核心素養視角下的小學數學教學研究

摘 要：核心素養是指“學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力”。文章明確了小學階段數學學科核心素養的十大要素及其與三大基本數學思想的關系，并由此闡述了培養學生核心素養的關鍵在于使學生領悟和掌握數學抽象的思想、數學推理的思想和數學模型的思想，而后結合典型案例對此進行了探討。

關鍵詞：核心素養;小學數學;教學研究

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”，此外還有“應用意識”和“創新意識”。以上十項通常被作為小學階段需要培養的核心素養。以下結合筆者的教學思考與體會對核心素養視角下的小學數學教學作一較為系統的探討。

一、 數學核心素養與三大基本思想的關系

就現階段而言，培養學生的數學核心素養，可以說是每位數學教師在教學過程中要實現的重要目標。數學教學最看重的應是培養學生的思維能力，讓學生掌握數學的思想和方法。而在義務教育新課程標準中也指出，培養學生的思維能力和創新能力對學生的成長起著不可替代的作用。所以，要在數學學科教學中落實和培養學生的數學核心素養，關鍵是培養學生的數學思想。其實在義務教育階段數學課程標準中，明確了數學的基本思想主要有數學抽象的思想，數學推理的思想和數學模型的思想，因為這些思想既是數學產生與發展所依賴的根本，也是學生學習數學以后應該具備的思維能力。所以，要想在小學數學教學中有效培養學生的核心素養，就必須在課堂教學中滲透和體現數學的這三大基本思想。

其實，我們只要略微分析一下上段中所明確的核心素養要素即會發現，它們又與數學三大基本思想正好相對應：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀正好對上數學抽象的思想;數據分析觀念、運算能力和推理能力與數學推理的思想相對應;模型思想與數學模型的思想相對應。而應用意識和創新意識是始終貫穿于三大基本思想當中的。所以，在數學課堂教學中培養學生的核心素養即可以等同于：使學生領悟和掌握數學抽象的思想、數學推理的思想和數學模型的思想。

二、 核心素養在日常教學中的滲透

在小學數學教學中要想有效促進學生核心素養發展，就必須在課堂教學中滲透和體現數學的這三大基本思想。這就要求教師在平時教學中結合具體的教學內容合理地滲透這些思想。下面就結合比較典型的案例來加以具體探討。

（一）數學抽象的思想

抽象是數學學習中普遍性的經常存在的思維活動，也是數學學科中最為基礎和關鍵的思維方法之一。學生在人教版四年級上冊學習了單價、數量和總價，速度、時間和路程之間的關系，隨著學生知識的豐富，就會發現它們都是求每份數、份數和總數之間的關系，這是一個循序漸進、逐步抽象的過程。

在小學階段使用最多莫過于“轉化”的思想。例如平面圖形面積計算的學習就離不開“轉化”，在教學圓的面積這一課，引導學生通過把圓的面積“轉化”成已學過的圖形，必須在保證面積相等的基礎上進行轉化，最終獲得新圖形的面積計算方法。還有在培養學生的數感過程中，引導學生理解算理時，用到的“分與合”的思想，如：156×3，就是把6個3、50個3和100個3合起來。這些都是數學課堂中體現出來的思想方法的抽象。

說到數學，很多人都覺得數學是“抽象”的，而數學符號又正好是數學抽象最重要的表現形式。很多小學生覺得數學枯燥、無趣，討厭數學，甚至害怕數學，往往是因為無法正確認識數學符號的數學意義。筆者認為，教師應該充分利用現代化教育技術，為學生呈現的不再是抽象的知識，而是能夠符合他們年齡特點、學習特點的內容。例如，小學數學主要學習加、減、乘、除四種運算的符號，而它們之間又有一些聯系。以往，教師常常單純介紹這些不同的符號，但這樣的結果是，學生不懂得它們的真正意義，也就不懂在具體的問題情境中，如何使用這四種符號。如果教師選擇這四種符號的數學史，加工制作成適合學生學習的微視頻，不僅僅可以讓學生了解這些符號的具體含義，還可以激發學生學習數學的興趣，又從中滲透了數學文化素養，對學生形成抽象的數學思想有很大的幫助。

（二）數學推理的思想

學生數學推理的能力是反映學生是否具有數學推理思想的重要體現。對于學生思維能力的發展很大程度上取決于推理能力的發展。合格乃至優秀的推理能力不僅有助于學生更好地進行思維活動，還有助于促進學生的綜合素養的發展。

史寧中教授認為數學核心素養涵蓋三個層面：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語音表達現實世界。因此在“三角形的分類”這一課，筆者在教學中設計這樣一個練習：在三個信封中裝有三個三角形，1號信封中露出三角形的一個角是鈍角，2號信封中露出三角形的一個角是直角，3號信封中露出三角形的一個角是銳角，讓同學們根據露出的這個角來判斷信封中的三角形是什么三角形？這就需要學生通過觀察這幾個三角形露出的角來進行判斷，運用所學知識思考、分析這些三角形的可能性，最終要讓學生表達自己的所思所想。語言與思維是密切相關的，思維的推理需要通過語言表述出來，因此，教學時，教師要重視學生的數學語言，可以借助語言表達來激活學生的數學思維，培養學生數學推理的能力。

