基于不同網架結構的直流微電網穩定性分析

朱曉榮 李 錚 孟凡奇

基于不同網架結構的直流微電網穩定性分析

朱曉榮 李 錚 孟凡奇

（新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學） 保定 071003）

不同網架結構下的直流微電網系統是否具有穩定性差異尚不明確，亟需開展研究。針對該問題，建立幾種典型網架結構下系統的小信號模型，并基于參與因子以及系統特征根的變化，研究不同網架結構下系統參數對系統穩定性的影響規律。結果顯示，單獨改變源側控制器參數，不同網架結構下系統的穩定性基本一致，僅存在諧振頻率的差異；單獨改變負載側控制器參數，僅影響與負載有關的振蕩模態，且負載與線路基本不產生交互作用；單獨改變線路參數，由于源網間的交互作用，不同系統間出現穩定性差異。最后，通過仿真驗證了理論分析的正確性。

網架結構 小信號模型 參與因子法 根軌跡 穩定性

0 引言

直流微電網作為分布式發電系統的重要組成部分，能夠更高效可靠地接納分布式電源。同時，直流微電網具有系統成本低、可靠性高、變換環節較少、損耗較低等優點，且不存在無功和相位等問題，具有廣泛的應用前景[1-3]。

直流母線電壓是衡量直流微電網穩定運行的唯一指標[4-6]。直流微電網的穩定性分析對直流微電網穩定可靠運行有重要作用[7]。文獻[8]通過理論推導將多儲能系統并聯運行時的模型簡化為單電源單負載模型，通過穩定性分析了不同系統參數下直流微電網的穩定性，并設計驗證了直流微電網分級穩定控制策略。文獻[9]分析了兩端柔性直流輸電系統的穩定性。文獻[10]建立了向無源網絡供電的雙端柔性直流輸電系統全局小信號模型，并通過靈敏度分析方法進行驗證。文獻[11]分析了在弱電網條件下，三相LCL逆變側電流反饋并網逆變器的穩定性，提出了一種電壓前饋控制策略以提高系統穩定性。文獻[12]分析了下垂控制下模塊化多電平換流器的穩定性。文獻[13]分析了弱交流電網與柔性直流輸電系統矢量控制環節交互作用對系統穩定性的影響。上述文獻解決一些直流微電網各個換流器的穩定性問題，但多是將換流器間的連接方式簡化為單母線或單電源單負載形式，然而不同網架結構的選擇會影響系統潮流分布、保護配置、接地方式、穩定性、系統控制等方面[14-16]。不同網架結構下系統是否有穩定性差異則鮮有研究。

此外在直流微電網中，由于大量電力電子器件的接入，系統呈低慣性，對功率、電壓波動較為敏感，嚴重影響系統的電能質量和穩定運行[17-18]。針對該問題，各國學者提出了不同的慣性控制策略來改善系統的電能質量。文獻[19-20]基于虛擬同步發電機控制，提出了一種滿足多約束條件的靈活虛擬慣性控制，通過靈敏度及根軌跡法分析了所提控制中關鍵參數對系統穩定性的影響規律。文獻[21]通過模擬電容的工作原理，為直流微電網提供慣性支撐，并分析了主要控制參數的變化對系統穩定性的影響，提供了虛擬慣性系數的選取范圍。

基于上述問題，本文針對不同網架結構下系統的穩定性差異展開研究。首先，建立不同網架結構下的系統小信號模型；其次，根據小信號模型得出各網架結構下系統的振蕩模態，并根據參與因子法探究不同結構下各系統狀態變量間的相互作用情況；再次，基于系統根軌跡研究了不同網架結構下源側、負載側以及線路參數變化對穩定性的影響規律；最后，通過Matlab時域仿真驗證了理論分析的正確性。

1 直流微電網系統構成

本文主要針對單電源單負載、單端輻射及單端環狀三種結構下的直流微電網系統展開研究，不同網架結構如圖1所示。

直流母線電壓控制單元由儲能單元和雙向DC-DC換流器等效而成[22]，為了提高系統慣性，抑制直流母線電壓波動，本文控制方式采用文獻[21]中模擬電容工作原理的虛擬慣性控制。此外，為了便于分析，將直流母線電壓控制單元簡稱為電源。

