開繞組永磁同步電機混合雙矢量模型預測控制

張曉光 閆 康 張文涵

開繞組永磁同步電機混合雙矢量模型預測控制

張曉光 閆 康 張文涵

（北方工業(yè)大學電氣與控制工程學院 北京 100144）

為了抑制共直流母線繞組開路永磁同步電機（OW-PMSM）控制系統(tǒng)中的零序電流并進一步提高電流質量，提出一種混合雙矢量模型預測電流控制（MPCC）方法。首先，根據(jù)產生零序電壓的大小將六個非零電壓矢量進行分組；其次，利用參考電壓矢量直接選擇第一逆變器非零電壓矢量與零矢量，并計算零矢量作用時間以實現(xiàn)對零序電流的控制；在此基礎上，遴選第二逆變器的兩個候選非零電壓矢量并計算作用時間，從而實現(xiàn)對dq軸電流的跟蹤。該方法中第一逆變器每個控制周期作用一個非零電壓矢量與一個零矢量，第二個逆變器每個控制周期作用兩個非零電壓矢量，從而形成了混合雙矢量方法。實驗結果表明，提出的混合雙矢量MPCC方法能夠有效地抑制零序電流的產生，并減小電流脈動，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

繞組開路永磁同步發(fā)電機 零序電流 模型預測電流控制

0 引言

永磁同步電機已被廣泛應用于汽車、輪船、航空航天等各個領域[1]。然而近年來，伴隨著我國經濟的快速發(fā)展和工業(yè)化水平的不斷提高，對電機驅動系統(tǒng)容量和功率等級的要求也在不斷提升。為了降低驅動系統(tǒng)耐壓要求、提高系統(tǒng)的輸出功率等級，繞組開路永磁同步電機（Open-Winding Permanent Magnet Synchronous Motor, OW-PMSM）系統(tǒng)受到廣泛的關注[2]。這種拓撲結構在保留了傳統(tǒng)永磁同步電機高功率密度優(yōu)點的基礎上，打開了電機的星形連接點，將引出的三相繞組接入第二個變換器，構成一種雙變換器拓撲結構。這種拓撲結構可以實現(xiàn)多電平控制效果并提高系統(tǒng)的輸出功率。因此，國內外針對繞組開路永磁同步電機系統(tǒng)的研究已經陸續(xù)從多方面展開[3-5]。

OW-PMSM系統(tǒng)根據(jù)不同的供電方式分為共直流母線和隔離直流母線兩種拓撲結構。其中，隔離直流母線拓撲結構可以達到較好的多電平效果，但該結構需要兩個獨立電源供電，增加了整個控制系統(tǒng)的體積和成本。因此，本文針對共直流母線型拓撲結構展開研究。在共直流母線型結構中，繞組中性點的打開為零序電流提供了回路，導致系統(tǒng)能效降低并增加了轉矩脈動[6]。因此，近年來對于零序電流的抑制問題是共直流母線繞組開路電機控制的研究熱點[7-8]。

為了有效地抑制共直流母線繞組開路永磁同步電機的零序電流，文獻[9]分析并闡述了零序電流產生的主要原因，即雙變換器間的零序電壓差與3次諧波反電動勢。以此為基礎，為了有效抑制零序電流，各國學者在矢量控制基礎上，提出了一系列控制方法。文獻[10, 17]提出了采用不產生零序電壓的電壓矢量組合方式進行調制的方法，即通過對兩側變換器均施加產生零序電壓大小相等的電壓矢量來抵消零序電壓，實現(xiàn)對零序電流的抑制[11-12]。在此基礎上，文獻[13]增加了對3次諧波反電動勢的考慮并設計了零序電流控制回路，通過比例積分控制器對兩個零電壓矢量(000)/(111)的作用時間進行補償，實現(xiàn)了對零序電流的跟蹤。文獻[14]也提出通過補償裝置或提高額外的開關頻率來抑制零序電流的方法。

