勾連·關(guān)聯(lián)·鏈接：結(jié)構(gòu)化教學(xué)之實(shí)務(wù)

陸蘭

[摘? 要] 結(jié)構(gòu)化教學(xué)就是要把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的“突觸”，對(duì)相同、相似、相像、相通、相對(duì)甚至相反的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行勾連、關(guān)聯(lián)、鏈接。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)循環(huán)、結(jié)構(gòu)重復(fù)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)化、結(jié)構(gòu)螺旋上升的過程中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);元素勾連;結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

美國(guó)教育家布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)一門學(xué)科，就是掌握該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的科學(xué)，不僅具有清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且具有內(nèi)在的思想方法結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的“突觸”，對(duì)相同、相似、相像、相通、相對(duì)甚至相反的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行勾連、關(guān)聯(lián)，突觸數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性，站在整體、系統(tǒng)、全局的視角把握和處理數(shù)學(xué)教學(xué)。要以“高觀念”“大視野”的教學(xué)格局、思路統(tǒng)攝“低落點(diǎn)”的教學(xué)行為。元素勾連，是結(jié)構(gòu)化教學(xué)之實(shí)務(wù)。

一、元素勾連：突顯數(shù)學(xué)知識(shí)的線性結(jié)構(gòu)

所謂“元素”，是指構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的最根本的要素。比如構(gòu)成“分?jǐn)?shù)”這一概念的元素有分子、分母、分?jǐn)?shù)線等;構(gòu)成“圓”這一知識(shí)的元素有“圓心”“半徑”“直徑”等。數(shù)學(xué)知識(shí)是通過元素勾連的。元素勾連，能夠連點(diǎn)成線，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)的知識(shí)建構(gòu)，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的序列性。

元素勾連，要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生回溯既往學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將零散的、雜亂的數(shù)學(xué)知識(shí)勾連起來，連點(diǎn)成線，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)鏈。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生形成這樣的一種認(rèn)知態(tài)度、認(rèn)知習(xí)慣：本課所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與之前的數(shù)學(xué)知識(shí)有什么聯(lián)系？比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《平行四邊形的高》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生回顧“三角形的高”。要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，從中找出“元素勾連”。比如三角形的高的定義是“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊垂直線段的長(zhǎng)度”，而平行四邊形的高是指“從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線”。通過比較，不難發(fā)現(xiàn)三角形和平行四邊形的高的內(nèi)在勾連，即“線外面的一點(diǎn)到這條線段的垂直線段”。顯然，“垂直”是不同圖形的高的內(nèi)在勾連。有了這樣的勾連，學(xué)生就能形成對(duì)“高”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，進(jìn)而就能自主建構(gòu)梯形的“高”的概念。由此，學(xué)生不僅能對(duì)平面圖形的高形成本質(zhì)認(rèn)知，而且對(duì)后續(xù)的立體圖形的高的認(rèn)識(shí)也有所裨益。

知識(shí)的元素勾連往往是知識(shí)間的關(guān)鍵的、本質(zhì)的特征。元素勾連有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)而融通數(shù)學(xué)知識(shí)的“形”與“神”的內(nèi)在聯(lián)系。知識(shí)的元素勾連，有助于讓數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)“連續(xù)體”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈、前世今生，從而把握數(shù)學(xué)知識(shí)的源流、本質(zhì)。

二、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)：突顯數(shù)學(xué)知識(shí)的塊狀結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅要縱向勾連數(shù)學(xué)知識(shí)的元素，更要橫向關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在脈絡(luò)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)源于“關(guān)”，指向“聯(lián)”。通過結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，能凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的塊狀、模狀結(jié)構(gòu)。正所謂“學(xué)一點(diǎn)，通一塊”，作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生想象遷移、比較溝通、拓展創(chuàng)新。通過“尋找關(guān)聯(lián)”“教學(xué)關(guān)聯(lián)”“運(yùn)用關(guān)聯(lián)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿結(jié)構(gòu)的力量。