為了減小傳輸損耗和增大輸送距離，一般母線電壓等級都高于負載電壓等級，通常需要Buck電路進行電壓變換。為了維持負載電壓恒定，一般采用定電壓控制，因此直流負載可等效成恒功率負載。

圖1 不同網架結構的直流微電網

為了突出不同網架結構的區別和減小由于參數不一致帶來的分析誤差，以單電源單負載結構為基準，規定其線路長度為1。其他兩種結構的線路長度總和也為1，負載間的距離保持不變，對應的線路兩側分布電容總和也應相等。三種結構的恒功率負載總和應保持一致。為方便說明，將單電源單負載系統簡稱為系統1，單端環狀系統簡稱為系統2，單端輻射狀系統簡稱為系統3。

2 直流微電網小信號建模

2.1 直流母線電壓控制單元的小信號模型

直流母線電壓控制單元以維持直流母線電壓和平衡微電網內功率波動為目的。為增強系統慣性，減小電壓波動，本文采用虛擬慣性控制。控制原理為通過類比電容器充放電功率，控制換流器釋放或吸收慣性功率。控制策略的表達式為[21]

根據式（1）可得到虛擬慣性的控制框圖如圖2所示。

圖2 虛擬慣性控制框圖

直流母線電壓控制單元換流器采用雙向DC-DC換流器，其電路如圖3所示，其中，b、b分別為電源側的寄生電阻和濾波電感；S1、S2為可控開關器件；b為換流器側的支撐電容；b、b分別為電源的電壓和輸出電流；dc為換流器輸出電流。

圖3 雙向DC-DC換流器電路

根據圖2、圖3可以得到虛擬慣性控制下直流母線電壓控制單元的狀態空間平均模型為

式中，為Boost模式下的占空比；u為經一階慣性環節后的額定直流電壓和實際直流電壓的二次方差；i為內環PI環節的積分部分；p和i分別為PI環節的比例和積分系數。

將式（2）在穩態值附近線性化后，可得到直流母線電壓控制單元的小信號模型，即

式中，Δb=[ΔbΔuΔi]T；Δ=[Δdc]T；系數矩陣b、b詳見附錄。

2.2 恒功率負載的小信號模型

恒功率負載由Buck電路接恒阻抗負載等效而成，其控制策略如圖4所示。圖中，dcL、LN和L分別為恒功率負載側直流母線電壓、恒功率負載的額定電壓和實際電壓；dc、L和L分別為直流母線側的支撐電容以及LC濾波環節的濾波電容和濾波電感；L為寄生電阻；L為恒功率負載的功率；dcL為負載的輸入電流，L為換流器輸出電流。

圖4 恒功率負載控制策略

根據圖4可以得到定電壓控制下恒功率負載的狀態空間平均模型為

式中，為Buck模式下的占空比；ul為PI環節的積分部分；pL和iL分別為恒功率負載控制PI環節的比例和積分系數。

將式（4）在穩態值附近線性化后，可得到恒功率負載的小信號模型，即

式中，ΔL=[ΔLΔLΔul]T；Δ=[ΔdcL]T；系數矩陣L、L詳見附錄。

2.3 直流線路的小信號模型

直流線路如圖5所示。圖中，d1、d2分別為直流線路兩側的直流電壓；d1、d2分別為直流線路兩側的輸入輸出電流；d、d分別為直流線路的線路電阻和線路電感；d1、d2分別為直流線路兩側的分布電容；d為直流線路傳輸電流。

