讓學生在體驗中學習數量關系

劉娟

問題解決過程中的數量關系雖千變萬化，卻也有共通之處。教師在教學中要從問題情境入手，通過多種教學方法，讓學生體驗形成數量關系的過程，幫助其概括、總結解決問題的規律，從而提高學生的數學思維能力。

一、創造“玩”的機會

心理學研究表明：實踐活動是促進個體素質與性格發展的重要途徑。愛“玩”是孩子的天性。在數學教學中，教師要善于依據教材內容和學生特點把抽象的數學知識轉化為有趣的數學活動，讓學生在“玩”中充分體驗數量之間的關系，并概括出數學模型，從而解決問題。

例如，在教學“相遇和追及問題”時，教師組織學生進行形象而有趣的表演。首先，請兩位學生分別站在教室講臺的兩邊，隨著教師發令“開始”，這兩位學生相向而行，當兩位學生“相遇”撞在一起時，教師便立刻喊“?！?，并在黑板上畫出他們行走的路線圖，告訴學生這就是“相遇問題”，接著再讓學生說一說什么是“相遇問題”，從而加深學生對該問題的感知和理解。接下來，教師再讓兩位學生同時從教室的后面往前面走，一位在前面走、一位在后面走，指出當后面的同學追上前面的同學時就叫“追及”，隨即在黑板上畫出兩人行走的線段圖，并讓學生具體說一說“追及問題”的含義。學生在討論中深刻理解了行程問題的類別和相對應的數量關系。最后，教師再分析“相遇問題”與“追及問題”兩種行程問題的不同，為學生后續學習奠定基礎。

二、創造“畫”的機會

學生學完一個知識點后，將自己的所思所想畫出來，也會呈現意外的精彩。學習完圓柱和圓錐后，教師鼓勵學生畫一畫它們之間的故事，用繪本故事的形式詮釋對圓柱、圓錐的理解和認識，從而找到它們之間的關聯，促進學生深入理解其本質特征。

人類生來并不能很好地理解邏輯，但是卻能很好地理解故事。學生用故事的形式理解在體積和底面積相等的情況下圓柱與圓錐高之間的關系，以及在體積和高相等的情況下圓柱與圓錐底面積之間的關系等，并在做題中加以應用。學生用繪畫的形式更能深刻理解事物之間的聯系。畫出題中的數量關系，把抽象的數學語言用直觀的形式體現出來，賦予數學更多的生機和活力，讓數學更加有趣。

三、創造“做”的機會

有效的數學學習活動不能靠單純的模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。這就要求教師要多創造機會讓學生實踐，體驗數學再創造的過程。特別是教學“空間與圖形領域的數量關系”時，教師應根據知識的特點引導學生在探索實踐中獲得知識和技能，掌握基本的數學思想和方法，讓學生在“做數學”的活動中提升數學思維能力。

比如，教學人教版六年級下冊“圓錐的體積”一課時，教師在課前先讓學生做一組等底等高的圓柱和圓錐，并準備好沙子或者大米等物體，提出以下問題組織學生進行實驗操作：（1）將圓柱裝滿物體向等底等高的圓錐里倒入，可以倒幾次？你發現了什么？（2）將圓錐裝滿物體向等底等高的圓柱里倒入，倒幾次才能將圓柱裝滿？你發現了什么？（3）小組內合作交流，等底等高的圓柱與圓錐體積之間有什么關系？如果不是等底等高還有這樣的規律嗎？（4）要想讓圓柱和圓錐體積相等，你有什么辦法？由于學生親身經歷了做等底等高的圓柱、圓錐的體驗，因此對于圓柱和圓錐體積之間關系的限制條件理解更為深刻。然后，在學生掌握知識規律的基礎上進行拓展，讓學生思考“在什么情況下圓柱和圓錐的體積相等”，將學生思維引向深入，使之在自主探索的活動中剖析圖形中數量關系的本質，親歷數學知識“再創造”的過程。

四、創造“說”的機會

數學是一門邏輯性很強的學科，這決定了數學語言的條理性和嚴謹性。在數學教學中概念的理解、公式的推導、計算法則的總結與歸納都離不開語言表達。讓學生通過自己的判斷和推理把想法表達出來，又通過與同學的交流學會傾聽與反思，在體驗和感悟中加深對知識的理解，增強團隊合作意識。

在教學“分數”相關問題時，教師通過畫線段圖的方式，讓學生理解題意，并鼓勵學生用語言來描述已知量與未知量之間的等量關系，將問題中的生活語言轉化為數學語言，實現等量關系模型化。例如，在講解人教版小學數學六年級上冊有關“百分數”知識時，有這樣一個問題：為了綠化美化環境，某鄉大力植樹造林，原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林比計劃造林多百分之幾？通過采用分數乘除法解決問題，教師引導學生畫圖尋找已知與未知之間的關系。學生通過數形結合的形式很快提出“求實際比計劃造林多百分之幾就是求實際造林比計劃多的部分占計劃的百分之幾”；也有學生提出不同的思路，即“可以先求實際是計劃的百分之幾，再把它與單位‘1’進行對比，求出多百分之幾”。學生根據已有知識來解決問題，經歷了“現實情景—數量關系—運用建?！钡倪^程，把符號化的語言轉述出來，進一步深刻理解了題中的數量關系，提高了數學思維能力和解決問題的能力。

教育家喬治·波利亞曾說：“學習任何知識的主要途徑是由自己去發現，因為這一發現，理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系?！痹诮虒W中，小學數學教師應創設條件讓學生體驗、感悟，引領學生分析、理解教學內容，并以數量關系為抓手，提煉解決問題的方法與數學思想。

（作者單位：浙江省義烏市新絲路學校長河校區）

責任編輯：閔 婕