基于交叉重疊差分變換的MMC-HVDC線路故障識別方法

束洪春 代 月 安 娜 田鑫萃 王廣雪

基于交叉重疊差分變換的MMC-HVDC線路故障識別方法

束洪春 代 月 安 娜 田鑫萃 王廣雪

（昆明理工大學電力工程學院 昆明 650500）

在基于模塊化多電平換流器（MMC）的柔性直流輸電系統中，高效可靠地識別線路故障是系統安全經濟運行的重要保證之一。為快速可靠識別線路故障，提出一種基于交叉重疊差分（SOD）變換的區內外故障識別方法。首先分析MMC等效阻抗模型形成的物理邊界對高頻分量的衰減作用，當線路發生內部故障時，其故障電壓起始變化陡峭、幅值大、長時窗時域波形有振蕩；當線路發生外部故障時，其故障電壓起始變化平緩、幅值小。其次利用交叉重疊差分對故障電壓和故障電流進行變換，變換后的電壓和電流信號相乘得到，定義為絕對值的最大值，根據值判斷區內外故障。在PSCAD/EMTDC上搭建MMC-HVDC系統仿真模型，仿真結果表明，該方法能可靠準確地識別區內外故障，速動性好，具有較強的耐過渡電阻能力和適用性。

高壓直流輸電 模塊化多電平換流器 物理邊界 交叉重疊差分變換 故障特性分析 故障識別

0 引言

模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter, MMC）是一種新型電壓源型換流器拓撲結構[1]，該拓撲采用子模塊級聯的方式[2]，子模塊由絕緣柵雙極晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）和電容組成，可獨立控制子模塊投入和切除，與傳統高壓直流輸電相比，不存在換相失敗問題[3]，且MMC采用階梯波調制方式[4]，輸出的波形質量更高。目前我國在建的柔性直流輸電工程大多采用MMC拓撲結構，基于MMC的柔性直流輸電已成為直流輸電領域的一個重要發展方向[5]。

為滿足遠距離、大容量的輸電需求，使用架空線路成為柔性直流輸電的一個趨勢，但相比電纜線路，架空線路更容易發生故障，并且直流系統本身比交流系統的阻尼更小[6]，因此發生故障的概率更大。當直流輸電線路發生故障時，換流站中子模塊電容放電，在數毫秒內故障電流達到較大的過電流水平，這將嚴重威脅IGBT等換流站內部設備[7]。因此，快速有效地識別MMC-HVDC直流輸電線路故障具有十分重要的意義。

針對柔性直流輸電系統線路故障問題，國內外學者已經展開了廣泛研究[8-10]。文獻[11]分析了直流配電網故障后的零模網絡，通過Hausdorff算法對區內外零模差動電流進行相似度比較，進而實現區內外故障識別。文獻[12]利用直流線路電流固有模態能量熵構造直流側故障判據，以區分直流側故障和交流側故障。文獻[13]提出了基于電壓變化率的故障識別方案，但該方法所能識別的最大電阻不超過150Ω，耐過渡電阻能力不強。文獻[14]提出利用健全極MMC注入特征信號的直流線路故障性質判別方法，但該方法不適用于偽雙極輸電系統。文獻[15]利用故障電流的初始上升率來進行故障識別，但沒有進行可靠性和適用性分析。文獻[16]提出了一種基于線路直流電抗器兩側電壓小波變換細節系數幅值比的快速方向縱聯識別判據，該方法能可靠識別區內外故障，但需要在線路兩端加入平波電抗器，不具有普遍適用性。因此，亟待提出一種新型識別方法，能快速、可靠地識別MMC-HVDC輸電線路故障。

本文針對柔性直流輸電線路故障識別問題，分析了區內、區外故障的故障特性，并在此基礎上提出了一種基于單端量的交叉重疊差分（Sequential Overlapping Derivative, SOD）變換線路故障識別方法，定義為經交叉重疊差分變換后的電壓和電流信號的乘積，為絕對值的最大值，根據值判斷區內外故障。最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型，驗證得出該識別方法有較好的適用性。

