控制器與直線電機驅動器采用模擬量控制方式，在實際運行過程中，Power PMAC運動控制器的DAC輸出模擬量電壓信號到直線電機驅動器，之后該伺服指令經過驅動器放大之后再給到直線電機，進而達到對直線電機的精密控制。

圖8 高速運動平臺硬件控制系統

4 高速運動平臺定位實驗

基于搭建的高速運動平臺硬件控制系統，開展平臺在高速高加速情況下的定位實驗。高速運動平臺的一項重要性能要求為實現大行程的運動，同時保證精密的定位，為了檢驗復合控制方法與目前控制方法在各種大行程運動下的調節時間減小效果，將目前通用的“速度-加速前饋控制+PID控制”方法與所提的結合速度-加速度前饋控制、增益調度PID控制及擾動觀測器 (DOB)的復合控制方法進行實驗對比與分析，來觀察調節時間減小的效果。實驗中，平臺移動目標分別為10 mm、20 mm、30 mm和40 mm，速度為0.1 m/s，加速度為40 m/s2。比較使用復合控制方法與目前控制方法平臺到達1 μm定位精度的調節時間。圖9為目前控制方法與所提的復合控制方法在行程為20 mm下的實驗對比圖。

具體的實驗數據列于表1中，從實驗結果可以看出，采用復合控制該方法的運動平臺在40 mm的行程下可以實現1 μm定位精度，調節時間為47.2 ms。與采用目前控制方法的68.5 ms相比，該復合控制方法將定位精度提高了調節時間減少了36.6%。

圖9 20 mm行程下的調節時間對比

表1 不同行程下復合控制算法與目前控制算法的實驗結果比較

5 結論

本文針對高速運動平臺在定位階段的慣性振動造成的運動平臺調節時間長、定位精度差等問題，提出了一種結合速度-加速度前饋控制、增益調度PID控制及擾動觀測器 (DOB)的復合控制方法。其中，增益調度PID控制可以有效抑制平臺定位階段由于非線性摩擦力對平臺定位性能的影響，使跟蹤誤差快速衰減到允許的定位誤差范圍內，實現了平臺的快速精密定位；速度-加速度前饋控制器實現了平臺的高加速運動特性；擾動觀測器實現了對平臺運動過程中多源復雜擾動的抑制，提高了系統的抗擾動性能。經過實驗驗證，在速度為0.1 m/s，加速度為40 m/s2，行程為40 mm時，使用復合控制方法實現平臺定位精度為1 μm的調節時間為47.2 ms，比目前控制方法縮短了31.1%。因此，該復合控制方法可有效提高微電子制造裝備的工作效率。