線控轉向系統故障檢測及容錯控制協同設計＊

陳銳 羅禹貢 王永勝

（清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084）

主題詞：故障檢測 容錯控制 線性矩陣不等式 分布式智能電動車輛

1 前言

近年來，智能電動車輛因其在安全、舒適、節能、便捷等方面的優勢而受到廣泛關注[1]。分布式智能電動車輛采用分布式電驅動系統、線控轉向系統等先進技術，可以極大地提高車輛的動力學性能[2]。但是，目前線控技術的可靠性還遠不如機械系統[3]，因此線控轉向系統的故障檢測及容錯控制研究具有重要意義。

現有故障檢測和診斷技術一般可以分為2類：基于模型的和基于數據（無模型）的方法[4]。基于模型的故障診斷技術在工業過程和自動控制系統中得到了大量成功的應用[5]。故障診斷最常用的技術包括狀態估計、參數估計、奇偶空間，以及這3種的組合[5]。對于線控轉向系統的故障診斷，國內外眾多學者開展了相關研究，常用的方法有粒子群神經網絡[6]、卡爾曼濾波[7]、滑模觀測器[8]、線性矩陣不等式[9]等。

容錯控制一般可以分為被動容錯控制和主動容錯控制[4]。被動容錯控制主要針對預先設定的故障類型發揮作用，對未知故障的控制性能可能不盡如人意。隨著故障診斷技術的發展，主動容錯控制發揮了越來越重要的作用。針對車輛執行器的主動容錯控制研究主要分為兩大方向[10]：一是直接對執行器部件進行故障診斷，完成故障定位后，通過重構上層算法進行主動容錯控制[11]；二是從整車層面間接對執行器進行故障診斷，常用的方法是識別關鍵動力學參數，如車速、橫擺角速度、質心側偏角等[12]。對于線控轉向系統的容錯控制，主要方法有模型預測控制[13]、H∞魯棒控制[14]、無模型自適應控制[15]、模糊預測法[16]等。

針對線控轉向系統故障檢測、容錯控制，目前已經有大量的學者開展了研究。然而，上述研究通常是獨立進行的，缺乏統一的架構將二者結合起來。協同故障檢測及控制（Simultaneous Fault Detection and Control，SFDC）方法在磁盤驅動的故障檢測及控制、水下無人運載器等方面已經有相關應用[17-18]，但尚未應用在分布式智能電動車輛控制領域。本文將協同故障診斷及容錯控制用于分布式智能電動車輛線控轉向系統中，統一考慮故障檢測和容錯控制，在降低分離設計復雜性的同時保證控制效果，更有利于提高車輛的安全性，并進行硬件在環仿真測試，驗證所提出方法的控制效果。

2 故障檢測及容錯控制協同設計架構

2.1 SFDC架構設計

本文主要研究轉向系統發生故障的情況下，車輛保持橫擺角速度跟蹤能力的問題。設計如圖1 所示的故障檢測與容錯控制協同設計架構。其中，d為期望擾動輸入，f為執行器系統故障，u為控制量，z為被控輸出，y為測量輸出，r為殘差，故障檢測器/容錯控制器用于實現故障診斷與容錯控制的協同設計。

圖1 故障檢測與容錯控制協同設計架構

2.2 含轉向系統加性故障的車輛動力學建模

2.2.1 分布式電驅動車輛動力學模型

為了保證實時性和減少計算負擔，對分布式電驅動車輛模型進行了如下假設：

a.限定本文研究范圍為普通行駛工況，忽略車輛垂向運動，只考慮側向和橫擺運動，如圖2 所示。狀態方程可以表示為：

式中，m、β、ωz、vx、Iz分別為車輛質量、質心側偏角、橫擺角速度、縱向速度、車輛轉動慣量；a、b分別為車輛重心到前軸和后軸中心線的縱向距離；c為輪距的一半；Mz=(-Fx(f,l)+Fx(f,r)-Fx(r,l)+Fx(r,r))c為縱向力生成的橫擺力矩；Fx(f,l)、Fx(f,r)、Fx(r,l)、Fx(r,r)分別為左前、右前、左后、右后輪縱向力；Fy(f,l)、Fy(f,r)、Fy(r,l)、Fy(r,r)分別為左前、右前、左后、右后輪橫向力。

圖2 分布式智能電動車輛動力學模型

b.考慮車輛左、右兩側具有對稱性，將車輛四輪縱向力和橫向力進行合并。令δ(f,l)和δ(f,r)分別為左前、右前輪輸入轉角，并假設都等于δ。Fyf和Fyr分別為前、后輪總側向力，α(f,l)、α(f,r)、α(r,l)、α(r,r)分別為左前、右前、左后、右后輪側偏角，則有：

