一種永磁同步電機的有限集無模型容錯預測控制算法

趙凱輝 周瑞睿 冷傲杰 戴旺坷 黃 剛

一種永磁同步電機的有限集無模型容錯預測控制算法

趙凱輝1周瑞睿1冷傲杰1戴旺坷1黃 剛2

（1. 湖南工業大學電氣與信息工程學院 株洲 412007 2. 湖南工業大學交通工程學院 株洲 412007）

針對傳統有限集模型預測控制在電機發生參數攝動和永磁體失磁故障時模型失配導致系統性能下降的問題，提出一種用于永磁同步電機（PMSM）電流控制的有限集無模型容錯預測控制方法。首先，考慮電機參數不確定性，依據永磁同步電機在參數攝動下的dq軸數學模型，建立基于系統輸入和輸出的永磁同步電機新型超局部模型。其次，基于新型超局部模型設計PMSM電流環的有限集無模型容錯預測控制器，利用滑模觀測器估計PMSM新型超局部模型中未知部分。最后，與傳統有限集模型預測控制方法進行實驗結果對比，證明了所提方法對電機參數攝動和永磁體失磁故障具有容錯性和魯棒性。

永磁同步電機超局部模型有限集無模型容錯預測控制參數攝動滑模觀測器

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）驅動系統因其具有結構緊湊、高效率、動態性能優異等優點，目前已被廣泛應用于工程實踐中，例如電動汽車、機器人、軌道交通等領域[1]。作為經典控制方案的磁場定向控制采用電流內環速度外環的雙閉環控制，在PMSM驅動系統中取得了高性能的控制效果。傳統PI控制策略因其結構簡單、便于工程應用等特點被廣泛用作電機電流和轉速控制器。但PI控制器有積分飽和等局限性，不符合高標準PMSM驅動系統的控制目標[2]。

在高精度、高性能的工程應用中，PMSM驅動控制系統要求轉矩響應快且波動小，而電流環的動態響應與電磁轉矩直接相關，即要求電流響應快速且波動小。因此，目前電機控制領域有很多高性能電流調節方案，如預測控制[3-4]、滑?？刂芠5]、神經網絡控制[6]等。模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）因其系統結構簡單、響應快且易于實現非線性多目標控制等優勢，成為電機控制領域的研究熱點[7]。MPC主要分為連續狀態下的模型預測控制（Continuous Control Set MPC, CCS-MPC）和離散狀態下的有限控制集模型預測控制（Finite Control Set MPC, FCS-MPC）。FCS-MPC充分利用電力電子器件的開關離散特性，在所有可能的控制開關狀態下，依據電機模型對系統狀態的未來變化進行預測，并用表示系統性能要求的代價函數比較每個預測變量，選擇使代價函數值最優的控制開關狀態作為逆變器的控制信號。與CCS-MPC相比，FCS-MPC無需調制模塊，運算量小且易于工程實現[8]。

為了在保留FCS-MPC優點的同時解決參數敏感性的缺陷，國內外研究者基于參數辨識方法對參數敏感性問題進行改進[14-16]。這類方法旨在通過在線辨識實時的電機參數，如定子電阻、電感、永磁體磁鏈等，達到實時修正控制器參數的效果。然而，一方面，未建模的非線性因素，如逆變器死區[16]、磁路交叉耦合現象[17]等，會直接影響辨識結果的精度；另一方面，復雜的辨識算法還會增加FCS-MPC的計算量[18]。此外，文獻[19]提出不采用傳統電機模型，而是直接由相電流采樣值的差分關系代替物理模型進行預測，實現無模型的FCS-MPC，該方法能實時調整電流變化率，但增加了對電流采樣點時序和精度的要求。文獻[20]提出一種根據工況篩選相鄰數據的局部建模方法，即“Model-on-Demand”法，該方法可以提高預測性能，卻增加了數據篩選階段的運算量。

