導數在高中數學題目解答中的典型性應用研究

石秀秀

摘 要：高中數學的導數教學在數學中占有重要地位，是畢業考試的重點，通過學習正確的思維方式，我們可以更好地理解函數的學習內容，增強了我們的整體能力。基于此，本文分析了導數在高中題目解答中的應用，對導數的典型性進行探究分析，并提出了應用的策略。

關鍵詞：導數;高中數學;應用研究

導數作為高中數學的核心知識，在高中數學的微積分教學中也起著關鍵的作用，然而，高中生在解決導數問題有一定的難度，這降低了他們的學習興趣。因此，在學習導數的過程中，必須充分利用經典導數實例來確定導數的典型應用，尋找求解導數的正確方法，提高導數在數學教學中的地位。

一.導數的定義

微積分是導數的基本性質。當函數的參數x在點x0處產生增量Δx時，當Δx接近0時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比率為限值a，如果存在，那么a就是在x0點的導數。

而函數的性質就是導數。某點上的導數描述了該點附近函數的變化速度。如果自變量和函數值是實數，則該點函數的導數為該點函數的對角線曲線。導數的性質是通過極限概念對函數進行部分線性逼近。如在運動學中，物體隨時間移動的導數就是物體的瞬時速度。

當一個函數有導數時，這個導數可以稱為微分或可導。可導函數必須是連續的。然而，對于導數來說，其實質是一個極限解析的數學過程，導數的四個運算法則幾乎都是從極限法則中推導出來的[1]。

二.高中數學問題解答中導數的應用

（一）導數在最值求解中的應用

在研究高中數學內容時，往往會遇到與函數最值有關的問題。同時，而本課題是我們學習過程的核心組成部分，可以通過不同的方式提供有效的答案。此外，經常采用導數法解決最值求解問題。使用導數解決的最常見問題是二次函數的最大值問題。主要內容是在確定參數精度的同時，找出固定覆蓋范圍內的最大值和最小值。雖然解決這類問題的一般思路通常是結合數形結合方法，在實際的解決方案過程中，必須使用不同的數據和圖形，但大多數學生通過這種方法都會出現解題錯誤，或者通過導數的方式，得出更多的結論，然后通過對導數單調性的分析，只需將最大值一一對應于區間，這比其他解更簡單。

由于函數f（x）=x3+3x在最小值和最大值之間的范圍為-3到0，這個問題是求解最值的一個相對基本的問題，以下是解題過程，首先是一個求出極值范圍內的函數，然后將端點值作為比較分析的函數，然后顯示最值。這類問題可按以下方式回答，因為f（x）=3x3-3，因此允許F（x）=0，因此可以得出結論，X=1被排除在外，由于f（-3）=-17，F（1）=3，F（0）=1，比較分析表明，f（x）=最大值為3，最小值為-17。在用導數求解問題的過程中，主要有三個步驟：首先，必須在一定的區間內求解函數的極值;其次，在端點處尋找函數量;最后，必須比較找到函數值和極值，以獲得函數的最值[2]。

（二）導數在曲線問題中的應用

導數在幾何問題中的有效應用簡化了計算方法，同時使我們能夠在盡可能短的時間內計算出正確的答案。這類問題在高中數學學習中遇到與坐標系相切的方程組問題時非常常見。在大多數情況下，這種類型的問題會告訴我們曲線外的一種坐標點，然后讓我們找到與該點對應的曲線切線的方程。對于這類問題，我們可以用導數的方法來解決。例如在下面的例子中們被告知c曲線是y=f（x），因此需要曲線的切線方程，該方程通過點P（x0，y0）的位置。這類問題的解決方案可以使用導數的解題方法和概念來找到。首先，在確定系數f（x）并進行相應計算之前，必須精確分析點P的位置，以確定點P是否位于相應曲線C的上方，然后在求出相應的導數F（x）并進行相應的計算后求解。在這一過程中，應注意結合不同的分析情況，例如，當P在C線上時，只需求解切線對應的方程，然后獲得最終答案。如果存在P點不在C線上方的情況，必須求解其相鄰切點。這樣，我們就可以找到兩種穿過一條直線的坐標點，并求解對應于穿過點P的曲線C的方程。

在高中數學解題過程中，我們還經常遇到與切線相關的問題，如三角形的切線等。如果可以用傳統方法求解切線方程，有必要繪制更復雜的圖形，并提高錯誤率。它將有助于擴展我們的解決問題的方法，使整個求解過程更加簡潔，如果我們在切線解中引入導數，從而使我們能夠在保證解題正確性的同時，對問題的整個求解過程進行更簡短的解答。

（三）導數在函數的單調性中的應用

利用導數對函數的單調性或區間單調性進行判斷，可以有效地說明數型結合本身的意義。在我們確定函數單調性的同時，習慣用定義方法決定。同時，站在定義角分析上，盡管其使用率很高，但往往開發一些復雜函數的例子更困難。然而，使用導數來確定函數的單調性是快速和方便的，這適用于簡單函數和復雜函數。

例如：使用導數來表示函數的單調性基本上是基于函數f（x）的導數在該函數的區間[a，b]大于0這一事實，因此函數應單調增加。

結論

總之，教師需要對導數的重要性進行充分認知，改進高中數學問題中導數的應用，使求解過程更加簡單直觀，加快解決問題的速度，提高教學水平。

參考文獻：

[1] 蔣妍雯. 高中數學導數解題典型性應用[J]. 當代旅游，2017（15）：247.