式（1）可進一步表示為：

對于二自由度車輛動力學模型，前、后輪側偏角分別為：

對于普通工況，輪胎近似工作于線性區域，車輛側向力可以表示為：

式中，Cf和Cr分別為前、后輪胎的側偏剛度。

選擇狀態量x0=[β ωz]T，則聯合式（3）～式（5）可得：

2.2.2 引入線控轉向系統加性故障

對于分布式智能電動車輛，轉向、制動等執行器由車載計算平臺或單片機控制。若轉向系統發生故障，而缺乏故障檢測和容錯控制，后果將不堪設想。目前，線控轉向系統發生故障的概率遠高于機械轉向系統，因此有必要在建模過程中考慮故障影響。本文主要針對線控轉向系統的加性故障，引入執行器故障f：

式中，Bf為故障輸入矩陣。

式（7）中，若Bf=B0，則引入的故障可以表示轉向系統故障，若Bf=BM0，則引入的故障可以表示驅/制動故障。本文研究線控轉向系統故障，因此令Bf=B0。

2.3 建立面向橫擺角速度跟蹤控制的增廣模型

首先，建立跟蹤控制的系統模型。設定期望的跟蹤信號為s=ωd，定義新的狀態量，其 中ζ1=x0，，則增廣系統方程可改寫為：

設計故障檢測及容錯控制器：

式中，n(t)為修正量；K為待求的容錯控制器增益系數。

不同于以往的靜態修正方法（如龍貝格法），本文引入動態觀測器，修正量的動態方程為：

式中，(Ad,Bd,Cd,Dd)為待求觀測器系數；xd為觀測器狀態量。

將故障檢測及容錯控制器方程代入式（8），得到閉環系統：

2.4 SFDC問題提出

2.3節已經建立由車輛動力學模型及故障檢測器/容錯控制器構成的橫擺角速度跟蹤誤差閉環控制系統。SFDC 問題轉化為求解一個故障檢測及容錯控制器，使得閉環系統式（11）漸進穩定，且擾動d對被控輸出z(t)和殘差r(t)的影響都最小，故障f對被控輸出z(t)的影響最小，而對殘差r(t)的影響最大。

具體而言，即求解一個動態觀測器(Ad,Bd,Cd,Dd)和狀態反饋控制器增益K，使得閉環系統式（11）穩定且滿足下列性能指標：

式中，γ1～γ4為待求的標量。

為了簡化式（12）中的故障敏感性指標，將其用標準的H∞模型匹配。參考文獻[19]的方法，引入濾波器Wf，使得殘差信號r(t)跟蹤濾波后的故障信號Wf·f，得到：

濾波后的系統傳遞函數為：

2.5 故障檢測評估函數

轉向系統發生故障時，必然會引起車輛動力學狀態的變化，進而與觀測器之間產生殘差。為了檢測轉向系統是否發生故障，需要設置殘差評估函數和閾值。本文參考文獻[20]中的方法，設置殘差函數：

定義閾值Jth，當J≤Jth時系統安全，否則啟動報警。

2.6 基于平均載荷條件的四輪驅動力分配

本文重點研究故障檢測及容錯控制，因此驅動力分配采用現有基于平均載荷的方法。四輪驅動力需要滿足整車縱向驅動力需求、容錯控制所需的橫擺力矩需求和電機外特性的約束。可以很容易推導出驅動力分配公式：

式中，Tx(f,l)、Tx(f,r)、Tx(r,l)、Tx(r,r)分別為左前、右前、左后、右后輪縱向驅動力矩；rveh、Cd、Aveh分別為輪胎半徑、空氣阻力系數及車輛迎風面積。

3 SFDC問題的求解定理

引理（有界實引理）：對于系統(A,B,C,D)，使得系統漸進穩定且滿足H∞性能指標γ的條件是存在一個正定對稱矩陣M使得以下線性矩陣不等式成立：

式中，*為線性矩陣不等式中相應對角矩陣的轉置。

下面給出SFDC問題的求解定理。

定理：使得閉環系統式（11）穩定，且滿足性能指標式（12）、式（13）的一個充分條件為，存在正定對稱矩陣M1、Q11、M11、PF，矩陣X、Ak、Bk、Ck、Dk，使得下列線性矩陣不等式成立：

