初中數學運算素養培育實踐

王麗霞

摘 要：運算素養是初中數學教學的重要內容，貫穿初中數學教學的始終。通過對近幾年中考數學試卷的統計分析，文章作者發現初中生的運算能力培養現狀并不樂觀，學生在運算方面存在較為嚴重的問題，直接影響了初中數學的教學質量，影響了學生繼續高中數學的學習，具體表現在計算的正確率不高、速度慢等，這引起了教師的極大關注和困惑。因此，進行初中階段數學運算素養培育實踐研究是很有必要的。文章作者通過文獻研究法、調查分析法、課例研究法、經驗總結法等，建立理論支撐，了解了學生運算能力現狀，得到了提高學生運算素養的有效策略和方法，并將其進行推廣輻射，帶動了整個地區初中生數學運算素養的提升，激發了學生學習數學的興趣，提高了學生的數學成績，促進了數學核心素養培養在課堂中的有效落實，同時提高了教師的教科研水平，發展了教師的專業素養。

關鍵詞：初中數學;運算素養培育;實踐研究

課題項目：內蒙古自治區教學研究室教學專項課題（NMKT1350870）。

無論數學概念的形成、數學結論的獲得，還是數學問題的解決等，都依賴于計算活動的參與。運算素養是初中數學教學的重要內容，在教材中所占的比重很大，貫穿初中數學教學的始終，是學生必備的關鍵素養之一。學生運算素養的高低直接影響著其學習質量，也會影響其他學科，如物理、化學等的學習。從內蒙古土默特左旗（以下簡稱我旗）近幾年的中考成績以及教學的現狀來看，學生在整式、分式、方程（組）、不等式（組）、函數式等方面的運算都存在較為嚴重的不足，具體表現在計算速度慢、計算正確率不高等，這直接影響了我旗初中數學的教學質量，也影響了學生的后續學習。為提高學生的運算素養，發展學生解決問題的能力，培養學生認真、細致、耐心、不畏困難的品質，促進學生數學核心素養的形成，為此我旗從2019年開始開展了自治區教研室專項課題“初中數學運算素養培育實踐研究”的研究工作。

一.課題研究的意義與界定

本課題研究的要點是提升初中生的運算素養，運算素養包括運算算法、算理和運算程序設計等;內涵是提高學生運算的正確率，基本內容是研究促進學生運算素養提升的教學策略，為數學核心素養在課堂中有效落實提供相關理論指導。教師要通過邊行動、邊實踐、邊研究，促進自身教學行為的轉變，積累提高學生運算素養的教學經驗，解決我旗初中生運算能力差的問題，提升我旗初中數學教學質量。本研究的成果對我旗初中各學校的數學教育教學能起到很好的促進作用，特別是對農村初中具有示范作用，能夠引領數學教育發展方向，提供范例指導，促進教學質量提高。本課題的研究對內蒙古其他地區也具有很強的實踐操作性和借鑒意義。

數學運算素養是指在明晰運算對象的基礎上依據運算法則解決數學問題的思維過程，主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果。數學運算能力是最為基礎又應用最廣的一種能力，其是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數字的計算、估值和近似值的計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形的計算求解，也包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算程序等一系列過程的思維能力，包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。培育原指培養幼小生物，使其發育成長，這里特指促進學生運算素養提升的方法與途徑等。實踐研究即在教學實踐中發現和提出問題，對實踐經驗進行概括和總結，形成有效促進初中生運算素養提升的方法、策略和途徑。實踐的研究主要內容包括研究學生在計算中發生錯誤的原因;找到提高學生數學運算素養的有效教學策略。

二、課題研究的策略與途徑

在本課題的研究中，采用的研究方法主要有四種。第一種，文獻研究法：教師通過對國內外數學運算素養培育的相關理論的查找和研究，建立有效的理論支撐，并在我旗各實驗年級進行指導研究工作。第二種，調查分析法：教師在我旗進行大樣本的學生計算情況的摸底測試、問卷調查、相關性分析，了解學生計算能力的現狀。第三種，課例研究法：教師采取課前說課，成員討論—教師上課—課后評析的方式進行研討，找到學生運算素養薄弱的原因。第四種，經驗總結法：教師收集研究活動中的資料并進行整理，對研究活動中取得的經驗、體會及時進行總結歸納，找到提升學生運算素養的針對性措施。此外，教師還運用了個案跟蹤、數據分析等研究方法。