培養學生數學推理能力的基礎就是合理的大膽猜想，教師要善于為學生創設這樣的條件。例如在教學三角形的面積時，筆者先出示古代人們計算面積的方法，大約在兩千多年前，我國數學名著《九章算術》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術曰，廣從步數相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬。也就是說：長方形=長×寬。還說：“圭田術曰，半廣以乘正從。”讓學生通過閱讀，大膽猜想三角形面積的計算方法，再讓學生通過合理的猜想、推理并驗證三角形面積=底×高÷2的計算公式。這個推導計算公式以及驗證的過程，不僅很好地滲透數學文化知識，還有助于學生動手能力的提升，同時也為學生的大膽猜想、合情推理提供了空間，讓學生能夠找到科學的方法對于自己的猜想進行驗證。

此外，培養學生數學推理能力，需要教師引導學生掌握正確的推理方法。例如，人教版四年級上冊“大數的認識”后，有讓學生感受和體驗“1億有多大？”的教學內容。教材中以1億張紙壘起來有多高？讓學生體會“1億有多大”，如果沒有一個合情的推理，學生往往會不多思考而脫口報出“100米”“1000米”“20千米”“1000千米”等各種想當然的答案。然而這些想當然是沒有科學依據的，也就是沒有“合情”的成分，與答案“1億張紙約有1萬米”這一較科學的結論是完全不同的。為了讓學生進行合理正確的推測，筆者首先引導學生思考：“使用何種方法能夠較為準確地測出1億張紙的高度”，由于不可能數出1億張紙壘起來測高度，那如何是好呢？這就給予了學生鍛煉推理思維能力的空間，學生會猶如順藤摸瓜一般順著模型所彰顯的途徑而積極尋求答案。再加上教師的適當引導，學生也就能夠想到，合理的方法是先測出100張紙（若干張紙）的高度，然后以這個高度為基數再來具體算出1億張紙的高度，這才是合理而有效的推理途徑。

（三）數學模型的思想

所謂的數學建模是指從熟悉的生活中或者是具體的場景當中抽象出相關的數學理論知識，之后，借助數學符號、不等式等來表達數學問題，這樣不僅能夠將數學知識與生活有效的結合在一起，而且，也能幫助學生形成模型思想，這對提高學生的知識應用能力，培養學生的數學應用意識之間都有著密切的聯系。

在平時教學中體現數學模型的思想，不同的年級、不同的教學內容、不同的學習對象都會表現出一定的差異。教師要反復的研究和思考每一教學內容中隱藏的數學“模型”，幫助學生有效地進行“建模”。小學階段有不少較典型問題彰顯了模型思想。如“搭配”“植樹問題”“雞兔同籠”問題等。“雞兔同籠”出于我國古代著名的《孫子算經》，其所體現的是假設和方程的思想，由于它具有很強的代表性和拓展性，故其所涉及的算法也是數學中的一個經典模型。小學五、六年級的學生常常會運用“雞兔同籠”的數學模型解決問題。

例題：籠中有幾雞和兔若干只，上面共有35個頭，下面共有94只腳，求雞和兔各有多少只？

解析1：通過列方程解答。設有x只兔，則有（35-x）只雞。根據“雞兔總共有94只腳”得到方程式4x+2（35-x）=94，解得x=12，即兔有12只，雞有35-12=23（只）。

解析2：用假設法來解答。這是古人所用的思路，這里我們可以使用一種更為形象的假設法來更快地得到結果：（1）讓全部的雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，我們得出還有94÷2=47（只）腳。（2）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。（3）這時腳的總數與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。雞的只數是35-12=23（只）。

這道題通過列方程來解是比較“正統”和經典的方法，原因是該題本身所包涵的即為方程思想。而思考和解答從假設入手，則對處于形象表征階段的學生而言，實際上更有利于學生理解問題的實質。某種一以婚喪，“建模”可視為一種具有自身特色的學習途徑，其主要的價值就在于為學生提供了自主思考的方法和工具，有助于學生解決實際問題，增強應用意識和發展創新意識。

綜上所述，文章就核心素養視角下的小學數學教學進行了較為系統的探討。事實上，學生數學核心素養的培養是一個兼具深度和廣度的教學課題，需要老師在教學實踐中不斷積極探索和總結經驗。當然，發展學生的核心素養還需要從其他方面入手，但如果教師能以學生為本，關注學生的學習特點，滲透數學思想、數學文化，正確引導學生思考，學生核心素養的養成就只需靜待花開了。

參考文獻：

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[2]張瑩瑩，朱麗，吳曉璐.基于數學核心素養的小學數學教學改革[J].科教文匯，2016（25）：103-104.

作者簡介：黃小瓊，福建省漳州市，福建漳州藍田經濟開發區實驗小學。