法國學者M. Fliess提出的無模型控制[21]（Model-Free Control，MFC）為解決電機參數攝動和失磁故障的容錯控制提供了新思路。MFC使用系統的輸入和輸出信息構造超局部模型，然后在該模型的基礎上設計控制器，實現高性能控制。文獻[22]將無模型控制中的反饋控制器設計為滑模變結構控制器，實現了電機在失磁故障下的容錯控制。文獻[23]將超局部模型應用在無差拍預測控制中，實現了無模型無差拍預測電流控制，但是其估計系統未知部分時運算量較大，也沒有討論電機參數變化對其控制性能的影響。

為了解決FCS-MPC模型失配問題，提升預測控制對電機參數變化的魯棒性，將MFC與FCS-MPC相結合，提出了一種有限集無模型容錯預測控制算法（Finite Control Set Model-Free Fault-Tolerant Predictive Control, FCS-MFFTPC），該方法無需已知電機的準確數學模型，實現了電機在出現參數攝動和失磁故障時容錯控制的目的。首先分析PMSM在參數攝動情況下的數學模型，建立PMSM的新型超局部模型；其次，基于PMSM新型超局部離散模型設計FCS-MFFTPC電流控制器，改進傳統FCS-MPC算法并減少了控制器對模型參數準確度的依賴性；然后設計離散滑模觀測器實時在線觀測新型超局部模型的未知部分，使預測模型與電機實際模型保持一致；最后通過實驗平臺，討論參數攝動、失磁故障對傳統FCS-MPC和FCS-MFFTPC的影響，驗證了所設計FCS-MFFTPC方案的有效性，并與傳統FCS-MPC進行對比，驗證了所提方案的技術優勢。

1 系統描述

1.1 永磁同步電機在參數攝動情況下的數學模型

目前，在大部分研究中，有限集預測控制方案中的預測模型大多采用在標稱參數下的理想數學模型。當忽略PMSM鐵心飽和、損耗，不考慮參數攝動情況時，可以得到PMSM在dq坐標系下的理想數學模型為

其中，定子磁鏈方程為

在實際運行工況下，由于溫度及其他因素的影響，電阻和電感參數會出現攝動，轉子永磁體會發生失磁故障。因此，在式（1）的前提下設計預測控制器的效果將受到影響。

為了確?？刂破鞯牧己眯阅?，反映PMSM的實際運行情況，得到在參數攝動情況下PMSM的數學模型為

其中，定子磁鏈變化量為

圖1 PMSM永磁體磁鏈的變化

Fig.1 Variation of PM flux linkage in PMSM

SPMSM在dq坐標系下的電磁轉矩方程為

SPMSM在dq坐標系下的機械方程為

1.2 永磁同步電機的新型超局部模型

1.2.1 典型超局部模型

單輸入單輸出的非線性系統可用超局部模型表示為

1.2.2 新型超局部模型

為了減少電流環對PMSM模型準確的依賴性，提高控制系統的容錯能力，根據式（7）與式（13），構造電流環的新型超局部模型為

新型超局部模型表達式（14）改寫為

其中

通過比較電機狀態方程式（7）和新型超局部模型式（14），可以得到

2 設計有限集無模型容錯預測電流控制器

目前，傳統的FCS-MPC算法利用PMSM在理想情況下的預測模型來預測電流的未來值。當電阻和電感等參數出現攝動，以及轉子永磁體發生失磁故障時，如果繼續采用此預測模型，將出現預測模型與真實模型失配等問題，使電機的運行性能降低。本文采用MFC思想中的超局部模型為預測模型，結合FCS-MPC的控制思路，提出FCS-MFFTPC算法。

2.1 基于新型超局部模型的預測模型

FCS-MPC的預測模型采用被控制對象的離散化模型，被控量的預測值由系統輸入輸出關系計算得到。通常的連續模型離散化方式有前向歐拉法、預測-校正法、泰勒展開式等。這些離散方法都是用來擬合實際被控對象模型，以到達預期效果。

