基于PMAC快速PID整定與精度補償研究*

馮一凡 ,孟祥印,2 ,翟守才,周亮君

(1.西南交通大學機械工程學院，成都 610031；2.軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，成都 610031)

0 引言

PMAC作為世界上最靈活和強大的運動控制器之一，具有開放性好、聯動調節能力強、控制精度高、動態響應快等優點，被用在多軸機床等諸多領域。PMAC可以處理機床控制所需要的任何任務，每秒數千次切換在不同的任務之間。且由于其開放性明顯優于SIMENS8系列和FANUC6MB等數控系統，所以在多軸機床的自主研發中是被首選的強大運動控制器。

目前，在復雜高精度刀具加工工藝中，五軸聯動數控磨床是唯一高效的方法[1]。研制五軸數控磨床，需要有效地對動態性能和定位精度進行檢測并優化，又快又好地調試好電機的同時，快速提高機床精度[2]。本文以構建的五軸磨床PMAC數控系統為對象，以其中一個直線軸為例，闡述與動態性能緊密相關的PMAC運動控制器PID參數快速整定方法，減小系統動態跟隨誤差。同時利用激光干涉儀測量系統的定位誤差，并基于PMAC補償方法快速進行目標點的正向螺距補償和反向間隙補償，提高系統的定位精度和重復定位精度。

1 PMAC動態響應調試

1.1 PMAC的PID控制原理

當機械結構、電機等硬件以及電機驅動器等底層驅動參數已定，則運動控制器的PID參數將成為影響系統動態響應的最重要因素。系統動態響應的調試，主要反映為PID參數的整定。

本課題五軸數控磨床的運動控制系統PMAC采用速度模式，電氣控制邏輯為：指令位移經PMAC“翻譯”后發送[-10 V，+10 V]模擬電壓到伺服驅動器，伺服驅動器驅動伺服電機旋轉，經絲杠螺母副轉換成直線運動，實際直線位移大小經光柵尺檢測后又反饋回PMAC控制器，形成位置全閉環。在PMAC控制器內，指令位移與實際位移的差值，作為PID控制器的輸入，PMAC經PID運算后輸出驅動電壓給驅動器，讓軸繼續運動，如此循環反復，直到光柵尺檢測的實際位移與指令位移的差值在誤差范圍內。其控制算法原理圖如圖1所示。圖中，PMAC系統為用戶還提供了一個前饋-PID陷波濾波器用于系統的輔助伺服調節。

圖1 PAMC前饋-PID陷波濾波器伺服算法

根據PMAC伺服控制算法，Kp、Ki、Kd分別表示PID控制中增益、積分、微分。PID控制器的比例系數Kp極大地影響系統的快速性。Kp越大，系統的響應速度越快，但如果過大，將會導致系統不穩定。積分系數Ki可以消除系統的靜態誤差，但Ki過大會導致系統震蕩。微分系數Kd能夠改善系統的動態特性，過大或過小的Kd都會導致系統的調節時間過長，只有合適的數值才會得到較好的響應曲線。所以僅通過PID三個參數對于減小跟隨誤差的控制作用有限，需要引入Kvff(速度前饋)和Kaff(加速度前饋)，從而實現減少由于慣性和速度變化等因素引起跟隨誤差[3]。

1.2 系統PID控制器參數整定

本系統的PID調試采用的是實驗調整法，以Y軸為例，具體是通過PMAC調試軟件中的階躍位置響應調試和拋物線速度跟隨調試功能來調試系統的響應快慢和動態特性。這樣的在系統調試，已經將電機、驅動器、傳動系統和負載包括在內，屬于全系統閉環調試，調試結果之所見就是系統自動運行之所得。

這里的階躍位置響應是指將一個階躍位置信號輸入(step function)加到系統上時，得到的系統輸出。而反應動態響應性能的指標之一，即穩態誤差是指系統的響應進入穩態后，系統的期望輸出與實際輸出之差[4]。在本五軸數控磨床系統中，PMAC控制器的#2通道被分配給機床Y，該軸PID調節過程如下：

(1)以默認參數Kp(Ixx30)=2 000使用階躍響應功能，得到如圖2所示響應曲線。從曲線可以看出響應速度過慢沖不到階躍設定值，需要增大Kp。逐漸增大Kp直到出現震蕩后，再逐漸減小Kp。經調試，當Kp=6 500時，響應曲線良好，如圖2所示。

