解讀小學數學教材中隱性知識的策略

宋曉春

【摘 要】受學生的學習特點、教材的編寫要求等因素影響，小學數學教材里蘊含隱性知識。教師用數學眼光解讀教材中的隱性知識，補充知識產生的背景，分析知識蘊含的思想方法，尋找知識之間的聯系，挖掘知識的育人價值，由此更深層次把握教材，實現深度教學。

【關鍵詞】小學;數學教材;隱性知識

教材中的隱性知識，是相對于教材中系統表述記錄的顯性知識而言的。它是指在教材中沒有明確表述出來或者雖然表述卻不在一定的知識范圍之內，需要一定的思維活動才能聯系在一起的知識。教師解讀教材時，應透過教材中各種數學概念、公式、定理等，深度解讀教材中蘊含的隱性知識，更深層次地把握教材，實現深度教學。

一、補充知識產生的背景

有些知識如“分數的產生”“厘米的認識”等，教材編寫時有呈現其產生背景，但也有很多知識教材并沒有介紹其產生背景。教師解讀教材時適當進行補充，讓學生了解數學知識產生的背景，對于學生明確學習目的、激發問題解決的欲望，具有非常重要的意義。

如人教版一年級下冊，教材在 “分類與整理”這一課呈現的問題是“有這么多氣球，可以怎么分類呢？”，對于“為什么要分類？”教材留下了空白，所以學生對“分類在統計學中的意義”并沒有深刻感受。教學時，可以適時補充分類知識產生的背景，讓學生感受分類的作用。教師在呈現各種氣球后，補充設計一個“火眼金睛”游戲。請學生閉眼，教師拿掉其中一個氣球，請學生快速猜測“拿掉的是哪個氣球？”……學生無法猜對并提出問題“氣球擺得太亂了，不好猜”。教師順勢拋出問題“能不能想個方法把這些氣球重新擺清楚？”學生自主思考，嘗試各種擺法，提出“按大小擺”、“按形狀擺”“按顏色擺”，甚至有學生提出“先按形狀擺的基礎上再按顏色擺”或“先按顏色擺的基礎上再按形狀擺”等。教師組織學生再次進行“火眼金睛”游戲，感受對比不同擺法。在“擺”的過程中，學生感受到分類知識產生的背景——便于整理數據，讓統計結果更清晰。

二、分析知識蘊含的思想方法

教材有一明一暗兩條主線：一條是數學知識，這是寫在教材上的明線;一條是數學思想方法，是不很明確地寫在教材中，是一條暗線。思想方法往往隱藏在顯性知識的背后， 教師解讀教材時，應仔細分析知識蘊含的思想方法并在教學時有意識滲透。

例如人教版五年級上冊“植樹問題”，教師在解讀教材時抓住“模型思想”，引領學生分別探究了“兩端要栽”、“兩端不栽”、“只栽一端”的三種情況，建立了對應的三種模型“棵樹=間隔數+1”、“棵樹=間隔數-1”、“棵樹=間隔數”。但是學生在實際應用三種模型的過程中往往容易混淆出錯。教師教學時一方面提供更多的實際問題引導學生進行辨析“這個問題對應的是哪種情況？要用哪個模型？”引導學生在比較應用過程中深化模型思想;另一方面，用“一一對應”思想進行三種模型的統整。因為植樹問題對應的三種情況其本質是“一一對應”思想，只要抓住基本模型“點數=段數 （只栽一端）”就可以拓展到其他兩種模型。

教材的習題設計中也蘊含著思想方法。例如人教版一年級上冊教材中出現了9-（ ? ）>3，5+（ ? ）<11之類的題目，雖然題目要求只是讓學生在方框中寫一個合適的數。但（ ?）相當于未知數，若把（ ?）換成x，就變成了不等式，具有確定的取值范圍。教師進一步挖掘這道題，引導學生思考、討論：（ ?）里最大能填幾？最小能填幾？可以填幾個數？可以填哪些數？這樣滲透了符號變元這一數學思想方法，也大大拓寬學生的思考空間。

三、尋找知識之間的聯系

數學知識之間存在著千絲萬縷的聯系，但因為教材呈現時是以課時呈現的，所以往往無法直接呈現這些聯系。教師應站在系統的高度解讀教材，尋找零碎知識之間的聯系，構造成一個完整的系統。

（一）縱向尋找知識的聯系

數學知識循序漸進、螺旋上升，引導學生縱向尋找前后知識的聯系，在前面知識的基礎上學習后面的知識。

比如人教版四年級上冊《三位數乘兩位數》，教材只是呈現了例題“145×12”的問題情境和用估算、列豎式計算的方法解決“145×12”的過程。但在學習三位數乘兩位數之前，學生已經學習了多位數乘一位數、兩位數乘兩位數，它們之間是有關聯的，表現在算理本質相同——“幾個百、幾個十、幾個一等計數單位的累加”，算法也相通。教學時教師可以先復習兩位數乘兩位數的算理、算法，再遷移學習“三位數乘兩位數”，最后拓展“三位數乘三位數、四位數……你會算嗎？為什么教材不再安排筆算乘法？”由此形成筆算乘法的完整系統。

（二）橫向尋找知識的聯系

不同的知識之間也存在著內在聯系，橫向尋找不同知識之間的聯系，促進不同知識之間相互整合。比如五年級下冊梯形的面積學完，教師可以借助方格圖，引領學生感知梯形面積公式也同樣適用于平行四邊形和三角形的面積。當梯形的上底和下底相等時，梯形就轉化成了平行四邊形，梯形的面積公式“（上底+下底）×高÷2，可以寫成（底+底）×高÷2，也就是平行四邊形的面積公式“底×高”;當梯形的上底為0時，梯形的面積公式寫成（0+下底）×高÷2，相當于三角形面積公式“底×高÷2”;所以用梯形的面積公式也可以解決平行四邊形和三角形的面積。

四、挖掘知識的育人價值

教材中蘊含著很多德育素材，這些隱性的育人價值教師要充分挖掘，有效利用，有意識地在課堂上進行熏陶，落實立德樹人目標。

比如人教版四年級下冊《三角形的三邊關系》一課，教材通過設計幾組小棒，讓學生在動手擺小棒過程中探討三角形的三邊關系。4cm、5cm、9cm三根小棒擺不出三角形，教師借助多媒體動畫演示引發學生想象，4cm+5cm=9cm，當4cm、5cm兩根小棒碰到一起時，會和第三根小棒重合在一起，所以擺不成三角形。但教師并不止步于此，他讀出小棒長度數據背后的育人價值。教師提出“如果把4cm變成4.01cm呢，能擺出三角形嗎？”結合幾何畫板直觀展示，這是一個非常“扁”的三角形。由此，教師提出了富有哲理性的話語：“世界上的一切的變化，往往由于數量上的變化。——成功與失敗，有時往往只差一點點！”“只差一點點”既是在研究三角形的三邊關系，更是在讓學生感悟一種認真處事的態度和為人處事的道理，德育滲透與學科知識教學完美地融合在一起。

總之，教師在解讀教材隱性知識中，補充知識產生的背景，分析知識蘊含的思想方法，尋找知識之間的聯系，挖掘知識的育人價值，實現教材的深度解讀，最終實現深度教學。

【參考文獻】

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[2][邵文川.讀懂教材是深度教學的基石[J].小學數學教育，2019（09）：15-16.