一道課本習(xí)題的推廣與應(yīng)用

廈門(mén)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) (363123) 林秋林

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修第一冊(cè)(人民教育出版社，2019年第1版)第43頁(yè)習(xí)題2.1的第10題的題目是：已知中b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假設(shè)全部溶解)，糖水變甜了．請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式成立．

1不等式一：logbaa>0，且b>1,m>1．

注：當(dāng)b>a>0且0logbmam．

2不等式二：logbaa>1,m>0．

注：當(dāng)b>a>1,m>0，有l(wèi)ogab>log(a+m)(b+m)．

3 簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1 已知a=log43，b=log54，則a，b的大小關(guān)系為．

(法二)利用不等式二有a=log43

注：事實(shí)上，可得log(n+1)n

例2 試比較log43與log4.1π的大小．

解析：利用不等式二有a=log43

例3 已知a=log0.70.5，b=log0.40.3，則a，b的大小關(guān)系為．