圖2 Kp=200和Kp=6 500時階躍位置響應曲線

(2)保持Kp=6 500，逐漸增大微分Kd(Ixx31)，如果出現頻率波動，則減小微分。經調試Kd(Ixx31)=120響應良好。

(3)保持之前調試好的Kp、Kd不變，適當增大積分系數Ki(Ixx33)，提高靜態穩定性。當積分Ki=1 000時，響應曲線存在過沖，過沖量約為1.9%。當積分Ki=200時，響應曲線與階躍信號幾乎重合。此時上升時間為0.04 s、過沖量為0，符合快速響應的要求。響應曲線如圖3所示。

圖3 Ki=200和Ki=1 000時階躍位置響應曲線

1.3 系統前饋控制參數調節

利用階躍位置響應，整定好PID參數，之后進行速度跟隨響應調試，主要針對動態響應中的跟隨誤差進行調節。跟隨誤差是反映動態特性的重要指標，也是影響加工精度及多軸聯動精度的重要因素。

主要調試方法為：保持階躍位置響應的PID參數不變，設置移動距離和時間，其比值盡量與實際使用時的速度接近。逐漸增大速度前饋系數Kvff(Ixx32)，跟隨誤差隨著Kvff的增大而逐漸減小之后又逐漸增大。當Kvff(Ixx32)=0時，跟隨誤差較大，達到1712個脈沖。當Kvff(Ixx32)=2 500時，跟隨誤差達到最小值，為53個脈沖。速度前饋調節如圖4和圖5所示。

之后保持Kvff(Ixx32)不變，逐漸增大Kaff(Ixx35)，即加速度前饋系數，觀察響應曲線。通過觀察，加速度前饋影響因素不大，當Kaff=500時，系統響應曲線已穩定，動態跟隨誤差最小，在20個脈沖范圍以內。

圖4 Kvff=0和Kvff=2 500時速度跟隨響應曲線

圖5 Kvff=0和Kvff=2 500時跟隨誤差曲線

至此，確定了PID控制器和前饋控制器的參數，系統的動態響應調試完成。

2 定位精度及傳動誤差補償方法應用

2.1 定位誤差分析

定位精度是位置精度指標中的最重要的一個，直接影響產品的加工精度。本系統在機械部分確定的情況下，通過激光干涉儀測量，在Y軸上的定位誤差最大達到50 μm以上，且整個軸向不同位置，定位誤差也不同。遠遠不能滿足五軸數控磨床的需要。

影響定位精度的因素有很多：如，機械零部件的加工精度、安裝精度、傳動部分誤差，設備的熱變形和振動等。在電控方面，光柵尺的反饋以及電磁干擾都會對定位精度產生影響[5]。

針對本系統，硬件和安裝已經完成調試，做好減振和抗干擾的措施后，最集中的就是要進行傳動部分的螺距補償和反向間隙補償，以最大限度地提高系統的定位精度和重復定位精度。

2.2 誤差測量與補償原理

以Y軸作為測量對象，使用雷尼紹激光干涉儀，對Y軸進行定位精度測量。具體為：將直線軸行進到若干目標點，通過激光干涉儀得到實際位置，而誤差值為實際位置與目標位置之差。電機通過正向反向各行進五次，取平均值后計算補償值形成完整的補償表。

PMAC具有自動補償功能。根據測量結果做出的誤差補償表輸入到PMAC中，系統將自動對Y軸目標點進行正向螺距補償和反向間隙補償，提高系統的定位精度[6]。

如圖6所示為標準的傳動系統(絲杠)補償原理圖[7]。

圖6 絲杠傳動誤差補償原理示意圖

2.3 定位誤差的測量

本課題中Y軸整個行程為300 mm，絲杠螺距為5 mm，光柵尺精度為1 μm。PMAC每發送1 000個脈沖，電機轉1/5圈，即Y軸運動1 mm。以該Y軸為對象，假設每10 mm為一個目標點，則目標點序號i=0,1，...，30共31個。從零點開始到行程末點的每個目標點i，均分別通過正向和負向達到5次，記錄每個目標點的實際位置和目標位置，實際位置和目標位置之差即為位置偏差[8]。

