核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與滲透

周揚(yáng)義

【摘要】現(xiàn)階段，我國(guó)正在教學(xué)改革的道路上不斷進(jìn)步與深化，在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的環(huán)境中，怎樣推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)成效，培育實(shí)用性創(chuàng)新人才，成為了當(dāng)前時(shí)期教育界面對(duì)的重要問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，毫無(wú)疑問(wèn)是教學(xué)改革的關(guān)鍵構(gòu)成，數(shù)學(xué)是很多專業(yè)科學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于提升學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S與創(chuàng)新能力具備關(guān)鍵作用。因此，教師應(yīng)該合理引進(jìn)建模思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，推進(jìn)學(xué)生學(xué)科思維，順應(yīng)核心素養(yǎng)要求，培育全面性人才。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);措施

引言

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂就是一個(gè)持續(xù)探索研究、持續(xù)革新完備的進(jìn)程，經(jīng)由引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思維與措施，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模滲入進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)進(jìn)程，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解以及掌握，更加有效推進(jìn)學(xué)生思維能力與學(xué)科素養(yǎng)的進(jìn)步。激起學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，形成靈活合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)的實(shí)際實(shí)踐能力?；诖?，下文將對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)措施進(jìn)行分析，希望可以為相應(yīng)教育人員提供些許建議與思路。

一、在概念教學(xué)中引進(jìn)建模思想，深化掌握數(shù)學(xué)內(nèi)涵

概念教學(xué)是十分關(guān)鍵的，為了實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)不乏味單一，教師可以試著引進(jìn)數(shù)學(xué)建模，對(duì)核心概念展開(kāi)抽象簡(jiǎn)明的刻畫(huà)，帶領(lǐng)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)概念獲取進(jìn)程。在建模時(shí)，為了更加高效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的思想意識(shí)，提升學(xué)生在實(shí)際生活中的應(yīng)用知識(shí)能力，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)現(xiàn)并思考問(wèn)題。概念建模創(chuàng)設(shè)的核心是打造數(shù)學(xué)建模問(wèn)題情境，其可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生最大程度掌握數(shù)學(xué)概念，形成開(kāi)放性思想意識(shí)，幫助其理解開(kāi)放性較大的概念題目。將概念模型的創(chuàng)設(shè)作為契機(jī)，形成特殊的體驗(yàn)式教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想滲進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中，提升數(shù)學(xué)思維。例如，教師在向?qū)W生講授關(guān)于指數(shù)函數(shù)的知識(shí)時(shí)，就可以引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)用建模方式來(lái)展開(kāi)知識(shí)講解，首先可以引進(jìn)“獎(jiǎng)勵(lì)硬幣”的建模情景以及問(wèn)題，如若第一名學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)兩個(gè)硬幣，第二名學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)四枚硬幣，第三名學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)八個(gè)硬幣，那么以此類推，第五十一名學(xué)生應(yīng)該獲取多少硬幣？在問(wèn)題情境下帶領(lǐng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，第一名學(xué)生獲取數(shù)量為2=21，第二名為4=22，第三名為8=23，那么大膽假設(shè)，可以歸納得出硬幣數(shù)等于2x，x等于學(xué)生位次。之后再?gòu)膶?shí)際的建模問(wèn)題之中抽離出數(shù)學(xué)模型y=ax。

在這樣一個(gè)靈活巧妙的數(shù)學(xué)建模情景之中，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生最大程度掌握指數(shù)的概念，明確指數(shù)函數(shù)的內(nèi)在含義以及外部延展，同時(shí)在硬幣這樣一個(gè)充滿趣味性的活動(dòng)中，激起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

二、在解題教學(xué)中引進(jìn)建模方式，提升學(xué)生應(yīng)用能力

在解答各種類型的題目時(shí)，創(chuàng)設(shè)起數(shù)學(xué)模式是十分高效的舉措，題目教學(xué)的措施就是教師借助一定量的習(xí)題，讓學(xué)生之間展開(kāi)小組合作，達(dá)成數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。經(jīng)由數(shù)學(xué)建模的規(guī)劃以及合作學(xué)習(xí)，可以有效提升培育學(xué)生的合作能力，推進(jìn)學(xué)生觀察實(shí)際生活、研究問(wèn)題與處理問(wèn)題的能力，將學(xué)生引進(jìn)數(shù)學(xué)世界之中，最大程度體悟到數(shù)學(xué)的魅力，從而自主投入進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的意識(shí)來(lái)處理題目，更加有效深化所學(xué)習(xí)的知識(shí)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)的掌握。在選取應(yīng)用課本內(nèi)外的典型案例時(shí)，教師應(yīng)該考量所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的關(guān)聯(lián)是否緊密，應(yīng)該顯現(xiàn)新課改下數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的標(biāo)準(zhǔn)。例如，有這樣一道題目：健身房中有一個(gè)身高體重對(duì)比表，成年人〔身高（cm）-100〕×0.9=標(biāo)準(zhǔn)體重（kg），如若體重超出標(biāo)準(zhǔn)體重的百分之一百二就相當(dāng)于偏重，低于標(biāo)準(zhǔn)體重的百分之八十則為偏瘦。那么請(qǐng)問(wèn)：身高175cm，體重為78kg的未成年男性體重是否處于標(biāo)準(zhǔn)值？

