巧變素材，具化思維

浙江省義烏市廿三里第一小學 江晨

RMI 原則是一種實用的數學原則，它是巧妙地把需要解決的復雜問題轉化為較簡單或者好理解的問題，從而達到解決原來問題的目的。簡單來說，就是通過問題到問題的映射，從而得到化繁為簡、化難為易的目的。數學概念作為數學知識的思維體現形式，是數學教學中非常重要的一部分，能夠正確理解并靈活運用數學概念，也是掌握數學知識技能，發展數學思維邏輯的大前提。但對于從具體形象思維到抽象思維高速發展的小學生來說，數學概念不太好理解，是抽象的。很多學生往往通過背誦概念的形式來學習知識，效果往往事倍功半。

一、概念喚醒，純化意義

【課例】 五年級下冊的第4 單元——《分數的意義》

【片段1】

教師通過一個小游戲引入單位“1”的定義。

師：游戲名字就叫作“用1 說話”。你們準備好了嗎？

預設：1 個圓；1 條線段/一個計量單位；1 個菠蘿；4 個蘋果/一堆蘋果/一些蘋果（用圓圈圈起來）。

【分析】 在之前的數學學習中沒有提過單位“1”的含義，而五年級開始把可以看作一個整體的物體叫做單位“1”，在這節課中要讓學生進一步體會、領悟單位“1”，為什么存在單位“1”。所以，重難點在于是對單位“1”的理解。運用RMI 原則，把單位“1”的概念映射到現實存在和學過的事物，由此來確定單位“1”的含義。

二、概念落實，凸顯本質

【片段2】

【分析】 通過前面兩個片段，學生對什么是分數有了一定的感覺，知道分數的現實來源。但是對于分數真正的含義還是無法深刻理解，所以教師就要找到學生熟悉的有經驗的操作來進行合適的轉化，解決抽象的未知的問題。

在這個片段中，學生要表示出六個材料中的1/4，其中前三個是一個物體，后三個是多種物體，找到一個物體平均分和一些物體組成一個整體平均分之間的聯系，感知分數1/4 的含義，提取分數意義的本質特點。把抽象的分數具體化，從而得到結果，理解分數的概念，這就是RMI原則的基本思想。

同時，因為小學生對于分數的認知有限，教師要把分數映射到實際生活當中，使學生從現實的學生熟悉的角度來認識分數，理解它的現實意義，再反演到數學當中，從而使其在數學的邏輯思維角度上認識分數，理解分數的意義。通過RMI原則，學生能夠真正構建概念的形成過程，獲取自己對于分數的感悟，從而初步感受探索數學知識的一個淺顯過程。

【課例】 六年級上冊第六單元《百分數的認識》

百分數的產生

師：在之前的籃球比賽中，我們班同學奮勇拼搏，戰果累累。這是我們班三位主力平時的投籃練習情況。（出示三位學生的投籃總投球數和投中數）如果要挑選一名同學加入學校的校隊，該怎么選擇呢？

預設：比較他們的命中率，誰的命中率高選擇誰。

師：該怎么比較呢？

預設：計算每次投籃中，投中的數量占總數量的幾分之幾。

師：請4 人為一小組，算一算誰的投中率比較高。想一想有沒有什么好辦法能夠直接來比較他們的大小？

小組討論，動手計算比較。引導學生將三個分數通分成分母是100 的分數，并由此引出百分數的概念。

【分析】 百分數這個詞對學生來說比較陌生，所以在這里創設情境，從學生已有的分數的知識基礎上，加以映射，從而根據分數的意義順理成章地引入百分數，也為之后分數、整數和小數的互換打下基礎。

三、概念提升，拓展廣度

【課例】 師：生活中有很多百分數，你還在什么地方見過？

展示學生搜集到的含有百分數的句子，并說說百分數的含義。

例如：小學生的近視率為18%，就是說小學生中近視的人數占全體小學生人數的。

初中生的近視率為49%，也就是初中生的近視學生是全部初中學生數量的。

【分析】 百分數在生活中應用廣泛，所以六年級學生在學習百分數時可以與實際生活中的百分數相聯系，將百分數映射到日常生活中存在的百分數，從中深入認識百分數，理解其意義。教材中恩格爾系數、科學小資料也體現了這一點。通過RMI 原則將資料信息反演不僅拓展了學生的知識面，還促進學生深刻理解百分數的現實含義。

RMI 原則作為一種分析處理問題的重要方法，不只在小學階段，在初中、高中，甚至高等數學的學習中都能起到非常重要的作用。運用RMI 原則選取合適的映射，能夠拓展學生的解題思路，降低解決問題的難度。所以，教師在教學過程中，要有意識地聯系小學數學的知識體系，鼓勵學生利用RMI 原則挖掘數學的本質信息來解決問題，幫助學生提高數學解題的思想層次，使其樂于發現數學問題中的核心價值，愿意去探索、歸納、總結。