圖5 直流線路

根據圖5可以得到直流線路的狀態空間平均模型為

將式（6）在穩態值附近線性化后，可得到直流線路的小信號模型，即

式中，Δd=[Δd1Δd2Δd]T；系數矩陣d詳見附錄。

2.4 直流微電網系統小信號模型

由于線路的分布電容較小，為簡化分析，可將直流線路的分布電容整合到換流器母線側支撐電容中[7]。將圖3~圖5按照圖1中不同網架結構形式連接就構成了直流微電網系統。

以圖1a所示的單電源單負載結構為例，將圖5中的d1并入圖3中的b中，d2并入圖4中的dc中，則根據圖3~圖5及式（6）可重新表示為

將式（8）在穩態值附近線性化后，與式（3）、式（5）和式（7）聯立后可得到系統1的小信號模型，即

式中，Δsys=[ΔbΔLΔd]T；系數矩陣sys為

系數矩陣b、L、詳見附錄。

同理可列出系統2和系統3的小信號模型。詳見附錄。

3 直流微電網的穩定性分析

3.1 振蕩模態

直流微電網的系統參數見附表1。由式（9）可得，系統1有9個特征根，系統2有15個特征根，系統3有14個特征根。在附表1參數下，不同網架結構系統的特征根如圖6所示，其相應的特征值分析見表1。

圖6 不同網架結構系統的特征根

由圖6可以看出，系統1共有三個振蕩模態，其中主導模態為模態1；系統2有5個振蕩模態，其中主導模態為模態1與模態2；系統3有5個振蕩模態，其中主導模態為模態1與模態2。

表1 特征根分析

Tab.1 Eigenvalue analysis

3.2 狀態變量間相互作用分析

為探究各系統中的振蕩模態與狀態變量之間的聯系，本節通過參與因子法研究狀態變量間的相互作用，參與因子的計算方法為[23]

對三種系統分別進行參與因子分析，結果分別如圖7~圖9所示。

由參與因子分析可知，電源和線路有交互作用，改變線路參數將影響電源的穩定性，進而影響整個系統的穩定性。由于電源側的直流母線電壓和直流線路兩側電壓d1近似相等，因此改變電源的參數還將會影響線路模式的變化。負載模式由于只與負載相關的狀態變量有關，當線路或者電源參數改變時，負載模式對應振蕩模態應保持不變。

圖7 系統1參與因子分析

圖8 系統2參與因子分析

圖9 系統3參與因子分析

3.3 影響因素分析

本文所研究的直流微電網系統在附表1參數下均能穩定運行，因此以附表1參數為標況值，為驗證3.2節中系統模態與狀態變量之間的聯系，并探究各系統參數對系統穩定性的影響。基于3.2節參與因子分析結果，重點研究電源控制器參數、恒功率負載控制器參數以及線路長度對系統穩定性的影響。

3.3.1 電源內環比例系數

電源內環比例系數由標況值的0.5倍增加至2.5倍，其他參數與附表1中保持一致。3個系統的特征根根軌跡如圖10所示。

圖10 電源內環比例系數的影響

由圖10可以看出，隨著電源內環比例系數的增大，三個系統的模態1均向右移動，最后到達復平面的右半平面，系統失去穩定。電源-線路模式對應模態向左移動，其余模態基本不受影響，與參與因子分析的結果一致。改變電源控制器參數將會改變線路模式和電源-線路模式。增大電源內環比例系數將由線路模式對應模態導致系統失穩，減小電源內環比例系數將由電源-線路模式對應模態導致系統失穩，因此比例系數的取值有一定范圍。不同網架結構間的穩定性差異主要體現在系統失穩時的諧振頻率上。

3.3.2 電源內環積分系數

電源內環積分系數由標況值的1/10增加至10倍，其他參數與附表1中保持一致。3個系統的特征根根軌跡如圖11所示。

圖11 電源內環積分系數的影響

由圖11可以看出，隨著電源內環積分系數的增大，三個系統的電源-線路模式對應模態向右擴散，諧振頻率升高。其余模態基本不受影響，與參與因子分析的結果一致。三個系統的電源-線路模式移動軌跡基本一致，表明電源內環積分主要影響電源自身穩定性。

3.3.3 恒功率負載控制器比例系數

恒功率負載控制器比例系數由0增至標況值的10倍，其他參數與附表1保持一致。3個系統的特征根根軌跡如圖12所示。

圖12 恒功率負載控制器比例系數的影響

由圖12可以看出，隨著恒功率負載控制器比例系數的增大，三個系統的負載模式對應的模態均向遠離實軸的方向移動，阻尼減小，諧振頻率升高，系統穩定性減弱。其余模態基本不受影響，與參與因子分析的結果一致。改變恒功率負載控制器參數只會改變負載模式。對直流母線電壓穩定性基本無影響。

