初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的“紅與黑”

王錦峰

摘要：本研究將針對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的變式展開(kāi)分析與探索，并且結(jié)合變式的教學(xué)方法應(yīng)用以及變式的原則對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解與分析，進(jìn)而突出變式在數(shù)學(xué)思維中的滲透方式，凸顯變式在教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題。另外，研究將基于教育現(xiàn)代化背景對(duì)變式的教學(xué)理念，以及“變與不變”的特征做出深度的講解與論述，以此分析和闡釋變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的地位和作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? 變式教學(xué)? 原則? 特征

隨著新課改的實(shí)施與推進(jìn)，變式教學(xué)工作的開(kāi)展較以往產(chǎn)生了很大的不同。教師不僅關(guān)注變式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生的影響，同時(shí)也關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)變式過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，并針對(duì)不同的問(wèn)題設(shè)計(jì)了符合問(wèn)題解決需要的方法與思路。通過(guò)對(duì)該方法的有效應(yīng)用，可以進(jìn)一步發(fā)展和提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中變式相關(guān)內(nèi)容的理解深度，且可以幫助學(xué)生應(yīng)用有效的計(jì)算方法對(duì)變式作出深度的探索和研究。在初中變式教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生對(duì)其基本內(nèi)容進(jìn)行了解，且需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，應(yīng)用循序漸進(jìn)引導(dǎo)的方法，通過(guò)深入淺出的教學(xué)理念，提升學(xué)生對(duì)變式知識(shí)的掌握與理解能力。

一、加強(qiáng)對(duì)例題變式原則的理解

（一）系統(tǒng)性原則

教師在變式教學(xué)中，需要突出變式的系統(tǒng)性原則，以此對(duì)學(xué)生開(kāi)展后續(xù)教學(xué)工作，能夠有效突出變式的概念與含義，且能夠通過(guò)螺旋上升的方法培養(yǎng)學(xué)生的變式學(xué)習(xí)能力。在這一背景下，教師需要結(jié)合知識(shí)外延與知識(shí)拓展的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)與指導(dǎo)，并且要在這一過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行組織結(jié)構(gòu)的架設(shè)，以此幫助學(xué)生將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的歸納與總結(jié)，進(jìn)而通過(guò)概念的理解與定義的認(rèn)知提升學(xué)生的變式學(xué)習(xí)能力。在這一背景下，系統(tǒng)性原則的應(yīng)用能夠有效幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的學(xué)習(xí)框架。

（二）目的性原則

在日常教學(xué)工作中，教師需要結(jié)合變式的改變對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式獨(dú)特性的教學(xué)，通過(guò)該方法有效明確教學(xué)的目標(biāo)，突出教學(xué)的針對(duì)性，進(jìn)而克服學(xué)生在學(xué)習(xí)變式過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，以防因?yàn)槊つ繉W(xué)習(xí)而扭曲學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，違背學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。如教師可以應(yīng)用勾股定理的內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)反映三角形之間的變式關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生了解“勾三股四弦五”的概念。或者，教師還可以結(jié)合普通三角形如何分割直角三角形的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，這一方法的應(yīng)用同樣可以突出勾股定理的變式原則，反映變式教學(xué)的目的性和主要特征。

（三）探索性原則

教師在教學(xué)變式知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以深入引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)做出理解與分析，并且要鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)對(duì)變式學(xué)習(xí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。這樣，可以幫助學(xué)生逐漸探索得出變式的本質(zhì)。如在教學(xué)分式計(jì)算內(nèi)容的時(shí)候，教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)例題為“（a/b）÷（a/2b）”。設(shè)計(jì)字母化的例題，能夠有效提升學(xué)生的思維發(fā)散能力，且可以鼓勵(lì)學(xué)生將不同的數(shù)字代入到其中進(jìn)行計(jì)算和分析。基于此，學(xué)生提出，可以將之看作是“（9/4）÷（3/4）”，其中，a代表的是3，b代表的是2。這樣，便可以有效地解決這一問(wèn)題，突出變式的概念與定義。隨后，教師可以通過(guò)舉一反三的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行例題的講解與分析，并且要不斷加大難度，提升學(xué)生的訓(xùn)練水平，進(jìn)而幫助學(xué)生建立探索性的學(xué)習(xí)思維。

二、滲透對(duì)例題變式應(yīng)用的思想

（一）題變解不變的變式

首先，教師需要對(duì)學(xué)生分析什么是“題變解不變”，并且要讓學(xué)生明白，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，例題作為一種適應(yīng)學(xué)習(xí)環(huán)境而開(kāi)發(fā)出來(lái)的引導(dǎo)教學(xué)工作開(kāi)展的內(nèi)容，其主要作用在于解決問(wèn)題，因此例題的核心內(nèi)容都是一致的。所以，不論題目如何變化，其解題的方法與策略都是不變的。如教師可以設(shè)計(jì)例題為：在一個(gè)已知的等腰三角形中，其中，=，∠是直角，而所在的直線上作了一點(diǎn)，在點(diǎn)成立之后，=。隨后，教師應(yīng)用這一題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行作圖能力的訓(xùn)練，以此幫助學(xué)生探索“題變解不變”的概念。學(xué)生作圖之后，一個(gè)大體的模型會(huì)展現(xiàn)在學(xué)生眼前，基于此學(xué)生會(huì)明白，不論題目改變?yōu)槭裁礃樱淝笞C范圍、求證方法和輔助求證信息都是在原有的狀態(tài)下為解題提供信息和依據(jù)的。

