新中考背景下初中數學復習課有效性探究

楊春旺

【摘要】新中考改革對初中生的學業水平考試成績及綜合素質提出了更符合現代社會發展需求的學科素養要求，用改革評價制度來撬動教育教學的改革，研究學校、學科即將面臨的挑戰與實踐對策.在新中考背景下，初中數學教師需要進一步調整數學課堂復習的方法與策略，更多地關注學生的數學學習習慣、數學思維、數學問題解決能力的形成與發展，從而提高學生的數學核心素養.

【關鍵詞】新中考;初中數學;復習課;有效性

【基金項目】本文系廣州市教育科學規劃2019年度課題《新中考背景下初中數學教學策略創新研究》（201912047）的階段性成果.

從人才培養的角度，新中考要求所培養的人才具備真正意義的德行，具有民族歸屬感，有文化自信，能夠建立自己的精神世界，除了能取得高的分數，還必須有和時代發展所匹配的能力，尤其要有實踐能力和創新能力.初中數學復習課應依據新中考的精神和初中學生的認知特點和規律，通過對階段性數學知識的溫故知新，查漏補缺，完善對數學知識的認知結構和系統化，形成解決數學問題的思想方法，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，促進學生數學核心素養的養成[1].因此，在新中考改革的背景下，數學教師要深入發掘數學復習環節中的學生自主空間，盡可能地強調學生的主體地位，在幫助學生梳理知識點的同時鍛煉學生的數學問題解決能力、數學知識綜合應用能力以及數學思維能力，確保最大限度地提升數學復習課教學的有效性，為學生參與中考提供保障.

一、優化復習教學方案，引導學生自主思考

新中考背景下要想構建初中數學高效復習模式，教師應及時轉變自身復習教學理念，認識到傳統初中數學復習理念的局限性，調整初中數學復習方法與策略，創新復習形式與方法、復習知識體系結構與內容，提出符合新中考理念的初中數學復習方案，為學生提供更多的自主發揮空間.教師通過引導，輔助學生復習數學知識，鼓勵學生自主思考，讓學生在復習環節中更好地理解與掌握數學知識，提升復習效率.

例如，在人教版教材七年級上冊的“有理數”復習教學中，教師要改變以往“逐個講解知識點，逐個提出練習題目”的專題復習方法，而是進一步制訂“利用不完全的數學知識結構圖示引出章節知識點——學生自主填補知識結構——學生綜合思考知識內容——學生綜合利用知識點解決問題”的教學方案.可以看出，這一教學方案對于學生的自主性具有較高的要求，需要學生自主完成“知識填補”“知識思考”“問題解決”等多個環節，有助于學生逐漸養成自主復習的習慣，同時能夠幫助學生掌握適合自己的自主復習思路.教師可以利用多媒體教學工具播放本專題的相關知識點，將有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數等多個概念相連接，形成結構圖示，同時在每一個大概念模塊之下提煉要點，精煉不同概念特征，形成“有理數為主題的知識結構圖示”，教師與學生一起回顧多個概念，引導學生有條理地回憶有理數的相關知識，帶領學生梳理這一章節的內容，將“有理數加、減、乘、除、乘方的運算”這一部分知識融入教師提出的結構圖示中，進一步完善學生的知識儲備，促使學生系統掌握本部分知識內容.最后，教師還可以為學生提供一至兩個具有一定應用性的實際應用的例子.

例如：“小王家、學校和李華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小王家距學校1千米，李華家距學校2千米.梅梅沿街從學校向西走1千米，又向東走2千米，此時梅梅的位置在哪里？”

對于這個問題，學生踴躍回答.

學生1：“‘一條東西走向的大街’可以看作一條數軸.”

學生2：“‘小王家’‘李華家’‘學校’‘梅梅的位置’看作數軸上不同的點.”

學生3：“我們要想知道梅梅的最終位置，就需要首先明確數軸上的‘0’的位置，然后分別標注出其余的位置.”