在課題研究中，教師通過調查研究，清楚地知道了學生運算能力的現狀，大量地收集了學生的錯誤習題，并進行整理、歸類、分析、研究、實踐、反思，明確了學生在運算中出現錯誤的原因以及教學存在的問題，改變了認為運算教學簡單的錯誤認識，理解了從運算技能走向運算能力，再走向運算素養的教學過程，最終是指向運算思維的發展。在運算教學中，教師從先前讓學生通過大量的練習來達到運算要求，轉變為有針對性、有層次、有梯度、有深度、有廣度的多樣化訓練，積累了有價值的訓練題目及訓練方法;從先前“頭疼醫頭，腳疼醫腳”，轉變為整體把握學生運算素養的培育，積累了行之可效的教學方法及指導措施，具體如下。

第一，培育運算素養，注意階段性銜接。初一是學生從小學到初中的過渡時期，教師要激發學生學習的內在動機，進一步培養學生良好的學習習慣，做好學生心理、認知上的過渡和銜接工作。初中“數與代數”的主要內容有數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;字母表示數，代數式及其運算;方程，方程組，不等式，函數等。對初一新生而言，不僅數學知識從內容、容量、難度都產生了很大變化，學習數學的思維方式也相應發生了改變。相比于小學，初中數學數域擴充了，從參與運算的對象來說，頻繁地使用字母來代替數，出現了整式、分式等運算，運算變得抽象復雜了。從運算的方式看，初中數學運算開始進入模式化并大量使用公式;從運算的種類看，運算的種類明顯增多?！读x務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《數學課程標準》）明確指出要注重發展學生的數感、符號意識以及運算能力?！皵蹈兄饕侵戈P于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟?！薄胺栆庾R主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性?！薄斑\算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。”《數學課程標準》指出，關于學生數感、符號意識及運算能力的培養，教師要循序漸進，要延續并進一步深入地做好小學到初中學生運算素養的過渡。剛進入初中接觸到負數及其相關運算時，學生很不適應，學習存在很多困難。因此，教師在教學中要注重新舊知識間的聯系，深入了解學生的最近發展區，在學生原有知識經驗的基礎上進行拓展和深化，杜絕學段知識脫節的現象。

第二，培育運算素養，加強運算能力相關基礎知識、思想方法的理解和運用。與運算能力相關的基礎知識主要指數學概念、運算定律、運算性質、運算法則、運算順序和計算公式等內容，也包括學生對數學文字語言、符號語言的熟練轉化，代數恒等變形常規方法的準確運用，運算推理過程的規范書寫，運算過程中的心算、口算、估算、近似計算、檢驗、反思、總結等。在運算教學中，教師引導學生認識運算的目的，重點關注算理、算法、運算途徑的判斷、選擇、設計及相關字母和代數式的運算，方程變形運算等，認識實施運算途徑的多樣性，可以培養學生的優化思想以及合理選擇簡算途徑的意識和習慣，幫助學生加深對運算思想方法的理解和運用。

第三，培育運算素養，加強運算訓練，加大運算教學力度。首先，教師在課堂上要分層設計運算題目，細化習題訓練梯度，重視變式訓練，追求巧練，避免搞題海戰術。其次，教師在課后對學生進行有針對性、典型性運算題的訓練、指導和反思，實施“個性化”習題訓練，讓學生在交流中獲取更多的信息。這樣，學生的表達能力、思維能力均得到大幅度的提高，既發揮了學生學習的主動性，又開發了學生的內在潛能。最后，教師要利用基礎訓練、專項訓練、培優訓練、二課堂活動等引起學生對運算的重視，從口算、心算、筆算、簡算、估算、近似計算等方面培養學生的運算素養。

第四，在綜合運用中提高運算素養。運算素養需要經過一個長期的過程才能形成，其在綜合運用中會實現進一步鞏固、發展和深化。在綜合運用中，運算的工具性和思維性得到了體現，也充分說明運算不只是追求簡化的結果，而是要為一定的推理、演繹、判斷服務。教師要通過綜合運用，從問題的產生、運算目標的確定、運算種類的選擇、運算技能的發揮、問題的解決等方面，培養和發展學生的運算素養。