1 MMC-HVDC結構及運行特性

1.1 MMC-HVDC系統結構

偽雙極MMC-HVDC系統結構如圖1所示，閥組側變壓器采用三角形聯結，無中性點，交流側變壓器采用星形聯結，中性點采用直接接地方式。直流側經大電阻接地，為直流線路正、負兩極提供零電位參考點，且能對直流側輸出的電壓起到鉗位作用。圖1中，M為線路量測點，f1、f2為線路內部故障，其中f1為正極接地故障，f2為雙極短路故障，f3、f4為線路外部故障。

1.2 MMC的結構和原理

MMC換流器的拓撲結構[17-20]如圖2所示，圖中u和i（=a, b, c）分別為交流側系統電壓和電流；up、n分別為第相的上、下橋臂的級聯子模塊輸出的電壓之和；ip、in分別為第相的上、下橋臂電流；SM為子模塊的輸出電壓；U為電容電壓；dc為直流電壓；s、0分別為交流側等效電阻和橋臂電阻，s、0分別為交流側等效電感和橋臂電感；0為子模塊電容。

圖2 MMC拓撲結構

對于a相，上、下橋臂分別滿足KVL方程

將式（1）和式（2）相減后再對a、b和c三相進行疊加可得

在圖2所示的拓撲結構中有

因此式（3）可以簡化為

對式（6）進行正弦穩態分析得

定義MMC直流側阻抗[21]為

阻抗諧振頻率為

由式（6）可知，MMC直流側可由電阻、電容和電感元件串聯進行等效，其等效模型如圖3所示。

圖3 MMC等效阻抗模型

2 MMC直流輸電線路區內外故障特性分析

2.1 直流輸電線路物理邊界頻率特性

MMC直流輸電系統中由于換流器子模塊電容、橋臂電感和橋臂電阻的存在，使線路內部故障和線路外部故障時電壓波形在線路保護測量點呈現特性不同。MMC中換流器子模塊電容、橋臂電感和橋臂電阻構成的物理邊界如圖3所示，0=0.005Ω，0=50mH，0=2 800μF，=76。

圖4 MMC等效阻抗頻率特性

當＞1kHz時，MMC等效阻抗形成的物理邊界可視為純電感，如圖5所示。

圖5 MMC物理邊界等效圖

2.2 區內故障特性分析

當發生單極接地故障f1時，故障通路示意圖如圖6所示，對地電位參考點發生變化[22]，由圖6中的①變為②，考慮到輸電線路的對地電容效應，接地點通過對地電容形成放電回路，直流側出現接地電流。由于故障行波的流向為由故障點流向線路兩側，即先流過量測點M，再經過MMC模塊形成的物理邊界，因此量測點測量到的高頻暫態分量大。

圖6 單極接地故障通路示意圖

當發生雙極短路故障f2時，故障通路示意圖如圖7所示。與單極接地故障相似，其故障行波也先流過量測點，再經過MMC模塊形成的物理邊界，因此量測點測量到的高頻暫態分量大。

圖7 雙極短路故障通路示意圖

2.3 區外故障特性分析

當發生區外故障f3時，故障通路如圖8所示。由于故障行波由故障點流向線路兩側，即先流過MMC模塊形成的物理邊界，再經過量測點M，因此量測點測量到的高頻暫態分量小。

圖8 交流側單相接地故障通路示意圖

根據以上分析，本文對MMC-HVDC系統的區內故障和區外故障進行仿真分析，采樣頻率為10kHz，為避開控制系統響應對暫態保護的影響，取故障后2ms時窗內的電壓數據，量測端電壓波形如圖9和圖10所示。