教師通過展示知識結構圖示，為學生梳理知識體系，促使學生借助知識結構整理自己所掌握的知識，加深對知識的記憶，同時形成“有理數知識體系”的儲備.教師提出具有一定應用性的問題，為學生提供充足的自主思考空間，學生在已經掌握系統知識的基礎上靈活運用“有理數”的多種概念分析問題、思考問題、解決問題，以此發散學生思維，深化自主思考，從而形成相應的有理數問題解決能力，實現本次復習目標，提高課堂復習效率[2].

二、精準定位復習數學，提升學生解題能力

新中考背景下要想構建初中數學高效復習模式，教師要更加精準地對數學復習課進行定位，根據班級學生的具體情況制訂相應的復習計劃;還需要分析新中考中的數學常見考點與考核方向，以具體考點為依據擬定復習方案，設計復習過程，設置合適的復習練習題與思考題目.通過這樣的方法，進一步具象化數學復習目的;通過提出契合學生學習水平、數學學習需求的復習關鍵點，有效解決學生的數學知識不足、數學問題解決能力程度不足的問題，起到定向增強數學能力、提升學生問題解決能力、增強解題技巧的作用.

在八年級上冊與下冊的復習課中，教師整合兩本教材內容，提取“分式方程及其應用”這一復習主題.這是由于在學習這兩冊內容時，大部分學生都掌握了教材中幾何的問題，但是本班級學生對方程類的知識掌握程度較淺，對整式方程較為熟悉，且能夠靈活運用整式方程的知識點解決整式方程的問題，很多學生對分式方程的掌握程度不足，總是下意識地采用整式方程的思路思考分式方程的問題，造成解題錯誤.為了解決這一問題，教師以一節課專門帶領學生分析“分式方程及其應用”.復習課堂中，教師提出：“分式方程有哪些概念呢？”“我們以往解決的分式方程問題，都有那些類型？”學生思考之后回答：“分式方程是一種分母中含有未知數的方程，增根是分式方程的主要概念，是一種促使分母為0的根.”另一名學生回答：“分式方程的應用類型包括行程問題、購買問題、工程問題與航程問題.”之后，教師對分式方程在中考中的考點進行整合，呈現練習題如下.

教師：《青少年閱讀》是我們都喜歡的閱讀節目，為了提倡大家閱讀，十一期間學校采購了一批書籍.（1）王老師與小明兩個人去圖書批發市場采購，圖書市場距離學校10 km.小明騎自行車先去，王老師20 min之后出發，乘坐公交車，兩人同時到達.已知公交車的速度是自行車的2倍，問：小明的騎車速度是多少？（2）購買科普類書籍花費 6000元，購買文學類書籍花費7500元，其中科普類書籍的單價比文學類書籍的單價高5元錢，購買的科普類書籍數量比文學類書籍數量少100本，請問：科普類書籍的單價是多少？（3）為了便于圖書的整理，徐曉先后采購了兩種書架，鐵質書架的費用是660元，木質書架的費用是540元，木質書架比鐵質書架的單價貴50元，鐵質書架比木質書架多1個，請問：木質書架采購了多少個？

學生1：老師，這道題包含三個問題.

教師：你看出來有什么不同了嗎？

學生2：要想分別解決三個問題，就要分別把握住三個問題的基礎信息，不能夠混淆信息，若沒有掌握相對應的信息條件是無法準確解決問題的.

在這一交流過程中，學生能夠通過對比不同方向的分式方程問題理解：解決不同問題，需要尋找相應的信息.在這一思想的指導下，學生能夠更準確且有方向地探索問題，以此提升解題能力.

教師：你們能夠看出這三個問題與我們以往遇到的整式方程問題的不同之處嗎？

學生：可以，在這三個問題中，雖然信息不同、解題要求不同，但是有一點是相同的，這就是都有一組“比較級”的數量信息，如“科普類書籍數量比文學類書籍數量少100本”“公交車的速度是自行車的2倍”，這些是整式方程所不具備的.

