兩電平電壓源逆變器雙矢量調制模型預測控制：理論分析、實驗驗證和推廣

郭磊磊 李國昊 金 楠 李琰琰 竇智峰

兩電平電壓源逆變器雙矢量調制模型預測控制：理論分析、實驗驗證和推廣

郭磊磊 李國昊 金 楠 李琰琰 竇智峰

（鄭州輕工業大學電氣信息工程學院 鄭州 450002）

近年來，模型預測控制（MPC）以其良好的自適應性、魯棒性等優越性能廣泛應用于兩電平電壓源逆變器中。然而，常規的模型預測控制每個控制周期只使用1個電壓矢量，導致電流諧波較大。為抑制電流諧波，提出一種雙矢量調制模預測控制策略。首先，在每個控制周期同時使用兩個電壓矢量來跟蹤目標矢量，且每個電壓矢量的作用時間根據調制模型預測控制原理計算；其次，根據無差拍控制原理計算參考電壓，并根據參考電壓位置在每個控制周期僅需要選擇三組電壓矢量組合進行在線評估，從而得到最優電壓矢量組合。最后，通過詳細的理論分析，驗證了所提雙矢量調制模型預測控制策略的有效性。此外，該文研究還表明，所提策略還可用于控制其他類型的逆變器，如三相四開關逆變器。同時，所提方法可以獲得和常規雙矢量法類似的控制性能，且具有計算量小等優點。理論分析和實驗結果驗證了所提方法的有效性。

電壓源逆變器 雙矢量 調制模型預測控制 有效性證明

0 引言

近年來，隨著能源危機與環境污染等問題的不斷加劇，可再生能源技術得到廣泛研究和應用。作為電能轉換的關鍵設備，兩電平電壓源逆變器已經廣泛應用于光伏、風電等可再生能源系統中[1-5]。目前，兩電平電壓源逆變器主要的控制策略有矢量控制和直接功率控制，但矢量控制需要設計比例積分（PI）控制器和脈沖寬度調制（PWM）模塊。雖然直接功率控制不需要設計PI和PWM模塊，但其功率脈動較大。

為了簡化控制策略、降低功率脈動，實現兩電平電壓源逆變器的最優控制，近年來，模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）在電力電子領域得到廣泛研究。2004年，J. Rodriguez教授在文獻[6]中提出了一種應用于兩電平電壓源逆變器的模型預測控制策略。此后，許多學者開始研究改進的模型預測控制策略來減少計算量[7-8]、降低開關頻率[9-10]，抑制共模電壓[11-12]或減少電流諧波[13-24]。

目前，在模型預測控制系統中，常用的電流諧波抑制方法主要有兩種：一種是直接增加采樣頻率，然而，采樣頻率的增加受計算量的限制；另一種是多矢量模型預測控制，即在每個控制周期同時應用多個電壓矢量以提高預測控制精度。文獻[13-16]在每個控制周期中同時使用兩個電壓矢量，因此，電流諧波得到抑制。文獻[17-21]通過在每個控制周期中同時使用三個電壓矢量，進一步降低了電流諧波。

對于上述多矢量模型預測控制策略，為了更好地提高控制性能，準確且快速地計算出每一個電壓矢量的作用時間是極其重要的。目前，主要有兩種計算電壓矢量作用時間的方法：一種是基于無差拍控制原理矢量作用時間計算方法[13-21]；另一種被稱為調制模型預測控制，其基本原理是假設每個電壓矢量的作用時間與其價值函數成反比[22-23]。盡管使用第一種方法理論上可以準確地計算出電壓矢量的作用時間，但其計算量較大，且易出現作用時間大于控制周期或小于零的不合理情況，導致在實際控制中也無法實現全局意義上的最優控制。由于實現簡單、計算量小等優點，近年來，許多學者對調制模型預測控制進行了研究[22-23]。然而，雖然許多仿真及實驗研究已經驗證了調制模型預測控制的有效性，但很少有學者對調制模型預測控制的有效性進行理論分析和證明。由于假設電壓矢量作用時間與價值函數成反比是沒有嚴格理論依據的，因此需要進行詳細的理論分析，以為調制模型預測控制提供可靠的理論支撐。

為了解決這一問題，本文針對兩電平電壓源逆變器設計了雙矢量調制模型預測控制策略，并進行詳細的理論分析和實驗驗證。

與常規的多矢量調制模型預測控制相比[22-23]，本文首次給出詳細的理論分析，證明了所提雙矢量法的有效性，從而為調制模型預測提供了堅實的理論支撐。與常規基于無差拍原理的雙矢量法相比[16]，所提方法可以獲得與其類似的動態穩態控制性能，但計算量更小。