對比圖9和圖10可知，區內故障時，采樣點之間的突變量較大；區外故障時，采樣點之間的突變量較小。

圖9 區內故障時電壓波形

圖10 區外故障時電壓波形

線路內部故障即區內故障時，故障信息沒有經過換流器形成的邊界，量測點的電壓含有較高的高頻分量，暫態行波的幅值和波頭的陡度都較大，量測點的故障信息變化比較明顯，采樣點之間的突變量較大；線路外部故障即區外故障時，由于換流器形成的邊界對高頻分量有衰減作用，使線路量測點電壓高頻分量明顯減少，暫態行波的幅值和波頭的陡度相對較小，所以量測點的故障信息變化比較平緩，采樣點之間的突變量較小。為進一步增大區內故障與區外故障時故障電壓的差異，提高區分度，本文提出一種基于交叉重疊差分變換的故障識別算法。

3 SOD變換方法

3.1 SOD變換理論

交叉重疊差分變換屬于一種差分運算，其本質是高階差分，差分階數越高[23]，得到的結果越能反映信號高頻暫態量的特征及其突變方向，描述為

（1）SOD變換的第一個和最后一個系數相等，且為1，即

（2）SOD變換的第二個系數為SOD變換的階數，即

（3）SOD變換的其他系數可通過式(13)計算。

式（10）中從+1開始，每+1個采樣點進行一次運算，前+1個采樣點運算得出的數作為新集合的第一個數，依次往后順延一個采樣點重復之前的運算，可得出變換后的一組新數據，構成階SOD變換信號。根據式（10）計算出某樣本數據1~5階SOD變換后的值，如圖11所示。當樣本數據的大小均勻變化（變化量大于0）時，(＞1)階SOD變換信號值均為0，如圖11a所示；當樣本數據的大小不均勻變化時，隨著階數的增加，SOD變換后信號各點之間的差值增大，如圖11b所示。

圖11 樣本數據1~5階SOD變換

例如，對電壓采樣值進行四階SOD變換，即

由式（14）可知，對電壓原始信號的每個采樣點乘相應的變換系數，一方面放大各個采樣點之間的差異；另一方面各個采樣點的變換系數正負交替，可看作每兩個采樣點先做一次差分計算，最后再作積分運算。SOD變換前后波形如圖12所示。由圖12可知，若電壓信號中采樣點之間的變化比較均勻，則差分計算后接近零值，壓低了緩變量，即阻斷直流穩態分量；若各個采樣點之間的變化較大，則差分計算后變化量增大，即故障突變量更加明顯，而積分運算則對全局的變化量有平緩的作用。

3.2 SOD變換的先進性及階數確定

在故障暫態信號中，相比于低頻分量，高頻分量衰減得比較快，不利于分析。為凸顯SOD變換的先進性，文中對故障原始信號和SOD變換之后的信號分別進行頻譜分析，頻譜如圖13所示。由頻譜分析結果可得，經SOD變換之后，原始信號的低頻分量被抑制，高頻分量被突出。

圖13 原始電壓及其SOD變換頻譜圖

正常運行時正極電壓和電流不均勻變化但變化值較小，所以SOD變換之后均接近零值。圖14a為正極接地故障時正極電壓的原始信號，此時電壓突變量較大。圖14b為故障發生后5ms的電壓1~5階SOD變換的波形，當采樣點之間的差值很小時，S()接近零值，變換后的波形幅值較小；當采樣點之間的差值較大且不均勻變化時，變換后的波形幅值較大。

圖14 故障電壓及其SOD變換波形

根據SOD變換理論及圖14可得出，隨著階數的增加，SOD變換系數增大且連續兩個采樣點的變換系數差值也增大，進而增大了突變量的幅值，因此差分階數越高，波形幅值變化越明顯。且隨著階數增加，其變換表達式越復雜，會增加計算負擔和計算時間。在本文中四階SOD變換即可滿足需求，故選擇四階變換來進行后續分析。

4 基于SOD的區內外故障識別算法

在第2節中已經分析，由于直流線路兩端換流器形成的物理邊界的存在，當發生線路區內故障時，故障信號沒有經過換流器形成的邊界，量測點的電壓含有較多的高頻分量，暫態行波的幅值和波頭的陡度都較大，所以量測點的故障信息變化比較明顯，采樣點之間的突變量較大。為盡可能地放大故障特征，增大區內、外故障的區分度，本文對故障電壓和故障電流分別進行SOD變換得到()和()，并由其構成式（15），現定義為絕對值的最大值，如式（16）所示，最后根據值區分區內、區外故障。