動態觀測器(Ad,Bd,Cd,Dd)和狀態反饋控制器增益K由式（23）求出：

式中，Q12、M12為滿足下列條件的可逆矩陣：

證明：根據引理可知，對于閉環系統式（11），滿足性能指標的條件是存在正定對稱矩陣M，使得以下不等式成立：

因為M是非奇異正定矩陣，引入分塊矩陣。

式（25）可以改寫為：

同理，容易證明式（20）～式（22）。

4 仿真驗證

為了驗證本文設計的故障診斷及容錯控制協同設計方法，在dSPACE Full-Size HIL 上進行了硬件在環仿真測試，原理如圖3所示。硬件在環測試系統主要包括上位機、整車控制器（Vehicle Control Unit，VCU）和dSPACE Full-Size HIL。上位機的功能是對dSPACE Full-Size HIL 中的模型進行配置，包括測試工況設置、數據記錄等。dSPACE Full-Size HIL中運行車輛觀測模型、殘差評估模型、動態觀測器模型、執行器模型及汽車仿真模型（Automotive Simulation Models，ASM）工具包。此外，本文的線控轉向系統由電動助力轉向系統（Electric Power Steering，EPS）改造而成，使其可以實現主動控制。VCU 中運行狀態反饋控制器。硬件在環系統信號傳遞情況及實物如圖4和5所示。

圖3 硬件在環試驗原理

圖4 硬件在環系統信號傳遞示意

圖5 硬件在環系統實物

上位機通過網線訪問硬件在環（Hardware-In-the-Loop，HIL）機柜，配置整車模型及硬件接口。整車控制器通過CAN 總線與dSPACE Full-Size HIL 機柜進行信息交互。ASM Motion Desk 通過網線接收HIL機柜反饋的車輛狀態參數，進而實時顯示車輛的運動情況。基于該硬件在環仿真平臺，分別針對單移線和雙移線工況進行了轉向系統故障注入，驗證故障檢測及容錯控制效果。

智能電動汽車主要參數如表1 所示。基于前文提出的定理，利用MATLAB 的mincx 函數求解式（17）～式（21），可得觀測器系數和狀態反饋增益為：

表1 分布式智能電動車輛的主要參數

4.1 單移線工況仿真

設置如圖6所示的單移線工況，假定車輛由低速車道換入高速車道，車速變化范圍為64.8～72.0 km/h。第3 s開始輸入正弦信號前輪轉角，第4 s注入恒偏差的轉向角故障，持續2 s。

圖6 單移線工況設置

圖7 所示為EPS 的狀態信息反饋。由圖7 可知，由于注入恒偏差故障，EPS 輸出執行扭矩，轉向柱產生過多位移，模擬過多轉向故障。圖8所示為無控制下和容錯控制下的橫擺角速度和橫向位移跟蹤結果。由圖8可以看出，故障發生后，若缺乏有效控制，車輛將嚴重偏離車道，而容錯控制下車輛仍然保證了理想的跟蹤效果。圖9所示為故障檢測結果及橫擺力矩控制命令。從圖9中可以看出，約經過0.28 s即可檢測出故障發生。圖10所示為單移線工況下四輪驅動電機力矩分配關系。

圖7 EPS輸出信號

圖8 單移線工況下橫擺角速度及橫向位移跟蹤結果

圖9 單移線工況下殘差評估函數及橫擺力矩控制命令

4.2 雙移線工況仿真

設置如圖11 所示的雙移線工況，測試車輛軌跡跟蹤性能，車速變化范圍仍設為64.8～72.0 km/h。第1 s開始輸入如圖11所示的前輪轉角命令，第2～8 s注入時變的轉向角輸入故障。圖12 所示為EPS 的狀態信息反饋。由圖12可知，由于注入時變偏差故障，EPS輸出執行扭矩，轉向柱在輸出期望位移的基礎上，產生了時變位移偏差。圖13所示為無控制下和容錯控制下的橫擺角速度和橫向位移跟蹤結果。從圖13 中可以看出，故障發生后，若沒有有效控制，車輛將嚴重偏離車道，而容錯控制下車輛仍然保證了理想的跟蹤效果。圖14所示為故障檢測結果及橫擺力矩控制結果。從圖14中可以看出，約經過0.55 s即可檢測出故障發生。圖15所示為雙移線工況下四輪驅動電機力矩分配關系。

圖10 單移線工況下四輪電機驅動力分配

圖11 雙移線工況設置

圖12 EPS輸出信號

圖13 雙移線工況下橫擺角速度及橫向位移跟蹤結果

圖14 雙移線工況下殘差評估函數及橫擺力矩控制命令

圖15 雙移線工況下四輪電機驅動力分配

5 結束語

本文建立了分布式智能電動車輛線控轉向系統故障檢測及容錯控制協同架構，進行了故障檢測器/容錯控制器的一體化設計。通過設計動態觀測器及狀態反饋器，在檢測出轉向系統故障的同時，實現橫擺角速度跟蹤誤差閉環系統的穩定性控制并保證H∞性能。基于dSPACE HIL 進行了硬件在環仿真驗證，分別開展了單移線工況和雙移線工況的跟蹤控制。分別注入恒定偏差故障和時變偏差故障，仿真結果表明，本文設計的方法能快速檢測兩類故障，并實現容錯控制。