在教師設計的這道例題中，融合了行程問題、購買問題與工程問題，將常見的分式方程考核點串聯起來.這樣的方法可以讓學生同時面對三個方向的問題，能夠利用同一組題目鍛煉學生對不同類型問題的解決方法，充分體現出本次復習課目標明確（解決學生分式方程解題錯誤問題）、定位精準（分式方程主題復習課）的特點.另外，教師以不同方向分式方程題目呈現給學生，讓學生尋找出三道題差異中的相似之處，這有助于幫助學生進一步分辨整式方程與分式方程問題之間的不同，把握分式方程的特征，從而有效解決學生混淆整式方程與分式方程的問題.

三、集中梳理數學知識，查缺補漏奠定基礎

新中考背景下要想構建初中數學高效復習模式，教師應組織學生集中梳理知識點，將多本教材、多個章節中具有密切關聯的知識點集中梳理，進行專題復習.在開始專題復習之前，為了提升復習的有效性，學生首先需要構建完善的知識網絡，考慮到學生在以往日常學習的過程中難免會出現知識漏洞的情況，教師需要在專題復習知識梳理環節中堵住這些漏洞，為學生有計劃、有規律地參與復習學習活動提供有力保障.

在九年級下冊中考復習時，結合人教版教材的初中課程知識內容，其中涉及“一元一次方程”“一元一次不等式”“二元一次方程組”“一元二次方程”等知識點，這些知識點分別分布于七年級上冊教材、七年級下冊教材與八年級上冊教材中，學生學習這些知識的時間間隔較長，容易出現知識缺漏、知識聯系度不強的情況.首先，教師可以展示“3x-y=5”“x+1=12x+4”“2+12a>2+12b”“（x-3）2=2”等方程式、不等式讓學生觀察，思考“這些‘式’都是那些類型的式子，有什么相同與不同之處”.之后，教師繼續提出“請查閱六本教材，將你認為與數學的‘式’有關的知識點選擇出來，思考‘這幾者之間的關聯是什么’這一問題”，讓學生自主梳理知識網絡.在這一過程中，學生再次復習上述章節內容，獲得較好的復習效果，具體如下.

學生1：“我發現‘一元一次不等式’‘一元一次方程’與‘一元二次方程’‘二元一次方程’之間有聯系，這些都是我們教材中關于‘方程式’‘等式’方面的知識，這幾項知識應該可以構建成一個知識網絡！”

學生2：“我發現在‘一元一次方程’‘二元一次方程（組）’中，‘元’是一個未知項，‘次’則是指這些未知項出現的次數，因此，‘一元××式’可以構成一個分支，而‘二元一次方程’需要單獨作為一個大分支！”

教師利用這種方式，能夠在復習環節中為學生開辟更多的自主空間，讓學生“按照自己的思想與想法復習，搜羅知識點，構建屬于自己的知識網絡”，強調學生在復習中的主體作用;還能夠引導學生循序漸進深入思考，讓學生在教師的有意引導之下逐漸加深對相關知識的理解與運用，能夠在思考的過程中發現專題內部知識點之間的聯系與區別，促使學生對數學知識的認知更加深刻，形成更強的數學素養，這也是鼓勵學生自主發展的復習理念，能夠有效強化課堂復習成果，迎合新中考理念[3].

四、組織分類復習活動，迎合新中考理念

新中考背景下要想構建初中數學高效復習模式，教師應充分關注班級中不同學生之間的個體差異，認識到不同學生的數學學習能力、數學思維能力、數學儲備能力等方面的不同之處，提出差異化、分類復習活動.從復習教學層面來說，這種分類復習活動是一種“簡化復習”的教學行為，學生不必開展“覆蓋性”的復習，而是根據不同的專題，結合自身的實際情況，在教師提供的復習方案與復習任務中進行選擇，多名選擇同一方案的學生組建成復習小組，以小組為單位展開復習活動，從而有目的、有重點地進行復習教學，支持學生的個性化復習，迎合新中考理念中的“學生個性化發展”思想.