3.3.4 恒功率負載控制器積分系數

恒功率負載控制器積分系數由標況值的1/10增加至10倍，其他參數與附表1中保持一致。3個系統的特征根根軌跡如圖13所示。

圖13 恒功率負載控制器積分系數的影響

由圖13可以看出，隨著恒功率負載積分系數的增大，三個系統的負載模式對應模態向右平移收縮，諧振頻率略微下降。其余模態基本不受影響，與參與因子分析的結果一致。

3.3.5 電源內環比例系數與線路參數

電源內環比例系數由標況值的1/5增加至2倍，線路總電感分別為標況值的1/2、標況值和標況值的2倍，其他參數與附表1保持一致。3個系統的特征根根軌跡如圖14所示。

圖14 電源內環比例系數與線路參數的影響

由圖14可以看出，隨著電源內環比例系數的增大，三個系統的特征根根軌跡與圖10相似。增大線路電感不利于系統穩定性，模態1的振蕩頻率也隨之降低；但電源-線路模式基本不受電感變化影響，表明線路電感主要影響線路模式。比較圖14a、圖14c可見，增大線路電感將縮小比例系數的穩定邊界，降低系統的可靠性，考慮實際運行，輸電線路的長度不能無限增加。

3.3.6 線路長度

按第1節假設，以系統1的線路長度為基準，且設線路總長度為1，改變系統2和3中蓄電池到達恒功率負載1的距離1。對于系統2，假定兩個負載的長度為總長度1/3且保持不變，為了使線路長度滿足三角形三邊定則，1的長度應為1/6~1/2；同理，系統3中1的長度應為1/3~2/3。具體推導見附錄。3個系統的特征根根軌跡如圖15、圖16所示。

圖15 系統2中l1長度的影響

圖16 系統3中l1長度的影響

由圖15可以看出，當1的長度在1/6~1/3之間時，隨著長度增加，系統2的模態1和模態2不斷靠近，稱此過程為吸引階段，到達一定長度時，沿橫軸相互排斥，當長度為1/3時，排斥距離到達頂峰，稱此過程為排斥階段；當距離從1/2~1/3時，隨著長度減小，系統2的模態1和模態2處于吸引階段，到達一定長度時，進入排斥階段，當長度為1/3時，排斥距離到達頂峰。可見，由于環網的對稱性，1從1/6~1/3和從1/2~1/3有著相同的根軌跡，說明線路模式基本不受負荷大小的影響，只受電源和線路參數的影響。其中，當線路均勻分配時，系統1和系統2有著近似相同的穩定性。當線路不對稱時，由于模態1和模態2的實部較為接近，系統的主導模態應有兩對。模態1和模態2有相互吸引的趨勢，對應的兩組振蕩頻率也不斷接近，當接近到一定程度時，兩組頻率相互疊加，大大增加了振蕩的程度，反映到根軌跡中就是當模態1和模態2接近到一定程度時，突然沿橫軸相互排斥，容易使系統失穩。

由圖16可以看出，系統3與系統2有著相似的結論，但系統3中的線路模式變化程度遠小于系統2，因此系統2對線路參數變化更敏感。

將線路總電感提高1倍后，使系統2的1的長度由1/6增至1/3；系統3的1的長度由1/3增至1/2。三個系統中線路模式對應特征根根軌跡如圖17所示。

圖17 線路長度的影響

由圖17可以看出，由于系統2對線路參數較為敏感，因此，當1的長度接近線路總長度的1/3時，模態1和模態2由吸引階段到達排斥階段，此時僅需很小的線路參數變化，模態1的實部便能移動較長的距離，且越接近1/3，移動的距離便越長。而系統3中1的長度越接近線路總長度的1/2，模態1移動的距離越短。當直流線路對稱性較弱時，系統2仍可保持穩定，而系統1和系統3已經失穩。

根據上述的分析可以看出，導致不同網架結構的穩定性出現差異的主導模態是各系統的模態1。當直流線路具有高度對稱性時，各系統的穩定性基本一致；當直流線路不對稱時，由圖17可知當1較小時，系統2優于系統1和系統3。