目前，基于矢量控制框架來抑制零序電流的方法已取得了積極進展，但此類方法不僅使變換器存在較高的開關頻率，而且增加了控制系統(tǒng)設計的復雜程度。然而，模型預測控制以其控制結構簡單、動態(tài)響應快、設計理念直觀的優(yōu)勢被廣泛關注。同時，模型預測控制也已被引入繞組開路電機控制系統(tǒng)中。文獻[15]針對零序電流抑制問題提出了一種模型預測控制方法，將零序電流加入價值函數(shù)中，使其與其他的控制目標共同選擇出最優(yōu)電壓矢量，在一定程度上抑制了零序電流。但這種方法并未考慮零序分量的大小對候選電壓矢量的影響。文獻[16]提出一種三維空間矢量的概念，將零序電流作為新的控制對象轉換到αβ0坐標系中，以此在整個三維空間內對電壓矢量進行擇優(yōu)選擇。然而，在考慮零序分量后，候選電壓矢量的數(shù)目從19個增加至27個，這意味著需要在一個控制期內進行27次電壓矢量擇優(yōu)選擇，增加了整個控制系統(tǒng)的計算負荷和系統(tǒng)復雜程度。

為了既能有效地抑制零序電流，又能降低系統(tǒng)復雜程度，本文提出一種改進的繞組開路永磁同步電機模型預測電流控制方法。首先，將候選電壓矢量按照其產生零序電壓的大小進行分組，通過對兩側逆變器均采用同組候選電壓矢量的方式有效限制了雙逆變器間產生的零序電壓，在分組過程中也簡化了最優(yōu)電壓矢量的選擇方法。在此基礎上，在第一個逆變器中有效利用非零電壓矢量與零矢量的組合對零序電流進行抑制；在第二個逆變器中施加兩個非零電壓矢量對dq軸電流進行跟蹤。最終，實驗結果證明了提出的混合雙矢量模型預測電流控制（Model Predictive Current Control, MPCC）方法的有效性。

1 常規(guī)模型預測控制方法

1.1 OW-PMSM系統(tǒng)矢量分布

共直流母線OW-PMSM系統(tǒng)的拓撲結構如圖1所示，其中包含兩個三相電壓源逆變器、一個OW-PMSM 和一個直流電源。

圖1 共直流母線型OW-PMSM的拓撲結構

OW-PMSM系統(tǒng)由雙逆變器供電，每個逆變器可產生8個不同的電壓矢量，具體矢量分布如圖2所示。逆變器開關狀態(tài)與電壓矢量的關系見表1。根據(jù)表1可以看出，8種電壓矢量產生4種不同的零序電壓。因此，根據(jù)零序電壓的不同可將這8種電壓矢量劃分為0=0、0=dc/3、0=2dc/3和0=dc這四類。

圖2 兩側逆變器的電壓矢量

表1 逆變器開關狀態(tài)與電壓矢量的關系

Tab.1 The relationship between inverter switching state and voltage vector

而對于具有雙逆變器結構的開繞組電機而言，其合成電壓矢量是由兩個逆變器共同決定的，具體表達式為

式中，αβ0為在αβ0坐標系內作用于OW-PMSM上的定子電壓；αβ0-1和αβ0-2分別為逆變器1(INV1)和逆變器2(INV2)產生的電壓。因此，開繞組電機系統(tǒng)可以合成更多的電壓矢量，形成三電平逆變器的控制效果，具體電壓矢量分布如圖3所示。

1.2 OW-PMSM常規(guī)模型預測控制

圖4所示為常規(guī)的模型預測電流控制框圖，主要包括以下三個部分：OW-PMSM的離散化數(shù)學模型、一拍延遲補償和價值函數(shù)最小化。

由于共直流母線型OW-PMSM系統(tǒng)存在零序通路，導致系統(tǒng)中不可避免地存在零序電流。因此，在OW-PMSM的數(shù)學建模過程中不能忽略零序分量對系統(tǒng)的影響。此外，本文電機為表貼式電機，在同步旋轉坐標系中dq軸等效電感相同，即d=q=。因此，在同步旋轉參考系（dq0坐標系）下OW-PMSM的數(shù)學模型為

圖3 雙逆變器電壓矢量的分布

圖4 共直流母線OW-PMSM下MPCC控制框圖

式中，d、q、0和d、q、0分別代表dq0坐標系下的d軸、q軸、0軸電壓和電流分量；0分別為定子電阻電感零序電感；、分別為電角速度、電機轉子位置、永磁磁鏈和永磁磁鏈的3次諧波分量。