此外，文中的研究進一步表明，本文所提方法還可以擴展到其他類型的逆變器，如三相四開關（Three-Phase Four-Switch, TPFS）逆變器。理論分析和實驗結果均驗證了其有效性。

1 常規模型預測控制策略

兩電平電壓源逆變器拓撲結構如圖1所示，圖中，dc為直流母線電壓，為濾波電感，為濾波電感的寄生電阻，a、b、c為負載反電動勢，a、b、c是逆變器輸出三相電流。兩電平電壓源逆變器有8種不同的開關狀態，可得8種對應的電壓矢量，如圖2所示。

圖1 兩電平電壓源逆變器拓撲結構

圖2 電壓矢量圖

兩電平電壓源逆變器在αβ靜止坐標系下的數學模型為

其中

ab=[ab]Tab=[ab]Tab=[ab]T

式中，α、β分別為逆變器的輸出電壓的α、β軸分量；α、β分別為逆變器的輸出電流的α、β軸分量；α、β分別為負載反電動勢的α、β軸分量。

假設采樣周期為，將式（1）進行離散化可得

式中，()為變量在t時刻的值；(+1)為變量在t+1時刻的值。

化簡式（2）可以得到t+1時刻電流預測表達式為

式中，(+2)為變量在t+2時刻的值。

當采樣頻率遠高于負載反電動勢頻率時，可近似認為負載反電動勢滿足

為了得到最優電壓矢量，建立如式（6）所示的價值函數，以評估電流預測誤差。將8種預測電流依次代入式（6）所示價值函數，通過比較可獲得使價值函數最小的電壓矢量作為最優電壓矢量，并在下一周期將其應用于逆變器。

式中，abref為給定的參考電流。

常規模型預測控制策略由于每個控制周期僅使用1個電壓矢量，導致其電流諧波較大，針對該問題，本文研究并提出了一種雙矢量調制模型預測控制策略。所提方法在每個控制周期同時使用兩個電壓矢量，從而減小了電流諧波。

2 雙矢量調制模型預測控制策略

為了減少計算量，本文基于無差拍控制原理，推導了參考電壓abref，即

式中，abref=[arefbref]T，aref、bref分別為α軸、β軸參考電壓。

基于參考電壓定義價值函數為

為了在每個控制周期同時施加兩個電壓矢量，本文根據逆變器8個基本電壓矢量定義了12個電壓矢量組合，分別為s1(0,1)，s2(0,2)，s3(0,3)，s4(0,4)，s5(0,5)，s6(0,6)，s7(1,2)，s8(2,3)，s9(3,4)，s10(4,5)，s11(5,6)，s12(6,1)，如圖3所示。

圖3 電壓矢量組合

Fig.3 Voltage vector combinations

12個電壓矢量組合與基本電壓矢量關系式為

式中，t,uj+t,uk=,t,uj和t,uk分別為和的作用時間；si為合成電壓矢量；、為基本電壓矢量。

例如，s7為基本電壓矢量1、2的組合,它們關系可以表示為

為了確定12個電壓矢量組合的位置，首先需要計算12個電壓矢量組合中每個電壓矢量的作用時間。計算矢量作用時間的方法主要有兩種：第一種是基于無差拍控制原理的矢量作用時間計算方法，該方法計算量較大，且易出現作用時間大于控制周期或小于零的不合理情況[16]；第二種被稱為調制模型預測控制，它假定每個電壓矢量的作用時間與其價值函數值成反比，這種方法簡單且有效[22-23]，所以本文采用這種控制策略。

例如，7,u1和7,u2可以由式（11）計算得到。

式中，1和2分別為1和2的價值函數值。

為了簡化模型預測控制，根據圖3，可將電壓矢量平面平均分為六個扇區。當根據式（7）計算出參考電壓后，可以很容易地獲得其扇區位置，然后再根據該扇區位置選擇三組電壓矢量組合進行在線評估，從而可降低計算量。

