高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想的策略

曾安華

摘要：數(shù)學(xué)作為自然學(xué)科的基礎(chǔ)，它是我們生活當(dāng)中的一種思維方式，在生活當(dāng)中起到了不可或缺的作用。更需要教會(huì)同學(xué)們掌握解題的思路，不限定學(xué)生解題模式以及解題的步驟。高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，他在其中起到了承上啟下的作用。而分類討論思想又在數(shù)學(xué)當(dāng)中起到了十分重要的作用，因而學(xué)生應(yīng)掌握分類討論思想。分類討論思想可以讓學(xué)生從多角度看待問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，可以有效地提升做題速度和學(xué)生的綜合能力。因此，將分類討論思想滲透到高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中是極為重要的。

關(guān)鍵詞：分類討論;滲透;高中數(shù)學(xué)

引言：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想。對(duì)學(xué)生的做題和解答問(wèn)題都有十分重要的作用。它是針對(duì)結(jié)果時(shí)，答案不是唯一的時(shí)候所采用的一種解決問(wèn)題的方法。通過(guò)分類討論的方法，可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性，做題的嚴(yán)謹(jǐn)性，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。因此在教學(xué)過(guò)程中需要設(shè)定合理的教學(xué)目標(biāo)和合理的計(jì)劃。先讓同學(xué)們了解這種方法，然后再在此方法的基礎(chǔ)上讓同學(xué)們進(jìn)行加深學(xué)習(xí)。最后學(xué)會(huì)合理運(yùn)用分類討論的方法解決生活和學(xué)習(xí)當(dāng)中的問(wèn)題。下面主要研究的內(nèi)容為分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透。

一、通過(guò)分類討論，創(chuàng)設(shè)情景，提高學(xué)生的自覺應(yīng)用能力

在講分類討論的情況時(shí)，教師可以根據(jù)當(dāng)時(shí)題設(shè)的環(huán)境設(shè)定合理的情景，讓同學(xué)們?nèi)谌肭榫皝?lái)進(jìn)行分類討論，讓他們熟練地應(yīng)用分類討論思想模式。并且設(shè)定合理的情景讓同學(xué)們分小組來(lái)進(jìn)行討論。讓他們自己創(chuàng)造一個(gè)個(gè)小情景，通過(guò)引入一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，讓他們根據(jù)分類討論思想來(lái)理解解答。讓各小組之間來(lái)進(jìn)行互相解答，互相提問(wèn)。最后進(jìn)行評(píng)教打分。對(duì)好的作品進(jìn)行展示，同時(shí)鼓勵(lì)那些沒(méi)有完全掌握的同學(xué)們讓他們不要?dú)怵H，在課下多練習(xí)，不斷的在解題的過(guò)程中鍛煉學(xué)生的自我思維。形成他們多角度看待問(wèn)題的思維模式，更有助于以后在生活和學(xué)習(xí)過(guò)程中解答各種問(wèn)題，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)綜合實(shí)力。例如，在進(jìn)行“數(shù)學(xué)概率”的知識(shí)教學(xué)時(shí)，如果需要對(duì)某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，往往需要根據(jù)問(wèn)題所提出的內(nèi)容做出相應(yīng)的分類，并且對(duì)其中的基本事件個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這樣能夠獲得準(zhǔn)確的最終數(shù)據(jù)。高中數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)分類技術(shù)就是對(duì)概念分類思維應(yīng)用的典型代表。例如在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，某一件事情可以通過(guò)N種方式來(lái)進(jìn)行完成，而在第1種方式中有M1種不同的方式，在第2種方案中又有M2種不同的方式，則在這種狀況下無(wú)限循環(huán)，最終的N值則等于M1+M2+M3...+MN。只要掌握了這樣的分類討論思維，學(xué)生在面對(duì)相似或者相同的問(wèn)題時(shí)，就可以應(yīng)用分類討論的思想予以解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)概率問(wèn)題，通過(guò)這種方式使學(xué)生的全面性思維能夠得到有效的培養(yǎng)。分類討論思想，能夠幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概率問(wèn)題和其他較為復(fù)雜的多因素問(wèn)題。

