電動車用永磁同步電機定子鐵心固有頻率研究＊

駱開軍 林曦鵬 陳海生,2 梁志松 張少朋

（1.國家能源大規模物理儲能技術（畢節）研發中心，畢節 551700；2.中國科學院工程熱物理研究所，北京 100190）

主題詞：定子鐵心 固有頻率 有限元法 頻譜分析

1 前言

永磁同步電機的各階次徑向電磁力與徑向模態是決定電機振動噪聲的關鍵因素[1-2]，準確預測電機定子鐵心的固有頻率和減小徑向電磁力幅值對有效抑制電機的振動和噪聲至關重要[3-4]。國內外學者對電機模態展開了深入研究，S.Noda 等學者利用解析分析快速得出定子鐵心的固有頻率[5]，王天煜利用有限元分析方法分析了端蓋和底腳對大型異步電機固有頻率的影響[6]，于慎波利用有限元與解析法分析電機定子圓柱殼體長度、壁厚、平均直徑和徑厚比對其周向模態頻率的影響[7]，文獻[8]～文獻[10]采用解析法針對開關磁阻電機、超聲波電機和小型感應電機的固有頻率進行了研究。

上述研究未針對定子鐵心材料屬性和結構參數對定子鐵心固有頻率的影響進行研究。本文對永磁同步電機進行簡化建模，采用解析與有限元法計算電機定子的固有頻率，并對電機開展空載噪聲試驗，用噪聲頻譜數據間接驗證電機模型的準確性，并根據解析法分別計算不同材料屬性、定子齒寬、軛厚和定子鐵心軸向長度條件下的固有頻率，研究不同參數對固有頻率變化的影響，為抑制電機共振提供理論依據。

2 電機定子固有頻率等效解析模型

模態分析的關鍵是確定結構系統動態特性的描述參數。根據Hamilton 應力-應變、應變-位移的關系，可得出電機機構的運動方程[11-13]：

式中，K為剛度矩陣；M為質量矩陣；R為阻尼矩陣；μ、分別為節點的位移矢量、速度矢量、加速度矢量；F為節點力矢量。

對電機進行模態分析時，忽略阻尼，同時令F=[0]，時間導數用jω代替，其中ω為角頻率，則式（1）簡化為：

根據線性方程組理論，有非零解的充分必要條件為|K-ωr2M|=0，解出滿足以上方程的頻率ωr和對應的非零向量μr，則結構的固有頻率f為：

式中，Ki、Mi分別為鐵心的剛度和質量。

電機定子鐵心上有繞組線圈、定子槽等，不是完整的圓柱體。為了計算定子鐵心的剛度和質量，將定子齒等效成為長方形，定子軛等效成圓柱，則鐵心剛度和質量為：

式中，Ii為截面慣性矩；m為軸向階數；Li為定子鐵心軸向長度；Ei為彈性模量；hi為定子軛厚度；Ri為定子鐵心平均半徑；Vi為泊松比；ρi為鐵心密度；Ct為定子齒寬度；Z為槽數；R1、R2分別為定子鐵心內、外半徑；為二階運動特征方程的根；為無量綱的壁厚因子。

3 電機定子的模態分析

3.1 電機定子結構的有限元模型

本文的研究對象為某8極36槽永磁同步電機，其定子鐵心槽為一種梨形半封閉槽，為簡化分析，在建立電機定子鐵心有限元模型時忽略對結構剛度影響較小的小孔和倒角，并將繞組質量等效到定子齒上。電機定子鐵心參數如表1所示，定子鐵心有限元模型如圖1所示。

表1 電機定子鐵心參數

圖1 定子鐵心的有限元模型

定子鐵心和繞組的材料分別是硅鋼和銅，材料參數如表2所示。

表2 定子材料特性

3.2 定子鐵心模態分析

根據電機等效解析模型計算0～5 000 Hz 頻率下電機定子結構的固有頻率，其2 階～5 階固有頻率分別為568.84 Hz、1 276.56 Hz、2 865.23 Hz、4 386.41 Hz。

有限元模型計算得到的定子鐵心自由振動下固有頻率振型如圖2 所示，根據圖2 可知，2 階振型為橢圓形，3階振型為三角形，4階振型為四邊形，5階振型為五邊形。

圖2 模態振型

3.3 定子鐵心諧響應分析

根據定子鐵心模態分析結果，采用有限元分析法對0～5 000 Hz范圍內的頻率進行諧響應分析，得出定子表面位移隨頻率的變化曲線如圖3所示。

圖3 定子表面位移變化

由圖3 可知，定子在固有頻率568.84 Hz 時的振動位移最大，當電機激振力的頻率與568.84 Hz相近時，電機產生的共振比其他固有頻率下產生的共振強。

3.4 定子鐵心固有頻率解析計算

采用等質量法將繞組的質量按槽滿率等效在定子齒上，將質量等效后，其定子齒的密度為：

式中，m1、m2分別為定子齒和繞組的質量；V為定子齒體積。

根據式（3），利用等效后定子齒的密度計算定子鐵心的固有頻率，并與有限元計算結果對比，結果如表3所示。

表3 解析法與有限元法固有頻率計算誤差對比

由表3可知，質量等效后計算得到的解析解與采用真實結構和材料密度計算的有限元法結果吻合良好。

4 電機空載噪聲頻譜分析

作用于電機定子表面上的徑向電磁力頻率與電機定子固有頻率相近時，會引起電機共振。本文開展電機空載噪聲測試，通過噪聲頻譜圖得出電機的噪聲頻率，并與電機定子結構固有頻率相比較，間接驗證電機解析法和有限元法計算固有頻率的準確性。