圖4給出了所提出控制策略的詳細實現步驟，具體包括：

（1）根據逆變器的實際電流、參考電流和式（7）計算參考電壓，并結合圖3判斷其所在扇區，進而進行電壓矢量預選。

（2）將預選的電壓矢量代入式（8）和式（11），計算每個電壓矢量的作用時間，并根據式（9）進行電壓矢量的合成。

（3）將合成的三個電壓矢量組合代入式（8）進行評估，并選擇1個最優矢量組合作用于逆變器。

圖4 所提控制策略實現步驟

3 有效性分析

近年來，關于調制模型預測控制有諸多研究[22-23]，然而，很少有論文在理論上證明其有效性。盡管當電壓矢量的價值函數較大時，其作用時間應該較短，但它們成反比的假設仍然只是一種猜想，并沒有嚴格的理論依據。為了證明所提雙矢量調制模型預測控制策略的有效性，本文進行了詳細的理論分析。調制模型預測控制策略有效性分析如圖5所示，在此分析中，假定參考電壓ref位于扇區Ⅰ。

圖5 調制模型預測控制策略有效性分析

由圖5所示，s7由1和2組合得到，滿足式（10）。同時，由式（11）可知7,u1和7,u2滿足

結合式（10）和式（12）可得

根據圖5所示的幾何關系，可得||=7,u2|2-1|/，||=7,u1|2-1|/。根據式（11）可得7,u1/7,u2=2/1。因此，可以推導出||/||=2/1。此外，根據式（8），很容易理解1=||，2=||。所以，||/||=||/||。

假設上有一點，且||=||。由于||+||＞||和||=||+||，可得||＞||。因此，可以推導出

因為||/||＜||/||，所以點必然位于線段上。

因為||=||，所以∠=∠。同時，因為∠是三角形的外角，所以∠＞∠。因此，∠＞∠。因為∠＜p/3，所以∠和∠應大于p/3。因此，得出結論∠＞p/3＞∠。綜上所述，由正弦定理得||＞||。因為||是電壓矢量2的電壓控制誤差，||是電壓矢量組合s7的電壓控制誤差。所以，當采用s7來代替2時，可以降低控制誤差。

同理，可以推導出||＞||，這意味著s7的控制誤差小于1的控制誤差。類似地，可以證明，s1的控制誤差小于0和1，s2的控制誤差小于7和2。因此，可以理解本文采用所定義的12個電壓矢量組合代替8個基本電壓矢量時是可以減小控制誤差的。這也表明基于式（11）計算電壓矢量作用時間是有效的，驗證了文獻[22-23]所提調制模型預測控制的正確性。因此，本文所提雙矢量調制模型預測控制策略可以改善控制性能。

圖5中，當參考電壓的頂點位于線段上時，1=||，2=||。同時，由上述推理可知，||/||=2/1，所以||/||=||/||，點與點重合，即參考電壓矢量ref與合成電壓矢量組合s7重合，此時，所提雙矢量模型預測控制可實現最優控制。

同理，可以得到當參考電壓的頂點位于線段或線段上時，所提雙矢量模型預測控制也可以實現最優控制。

然而，當參考電壓位于其他區域時，本文所提方法無法實現最優控制。而在常規雙矢量模型預測控制中[16]，雖然利用無差拍原理計算電壓矢量作用時間可以在理論上達到最優控制，但卻會出現電壓矢量作用時間超出控制周期，或小于0的情況，從而降低了控制精度。所以常規雙矢量模型預測控制也無法實現全局最優控制。后文的仿真結果表明，本文所提方法可以獲得和常規方法類似的控制效果，但其計算量更小。

4 雙矢量調制模型預測控制的推廣

4.1 TPFS逆變器結構

進一步研究表明，本文所提雙矢量調制模型預測控制也可以用于控制其他類型的逆變器，如TPFS逆變器。以下進行詳細分析。

圖6為TPFS逆變器的拓撲結構，其中a相連接到直流側電容中性點，該拓撲可作為三相六開關逆變器的容錯結構。由于TPFS逆變器的直流電壓的平衡控制已有很多方法[24]，本文假設直流中點電壓是平衡的。平衡直流電壓下的電壓矢量為1(0, 0)、2(1, 0)、3(1, 1)和4(0, 1)，如圖7a所示。

為了減小電流紋波，本文定義了如圖7a所示的4組電壓矢量組合，即s1(1,2)、s2(2,3)、s3(3,4)、s4(4,1)。在每個控制周期，4組電壓矢量組合采用枚舉的方式滾動優化，并選取使價值函數最小的電壓矢量組合作為最優矢量對TPFS逆變器進行控制。同時，這里仍然采用式（11）計算這4組電壓矢量組合中每個電壓矢量的作用時間。

圖7 TPFS逆變器電壓矢量圖

4.2 理論分析

為了說明所提策略的理論擴展可行性，下面將從理論方面詳細分析所提雙矢量調制模型預測控制策略應用于TPFS逆變器的有效性。為了方便起見，將電壓矢量平面平均分為四個扇區，如圖7a所示。在此基礎上，假設參考電壓ref位于扇區Ⅰ。