對(duì)于這一問(wèn)題，教師可以引領(lǐng)第一個(gè)合作小組中的學(xué)生展開(kāi)建模預(yù)備，調(diào)查并收集未成年男性的身高與體重?cái)?shù)據(jù)，其次，讓第二個(gè)小組成員展開(kāi)數(shù)據(jù)處理，將身高作為橫坐標(biāo)，將體重作為縱坐標(biāo)，繪畫(huà)制作散點(diǎn)坐標(biāo)圖。最后，第三個(gè)小組進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，依據(jù)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提出數(shù)學(xué)模型假設(shè)，數(shù)學(xué)模型為指數(shù)型y=a·bx或 y=ax+b（x身高，y體重）。

三、在作業(yè)講授中鞏固建模能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂時(shí)間是十分有限的，沒(méi)有為學(xué)生充分內(nèi)在深化的時(shí)間，因此，必須布置課外作業(yè)來(lái)強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)習(xí)的建模知識(shí)，加深對(duì)于建模意識(shí)以及措施的把控與理解，在課堂教學(xué)進(jìn)程中還應(yīng)該重點(diǎn)講授評(píng)價(jià)一部分建模作業(yè)鞏固學(xué)生知識(shí)掌握，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生形成建模技能，實(shí)現(xiàn)數(shù)量掌握的目標(biāo)。在趣味性、生活性的數(shù)學(xué)建模作業(yè)之中，學(xué)生體悟并感知到了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性，提升數(shù)學(xué)建模思想。在講授評(píng)價(jià)教學(xué)中，教師應(yīng)該重點(diǎn)鞏固建模進(jìn)程，重點(diǎn)推進(jìn)學(xué)生觀察以及分析能力，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與學(xué)科素養(yǎng)的形成。例如，數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的概念是十分抽象的，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生可以更加深刻掌握函數(shù)概念的本質(zhì)，教師可以考量重點(diǎn)講評(píng)以下數(shù)學(xué)建模作業(yè)為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。如某一個(gè)城市出租車的費(fèi)用收取標(biāo)準(zhǔn)為三公里內(nèi)八元，每增加一公里一塊七，請(qǐng)問(wèn)小明坐了十公里，應(yīng)該花費(fèi)幾元？依據(jù)題目所給出的條件，可以創(chuàng)設(shè)模型0≤S≤3，y=8;S≥3，y=8+1.7（S-3），建模后進(jìn)行驗(yàn)證，算出 y=8+1.7（S-3）=8+1.7X7=19.9。

又如：通訊公司開(kāi)設(shè)兩種不一樣的業(yè)務(wù)，全球通是先繳納五十元月基礎(chǔ)費(fèi)，再每通話一分鐘花費(fèi)電話費(fèi)四毛錢(qián);任我行則不需要繳納基礎(chǔ)花費(fèi)，每通話一分鐘花費(fèi)六毛錢(qián)，如若將一個(gè)月作為期限，通話一百分鐘，哪一種更加合適？

在解答這一題目時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生假設(shè)通話時(shí)長(zhǎng)為T(mén)，第一種通訊模式的費(fèi)用為T(mén)1，第二種費(fèi)用模式為T(mén)2，依據(jù)據(jù)題目的問(wèn)題情境，建模結(jié)果為y1=50+0.4t;y2=0.6t。利用數(shù)學(xué)模型可 解 決 問(wèn) 題 ，y1=50 + 0.4t=50 + 40=90 元 ，y2=0.6t=0.6×100=60元。經(jīng)對(duì)比，第二種方式花費(fèi)少，更合算。

四、結(jié)束語(yǔ)

教師要積極創(chuàng)設(shè)建模情境，成為學(xué)生的引領(lǐng)者和促進(jìn)者，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中來(lái)，感知數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)方式，成為建模的有心人。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，把握數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的深度和難度，激發(fā)和維持學(xué)生建模的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，將建模思想和方法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，以提高學(xué)生的抽象概括能力和應(yīng)用解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]周祝光，羅文力.一堂高中數(shù)學(xué)建模課的啟示——以“木板承重研究”的教學(xué)為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2021（Z2）：105-110.

[2]王揚(yáng)飛.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的高中生物學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐——以“減數(shù)分裂”復(fù)習(xí)教學(xué)為例[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2021（08）：142-144.

[3]張芝悅.基于數(shù)學(xué)建模的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究——以《三角函數(shù)的應(yīng)用》為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（24）：25-26.