同心四環冗余軸向磁懸浮軸承的結構優化與力學性能分析

付 靖

（河南工學院 機械工程學院，河南 新鄉 453003）

0 引言

磁懸浮軸承是利用可控電磁力將轉子懸浮起來的一種高性能軸承，具有無接觸、無機械磨損、不需潤滑等一系列特點，在透平機械、儲能飛輪、超高速超精密加工等高科技領域有著典型應用，已成為高速、高精旋轉機械的首選支承之一[1-3]。隨著磁懸浮技術在超高速超精密加工等高科技領域的應用越來越廣泛，人們開始意識到，除了功能之外，如何提高可靠性已成為磁懸浮軸承研究的關鍵因素。而冗余結構設計是提高磁懸浮軸承可靠性的有效方法之一。

為了提高磁懸浮軸承系統的可靠性，國內外科研人員針對磁懸浮軸承系統冗余結構設計、冗余結構的容錯控制方法等基礎問題進行了研究[4-7]。如武漢理工大學的劉晗進行了基于雙核處理器架構的磁懸浮容錯控制模型及系統的研究，該研究針對常規方法在非平衡位置的電磁力模型偏差，進行了基于位移補償的模型修正，建立了冗余支承結構下電流與位移統一的電磁力線性化模型，并基于該模型提出了新的容錯控制策略[8]；武漢理工大學黃龍飛提出了一種圓周多環軸向磁懸浮軸承冗余方案，這種結構是將線圈沿著圓周方向進行布置，并論證了其可行性[9]。

1 磁懸浮軸承結構的設計與優化

1.1 軸向磁懸浮軸承的冗余結構形式

當前國內外采用的軸向磁懸浮軸承定子結構多為同心單環結構，該結構自身不具備冗余性，當控制回路中任一元件失效，就無法進行重構。為了彌補這一缺陷，可在同心單環無冗余結構基礎之上擴展出同心多環冗余結構，結構方案如圖1 所示。在前期研究中已針對同心兩環結構與同心三環結構的性能進行了仿真分析與實驗驗證，本文主要針對同心四環結構的優化設計與力學性能進行研究。

1.2 同心四環軸向磁懸浮軸承結構的設計與優化

由于受到結構空間的限制，同心四環結構對體積有一定的要求。因此，本設計是在一定體積的前提下，在滿足磁懸浮軸承功能的條件下，使結構形成可以相互獨立的控制單元，以實現結構冗余。在此設計的基礎上，將結構進行參數設計與優化，以求獲得最大的電磁力，同心四環結構如圖2 所示。

圖1 軸向磁懸浮軸承同心冗余結構方案

圖2 同心四環軸向磁懸浮軸承幾何結構示意圖

1.2.1 建立同心四環結構設計與優化數學模型

（1）確定同心四環軸向磁懸浮軸承結構設計中的變量。在圖2 中，定子體積、轉子推力盤與定子的距離x一定，確定變量R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8,β,L和N的值。設線圈腔的寬高比為β，可得：

公式（ 1） 中，L(mm)表示線圈腔的寬度，h(mm)表示線圈腔的高度。 由圖 2 可知，h=R8=R7=R6=R5=R4=R3=R2=R1。確定同心四環結構的設計變量共10 個，即：

公式(2)中，N為線圈匝數。

（2）建立同心四環結構目標函數。該結構最終設計目標是使軸向磁懸浮軸承的電磁力F最大，根據磁懸浮軸承電磁力計算公式的推導[3]，得：

公式(3)中，m為環數。

1.2.2 確立同心四環結構約束條件

（1）磁極面積的約束。為了充分利用材料性能，采用等磁阻原則，各段磁極面積相等[3]。故

（2）磁不飽和約束。為了防止在定子中出現磁飽和現象，必須使定子磁路中的最小橫截面積不小于理論最小磁極面積A[3]，由此可得：

（3）線圈腔面積約束。在定子線圈繞線過程中，實際的線圈繞組的橫截面積應小于等于定子上預留的線圈腔面積[3]。則有：

公式（6）中，N為允許通過的最大電流面密度，λ為線圈繞組的占空系數，dw為線圈繞組導線的直徑。已知條件如表1 所示。

表1 同心四環結構已知參數

把已知參數代入目標函數和約束條件中，可得同心四環結構優化最終結果，如表2 所示。

表2 同心四環結構優化最終結果

2 同心四環軸向磁懸浮軸承力學性能分析

2.1 同心四環結構力學性能分析

同心四環冗余軸向磁懸浮軸承由四組線圈協同工作，每組線圈所通電流方向不同（線圈繞組中電流方向相同或電流方向相反）會導致磁極面積上磁感應強度產生變化，為了準確分析同心四環結構在不同電流方向下的磁場分布情況以及電磁力變化情況，對同心四環結構進行磁場仿真分析和力學性能分析。