4 仿真分析

為了驗證上述分析的正確性，本文基于Matlab/Simulink軟件搭建了圖1所示不同網架結構的直流微電網模型。相關參數見附表1。

4.1 不同內環比例系數對系統穩定性的影響驗證

仿真條件與3.3節一致，系統1初始負荷為30kW，=2s時，負荷突增20kW。系統2和系統3初始負荷為負載1和負載2各15kW，=2s時，負載1負荷突增20kW。本文主要研究電源內環比例系數過大對系統穩定性的影響，因此電源內環比例系數分別取標況值和2.5倍標況值，以驗證3.3節的結論。對應直流母線電壓仿真圖和3s時進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）的結果如圖18所示。由圖18可知，內環比例系數的增大使系統發生諧振，與3.3節分析結果一致。由FFT分析的諧振頻率和表1可知，導致系統失穩的主導因素是模態1。由于網架結構的區別，三個系統在不同的頻率發生諧振，仿真結果證明了理論分析的正確性。

4.2 不同內環積分系數對系統穩定性的影響驗證

仿真條件與4.1節一致。電源內環積分系數分別取0.1倍標況值、標況值和10倍標況值，以驗證3.3節的結論。對應電源輸出電流仿真圖和3s時進行快速傅里葉分析的結果如圖19所示。

圖19 內環積分變化時的仿真結果

由圖19可知，內環積分系數的增大使系統諧振頻率升高，與3.3節分析結果一致。三個系統的諧振頻率基本相同，仿真結果驗證了電源內環積分主要影響電源自身穩定性。

4.3 不同恒功率負載比例系數對系統穩定性的影響驗證

仿真條件與4.1節一致。恒功率負載1比例系數分別取0和10倍標況值。對應負載電壓仿真圖和2s時進行快速傅里葉分析的結果如圖20所示。

圖20 恒功率負載比例系數變化時的仿真結果

如圖20，由FFT分析得結果可知，增大恒功率負載比例系數使負載電壓諧波頻率升高，與3.3節分析結果一致。主導諧振的模態是負載模式，與參與因子分析結果一致。負載電壓只與負載模式有關，聯系圖18、圖19可知，負載模式與其他兩組模式沒有明顯的交互關系。其他兩組模式基本不受負載控制器參數影響。

4.4 不同恒功率負載積分系數對系統穩定性的影響驗證

仿真條件與4.1節一致。恒功率負載積分系數分別取0.1倍標況值、標況值和10倍標況值，以驗證3.3節的結論。對應負載電壓仿真圖和3s時進行快速傅里葉分析的結果如圖21所示。由圖21可知，恒功率負載積分系數增大時，系統諧振頻率基本無變化，與3.3節分析結果一致。積分系數過小時，系統到達穩態的時間變長，系統的動態特性變差。

4.5 不同內環比例系數和線路參數對系統穩定性的影響驗證

仿真條件與4.1節一致。工況1~5的電源內環比例系數和線路總電感分別取標況值的（1, 1）、（0.2, 0.5）、（0.2, 2）、（2, 0.5）和（2, 2）倍。對應仿真結果如圖22所示。

圖22 電源比例系數和線路參數變化時的仿真結果

如圖22，工況2和工況3指低內環比例系數條件下，不同線路電感的仿真工況。可見三個系統在對應工況下均能穩定運行，改變線路電感基本不會影響電源-線路模式；工況4和工況5指高內環比例系數條件下，不同線路電感的仿真工況。可見工況5系統失穩，工況4系統仍能保持穩定，增大線路電感會降低內環比例系數的最大穩定邊界值，不利于系統的穩定。以上仿真結果驗證了3.3節理論分析的結論。

4.6 不同線路長度對系統穩定性的影響驗證

仿真條件與4.1節一致，改變線路總電感至2倍標況值。系統2中1的長度分別取總長度的1/6、1/3和1/2。系統3中1的長度分別取總長度的1/3、1/2和2/3。對應直流母線電壓仿真圖和3s時進行快速傅里葉分析的結果如圖23所示。