三、課題研究成果及影響

通過課題研究，學生明白了運算素養的重要性，克服了使用計算器完成運算、演算不用稿紙等不良的學習習慣，規范了解題過程。在有序的基礎訓練、專項訓練、培優訓練中，學生提高了口算、心算、估算、近似計算的能力，加深了對運算對象、運算性質、法則、順序、運算背景等的理解和運用，極大地降低了運算的錯誤率，提高了運算速度和正確率。這樣，便改變了學生只會簡單計算，不會對式子進行組合變形與分解變形的現狀，促使學生掌握了代數變形的常規方法。在綜合運用中，學生從先前的無從下手，逐步實現了能夠分析運算條件、探究運算方向、選擇運算程序、靈活調整運算方法，并進一步推理的目標，明確了運算的工具性和思維性特點，養成了優化意識，完善了知識和方法體系。在促進運算素養培育的二課堂活動中，學生通過講微課、繪制思維導圖、根據運算錯誤編制自己的易錯測試卷等，發揮了其學習數學的積極性和主動性，體驗了運算帶來的成功和喜悅。

本研究的成果主要表現在以下幾個方面。第一，學生的成績和學科素養提升。通過兩年多的課堂教學實踐研究，我旗初中生的運算能力普遍提高，數學成績大幅提升。數學學困生大幅減少，學生學習數學的興趣濃厚，由被動學習變成主動參與課堂活動，有序思考、認真研究，解決數學問題的能力也提高了。第二，教師的教和學生的學產生良性變化。教師由只關注教學過程，轉變為更關注學生的思維路徑，研究過程中設置了培養學生運算能力的題庫和策略，具體如下：首先，以實際背景為依托，讓學生理解數學運算的必要性和重要性，理解數學運算是解決問題的必要方法，加深對運算對象、運算背景的認識和理解，從而激發學生學習數學運算的興趣。其次，課堂教學因材循導。學生運算能力各如其面，不盡相同，所以教師設置了“運算題庫超市”，習題分為A，B，C三個難度等級，學生在課堂上學習對應數學運算時，可以選擇自己力所能及的運算題。這種做法消除了之前教師布置統一練習、一刀切的弊端，滿足了不同層次學生的需求，避免了課堂出現嚴重的兩極分化，教師也能了解學生真實的學情。最后，課堂上學生互學、互助，在完成自己會做的運算題后，再去請教或者教授其他學生。在這個過程中，學生既獨立解決了力所能及的問題，又培養了自身主動向他人請教和樂于幫助他人的優良品質，形成了“兵教兵”的互動學習模式。真正做到全員參與學習活動，人人做課堂的主人。從金字塔學習理論可知，全員參與的體驗式學習方式能使學習效果最大化。第三，教師理論修養和教科研能力提高。隨著課題實踐研究不斷深入，教師成長為既能教學的實踐開拓者，又能從事教育教學理論研究的理論探索者。相關教師撰寫了論文《初中數學運算能力的培養策略》《淺談初中數學常見問題及應對策略》《芻議初中數學教學中學生計算能力的培養》《初中數學幾何圖形中的計算問題研究》等，有的論文已陸續發表。

2019年，課題組全體成員加強實踐研究及理論宣傳，在全旗范圍內開主設公開課、觀摩課、研究課，與全旗廣大教師交流分享，引領同科教師更新教學理念，轉變課堂教學行為。2020年，課題組教師在深化課堂實踐的同時，將成功的經驗及理論融入課堂，與全旗數學教師進行研討，對內進行輻射。如在教學中以實際背景引入數學運算，激發學生興趣。2021年，課題組教師先后在呼和浩特市教研活動中帶課觀摩展示;在江蘇省常州市全國“自覺數學教育”學術峰會上嶄露頭角;7月在西安市全國名師工作室聯盟博覽會上介紹推廣了經驗和成果。在兩年多的研究中，課題組教師每學期都組織家長進行意見調研，起初家長不太重視，后來看到孩子的運算素養提升了，成績也提高了，孩子對數學從先前的置之不理，到后來的愛不釋手，家長震撼了，認可了教師的方法，并積極配合學校教育教學的各項工作，形成家校管理的良性循環。

對于學生運算素養培育的實踐研究意義深遠，其改變了教與學的方法，獲得了培育學生運算素養的策略和途徑，促進了學生高階思維的發展。本課題如果能將針對學生獨立個體的運算素養培育形成研究理論，則會更有全面的指導意義。通過本課題的研究，課題組教師看到了教科研的積極聯動作用，也極大地增強了繼續探索教育教學課題的勇氣。

[參考文獻]

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