2.1.1 四組線圈通入同向電流時力學性能分析

根據定子結構優化結果，當四組線圈所通電流方向一致時，進行有限元電磁仿真，可得不同磁極面積上磁感應強度分布大小（如圖3 所示）和不同電流時電磁力大小（如圖4 所示）。

圖3 四組線圈通入同向電流各磁極上磁感應強度分布圖

由圖3 可知，定子各磁極上磁感應強度分布不夠均勻，磁極1 和磁極5 上的磁感應強度要大于磁極2、磁極3 和磁極4 上的磁感應強度，這是由于磁極2、磁極3 和磁極4 受到左右相鄰磁極耦合影響，致使磁力線在磁極上互相抵消，導致其磁感應強度較小。

圖4 四組線圈通入同向電流時不同電流與電磁力關系圖

由圖4 可知，隨著電流的不斷增加，電磁力也在不斷增大，但是電磁力增幅逐漸減小，曲線逐步趨于穩定，同心四環結構逐漸達到磁飽和狀態。

2.1.2 四組線圈中某組線圈通入反向電流時力學性能分析

根據定子結構優化結果，在同一電流大小時，當四組線圈中某組線圈通入反向電流時進行有限元電磁仿真，仿真結果如圖5 所示。

當線圈C2 或線圈C3 反向通電時，線圈磁極分布為NSSNNSNS，整個定子磁極的磁場分布相對均勻，差異化比較小，磁感應強度不易飽和，隨著電流的增大，電磁力增幅空間變大。當線圈C1 或線圈C4 反向通電時，線圈磁極分布為SNNSNSNS，整個定子磁極的磁場分布差異化比較大，磁感應強度易飽和，初始電磁力大，但是隨著電流的增大，電磁力增幅空間變小。

圖5 單組線圈反向通電與電磁力關系

2.1.3 四組線圈中某兩組線圈通入反向電流時力學性能分析

根據定子結構優化結果，在同一電流大小時，當四組線圈中某兩組線圈通入反向電流時進行有限元電磁仿真，仿真結果如圖6 所示。

圖6 兩組線圈反向通電電磁力大小

當線圈1 和線圈3 反向通電時，線圈磁極為NSSNNSSN 分布，相鄰線圈耦合現象最為嚴重，當所通電流大小一定時，電磁力相對其余某兩組線圈通入反向電流時最小，但是磁場分布均勻，隨著電流的增大，電磁力增幅空間變大。當線圈1 和線圈2 反向通電時，所受耦合影響最小，當所通電流大小一定時，電磁力相對其余某兩組線圈通入反向電流時最大。C1、C4 或者C2、C3 兩組線圈反向通電時，所產生的耦合現象介于上述兩種情況之間，電磁力大小介于上述兩種情況之間。

2.1.4 同心單環、同心四環結果對比分析

在體積大小、電流大小和方向均相同的前提下，對同心單環、同心四環結構進行仿真對比分析，磁感應強度分布如圖7 所示。

圖7 同心單環、四環軸承同向通電磁感應強度對比圖

圖（a）中，在體積大小、電流大小和方向均相同的前提下，同心四環冗余結構分布為NSNS，最內環與最外環處磁感應強度由于磁場耦合作用相對于同心單環結構有所減小；而相鄰兩個磁極處的磁感應強度會因為耦合作用，相對于內外磁極處的磁感應強度有所下降，但是并沒有下降到幾乎為零的程度。最中間的磁極則到了接近零的地步，磁極上磁感應強度分布不均勻，隨著電流的增加，最外環磁極與最內環磁極上更易出現磁飽和現象。圖（b）中，同心單環結構內外磁極上磁感應強度分布均勻，且磁極上磁感應強度要大于同心四環結構，因此在電流大小、方向一定的前提下，同心單環結構的電磁力較大，但是由于只有一組線圈，該結構不具有冗余性，無法進行重構。而同心四環結構由于各磁極上磁感應強度分布不均勻，致使電磁力較小，且易出現磁飽和現象，但該結構具有冗余性，因此同心四環結構的可靠性要比同心單環結構的高，但同心四環結構的高可靠性是通過降低電磁力為代價換取的。

3 結論

（1）同心四環結構是強耦合結構，磁場受相鄰線圈所通電流方向影響大，內外磁極處的磁感應強度差異較大。

（2）同心單環結構力學性能比同心四環結構力學性能更為突出。

（3）同心四環結構的冗余性高于同心單環結構的冗余性，但是這個高可靠性是通過降低電磁力為代價換取的。