4.1 區內故障的SOD變換方法

輸電線路發生故障時，故障點產生的行波向線路兩端傳播，由于線路兩端有換流器形成的物理邊界使行波不斷地發生折反射，該過程伴有能量的損耗，因此導致量測點的電壓和電流出現嚴重的波動，如圖15a和圖15b所示。

圖15 正極接地故障時電壓、電流SOD變換及其SP(n)

當發生正極接地故障時，正極接地故障時電壓、電流SOD變換及其()如圖15所示。由圖15可知，故障信號沒有經過換流器形成的邊界，因此故障電壓和電流中含有較多的高頻分量，幅值和陡度變化比較大。在第3節SOD變換理論中指出，SOD變換增大了采樣點的突變量且起到抑制低頻突出高頻的作用，當采樣數據的數值突變量較大時，經SOD變換后突變量更加明顯，所以區內故障時值較大。

現在線路全長范圍內遍歷正極接地故障，得到不同過渡電阻情況下的值，如圖16所示。由圖16可知，隨著過渡電阻的增大，值逐漸減小，當故障距離為400km，過渡電阻為300Ω時，值達到最小值4.326。

當發生雙極短路故障時，電壓、電流SOD變換及其()如圖17所示。由于故障信號沒有經過換流器形成的邊界，故障電壓和電流中含有較多的高頻分量，幅值和陡度變化比較大，因此值較大。

圖16 正極接地故障時線路全長范圍內K值

圖17 雙極短路故障時電壓、電流SOD變換及其SP(n)

在全線長范圍內遍歷雙極短路故障（過渡電阻為0.01Ω），如圖18所示。在相同故障位置，并且過渡電阻相同的條件下，與單極接地故障相比，雙極短路時的值較大。因此選用單極接地故障的值最小值與區外故障時值最大值進行區內外故障識別門檻值的整定。

圖18 雙極短路故障時線路全長范圍內K值

4.2 區外故障的SOD變換方法

當發生區外故障時，電壓、電流SOD變換及其()如圖19所示，換流器形成的邊界對高頻分量有衰減作用，暫態行波的幅值和波頭的陡度相對較小，量測點的故障信息變化比較平緩，采樣點之間的突變量較小。在第3節SOD變換理論中指出，當采樣數據的數值均勻變化或者突變量較小時，經SOD變換后接近零值，即壓低了緩變量，因此值較小。

圖19 交流側故障時電壓、電流SOD變換及其SP(n)

對整流側交流系統發生單相接地故障（AG）、兩相短路故障（AB）、兩相短路接地故障（ABG）及三相短路故障（ABC）時的電壓和電流分別進行SOD變換，得到()如圖20所示。可以看出，()值較小，其最大值均小于1。

圖20 整流側交流系統故障時SP(n)

綜上分析，當線路發生單極接地故障或發生雙極短路故障時，值較大；當交流側發生故障時，值較小。

4.3 基于SOD的故障識別算法

為提高判據的可靠性，考慮了實際因素、測量誤差和一定的裕度，引入可靠系數rel=1.2~1.3，具體分析如下。

考慮的實際因素包括過渡電阻、故障距離和采樣率。

設正極線路接地故障距量測端為100km，采樣率為10kHz，過渡電阻分別為0.01Ω、100Ω、300Ω，由量測端量測數據計算得到()，如圖21所示。()的絕對值的最大值定義為，由圖21可知，隨著過渡電阻的增加，值逐漸減小。

圖21 不同過渡電阻下的SP(n)

設正極線路接地故障過渡電阻為0.01Ω，采樣率為10kHz，故障距離分別為20km、200km、380km，由量測端量測數據計算得到()，如圖22所示。由圖22可知，隨著故障距離的增加，值逐漸減小。