如圖7b所示，s1由矢量1和矢量2組合得到，根據式（9）可以得到

因為1,V1+1,V2=，所以可得

根據圖8所示的矢量幾何關系，可以看出

同理

根據式（11）調制模型預測電壓矢量作用時間計算方法，可以得出

根據式（8）關于電壓的價值函數可以得到1=||,2=||，因此可得

假設線段上存在一點，滿足||=||。則

因為||=||，可以得到

根據式（20）、式（21）和式（22），可以推導出

所以點必須位于線段上。因為∠為三角形的一個外角，所以存在

又因為∠=∠，所以

可以進一步得到

根據正弦定理可得||＞||，因為||為電壓矢量s1的控制誤差，||為電壓矢量2的控制誤差，所以可以得出結論：采用合成電壓矢量s1控制的誤差小于使用單電壓矢量2的控制誤差。同理也可以得到||＞||，即使用合成電壓矢量s1的控制誤差小于電壓矢量1的控制誤差。

綜上分析可見，雙矢量調制模型預測控制的控制誤差小于常規模型預測控制，且應用于TPFS逆變器時仍然適用。

5 仿真與實驗

為了進一步驗證所提雙矢量調制模型預測控制策略的有效性，搭建了Matlab/Simulink仿真模型和基于PE-PRO的兩電平電壓源逆變器實驗平臺，并進行對比研究，實驗平臺如圖8所示。實驗系統采用DSP28335作為主控制器。逆變器由IPM模塊7MBP50RJ120組成。直流電壓由APL-II雙向直流電源提供。YOKOGAWA DLM4000系列示波器用于記錄實驗結果。仿真與實驗系統參數見表1。

圖8 實驗平臺

表1 系統參數

Tab.1 System parameters

5.1 仿真分析

為了驗證所提雙矢量調制模型預測控制利用與價值函數成反比計算單個電壓矢量作用時間的準確性，圖9a和圖9b分別給出了參考電流從4A突增至8A時常規雙矢量法[16]、所提雙矢量模型預測控制策略的電流動態仿真結果。

圖9 參考電流4A突增到8A仿真結果

由圖9可知，兩種方法的并網電流總諧波畸變率（Tolal Harmonic Distortion, THD）近似相等，且都具有良好的動態效果。這表明所提雙矢量模型預測控制與常規雙矢量法具有類似的控制效果，也驗證了第3節理論分析的正確性。

表2給出了參考電流為8A時，常規模型預測控制、常規雙矢量法和所提雙矢量模型預測控制的定量比較結果。結果表明，相對于常規模型預測控制，由于控制誤差的減小，開關頻率的提高，常規雙矢量與所提雙矢量模型預測控制策略都可降低并網電流THD。但所提雙矢量法程序執行時間比常規雙矢量降低了3.9μs。與此同時，所提雙矢量模型預測控制可以獲得與常規雙矢量法類似的控制效果。

表2 幾種方法的定量比較

Tab.2 Quantitative comparison of the three methods control

5.2 穩態實驗結果

為了進一步驗證所提控制方法的有效性，采取第1節所介紹的常規模型預測控制策略作為對比方法，圖10、圖11分別給出了參考電流為3A和8A時常規模型預測控制與所提模型預測控制的對比實驗結果。

由圖10可知，當負載頻率為50Hz、參考電流值為3A時，常規模型預測控制的電流THD為7.73%，而采用所提模型預測控制策略時，電流THD為4.94%。當參考電流值為8A時，使用常規模型預測控制與所提模型預測控制策略的電流THD分別為3.18%和2.33%，如圖11所示。由此可見，相對于常規模型預測控制，本文所提模型預測控制策略電流穩態紋波明顯減小。這就驗證了所提控制策略的有效性，進而也驗證了第3節理論分析的正確性。

圖11 電流為8A時的實驗結果

為了進一步驗證給定不同電流值、不同負載頻率時本文所提控制策略的有效性，圖12a和圖12b分別給出了負載頻率為50Hz和20Hz時常規模型預測控制與所提模型預測控制策略的電流THD曲線。

圖12a表明，負載頻率為50Hz時，本文所提模型預測控制策略的電流THD小于常規模型預測控制。當負載頻率為20Hz時，圖12b表明，本文所提模型預測控制策略效果也優于常規模型預測控制。這進一步驗證了所提控制策略的有效性。