二、通過(guò)分類討論將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化

通過(guò)分類討論，可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。分類討論思想是在解決問(wèn)題中采用的一種方法、一種思維。它是在問(wèn)題無(wú)法一步解決的情況下將整個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一一劃分變成一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題。然后再通過(guò)分類討論將這一個(gè)一個(gè)的小問(wèn)題進(jìn)行解答。最后再將每一個(gè)的解答答案結(jié)合起來(lái)進(jìn)行逐一的選擇，最終確定正確的結(jié)果。但這需要有過(guò)硬的數(shù)學(xué)才能，才能準(zhǔn)確的應(yīng)用分類討論思想。故這就需要老師在教學(xué)的過(guò)程中不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分類討論思想的這種意識(shí)，強(qiáng)化他們的自學(xué)，自主意識(shí)。可以找出一些關(guān)于分類討論類型的題來(lái)鞏固學(xué)習(xí)，并且課下給他們多留一些關(guān)于分類討論的練習(xí)，并讓他們合理的運(yùn)用分類討論思想，不盲目也不隨意。讓學(xué)生們掌握在適當(dāng)?shù)膱?chǎng)合運(yùn)用分類討論思想，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力，形成他們自身良好的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)做題技巧。例如，教師在講授蘇教版課本函數(shù)這一模塊時(shí)，如題目求函數(shù)f（x）=（5-5m）x2-3x+m在區(qū)間[0，1]上的最大值，由于當(dāng)5-5m=0時(shí)，f（x）是一次函數(shù)，當(dāng)5-5m=0時(shí)，根據(jù)函數(shù)是什么類型，函數(shù)的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分析。因此教師在講解此類問(wèn)題時(shí)對(duì)于這種情況就需要進(jìn)行分類討論，從而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生更好的理解此題。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.分類討論思想在概率題中的應(yīng)用。

毋庸置疑，概念是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分，占據(jù)了重要的地位，同時(shí)也是高考題型中的最后一題，在解題概率題的時(shí)候需要加強(qiáng)對(duì)分類討論思想的應(yīng)用，依據(jù)于問(wèn)題所在，結(jié)合具體的情況加以分類，如此方可獲取正確答案。將分類討論思想應(yīng)用其中，首要問(wèn)題便是明確問(wèn)題的概率類型，編排已知條件中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，分析可能性數(shù)據(jù)，得到答案，且在概率題中應(yīng)用分類討論思想，不僅可以化抽象為具象，而且也能夠提高解題的準(zhǔn)確度。

例1：在某一場(chǎng)全運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f中共有18人，其編號(hào)設(shè)定為1----18，其中要想在18人中選擇3個(gè)人，求出所選出的火炬手編號(hào)組成公差為3的等差數(shù)列的概念。在閱讀這一例題之后，可明確其屬性，這屬于古典典型問(wèn)題，其總數(shù)是17×16×3，將火炬手的編號(hào)設(shè)定為an=a1+3（n-1），其中當(dāng)a1是1的時(shí)候，那么編號(hào)需在1、4、7、10、13、16中選擇，且選擇的方法包括4種。當(dāng)a1是2的時(shí)候，那么編號(hào)要在2、5、8、11、14、17中選擇，同樣也有4種選法。當(dāng)a1是3的時(shí)候，則需要在3、6、9、12、15、18中加以選擇，選法為4種，在分析以上內(nèi)容之后，可以準(zhǔn)確計(jì)算出概率為1/68。

2.分類討論思想在數(shù)列解題中的應(yīng)用。

分類討論思考還可應(yīng)用于數(shù)列解題之中，其應(yīng)用意義重大，其中經(jīng)歸納與整理，在計(jì)算數(shù)列周期性問(wèn)題以及等比數(shù)列求和方面效果最佳，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)列多項(xiàng)數(shù)據(jù)的整合與分類，不僅能降低解題的難度，而且還能加快解題速度，提高學(xué)生的分類討論思想。

例2：等比數(shù)列{an}的公比是q，前n項(xiàng)的和Sn>0（n=1.2.3……），請(qǐng)求出q的實(shí)際取值范圍。在解答這一習(xí)題的時(shí)候，便可以將分類討論思想融入其中。首先，看到習(xí)題不要立即進(jìn)行計(jì)算，需要對(duì)題目加以剖析，在分析之后，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的因素，即題目之中q的范圍并沒(méi)有給予明確的界限，所以q可以取任何數(shù)值，包括q=0、q>1、q=1等等，所以需要考慮等比數(shù)列的求和公式是怎樣的，然后可以得出等比數(shù)列的求和公式：同時(shí)，依據(jù)計(jì)算可以清楚了解到，q的取值是否是1會(huì)對(duì)解答結(jié)果產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響，所以要將分類討論思想將q的取值進(jìn)行分開討論，進(jìn)而獲得最終的取值范圍。

結(jié)論：綜上所述，高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中分類討論思想的滲透是十分重要的。有了分類討論思想，學(xué)生才能更有邏輯性。因此這就要求老師在課堂教學(xué)中，巧妙的將分類討論思想融于課堂中，并且還要基于課本，要在教學(xué)中體現(xiàn)分類討論的優(yōu)點(diǎn)。學(xué)生掌握分類討論思想后，可以有效地提高數(shù)學(xué)思維能力，綜合考慮問(wèn)題能力和準(zhǔn)確找到問(wèn)題本質(zhì)的能力，使得學(xué)生可以更好的對(duì)待和處理生活與學(xué)習(xí)的問(wèn)題。

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