圖5 共直流母線OW-PMSM的零序等效電路

此外，為實現(xiàn)對電流的預測，采用梯形積分法對式（2）進行離散化處理，可以得到預測電流方程為

值得注意的是，在實際應用中，數(shù)字電路在實現(xiàn)中存在一拍的延遲會影響系統(tǒng)的控制性能，尤其是對于開關頻率較低的系統(tǒng)而言。為了有效地減少一拍延遲對系統(tǒng)控制性能的影響，通常采用一步預測方法對系統(tǒng)進行補償[15]。因此，可根據(jù)式（3）中的電機離散化模型，預測得到+1時刻的電流值取代采樣電流實現(xiàn)一拍延時補償。

傳統(tǒng)MPCC控制方法的主要控制目標是d軸與q軸電流。然而，共直流母線拓撲OW-PMSM系統(tǒng)中存在零序電流通路，為了抑制該零序電流，需在價值函數(shù)中加入零序電流誤差項，從而將d、q軸電流與零序電流進行協(xié)同控制。具體價值函數(shù)表達式為

式中，d(+2)、q(+2)與0(+2) 為一拍延時補償后的預測電流，其預測值為

因此，基于價值函數(shù)最小的原則可選擇出下一控制周期施加的最優(yōu)的電壓矢量，即

2 混合雙矢量模型預測控制方法

常規(guī)模型預測控制策略僅限制了雙逆變器間的零序電壓，并未考慮OW-PMSM中3次諧波反電動勢對零序電流的影響。并且一個控制周期作用一個電壓矢量影響了系統(tǒng)控制精度。

為了在不增加計算負荷的同時，提升常規(guī)模型預測控制方法的電流質量，本文提出一種混合雙矢量MPCC方法，其控制框圖如圖6所示。該方法中，第一逆變器為非零電壓矢量與零矢量的組合；第二逆變器為兩個非零電壓矢量的組合。并且兩個逆變器的非零電壓矢量具有相同的零序電壓。

圖6 共直流母線OW-PMSM下混合雙矢量MPCC控制框圖

2.1 逆變器電壓矢量的劃分

為了有效地抑制零序電流的產生，控制雙逆變器之間產生的零序電壓相互抵消是一種有效途徑。因此，本文基于雙逆變器間的電壓關系式（2），通過對兩側逆變器施加具有相同零序電壓的非零電壓矢量，同時在第一逆變器中補償零矢量來抑制零序電流的產生。

首先，根據(jù)產生的零序電壓大小將單個逆變器的電壓矢量進行分組。根據(jù)表1中逆變器電壓矢量所產生零序電壓的大小將非零電壓矢量分為兩組，一組為產生零序電壓大小為0=dc/3的矢量，一組為產生零序電壓大小為0=2dc/3的矢量。這兩組矢量具體分布如圖7所示，每一組包括互差2π/3的三個非零電壓矢量。

圖7 零序電壓相同的兩組非零電壓矢量

2.2 第一逆變器最優(yōu)矢量選擇與第二逆變器候選電壓矢量的選擇

式中，dref、qref與0ref分別代表在兩相旋轉坐標系（dq0）下d、q、0軸的參考電壓分量，對其進行Clarke變換可以得到在αβ平面內系統(tǒng)的參考電壓矢量αref、βref為

進一步，可得到參考電壓矢量αrefβref在αβ平面內的相角（即參考電壓的位置角）為

圖8 電壓矢量的扇區(qū)分布

表2 參考電壓位置角與第一逆變器最優(yōu)非零電壓矢量之間的關系

Tab.2 The relationship between the position angle and the voltage vector of the first inverter

2.3 第一逆變器的零電壓矢量補償

基于參考電壓矢量方程式（8）可獲得零序參考電壓矢量0ref的幅值，雖然兩逆變器選擇具有相同零序電壓的非零電壓矢量可使兩個逆變器共同作用不產生零序電壓，但由于3次諧波反電動勢的存在，使零序參考電壓0ref不為零。因此，為了使實際零序電壓0能夠跟蹤參考零序電壓0ref，需補償零電壓矢量。

表3 第一逆變器最優(yōu)矢量與第二逆變器候選電壓矢量間關系

Tab.3 The relationship between optimal voltage vectors of the first inverter and the candidate voltage vectors of second inverter