在人教版教材初中數學的“與圓有關的面積計算（專題復習課）”中，教師需要明確本次復習的總體目標：

（1）鞏固圓、扇形、三角形的面積計算公式;

（2）掌握平行線、三角形、四邊形等幾何圖形的基本性質;

（3）加深對圓的性質的理解;

（4）能夠運用平移、旋轉、軸對稱等變換方法改造圖形;

（5）運用“圓有關的面積計算”知識解決數學問題，具備將復雜圖形轉化為基本幾何圖形的數學思想與能力.

教師需要基于總體復習目標，制訂適合不同層次學生的復習方案，分別提出以下三種不同難度的復習題目，作為支持學生開展課程復習的重要資料.

Ⅰ級難度題目：正方形ABCD的邊長為3 cm，以點C為圓心、BC長為半徑作弧，求陰影部分的面積（如圖1所示）.

Ⅱ級難度題目：已知正方形ABCD，正方形內接于⊙O，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積（如圖2所示）.

Ⅲ級難度題目：圖形ABCD為矩形，DC=4，BC=8，半圓O的直徑為AD，半圓與BC相切于點E，求陰影部分的面積（如圖3所示）.

教師提出要求：“請選擇你認為你能夠解決的問題，尋找與你選擇相同的‘伙伴’，以小組為單位解題，在解答題目之后思考問題‘如何更好地簡化幾何圖形，完成與圓有關的面積計算’.”學生紛紛組建自己的解題小組，在解題的過程中，首先梳理這一方面的知識點，將不同的知識點進行分類，最終篩選出適合題目的知識點，從而明確解題思路，這一過程的本質就是學生提取知識、整合知識、運用知識的過程[4].

這種分類差異化復習的方式能夠在一定程度上提升課堂復習效率，促使班級各個能力層次的學生能夠直接對接符合自己能力水平的復習題目，從而明確自己的專題復習方向，既能夠實現學生的個性化復習，又能夠充分鍛煉學生的自主復習能力，避免出現一些學生“渾水摸魚”的情況.

五、結束語

數學是活生生的科學，是與生活密切相關的.我們的數學教育必須是重視數學應用的教育，要將應用意識的培養和應用能力的發展放在重要地位上.我們的數學教學應該為學生提供大量的機會，使學生在解決實際問題的過程中逐步形成數學應用的意識和初步應用的能力.我們的數學教育教給學生的不應該僅僅是數學知識，更重要的是教給學生良好的學習習慣，留給學生終身學習的愿望和能力，教給學生做人的道理，給學生終身受益的影響，培養學生的自信心、責任心、人格品質、求知態度和科學精神.數學復習課是初中數學教學的重要環節之一，能夠幫助學生梳理零散的數學知識點，查缺補漏，引導學生加深對各章節、專題數學知識的理解，鍛煉學生的數學知識應用能力，強化學生的核心素養，提升學生的考核應對能力.因此，教師要想構建高效數學復習模式，應加強對數學知識點的梳理，開展分類復習活動，充分滿足班級不同情況學生的數學復習與強化需求，強調學生的個體性與差異性，支持學生的個性化發展，以此迎合新中考理念，為學生自如應對中考提供有力支持.

【參考文獻】

[1]林日福.基于數學核心素養的教學研究[M].重慶：西南師范大學出版社，2018.

[2]陳朝建.新中考背景下初中數學遷移應用與思維拓展的教學探究[J].考試周刊，2020（17）：83-84.

[3]劉興梓.探究一題多解 提升核心素養：以一道中考壓軸題為例[J].初中數學教與學，2020（7）：34-36.

[4]林運來，廖易新.關注數學閱讀理解 發展學生核心素養：以近年來中考閱讀理解題為例[J].初中數學教與學，2020（8）：7-10.