圖12 電流THD

5.3 動態實驗結果

為了測試所提控制策略的動態控制效果，本文進一步進行了動態對比實驗研究。圖13為負載頻率為50Hz，參考電流值由3A突增到8A時的動態實驗結果。圖14為參考電流為8A，負載頻率由20Hz突增到50Hz時的動態實驗結果。

由圖13可知，當參考電流值由3A突增到8A時，與常規模型預測控制相比，本文所提模型預測控制策略也具有良好的動態性能，且穩態電流THD仍然小于常規模型預測控制。當負載頻率由20Hz突變到50Hz時，由圖14可見，所提控制策略與常規控制策略均具有較好的動態特性，且所提控制策略的穩態電流THD仍然較小。這進一步表明，所提雙矢量調制模型預測控制具有良好的動態性能和穩態性能，從而也證明了第3節理論分析的合理性。

圖14 負載頻率由20Hz突增為50Hz時的實驗結果（8A）

5.4 推廣

為了進一步驗證所提模型預測控制策略的有效性，本文將其應用于TPFS逆變器，并進行了實驗驗證。實驗參數與三相六開關逆變器一致，見表1。

圖15為常規單矢量模型預測控制的實驗結果，圖16為本文所提模型預測控制的實驗結果。在該實驗中，負載頻率為50Hz，參考電流為4A。由圖15可見，常規模型預測控制方法的電流THD為10.7%。由圖16可見，本文所提策略的電流THD減小為5.21%。因此，與常規模型預測控制相比，本文所提控制策略電流諧波明顯減小，進一步驗證了該控制策略的有效性。

圖15 TPFS逆變器常規模型預測控制實驗結果

圖16 TPFS逆變器雙矢量調制模型預測控制實驗結果

6 結論

為了降低常規模型預測控制的電流諧波，本文以兩電平電壓源逆變器為研究對象，提出了一種雙矢量調制模型預測控制策略，并結合電壓矢量的空間位置關系，首次從理論上證明了其有效性，從而為調制模型預測控制理論的應用提供了堅實的理論基礎。同時，本文的進一步研究表明，所提雙矢量調制模型預測控制還可以應用于其他類型的逆變器，如TPFS逆變器。此外，研究結果表明，本文所提方法與常規雙矢量法具有類似的動穩態控制性能，且具有計算量低等優點。

在今后的研究工作中，還需要進一步深入研究本文所提雙矢量調制模型預測控制的推廣應用，使其可以應用到更多類型的逆變器中，如多電平逆變器，并從理論上證明其有效性。

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Two-Vector-Based Modulated Model Predictive Control Method for 2-Level Voltage Source Inverters: Theoretical Analysis, Experimental Verification and Extension

Guo Leilei Li Guohao Jin Nan Li Yanyan Dou Zhifeng

（College of Electric and Information Engineering Zhengzhou University of Light Industry Zhengzhou 450002 China）

In recent years, model predictive control (MPC) has been widely used to control 2-level voltage source inverters due to its adaptability and robustness. However, in conventional MPC system, only one voltage vector is used per control cycle, resulting in larger current harmonics. To suppress the current harmonics, a two-vector-based modulated MPC strategy is proposed. First, two voltage vectors are used simultaneously to track the target vector in each control period, and the operating time of each voltage vector is calculated based on the principle of modulated MPC. Second, the reference voltage is calculated according to the principle of dead-beat control, and based on the position of the reference voltage only three voltage vector combinations are selected and evaluated online per control period to get the optimal voltage vector combination. Finally, the effectiveness of the proposed two-vector-based modulated MPC strategy is verified by detailed theoretical analysis for the first time. Additionally, the study in this paper also shows that the proposed strategy can be utilized to control other types of inverters, such as three-phase four-switch inverter. Meanwhile, the method proposed in this paper can obtain a similar control performance with the conventional two-vector method, with the advantages of less computation, etc. Theoretical analysis and experimental results verify the effectiveness of the proposed method.

Voltage source inverters, two-vector, modulated model predictive control, effectiveness verification

TM464

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200309

國家自然科學基金（51607159，51707176）、河南省青年人才托舉工程項目（2019HYTP021）、河南省重點研發與推廣專項(科技攻關)項目（202102210103）和河南省高等學校重點科研項目（18A470020，20A470011）資助。

2020-03-28

2020-06-24

郭磊磊 男，1987年生，博士，講師，碩士生導師，主要研究方向為新能源并網發電技術，永磁同步電機驅動控制。E-mail: 2006guoleilei@163.com

金 楠 男，1982年生，博士，教授，碩士生導師，主要研究方向為電能變換可靠性和模型預測控制。E-mail: Jinnan@zzuli.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）