搭建中職生理解函數概念的橋梁

曹娟

摘要：針對中職學生理解函數概念時存在較大難度的問題，筆者認為建立相關的橋梁很重要。這個橋梁的一頭是明悉初中函數的基本知識，另一頭是凸顯高中函數的鮮明特點。復習初中函數概念時，強化函數表現形式中的解析式法，淡化函數的不給出具體解析式的抽象形式，完善學生的認知結構;學習高中函數概念時，突出其與初中函數的異同點，增強學生的辨識度。從初中和高中兩頭發力，教與學才能發揮出最大效能。

關鍵詞：中職生? 函數概念? 橋梁

對于中職生來說，挖掘數學學習潛力需要建立一座便于通行的橋梁。讓這座橋梁真正起到使學生消除畏難思想、樂于全力以赴的作用，我認為可以從基本點、閃光點、特異點三個方面入手。簡言之，基本點是指帶領學生走出基本概念的盲區，閃光點是指善于發現學生的比較優勢，特異點是指通過變式等方法識別近似內容的差異點。

數學函數概念的學習是高中生的一大痛點。高中函數概念和初中函數概念相比有三個轉折點，即常數到變量的轉折，靜態到動態的轉折，一元到二元的轉折。眾所周知，常數是靜態的知識，變量是動態的知識，幫助中學生把靜態的感性認識上升為動態的理性認識，把對一元的認識上升到對二元的認識甚至多元的認識，一直以來都是教師孜孜以求的目標。本文擬從以下幾方面談談自己的做法。

一、中職生學習函數概念出現的問題

由于文化課基礎薄弱，很多中職生早已淡忘了初中函數概念，甚至根本就不懂函數知識，一提函數就有一種模模糊糊、說不清楚的感覺，僅會舉出常見的函數表達式，如y=2x、y=x+2x+1、y=1/x，也就是說他們將函數概念具體化，具體成函數表達式，弱化或淡忘了函數的本質屬性（對應關系），而高中函數概念恰恰是在保留函數本質屬性的基礎上，推廣函數概念，所以中職學生自主學習函數概念時就會出現舊傷未愈新傷又來的雙難局面。

二、影響中職生理解函數概念的因素

首先，是函數概念本身的原因。“變量”的動態性，函數關系的兩元性，呈現形式的多樣性，以及函數符號的抽象性都比較難懂。

其次，是學生認知水平不足的原因。理解力達不到，不能把文字語言、符號和圖形相互轉換;思維水平低，學生的認知結構中數與形、動與靜基本分離，不善于運用思維去理解運動變化的現象;抽象與具體的辯證認知不一致，從而難以理解函數的概念。

三、幫助中職生理解函數概念的方法

（一）抓住基本點，講清初中函數概念

1.強化函數關系式法，消除抽象性對學生的負面影響

函數表達式是學生接觸最多、記憶最牢，又是函數關系具體化的一種形式，能夠具體地反映變量間的依賴關系，這也是學生為什么一提函數便會舉出函數表達式的原因。因此，我們遵循認知規律，從學生角度出發，強化了列函數表達式的過程，讓學生充分感受到函數表達式與方程的相似之處，感受變量間的等量關系;強化求函數值的過程，讓學生充分感受求函數值與求代數式值的相同之處，借等量關系理解對應關系。這樣把前后知識貫通起來，能夠完善學生的知識結構，有效地消除抽象性對學生學習函數的影響。

如給出兩個量x和y，當x=1時，y=2;當x=2時，y=4，當x=3時，y=6，當x=4時，y=8…依此類推，學生自然會推出y=2x（一次函數）;給出兩個量x和y，當x=1時，y=1;當x=2時，y=4;當x=3時，y=9;當x=4時，y=16…依此類推，學生也會得出y=x2（二次函數）;倍數、平方、倒數關系，學生已經熟悉，易于掌握，又能體現一元到二元的轉變，具體地反映函數關系，有效克服了抽象理解函數的難題。

2.強調變量，鞏固變化意識

簡單的數據不能使學生有效理解變量的概念，不利于學生變量意識的形成，因此要繼續向學生補充熟知的具體實例，如下所示。

問題1：我們以100米/分的速度騎車去郊游，那么行駛的路程s與時間t之間的關系是_________。

（1）這個問題中有哪幾個量？

（2）根據關系式填寫下表。

問題2：電影票單價10元/張，票房收入y元與x張售票張數的關系式_________。

（1）這個問題中有哪幾個量？

（2）根據關系式填寫下表。

問題3：從1800米處放飛熱氣球，在一段工作時間內，它勻速上升，所到達的海拔高度h與以及上升時間t，如下表：

（1）這個過程中，有哪幾個量？

（2）熱氣球平均每分鐘上升的高度是多少？

（3）列出氣球高度h與時間t之間的關系式。

通過以上三個問題找量，回憶了變量和常量的概念;通過填表初步回憶了變量間的對應關系。

3.強調對應關系，抓住函數本質屬性

函數還有一個重要屬性——對應關系，因此還要培養學生把注意力從數量關系轉移到對應關系上，在表達關系式和填表格的基礎上，繼續引入初中教材里的“用電負荷曲線圖”，并提出用電負荷與時間的關系，提醒學生函數概念強調的是對應關系，而不是單一的數量關系，關系式只是函數的表達形式之一，而不是函數的屬性，從而全面揭示出函數的本質屬性。

（二）發現閃光點，歸納函數概念要素

對于比較簡單的知識，如果學生能理解清楚就應當作為閃光點，及時表揚、鼓勵學生。比如引導學生分析以上幾個案例，歸納函數概念要素。相比之下，盡管有不同的表現形式，但它們都具有共同的特點：一是存在兩個變量;二是兩個變量之間，有一種對應關系;三是每給定一個變量的值，根據對應關系，就確定了另一個變量（借助列出的等式，由求代數式的值體現出來，對應關系具體化）。

（三）突出特異點，對比高中函數概念

對初中函數概念的全面復習，提高了學生認識函數的能力，為介紹高中函數概念鋪設了一個臺階，讓高中函數概念的產生有了依據，讓學生的知識結構形成鏈條。因此，我們提出從集合的角度出發，去理解函數，展示高中函數概念，將其與初中函數逐條進行對比分析。

（1）自變量取值范圍為數集D，即把自變量的取值范圍可以看成一個集合。

（2）按照某個對應法則f，常見的是y=2x，y=1/x，y=x2+2x+1，即初中的函數關系式。

（3）y=f（x）即關系式通常寫成f（x）=2x，f（x）=1/x，f（x）=x2+2x+1

以上分析成功地指出了初中函數概念與高中函數概念的異同點：相同點是函數的本質屬性沒變（兩個變量與對應關系），不同點是函數符號改變了。

當然，對于這樣比較抽象、難度又大的問題，需要老師充分發揮自己的主導作用，將內容分解，降低難度，適當提示學生，給學生鋪設臺階，給予學生幫助。

總之，我們要借助于列方程來列函數關系式，強化函數關系的具體形式，淡化函數概念的抽象形式，借求代數式的值求函數值，體現對應關系，完善學生知識結構，以有效消除抽象性對學生學習的影響;借助于初中函數概念來介紹高中函數概念，使前后知識貫通起來，實現降低學習難度、增強識別度的教學目的。

參考文獻：

課程教材研究所，中學語文課程教材研究開發中心.義務教育課程標準實驗教科書教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2007.

責任編輯：黃大燦