碳纖維復(fù)合材料避震塔強(qiáng)度性能多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)

盧家海 汪霞 寇宏濱

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 201201）

主題詞：3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料 避震塔 強(qiáng)度性能 多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì) 一體式結(jié)構(gòu)

1 前言

碳纖維復(fù)合材料因比剛度、比強(qiáng)度和比吸能高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車零部件，在保證產(chǎn)品性能的同時(shí)，可實(shí)現(xiàn)汽車的輕量化設(shè)計(jì)[1-2]，但是碳纖維復(fù)合材料復(fù)雜的力學(xué)特性提高了產(chǎn)品設(shè)計(jì)難度。同時(shí)，碳纖維復(fù)合材料具有材料-結(jié)構(gòu)一體成型的特性，相對(duì)于傳統(tǒng)金屬材料主要通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化滿足產(chǎn)品性能的特點(diǎn)，碳纖維復(fù)合材料可以在材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)兩方面開(kāi)展設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)的材料和結(jié)構(gòu)組合，將產(chǎn)品的輕量化效果最大化。

對(duì)于層鋪碳纖維復(fù)合材料，其力學(xué)性能與鋪層方式有密切聯(lián)系，許多學(xué)者在鋪層參數(shù)優(yōu)化方面開(kāi)展了大量的研究工作[3-4]。對(duì)于機(jī)織碳纖維復(fù)合材料，機(jī)織參數(shù)是影響其宏觀力學(xué)性能并進(jìn)而影響產(chǎn)品宏觀結(jié)構(gòu)性能的重要因素。結(jié)合多尺度建模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法開(kāi)展復(fù)合材料零部件產(chǎn)品多尺度設(shè)計(jì)，是實(shí)現(xiàn)機(jī)織碳纖維復(fù)合材料產(chǎn)品材料-結(jié)構(gòu)一體設(shè)計(jì)的重要途徑[5-6]。當(dāng)前針對(duì)機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中，對(duì)于介觀尺度機(jī)織結(jié)構(gòu)，均基于理想單胞進(jìn)行多尺度建模。而基于介觀觀測(cè)結(jié)果可知，在成型過(guò)程中，單胞形態(tài)會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致復(fù)合材料中實(shí)際機(jī)織參數(shù)與理想機(jī)織參數(shù)發(fā)生偏離[7-8]。為了更好地預(yù)測(cè)機(jī)織復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能和產(chǎn)品宏觀結(jié)構(gòu)性能，需要在多尺度設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮工藝過(guò)程對(duì)機(jī)織參數(shù)的影響。

2 力學(xué)性能試驗(yàn)及機(jī)織參數(shù)觀測(cè)

2.1 樣件制作及力學(xué)性能試驗(yàn)

本文所采用的3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料首先由紗線編織為預(yù)制件，之后通過(guò)樹(shù)脂傳遞模（Resin Transfer Molding，RTM）工藝與樹(shù)脂復(fù)合加工成復(fù)合材料樣板。編織預(yù)制件采用的紗線為東麗T700-6k，機(jī)織結(jié)構(gòu)為三維正交，理想單胞如圖1 所示，具體機(jī)織參數(shù)如表1 所示。復(fù)合材料成型所用樹(shù)脂為環(huán)氧樹(shù)脂。最終加工得到的樣板厚度為7.7 mm，碳纖維體積分?jǐn)?shù)為39%。

圖1 3D正交機(jī)織理想單胞示意

表1 3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料機(jī)織參數(shù)

本文分別參照標(biāo)準(zhǔn)ASTM D638、ASTM D6641 和ASTM D5379，規(guī)劃3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料經(jīng)向和緯向的拉伸和壓縮力學(xué)性能試驗(yàn)，以及面內(nèi)剪切試驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。由表2可知，3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料面內(nèi)力學(xué)性能具有典型的各向異性和拉壓非對(duì)稱性。

2.2 樣件機(jī)織參數(shù)觀測(cè)

圖2 所示為樣件經(jīng)向和緯向斷面的顯微鏡觀測(cè)結(jié)果，由圖2 可知，加工過(guò)程對(duì)樣板中紗線的形狀和位置產(chǎn)生了影響，經(jīng)向紗和緯向紗均呈平行四邊形，Z向紗沿厚度方向發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，角度為55°。