圖23 l1變化時的仿真結果

由圖23可以看出，系統1在線路總電感為2倍標況值時，發生諧振，諧振頻率和系統1在仿真參數下模態1的振蕩頻率基本一致。系統2只在1=1/3時發生諧振，諧振頻率和系統2在仿真參數下模態1的振蕩頻率基本相同。當1=1/6和1=1/2時，直流母線電壓波形基本一致，和3.3節分析結果一致，且直流母線電壓主要受模態1和模態2兩個模態影響。系統3在1改變時均發生諧振，與3.3節特征根分析的結果一致，且當1=1/3和1=2/3時有相同的諧振頻率。

5 結論

本文通過構建不同網架結構下直流微電網的小信號模型，通過參與因子分析以及小信號穩定性的方法，探究了不同網架結構下直流微電網穩定性的差異，結論如下：

1）電源和直流線路存在交互作用，恒功率負載與直流線路基本不存在交互作用。

2）當線路對稱時，控制器參數的變化對不同系統的影響基本一致，其區別僅在于系統失穩時的振蕩頻率不同。其中，單端環狀結構系統振蕩頻率最高，單電源單負載系統振蕩頻率最低。當系統的網架結構不同但線路參數高度對稱時，對不同網架結構系統的分析，都可等效為對單電源單負載結構的分析。

3）線路不對稱時，當環狀結構的線路模式對應振蕩模態處于吸引階段時，單端環狀系統穩定性明顯優于單電源單負載系統和單端輻射式系統。處于排斥階段時，三個系統的穩定性基本一致。

附 錄

1. 小信號模型

式（3）中，系數矩陣b、b分別為

式中，下標0代表對應狀態變量的穩態值。

式（5）中，系數矩陣L、L、d分別為

式（9）中，系統1的系數矩陣b、L、分別為

系統2的系數矩陣sys為

L1、L2、L1、L2、L1和L2形式一樣，參數由系統參數決定。不同系統主要區別在陣構建上。系統2的陣為

同理，系統3的陣為

2. 線路長度

對于系統2，有

對于系統3，有

3. 系統參數

附表1 系統參數

App.Tab.1 System parameter

項目參數 蓄電池額定電壓ubn=120V，額定容量2000A·h 蓄電池側支撐電容0.005F 虛擬慣性控制系數Cvirb=0.01，時間常數T=0.05，下垂系數kdroop=16/15 內環PI控制比例系數kp=0.0005，積分系數ki=0.1，開關頻率10kHz 蓄電池側線路參數Rb=0.001Ω，Lb=500μH 恒功率負載功率PL=50kW 恒功率負載1功率PL1=35kW 恒功率負載2功率PL2=15kW 恒功率負載PI控制比例系數kpL=0.001，積分系數kiL=0.1，開關頻率10kHz 負載額定電壓400V 負載側線路參數RL=0.1Ω，LL=2mH，CL=100μF 負載側支撐電容總和Cdc=0.01F 直流線路參數Rd=0.003Ω，Ld=10μH 直流母線額定電壓udc=800V

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Stability Analysis of DC Microgrid Based on Different Grid Structures

Zhu Xiaorong Li Zheng Meng Fanqi

（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071003 China）

It is not clear whether the DC microgrid system with different grid structures has different stability, which needs to be studied. In order to solve this problem, the small signal models of several typical grid structures are established. Based on the change of participation factors and system characteristic roots, the influence of system parameters on system stability under different grid structures is studied. The results show that the stability of the system under different grid structures is basically the same with only the difference of resonance frequency when the parameters of the controller on the source side are changed alone; when the parameters of the controller on the load side are changed alone, only the oscillation modes related to the load are affected, and the load and the line basically have no interaction; when the parameters of the line are changed alone, due to the interaction between the source network, different systems appear Stability difference. Finally, the correctness of the theoretical analysis is verified by simulation.

Grid structure, small signal model, participation factor method, root locus, stability

TM712

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191846

2019-12-31

2020-03-04

朱曉榮 女，1972年生，博士，副教授，研究方向為新能源發電及并網技術、電力系統分析等。E-mail：xiaorongzhu@ncepu.edu.cn（通信作者）

李 錚 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為新能源發電技術。E-mail：727819580@qq.com

（編輯 赫蕾）