當0ref＞0時，鑒于第二逆變器候選矢量與第一逆變器已選的非零電壓矢量具有相同的零序電壓，為了使逆變器1(INV1)和逆變器2(INV2)通過合成電壓式（1）產生的零序電壓0＞0，在已選擇的第一逆變器非零電壓矢量基礎上，需加入零矢量8（產生的零序電壓為dc），再通過調節(jié)零矢量8在第一逆變器中的作用時間從而實現(xiàn)對零序參考電壓0ref的跟蹤。

當0ref＜0時，為了使逆變器1(INV1)和逆變器2(INV2)通過合成電壓式（1）產生的零序電壓0＜0零，在已選擇的第一逆變器非零電壓矢量基礎上，需加入零矢量7（產生的零序電壓為0），再通過調節(jié)零矢量7在第一逆變器中的作用時間可以實現(xiàn)跟蹤零序參考電壓0ref的目的，從而有效抑制零序電流。

而第一逆變器中零矢量的作用時間可根據(jù)零序參考電壓矢量大小與不同補償方式下的系統(tǒng)零序電壓大小獲得，具體公式為

式中，0INV1為第一逆變器的零序電壓值；0INV2第二逆變器的零序電壓值。

2.4 第二逆變器最優(yōu)電壓矢量選擇與作用時間計算

在確定第一逆變器作用的電壓矢量與第二逆變器的候選電壓矢量后，設計如式（11）所示的價值函數(shù)對第二逆變器所需的兩個非零矢量進行選擇。值得注意的是，由于本方法通過對第一個逆變器中的零電壓矢量進行調節(jié)從而控制零序電流，因此在價值函數(shù)中可以省略對零序電流的考慮，在控制目標設計中，只考慮對d軸和q軸電流分量的追蹤即可。

第一逆變器直接作用已選擇的一個非零電壓矢量與一個零矢量，而第二逆變器則在一個控制周期內作用兩個非零電壓矢量。因此，就形成了一種混合雙矢量控制方法，即一個逆變器的雙矢量由非零矢量與零矢量構成，另一個逆變器的雙矢量由兩個非零矢量構成。

而為了選擇第二個逆變器的兩個非零矢量，需基于電流無差拍控制原理，構建q軸電流方程式為[19]

基于式（12），可推導得到第一組候選電壓矢量的作用時間為

進一步，根據(jù)式（10）和式（13）所示電壓矢量作用時間，可得到電流的預測方程為

最后，根據(jù)式（14）計算可得到三組候選電壓矢量的電流預測值，分別代入價值函數(shù)式（11）中，基于價值函數(shù)最小的原則選擇一組最優(yōu)的電壓矢量，并按照矢量作用時間分別作用兩側逆變器。此方法每個控制周期s只需通過價值函數(shù)比較3次候選電壓矢量，優(yōu)化了矢量選擇，降低了計算量。

3 實驗驗證

為了驗證所提出的OW-PMSM混合雙矢量MPCC方法的可行性和有效性，本文分別對常規(guī)的MPCC方法與提出的混合雙矢量MPCC方法進行了實驗驗證。在研究中將一組對托式電機作為本實驗研究對象，并基于TI數(shù)字處理器TMS320F28335搭建了硬件控制平臺。其中一邊電機為本文研究的OW-PMSM電機，另一邊為負載電機，OW-PMSM控制模塊用于算法實現(xiàn)，負載控制模塊用于實現(xiàn)加載，如圖9所示。系統(tǒng)采樣頻率設為15kHz。OW-PMSM實驗平臺的參數(shù)見表4。

圖9 OW-PMSM系統(tǒng)實驗平臺

表4 OW-PMSM系統(tǒng)實驗參數(shù)

Tab.4 The experimental parameters of OW-PMSM system

為了評估提出方法的穩(wěn)態(tài)性能，本文分別對兩種方法在不同轉速工況情況下進行了實驗對比（即低速500r/min、中速1 000r/min、額定2 000r/min三種工況）。圖10~圖12為兩種方法在4N×m負載下不同速度工況下的穩(wěn)態(tài)性能結果對比。對比圖10a與圖10b可知，混合雙矢量MPCC相比傳統(tǒng)MPCC在低速工況下，dq軸電流的脈動得到明顯改善，零序電流脈動D0從1.6A降低到0.6A，繞組相電流的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）從16.50%降低到8.14%。