圖22 不同故障距離下的SP(n)

設正極線路接地故障過渡電阻為0.01Ω，故障距離為100km，采樣率分別為6.4kHz、10kHz、12.8kHz，由量測端量測數據計算得到()，如圖23所示。由圖23可知，隨著采樣率的增大，值也逐漸增大。

圖23 不同采樣率下的SP(n)

考慮的測量誤差：由于本文用故障電壓和電流形成組合功率表達式()，考慮到量測端的電壓和電流信號是一次電壓和電流經過二次回路后產生的，電壓和電流二次回路的傳遞函數的幅頻特性和相頻特性不一致[24]，因此電壓和電流信號不同步，產生測量誤差。文中增加了在區內最不利的故障情況（遠端高阻）和區外最不利的故障情況（三相短路）下，電壓和電流信號不同步時造成的誤差對本文判據的影響，見表1。

表1 電壓和電流不同步時的值

由表1可知，由于采樣點不同步，值發生變化。當電壓和電流的不同步采樣點數小于等于5時，區內故障的值均大于min，區外故障的值均小于min；當電壓和電流的不同步采樣點數大于5時，該判據失效。

綜上所述，考慮各種實際因素、測量誤差和一定的裕度等，引入可靠系數rel=1.2~1.3，因此本文中設置的整定門檻值為

基于交叉重疊差分變換的MMC-HVDC線路故障識別方法的流程如圖24所示。

5 仿真研究

在PSCAD/EMTDC中搭建偽雙極仿真模型，驗證本文提出的判據的有效性，其主要參數見表2。

表2 仿真系統的主要參數

Tab.2 Main parameters of simulation model

5.1 不同的故障類型

為驗證該方法在不同故障類型下準確識別區內、區外故障，分別對輸電線路發生普通故障、雷擊故障、兩端交流系統故障分別發生三相短路、兩相短路和單相接地短路進行仿真，仿真結果見表3和表4。從仿真結果可看出，當發生不同故障類型時，該方法仍能準確識別區內故障和區外故障。

表3 輸電線路不同故障類型的判斷結果

Tab.3 Judgment results for different fault types in transmission lines

表4 交流系統不同故障類型的判斷結果

Tab.4 Judgment results for different fault types in the AC system

5.2 不同的過渡電阻

對輸電線路分別發生正極接地故障、負極接地故障、雙極短路故障和整流側交流系統故障進行仿真驗證，故障的過渡電阻分別設為0.01Ω、100Ω、200Ω、300Ω，仿真結果見表5，從仿真結果可以看出，該方法有一定的耐過渡電阻能力。

5.3 不同的故障位置

對輸電線路分別發生正極接地故障、負極接地故障、雙極短路故障和兩端交流系統故障進行仿真分析，過渡電阻為0.01Ω；兩端交流系統故障時，故障類型設置為三相短路，仿真結果見表6。從仿真結果可以看出，無論是近端故障還是遠端故障，該方法均能正確識別區內故障和區外故障。

表5 不同過渡電阻的判斷結果

Tab.5 Judgment results for different transition resistance

表6 不同故障位置的判斷結果

Tab.6 Judgment results for different fault locations

5.4 適用性分析

本文所提方法特點在于凸顯故障特征，由此考慮此算法對真雙極MMC-HVDC系統的區內外故障識別有一定的適應性。因此應用文中提出的區內外故障識別判據，針對真雙極MMC-HVDC系統在全線長范圍內遍歷區內正極接地故障，其值如圖25所示，當故障距離為400km，過渡電阻為300Ω時，值為5.738，大于整定值3.5，滿足區內故障識別判據。

在真雙極的整流側和逆變側交流系統設置不同類型的故障，故障判斷結果見表7，值均小于判據中的整定值3.5，滿足區外故障識別判據。

圖25 線路全長范圍內K值

表7 交流系統不同故障類型的判斷結果

Tab.7 Judgment results for different fault types in the AC system

通過仿真分析可知，本文提出基于SOD變換的故障識別方法不僅適用于偽雙極MMC-HVDC系統也適用于真雙極MMC-HVDC系統，并有一定的耐過渡電阻能力，適用性較強。