首先寫一個運動程序將Y軸以我們需要的方式進行運動。本系統Y軸的行程為0 mm～-300 mm，從零點開始運動，走到-300 mm后開始往回運動到零點。在零點和-300 mm位置處，都要進行一定距離的越程量，在這里越程量設置為1 mm[9]。

激光干涉儀設置好目標點個數以及距離后，將自動記錄每個目標點的實際位置以及偏差，將各個目標點同向測量的誤差值取平均后，繪制誤差圖，如圖7所示。

圖7 Y軸補償前各正反向目標點平均誤差

由激光干涉儀記錄數據可得，最大偏差為54.27 μm，單向重復定位偏差為2.411 μm。

2.4 補償表的建立

根據PMAC的要求和激光干涉儀記錄的數據，將偏差進行計算，而后制作為補償表。首先計算各目標點五次數據的平均值，之后計算正向偏差與反向間隙偏差。計算公式具體見下式：

(1)

(2)

根據正向偏差值，計算出正向絲杠螺距補償各個目標點的補償值。計算得出的△Pi單位為μm，且與PMAC中計數單位為1:1關系，即每發送1個計數，X軸運動1μm。但寫入PMAC的補償表的單位為1/16個計數單位，所以正向絲杠螺距補償表各個目標點的數值用式(3)計算。

Si=ΔPi×16

(3)

式中，Si為正向螺距補償表各目標點補償值，1/16個計數單位。

因為絲杠和螺母之間肯定存在一定的間隙，所以在正轉變反轉時，在一定的角度內，盡管絲杠轉動，但是螺母還要等間隙消除以后才能帶動工作臺作直線運動，這個間隙就是反向間隙。對于反向間隙補償值計算公式，具體見式(4)、式(5)：

Bi=(ΔBi-ΔB0)×16

(4)

(5)

通過上述公式，將各個目標點的正向偏差△Pi、反向偏差△Bi、正向絲杠螺距補償值Si以及反向間隙補值Bi計算做成如表1所示。

表1 各目標點偏差及補償值(部分)

由于Y軸的行程為0 mm～-300 mm，補償表的第1位為-300 mm目標點的補償值，第2位是-290 mm目標點的補償值，以此類推，直到最后一位為零點的補償值。

將上表改寫成PMAC可識別的補償碼，如下所示：

正向螺距補償：

DEFINE COMP 31, #2, #2 310 000

799 739 685 630 582 525 468 412 368 325 287 257

2231851491168558393116-4-16-32-45-47

-43 -25 -23 -1 0

反向間隙補償：

DEFINE BLCOMP 31, #2, #2 310 000

9 2 -1 -3 -6 -8 -8 -7 -11 -13 -14 -12

-15 -14 -12 -12 -13-10 -8 -6 -5 0 4

4 8 9 10 7 8 10 0

2.5 補償結果

使用補償后，使用同一個激光干涉儀再次進行定位測量，測量五次往返的各個目標點的偏差，測量結果如圖8所示。通過對各個目標點的分析，得到最大偏差及重復定位精度。

圖8 Y軸補償后的各目標點定位誤差

補償前后的效果對比見表2。Y軸定位精度提高了90%以上，重復定位精度也提高了超過40%。大大改善了系統的定位性能。

表2 Y軸補償前后定位精度比較

3 結論

本課題采用“IPC+PMAC”的開放式數控系統構建了五軸數控磨床全閉環控制系統，通過分析PMAC伺服控制算法并通過實際調試，驗證了伺服系統響應快慢及控制性能與參數調節有著密切的關系。通過調節PID-前饋參數，很好地解決了負載、阻尼等問題帶來的跟隨誤差，使通動靜態特性有很大的提高。

定位精度是數控機床的重要指標，在合理設定了PID參數和前饋系統前提下，通過實驗得到各點誤差值，根據PMAC補償原理，制作螺距補償和反向間隙補償表，將系統的動態性能進行了極大優化，并大大提高了直線軸的定位精度。通過上述實驗解決動態響應和定位精度的問題，滿足了系統設計要求，同時也為聯動誤差測量、分析和優化奠定了基礎。