對比圖11a與圖11b可知，在中速工況下，混合雙矢量MPCC相比傳統(tǒng)MPCC，dq軸電流的脈動得到明顯改善，零序電流脈動D0從2.6A降低到1.3A，繞組相電流THD從22.48%降低到11.37%。

圖10 兩種方法在低速工況（500r/min）和4N×m負載下的穩(wěn)態(tài)實驗結果

圖11 兩種方法在中速工況(1000r/min)和4N×m負載下的穩(wěn)態(tài)實驗結果

圖12 兩種方法在額定工況（2000r/min）和4N×m負載下的穩(wěn)態(tài)實驗結果

另外，對比圖12a與圖12b可知，在額定工況下，很明顯可以看出在混合雙矢量MPCC控制下電機電流穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)，相比于傳統(tǒng)方法，零序電流脈動D0從4.2A降低到1.6A，同時相電流THD從34.84%大幅降低到14.26%。

上述結果表明本文提出的混合雙矢量MPCC方法有效地抑制了零序電流與dq軸電流的脈動，從而改善了繞組電流的THD，提高了整個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

另外，為進一步驗證所提出方法的有效性，給出了兩種方法在不同速度條件下的電流THD對比，如圖13所示?？梢钥闯鱿啾扔趥鹘y(tǒng)MPCC方法，混合雙矢量MPCC方法能夠在全速域范圍內有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

圖13 兩種方法在不同轉速下的電流THD結果

為了評估兩種方法的動態(tài)性能，本文給出了負載轉矩發(fā)生突變時的實驗結果，如圖14所示?？梢钥闯鰞煞N方法在負載轉矩從2N×m升至4N×m的過程中，轉速和電流均具有較快的動態(tài)響應速度。說明提出的混合雙矢量MPCC方法在有效抑制零序電流并減少dq軸電流脈動的同時繼承了模型預測控制動態(tài)響應快的優(yōu)勢。

4 結論

本文提出了一種適用于開繞組永磁同步電機系統(tǒng)的混合雙矢量模型預測控制方法，通過對兩個逆變器施加不同的雙電壓矢量可實現(xiàn)對零序電流有效抑制的同時準確跟蹤dq軸參考電流。該方法與傳統(tǒng)預測控制方法相比，合理地減小了候選電壓矢量個數(shù)，并具有更好的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制性能。

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Hybrid Double Vector Model Predictive Control for Open-Winding Permanent Magnet Synchronous Motor with Common DC Bus

Zhang Xiaoguang Yan Kang Zhang Wenhan

（School of Electrical and Control Engineering North China University of Technology Beijng 100144 China）

In order to suppress the generation of zero-sequence current and reduce the current ripple in the open-winding permanent magnet synchronous motor (OW-PMSM), an improved model predictive current control (MPCC) method is proposed to suppress the zero-sequence current. Firstly, we group six non-zero voltage vectors according to the magnitude of the voltage that generates the zero sequence; secondly, a reference voltage vector is used to directly select the nonzero voltage vector and zero vector of the first inverter, and the zero vector action time is calculated to realize the control of the zero sequence current. On this basis, two candidate nonzero voltage vectors of the second inverter are selected and the action time is calculated to realize the tracking of the d-q axis current. In this method, the first inverter acts on a non-zero voltage vector and a zero vector for each control period, and the second inverter acts on two non-zero voltage vectors for each control period, thus forming a hybrid double vector method. Experimental results show that the proposed hybrid double vector MPCC method can effectively suppress the generation of zero-sequence current and reduce the current ripples and improve the steady-state performance of the system.

Open-winding permanent magnet synchronous motor, zero-sequence current, model predictive current control

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200765

國家自然科學基金（51877002）、北京市科技新星計劃（Z191100001119036）、北京市高創(chuàng)計劃青年拔尖人才（2017000026833ZK12）、北京市屬高校青年拔尖人才（CIT&TCD201904011）和北方工業(yè)大學毓杰人才資助項目。

2020-06-30

2020-08-17

張曉光 男，1985年生，博士，特聘教授，研究方向為電機系統(tǒng)及其控制。E-mail：zhangxg123456789@163.com（通信作者）

閆 康 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為永磁電機及其控制。E-mail：729857315@qq.com

（編輯 郭麗軍）