基于數學建模素養下概率模型的教學設計探究

黎鵬飛

【摘要】數學建模，主要是采取數學抽象的方式來處理現實問題，利用數學語言找出問題，利用數學方法構建對應的模型，從而解決問題的素養。本文從教學設計視角出發，對數學建模過程進行了設計，以此來提高學生對數學建模的掌握程度，增強學生處理實際問題的能力，幫助學生養成核心素養。

【關鍵詞】數學建模素養;概率模型;教學設計

引言

數學建模，指的是將實際的數學教學問題進行簡易化、抽象畫處理以后，利用數學原理構建模型，對相關問題進行解決。在進行數學教學設計的過程中，教師想好提高學生的數學建模素養，便要將其融合到教學目標、教學重點難點、教學流程及教學總結等各個教學環節，促使學生針對數學問題進行猜想，并互相交流，開展數學探究活動，構建數學模型，處理數學問題。

一、數學建模教學存在的問題分析

（一）教與學之間的不對稱

在考核標準的作用下，數學建模教學經常會被教師忽視，學生在數學建模思想方面較為薄弱。在新課標要求下，能夠為數學建模教學提供指引，需要在教學過程中更多的關注數學建模活動的開展。然而，數學建模教學的持續性不強，學生的數學建模學習也是反反復復，導致教與學之間缺乏對稱性。并且在具體的考試當中，鮮少涉及到數學建模內容以及對應的應用題型，無法為學生的學習提供動力。在對數學建模考核期間，評價機制時常存在缺失與漏洞問題，考核內容與廣度都有所缺失。

（二）可以借鑒的建模教學內容過少

我國數學建模教學起步時間較晚，并且更多的是對其的研究，很少將其運用在教育教學當中，尤其是在數學建模素養方面的教育。目前，對數學建模的研究較多，然而，多數停留在理論層面，在教學實踐方面的研究存在缺失，并且在研究內容的選擇面方面比較狹窄。因此，教師在具體進行教學時經常存在案例不足的情況。

二、基于數學建模素養下概率模型的教學設計

（一）問題引求知

教學目標是所有教學活動設計的中心點，也是著手點。因此，教師需要將建模素養體現于教學目標當中，例如，將現實問題轉換為數學問題，促使學生對數學問題進行猜想與研究，最終獲得應用概型的能力與素養。幾何概型，主要是對一些基本事件可以“連續”發生的相關概率問題進行計算。因此，在具體進行教學設計時，可以應用一些生活類問題，激發學生的好奇心與求知欲。例如，學生在生活中經常會見到、用到公交車，因此，教師可以為學生創設對應的教學情境：公交車站的1路汽車到達間隔為15min，然而，人們到達公交車站的時間是不固定的，那么你到達車站候車時間多于10min的概率是多少呢？

（二）猜想引交流

教師在提出問題以后，教師要為學生留出一定的時間，保證其能夠對問題進行有效的猜想，并針對問題進行溝通與交流，幫助學生開拓探究問題的思路，促使學生更加高效的處理數學問題。因此，教師需要在數學教學設計當中為學生留出足夠的時間與空間，使得學生能夠充分發揮自身的主動意識。為了更加有效的提高學生的建模素養，教師便要引導學生在猜想與交流過程中將現實的生活問題轉化為具體的數學問題。首先，此問題與長度有著十分緊密的關聯，學生在進行猜想的過程中，首先要找尋到幾何區域A，接著找尋到在A區域發生時間區間d，在此期間，學生需要找到關鍵點，明確邊界點，然而，邊界點能夠取得不會對事件概率產生明顯影響。

（三）探究引思考

學生對問題進行分析，可以將時刻進行抽象處理，以其為點，將時間作為線段，利用幾何概型的相關知識對問題進行解答。首先設第一輛公交車到達時間為B1，第二輛公交車到達時間為B2，得知B1B2之間的間距。在繪制圖形以后，教師可以讓學生對問題進行自主思考與研究，也可以與其他同學進行互動交流，確保學生能夠有效的開動腦筋，使其長時間處于思考狀態，在學生思考以后，教師可以令學生主動分享自己的思路，描述自己探究問題的經過。

（四）訓練引鞏固

為了有效增強學生的建模素養，教師可以以原本的題目作為基礎，對其進行拓展與演變，保證學生能夠對數學內容進行不斷的探索，將自己當前學習到的知識進行鞏固與記憶。例如，公交車到來時間的間隔為15分鐘，每輛車會在汽車站牌位置停留3分鐘，此時再讓學生求出等車時間多于10分鐘的概率。這一題目在上一題的前提下提高了難度值，學生需要將之前制作的數學模型進行調整，方可對問題進行有效處理與解決。此時教師可以為學生提供一些提示，例如，為學生繪制一些數學圖形。在圖形繪制完成以后，許多學生便會形成解題思路，繼續依照模型來對問題進行探究與解答。

（五）總結引完善

在課程結束以后，為了驗證模型能夠與學生的現實生活問題相契合，教師可以組織學生對自己的解題結果進行驗證，同時向學生列舉更多的生活問題，對其進行解析，保證學生能夠對幾何概型模型有更加充分的了解。最后，為了驗證概率模型能否對現實生活當中的問題進行解決與處理，教師可以組織學生驗證結果，除此以外，也可以向學生列舉許多有關的生活問題，并對其進行解析，保證學生能夠深入理解幾何概型模型。最終教師可以引導學生對數學模型進行總結，即先明確區域A，再明確在A區域當中的對應區間d，最終得出相應的概率。

三、結束語

總而言之，在數學教育教學工作當中，培養學生的數學建模思想，應用數學建模知識，是極其重要的教學工作內容。教師在進行教學的過程當中，要對培養學生建模思想、素養等方面給予高度重視，著重提升學生的建模思想意識，增強學生掌握建模方法的能力，鼓勵學生利用觀察、思考與論證等方式與流程建立模型。除此以外，數學學習與實際生活有著緊密的關聯，作為一個與實際生活緊密相關的學科，無法離開既定的生活環境，教師的教學目標是提升學生處理現實問題的能力，提高學生對數學生活的觀察能力，促使其對生活規律進行詳細總結，提高建模思想在實際生活當中的應用強度，全方位的提高學生的綜合素養。

參考文獻：

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