5.5 SOD與電壓變化率方法對比

于正極線路全長范圍內遍歷仿真接地故障。不同過渡電阻的SOD變換方法下的值和電壓變化率d/d沿線分布分別如圖26a和圖26b所示。根據全線長范圍內的遍歷結果可以看出，隨著過渡電阻和故障距離的增加，值和d/d值均減小。

現對相同故障條件下兩種方法的遍歷曲線進行波動性分析，標準差能反映一個數據集的離散程度，對兩種方法下的遍歷曲線分別求標準差，結果見表8。

表8 SOD變換與d/d方法比較

Tab.8 Comparison of SOD transformation and du/dt method

由表8可知，在相同過渡電阻情況下d/d方法的標準差都比SOD 算法的大，說明d/d耐線長的能力弱于SOD算法，隨著故障距離的增大，高頻分量衰減，采用d/d不能完全捕捉到高頻信息，而采用SOD算法能夠提取到更多的高頻分量，因此其性能優于d/d算法，即有更好的魯棒性。

6 結論

本文對MMC-HVDC系統的單極接地故障、雙極短路故障和交流側故障進行了故障特性分析，利用系統故障物理邊界特點，對各種故障情況下的故障電壓和故障電流分別作SOD變換，將變換后的電壓和電流信號相乘得到，定義為絕對值的最大值，并根據值判斷區內外故障，得出以下結論：

1）交叉重疊差分變換不僅能夠增大突變量使故障特征更加明顯，而且能抑制故障低頻分量、突出高頻分量更利于暫態分析。

2）本文采用故障后2ms時窗內的暫態信息，基本不受兩端控制系統的影響。與基于雙端電氣量的故障識別方法相比，該方法僅使用單端電氣量，不受兩端通信延時的影響。

3）通過仿真分析，本文所提方法有很強的適用性，不僅適用于偽雙極MMC-HVDC系統也適用于真雙極MMC-HVDC系統，并且有較好的耐過渡電阻能力。

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Fault Identification Method of MMC-HVDC Line Based on Sequential Overlapping Derivative Transform

Shu Hongchun Dai Yue An Na Tian Xincui Wang Guangxue

（Faculty of Electric Power Engineering Kunming University of Science and Technology Kunming 650500 China）

In the high voltage direct current transmission based on modular multilevel converter (MMC) system, identifying line faults efficiently and reliably was one of the important guarantees for the safe and economic operation of the system. In order to identify line faults quickly and reliably, an internal and external fault identification method based on sequential overlapping derivative(SOD) transform was proposed. This paper first analyzes the physical boundary formed by the MMC equivalent impedance model, which has a strong attenuation effect on high frequency components, the start voltage caused by the line fault changes steeply when amplitude is large and the time-domin waveform isshowen shaking violently;the the start voltage caused by the external fault changes gently and amplitude is small. Secondly, the SOD transformation is used to transform the fault voltage and current. The converted voltage and current signal are multiplied to obtain, andis defined as the maximum value of the absolute value of, and the internal and external faults are determined according to thevalue. The MMC-HVDC system simulation model is built on PSCAD/EMTDC. The simulation results show that the method , which has good quick action, certain resistance to transition resistance and strong applicability ,can reliably and accurately identify internal faults and external faults.

HVDC, modular multilevel converter, physical boundary, sequential overlapping derivative transform, fault characteristic analysis, fault identification

TM723

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191546

國家自然科學基金（51807084、52037003）和云南省重大專項（202002AF080001）資助項目。

2019-11-22

2020-01-22

束洪春 男，1961年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統新型繼電保護與故障測距、故障錄波、數字信號處理及DSP應用等。E-mail：kmshc@sina.com.cn

安 娜 女，1985年生，博士研究生，研究方向為輸變電設備及自動化。E-mail：anna073000@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）