表2 3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料面內(nèi)力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果

圖2 樣件斷面顯微觀察結(jié)果

最終測(cè)量得到的介觀尺度參數(shù)，即經(jīng)向纖維束、緯向纖維束和Z向纖維束的截面尺寸如表3所示。

表3 不同纖維束介觀尺寸參數(shù)測(cè)量結(jié)果 mm

3 宏觀力學(xué)性能預(yù)測(cè)及本構(gòu)建模

3.1 復(fù)合材料多尺度建模

由顯微鏡觀測(cè)結(jié)果可知，由于加工過(guò)程中模流的作用，實(shí)際樣板中的單胞形式及參數(shù)與理想單胞均有偏差。為更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)際產(chǎn)品中3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能，本文基于顯微鏡觀察得到的機(jī)織參數(shù)，分別建立細(xì)觀和介觀尺度模型。

基于表3測(cè)量的纖維束截面尺寸，可以分別計(jì)算細(xì)觀尺度纖維束的截面面積ST。東麗T700碳纖維直徑為6.8 μm，每根纖維束內(nèi)含有6 000根纖維，每根纖維束中碳纖維的截面積為Sf，則細(xì)觀尺度參數(shù)，纖維束中碳纖維的體積分?jǐn)?shù)Vf為：

最終得到復(fù)合材料中經(jīng)向、緯向和Z向纖維束中碳纖維體積分?jǐn)?shù)分別為63.09%、47.90%和79.66%。

從圖4接收信號(hào)相關(guān)后的頻譜可以看出其中包括一次諧波和二次諧波的和頻和差頻,以及對(duì)應(yīng)的倍頻分量等高頻信號(hào),以及去調(diào)制后的低頻信號(hào)[9];本文對(duì)相關(guān)處理后的信號(hào)設(shè)計(jì)了低通濾波器以濾除高頻分量,考慮FPGA的資源限制,設(shè)計(jì)了一個(gè)32階的FIR低通濾波器,截止頻率設(shè)計(jì)為10 Hz[10];根據(jù)設(shè)計(jì)原理將低通濾波后的信號(hào)進(jìn)行平方和開(kāi)根號(hào)處理后,可得提取的一次諧波和二次諧波信號(hào)[11],如圖5(a)、圖5(b)所示。

基于表3 和計(jì)算得到的纖維束中碳纖維的體積分?jǐn)?shù)，分別對(duì)3D 機(jī)織碳纖維復(fù)合材料細(xì)觀尺度和介觀尺度進(jìn)行幾何模型和有限元網(wǎng)格模型重建，最終得到的細(xì)觀及介觀尺度代表性單胞有限元模型分別如圖3和圖4所示。在細(xì)觀尺度中，假設(shè)碳纖維六邊形排布于纖維束內(nèi)部。基于重建得到的模型，計(jì)算得到復(fù)合材料中碳纖維體積分?jǐn)?shù)為38.5%，與樣板中碳纖維體積分?jǐn)?shù)的39%基本一致。

圖3 細(xì)觀尺度代表性單胞有限元模型

圖4 介觀尺度代表性單胞有限元模型

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)標(biāo)

在細(xì)觀尺度預(yù)測(cè)中，碳纖維和環(huán)氧樹(shù)脂力學(xué)性能參數(shù)均由材料生產(chǎn)商提供，具體數(shù)值如表4 所示，其中，E1T、E1C分別為纖維軸向方向的拉伸和壓縮彈性模量，E2為垂直于纖維軸向的彈性模量，G12、G23分別為面內(nèi)和面外剪切模量，v12為面內(nèi)泊松比。在仿真分析過(guò)程中，碳纖維力學(xué)性能采用橫觀各向同性本構(gòu)模型描述，并考慮拉壓非對(duì)稱性的影響，仿真分析中采用ABAQUS的用戶自定義（User-Defined Material，UMAT）子程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，環(huán)氧樹(shù)脂采用德魯克-普拉格（Drucker-Prager）準(zhǔn)則描述其力學(xué)行為。

基于圖3所建立的細(xì)觀尺度有限元模型和表4中的組成相力學(xué)性能參數(shù)，預(yù)測(cè)得到不同纖維束的力學(xué)性能參數(shù)如表5所示。其中，v23為面外泊松比，XT、XC分別為纖維軸向拉伸和壓縮強(qiáng)度，YT為垂直于纖維軸向的拉伸強(qiáng)度，SL、ST方分別為面內(nèi)和面外的剪切強(qiáng)度。