（二）題變解多變的變式

其次，教師需要對(duì)學(xué)生分析什么是“題變解多變”，并且要求學(xué)生明白，在原題的計(jì)算過(guò)程中，可以通過(guò)逆向思維或者正向思維對(duì)其進(jìn)行研究與分析，同時(shí)在原題的一般化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中，會(huì)存在一定概率的特殊化設(shè)計(jì)方法。而在面對(duì)特殊化題目設(shè)計(jì)的時(shí)候，就需要結(jié)合“題變解多變”的方法對(duì)其進(jìn)行研究。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行這一內(nèi)容教學(xué)的時(shí)候，需要結(jié)合特殊例題的設(shè)計(jì)背景以及已知條件分析相應(yīng)的結(jié)論，并且要通過(guò)合理變化題例的形式來(lái)反映例題的問(wèn)題，提出解題思路。如教師可以將上述題目修改為：已知點(diǎn)P在AC上，求證PA和PB的關(guān)系。這樣，便能夠在解題過(guò)程中引入其他三角形，而且可以突出“線線關(guān)系”的計(jì)算原則。在這一方法的應(yīng)用中，能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，且可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)變式題目正向思維和逆向思維的計(jì)算。

三、教學(xué)誤區(qū)的規(guī)避與問(wèn)題的查找

變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中被應(yīng)用得越來(lái)越廣泛，但是其中依然存在很多誤區(qū)值得教師對(duì)其進(jìn)行研究與探討，進(jìn)而通過(guò)科學(xué)的方法對(duì)問(wèn)題作出有效的解決，為后續(xù)的教學(xué)工作開(kāi)展提供相應(yīng)的支撐與保障。如教師在教學(xué)中，對(duì)于變式教學(xué)的時(shí)機(jī)把握不準(zhǔn)確，導(dǎo)致教學(xué)效果大打折扣;在變式數(shù)量掌控中，教師對(duì)于量變到質(zhì)變的認(rèn)知和理解不夠深入，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容有失偏頗;在日常教學(xué)的過(guò)程中，教師存在盲目教育和盲從的現(xiàn)象，導(dǎo)致課堂知識(shí)的講解不夠深入。針對(duì)以上問(wèn)題，教師需要對(duì)其作出規(guī)避，且需要應(yīng)用科學(xué)的方法對(duì)其進(jìn)行有效的解決。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師需要應(yīng)用全新的教學(xué)理念和教學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行完善與優(yōu)化。如教師可以在教育現(xiàn)代化的背景下，融合信息技術(shù)教學(xué)方法，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)畫(huà)面的展示，幫助學(xué)生將既定的知識(shí)改變?yōu)閯?dòng)態(tài)的內(nèi)容，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)直觀性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。或者，教師還可以利用“循序漸進(jìn)，深入引導(dǎo)”的教學(xué)理念對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式知識(shí)的培養(yǎng)與提升，結(jié)合不同的知識(shí)要點(diǎn)，融合變式的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)滴的輔導(dǎo)與幫助。在這一背景下，學(xué)生可以在潛移默化的環(huán)境中對(duì)變式產(chǎn)生深入的理解，提升對(duì)變式的應(yīng)用能力。

四、教育現(xiàn)代化背景下教學(xué)理念“變與不變”的有機(jī)結(jié)合

從變式的“變與不變”的角度對(duì)教學(xué)方法與教學(xué)手段進(jìn)行分析，教師不論在任何教學(xué)背景下，都需要應(yīng)用全新的教學(xué)理念，通過(guò)現(xiàn)代化教育方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)與培養(yǎng)，以此提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，帶動(dòng)課堂教學(xué)的整體質(zhì)量不斷發(fā)展與進(jìn)步。只有在這一背景下，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)理念和教學(xué)模式“變與不變”的應(yīng)用，才能讓教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法有效地融合在一起，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù)。

五、結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作中，教師所應(yīng)用的教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)理念對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著深入的影響。特別是在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師務(wù)必要運(yùn)用全新的教學(xué)理念，融合先進(jìn)的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)與引導(dǎo)。正如同在變式教學(xué)工作中，既可以有效突出變式的特征反映變式在命題過(guò)程中的規(guī)律，又能夠體現(xiàn)變式在初中教學(xué)中的應(yīng)用方法和應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：黃大燦