比如教學(xué)《認(rèn)識(shí)公頃》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以將學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的面積單位如“平方厘米”“平方分米”“平方米”等引入其中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向比較，建構(gòu)“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100”的理念。為了促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知，教師還可以將“公頃”命名為“百米的平方”或者說是“平方百米”，從而引導(dǎo)學(xué)生猜想在“平方米”和“公頃”之間還有一個(gè)面積單位，即“公畝”，有學(xué)生將其命名為“十米的平方”或者“平方十米”。通過這樣的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)得到了縱向的勾連。為了進(jìn)一步深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者在教學(xué)中還將長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率引入其中，從而讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率與相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率之間的關(guān)系、關(guān)聯(lián)后，筆者激發(fā)學(xué)生對(duì)相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率展開合理性猜想。通過縱向和橫向的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)知識(shí)被建構(gòu)成一個(gè)模塊，集結(jié)為一個(gè)整體。

結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，要求教師在教學(xué)中要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“關(guān)系點(diǎn)”“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，明晰關(guān)聯(lián)因子，在新知、舊知之間建立聯(lián)結(jié)，辨析數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系等。如此，數(shù)學(xué)知識(shí)就能被適時(shí)地聯(lián)結(jié)起來。結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)由此及彼、由表及里、舉一反三的深度學(xué)習(xí)過程。通過結(jié)構(gòu)化的關(guān)聯(lián)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

三、體系鏈接：突顯數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)

在對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)成“塊狀”“模狀”結(jié)構(gòu)之后，教師就應(yīng)當(dāng)致力于引導(dǎo)學(xué)生將這些塊狀、模狀的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈接起來，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)、體系。體系鏈接要求教師要從知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，立足知識(shí)的內(nèi)在以及外在關(guān)聯(lián)，進(jìn)行“起”“承”“轉(zhuǎn)”“合”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，久而久之，學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的思維便可有質(zhì)的飛躍。他們不僅能把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，更能洞察數(shù)學(xué)思想、方法結(jié)構(gòu)。通過體系鏈接，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)會(huì)不斷積累，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能也會(huì)不斷提升。

比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“一個(gè)整體的幾分之幾”。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)，教師必須先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》中的內(nèi)容，尤其是要強(qiáng)調(diào)“分?jǐn)?shù)”與“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”有關(guān)，從而讓“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”中的相關(guān)內(nèi)容、思想方法鏈接到《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》中來，引導(dǎo)學(xué)生積極遷移，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知從“個(gè)別”走向“整體”，幫助學(xué)生建立“整體”的概念，為鏈接“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），建立“單位‘1’”的概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生操作分“一盤桃”，在操作的過程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)與桃子的數(shù)量沒有關(guān)系”“分?jǐn)?shù)與平均分的份數(shù)有關(guān)”等。這樣的認(rèn)識(shí)，與《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》中的“分?jǐn)?shù)與圖形的大小、形狀沒有關(guān)系，與平均分的份數(shù)有關(guān)”這一重要的感悟有著異曲同工之妙。為此，教師在練習(xí)中可以出示“將一個(gè)物體平均分”與“將一個(gè)整體平均分”進(jìn)行直觀的對(duì)比分析，從而讓學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，最終建立對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

體系鏈接，能夠彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》后，有教師在引導(dǎo)學(xué)生比較的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和一個(gè)整體”抽象成單位“1”，這是很有道理的。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生進(jìn)行更為深度的抽象。這種抽象能夠打破知識(shí)關(guān)節(jié)，促進(jìn)抽象、推理和模型的生成。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)基于教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的雙邊共生。教學(xué)中，教師樹立整體觀、全局觀，要與學(xué)生不斷地互動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)的勾連、關(guān)聯(lián)和鏈接。在結(jié)構(gòu)循環(huán)、結(jié)構(gòu)重復(fù)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)化、結(jié)構(gòu)螺旋上升的過程中，教師要讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，進(jìn)而有效地提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)素養(yǎng)。