表4 碳纖維和環(huán)氧樹(shù)脂力學(xué)性能參數(shù)

表5 預(yù)測(cè)得到的不同方向纖維束力學(xué)性能參數(shù)結(jié)果

為預(yù)測(cè)3D 機(jī)織碳纖維復(fù)合材料宏觀強(qiáng)度性能，介觀尺度仿真分析中需要建立合適的纖維束強(qiáng)度準(zhǔn)則。參考目前針對(duì)單向碳纖維復(fù)合材料的研究結(jié)果[9]，基于Pinho 準(zhǔn)則描述纖維束復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度性能，并采用ABAQUS 的UMAT 子程序?qū)⑸鲜鰷?zhǔn)則數(shù)值化。將表5中的細(xì)觀預(yù)測(cè)結(jié)果帶入到介觀尺度模型，預(yù)測(cè)得到的3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能結(jié)果如表6所示。與試驗(yàn)結(jié)果相比，建立的考慮工藝過(guò)程影響的多尺度預(yù)測(cè)方法可以很好地預(yù)測(cè)3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料軸向拉伸及壓縮載荷下的宏觀力學(xué)性能。

表6 3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3 3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料本構(gòu)建模

考慮到3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能的拉壓非對(duì)稱性和各向異性，建立其宏觀本構(gòu)模型：

式中，ε1、ε2分別為經(jīng)向和緯向的線應(yīng)變；ε12為剪應(yīng)變；EW、EF分別為表6中所示經(jīng)向和緯向的彈性模量；GWF為表6 中所示面內(nèi)剪切模量；σ1、σ2分別為經(jīng)向和緯向的正應(yīng)力；σ12為剪應(yīng)力。

考慮到材料力學(xué)性能的拉壓非對(duì)稱性，當(dāng)σi≥0時(shí)，EW、EF分別取表6 中所示的拉伸彈性模量，當(dāng)σi＜0 時(shí)，EW、EF分別取表6中所示的壓縮彈性模量。

對(duì)于其強(qiáng)度性能，采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行建模。所建立的本構(gòu)模型基于ABAQUS的UMAT子程序數(shù)值化。

4 避震塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及強(qiáng)度性能對(duì)標(biāo)

4.1 避震塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

考慮到3D 機(jī)織碳纖維復(fù)合材料的加工及避震塔所承受的載荷特性，設(shè)計(jì)了如圖5a 所示的一體式結(jié)構(gòu)避震塔，避震塔的高度方向?yàn)闄C(jī)織過(guò)程中的經(jīng)向，環(huán)向?yàn)闄C(jī)織過(guò)程中的緯向。沿避震塔高度方向，該結(jié)構(gòu)分為上部、中部、下部3 個(gè)區(qū)域，如圖5b 所示。在初始設(shè)計(jì)中，3 個(gè)區(qū)域采用相同的經(jīng)密和緯密，但機(jī)織層數(shù)不同，如表7 所示。基于上述機(jī)織參數(shù)，首先將碳纖維紗線編織為預(yù)制件，之后通過(guò)RTM工藝與環(huán)氧樹(shù)脂結(jié)合，形成一體式結(jié)構(gòu)碳纖維復(fù)合材料避震塔本體。在避震塔的加工過(guò)程中，所采用的工藝參數(shù)與樣件加工所用參數(shù)完全相同。

圖5 一體式結(jié)構(gòu)避震塔及其剖視圖

表7 一體式結(jié)構(gòu)避震塔機(jī)織參數(shù)

4.2 避震塔強(qiáng)度性能試驗(yàn)

避震塔強(qiáng)度性能試驗(yàn)臺(tái)架如圖6所示，其強(qiáng)度性能要求為載荷加載至56.1 kN時(shí)，避震塔不發(fā)生破壞。

圖6 避震塔強(qiáng)度性能試驗(yàn)臺(tái)架

試驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)載荷加載至40.3 kN時(shí)，避震塔發(fā)生破壞，其失效形式如圖7 所示，避震塔首先沿頂部圓孔的緯向發(fā)生破壞，之后沿經(jīng)向進(jìn)行擴(kuò)展。