為了確保電機噪聲值的精確性，在剛性地面鋪設泡沫墊，將電機置于泡沫墊上，可有效抑制測試電機與剛性地面間的振動對電機空載噪聲測試誤差的影響，并將聲級計置于距離電機表面1 m 處進行電機噪聲采樣，如圖4 所示，采用丹麥BK 聲級計測量電機在0～2 000 r/min 轉速下的空載噪聲，結果如圖5 所示。

圖4 電機噪聲現場測試

圖5 電機空載下噪聲與轉速的關系

由圖5可知，隨著電機轉速的提高，噪聲逐漸增大，當轉速達到1 000 r/min 時，噪聲聲壓級達到最大值，測試過程中出現刺耳的聲音，隨著轉速繼續增加，噪聲聲壓級逐漸減小。

根據試驗數據，提取出電機轉速為1 000 r/min、2 000 r/min時的空載噪聲頻譜如圖6所示。由圖6可知，2 種轉速下分別存在32 Hz、560 Hz、1 168 Hz、4 208 Hz以及1 104 Hz、4 400 Hz 的峰值噪聲頻率。圖6a 中的32 Hz 噪聲頻率由電機旋轉頻率引起，圖6a、圖6b 中其余噪聲頻率可能與電機定子鐵芯固有頻率相近，由電機共振引起，表4 所示為噪聲頻率、解析法頻率結果的對比。

由表4可知，解析法計算的固有頻率與空載噪聲頻率比較，誤差很小，表明電機解析模型具有較高的準確性。

圖6 不同轉速下空載噪聲頻譜

表4 噪聲頻率、解析法頻率比較

5 定子鐵心參數分析

模態計算采用的物理模型參數見表1 和表2，通過改變定子鐵心的材料屬性參數、定子齒寬、定子軛厚、定子軸向長度來分析相應參數對定子鐵心固有頻率的影響。

5.1 材料屬性對定子鐵心固有頻率的影響

通過保持定子鐵心的其他參數不變，單獨改變定子軛的彈性模量、密度或泊松比研究相應參數對固有頻率的影響。固有頻率隨定子軛彈性模量、密度的變化趨勢分別如圖7、圖8所示。

由圖7可知，固有頻率隨著彈性模量的增加呈上升趨勢。由圖8 可知，隨著定子軛密度的增加，固有頻率呈下降趨勢，但下降幅度不大。為進一步研究密度與固有頻率的關系，引入同一模態階次下不同定子軛密度固有頻率的相對率β，即對應階次固有頻率變化值與其密度變化值的比率：

式中，fi為各階固有頻率；ρi為fi下對應的定子軛密度，其結果如圖9所示。

圖7 固有頻率隨定子軛彈性模量的變化趨勢

圖8 固有頻率隨定子軛密度的變化趨勢

圖9 不同定子軛密度的相對變化率

從圖9 可以看出，隨著定子軛密度的增加，同一模態階次下固有頻率相對率有所下降，定子軛密度對固有頻率的影響很小。

定子軛泊松比與固有頻率間的關系如圖10 所示。由圖10 可以看出，固有頻率隨著泊松比的增加基本保持不變，泊松比對固有頻率的影響幾乎可忽略不計。

5.2 定子齒寬對定子鐵心固有頻率的影響

單獨改變定子齒寬來研究其對固有頻率的影響，結果如圖11所示。

由圖11可知，隨著定子齒寬的增加，固有頻率稍有下降，但幅度不大，主要是因為定子鐵心質量和剛度隨著定子齒寬的增加而增加，兩者對固有頻率的影響相互抵消，使得定子齒寬對固有頻率的影響較低。

圖10 固有頻率隨定子軛泊松比的變化趨勢

圖11 固有頻率隨定子齒寬比的變化趨勢

5.3 定子軛厚對定子鐵心固有頻率的影響

單獨改變定子軛厚研究其與固有頻率的關系，結果如圖12所示。

圖12 固有頻率隨定子軛厚的變化趨勢

為深入研究定子軛厚與固有頻率的關系，引入比例系數，即將同一模態階次不同彈性模量下的固有頻率差值與對應彈性模量差值的比值：

式中，fj為彈性模量Ej下對應的固有頻率。

為了研究方便，取Ej=200 GPa，根據式（8）得出其結果如圖13所示。

從圖13中可以看出，隨著定子軛厚的增加，比例系數呈上升趨勢，因此定子軛厚越大，固有頻率相對于初始模型固有頻率的變化越大。

圖13 不同定子軛厚的比例系數

5.4 定子軸向長度對定子鐵心固有頻率的影響

同理，通過單獨改變定子鐵心軸向長度研究其與固有頻率的關系，結果如圖14所示。由圖14可知，固有頻率不隨定子軸向長度的變化而變化。

圖14 固有頻率隨定子軸向長度的變化趨勢

6 結束語

本文以8極36槽永磁同步電機為研究對象，建立電機定子鐵心結構的三維有限元模型，經過有限元法分析、解析法分析與電機空載噪聲試驗得出以下結論：

a.有限元法與解析法計算出的定子鐵心固有頻率結果基本吻合，電機空載噪聲試驗間接驗證了定子質量等效法計算鐵心解析法模型的準確性。

b.分析定子鐵心材料屬性、定子齒寬、定子軛厚、定子鐵心軸向長度對固有頻率的影響，結果發現，彈性模量和定子軛厚對固有頻率的影響最大，因此，在保證定子性能的基礎上，可以考慮調整定子軛厚改變固有頻率，抑制電機共振。