圖7 避震塔強(qiáng)度破壞結(jié)果

4.3 避震塔強(qiáng)度性能仿真分析及對(duì)標(biāo)

建立的避震塔強(qiáng)度性能有限元分析模型采用共節(jié)點(diǎn)處理不同厚度的連接關(guān)系。考慮到3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料的各向異性，在避震塔有限元模型中建立局部坐標(biāo)系描述材料方向。在40.3 kN 加載下，避震塔CAE 分析得到的應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖8可知，避震塔頂部圓孔周圍的緯向拉應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度極限，繼續(xù)加載，將會(huì)發(fā)生沿經(jīng)向的裂紋。

圖8 避震塔強(qiáng)度仿真分析應(yīng)力結(jié)果示意

由避震塔強(qiáng)度性能對(duì)標(biāo)結(jié)果可知，所建立的材料參數(shù)預(yù)測(cè)流程、本構(gòu)模型及CAE 分析方法可以很好地描述3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料的強(qiáng)度力學(xué)性能。

5 避震塔多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到3D 機(jī)織復(fù)合材料機(jī)織參數(shù)的可設(shè)計(jì)性，針對(duì)避震塔強(qiáng)度性能，分別選擇避震塔上部、中部和下部3 個(gè)區(qū)域的經(jīng)紗間距、緯紗間距和層數(shù)等介觀機(jī)織參數(shù)，以及頂部配合面圓孔直徑等宏觀結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體變量及其范圍如表8所示。多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖9所示。

表8 多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及其范圍

圖9 復(fù)合材料避震塔多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

針對(duì)介觀尺度設(shè)計(jì)變量，基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）結(jié)果，采用前述的多尺度建模方法，分別建立相應(yīng)的介觀尺度預(yù)測(cè)模型，計(jì)算得到與參數(shù)相對(duì)應(yīng)的剛度和強(qiáng)度性能宏觀材料參數(shù)。通過(guò)將上述參數(shù)帶入到避震塔強(qiáng)度性能CAE 仿真分析模型中，并結(jié)合宏觀尺度設(shè)計(jì)變量，最終得到避震塔宏觀質(zhì)量以及經(jīng)向和緯向等應(yīng)力性能結(jié)果。在仿真分析得到的避震塔宏觀性能的基礎(chǔ)上，基于Kriging建模方法，建立設(shè)計(jì)變量與避震塔強(qiáng)度和質(zhì)量性能之間的近似模型。并基于此，建立如下的優(yōu)化問(wèn)題：

式中，M為避震塔質(zhì)量，σ1T,Stren、σ1C,Stren分別為經(jīng)向拉伸、壓縮強(qiáng)度；σ2T,Stren、σ2C,Stren分別為緯向拉伸、壓縮強(qiáng)度；σ12,Stren為面內(nèi)剪切強(qiáng)度。

基于式（3），采用遺傳算法進(jìn)行求解，最終優(yōu)化得到的參數(shù)組合如表9所示。由表9可知，優(yōu)化得到的機(jī)織參數(shù)經(jīng)紗間距有所增加，緯紗間距減小，提高了復(fù)合材料緯向的承載能力。

表9 優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)與原設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比

基于表9中的參數(shù)，建立優(yōu)化后的避震塔強(qiáng)度性能仿真分析模型，最終得到的強(qiáng)度因子與原結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子對(duì)比結(jié)果如表10所示。由表10可知，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)滿足避震塔強(qiáng)度性能要求。最終得到的3D機(jī)織碳纖維復(fù)合材料避震塔的質(zhì)量為2.28 kg，相對(duì)于原高強(qiáng)鋼避震塔，實(shí)現(xiàn)了50%的輕量化效果。

表10 優(yōu)化后避震塔強(qiáng)度性能仿真分析結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合考慮機(jī)織復(fù)合材料成型及力學(xué)性能特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一體式結(jié)構(gòu)3D 機(jī)織碳纖維復(fù)合材料避震塔，并基于多尺度優(yōu)化方法，綜合考慮材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了避震塔強(qiáng)度性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化得到的復(fù)合材料避震塔相對(duì)于原高強(qiáng)鋼避震塔實(shí)現(xiàn)了50%的輕量化效果。