本文采用工程上常用的一階前向歐拉法對電機模型離散化，有

利用該方法離散化式（15），從而PMSM的離散狀態方程為

其中

2.2 代價函數的選擇

定義代價函數是FCS-MPC中一個重要的環節，表示期望達到的控制效果，而電流控制的目標是使實際電流接近參考電流，因此定義代價函數來衡量預測電流值與參考值之間的誤差。代價函數為

表1 開關狀態表

相應的代價函數表達式改寫為

由于0和7的代價函數值相等，將出現這兩者均為opt的情況，在切換控制信號時應按照減少損耗的要求來選取0或7，即如果上一時刻確定的電壓矢量為0、1、3、5，則選擇零電壓矢量0，反之選擇7，這樣3組開關狀態只需切換其中1組。

3 設計離散滑模觀測器觀測新型超局部模型的未知部分

3.1 滑模觀測器的設計

觀測器誤差定義為

由式（15）和式（23）可得觀測器誤差方程為

證明：選取正定函數作為Lyapunov函數以證明其穩定性，即

對式（26）求導，并代入式（25）可得

根據Lyapunov穩定性判別準則和滑?？蛇_條件，誤差會在有限時間內漸近收斂至0，由此可知觀測器式（23）漸近穩定。

3.2 滑模觀測器的離散化

本文采用開關切換的連續函數替換符號函數，實現削弱滑模運動抖振的目的，則式（30）可改寫為

圖2 FCS-MFFTPC控制系統框圖

4 實驗結果分析

由于用實際電機模擬失磁故障比較困難，因此，本文使用RT-LAB來實現PMSM驅動系統的硬件在環仿真實驗（Hardware-In-the-Loop Simulation，HILS），圖3為本文采用的RT-LAB實驗臺。圖4為PMSM控制系統RT-LAB硬件在環系統配置圖。實驗采用DSP控制器TMS320F2812，利用RT-LAB（OP5600）來構造PMSM及逆變器等系統其余部分。

圖3 RT-LAB實驗臺

圖4 RT-LAB硬件在環系統配置

表2 SPMSM標稱參數

Tab.2 Nominal parameters of SPMSM

4.1 PMSM在正常情況下的實驗結果分析

圖5 傳統FCS-MPC在正常情況下的實驗結果

由此可知，本文所提出的FCS-MFFTPC和傳統FCS-MPC控制相比，雖然對傳統控制算法做出了改變，但是并未影響到傳統FCS-MPC在電機參數不變時的動態性能，保留了其快速響應能力這一優點。

4.2 PMSM在失磁故障下的實驗結果分析

圖7 傳統FCS-MPC在失磁故障下的實驗結果

圖8 FCS-MFFTPC在失磁故障下的實驗結果

4.3 PMSM在失磁故障和參數攝動下的實驗結果分析

圖9 傳統FCS-MPC在失磁故障和參數攝動下的實驗結果

圖10 FCS-MFFTPC在失磁故障和參數攝動下的實驗結果

5 結論

針對PMSM驅動系統運行在復雜多變的工況下存在參數攝動和失磁故障等不確定性問題而引起傳統FCS-MPC方法預測模型與實際模型的失配現象，本文提出了一種有效的FCS-MFFTPC控制算法。該方法將無模型控制理論與有限集預測控制相結合，基于PMSM的新型超局部模型設計有限集無模型容錯預測控制器。與傳統FCS-MPC相比較，所提FCS-MFFTPC控制方法在電機發生參數攝動和失磁故障時的暫穩態性能更好、魯棒性更強，且克服了FCS-MPC算法對模型參數準確的依賴性，實現了對電機參數攝動和失磁故障的容錯控制。實驗結果表明，FCS-MFFTPC既保留了傳統FCS-MPC的快速響應能力，又改善了傳統FCS-MPC在電機參數攝動時的暫穩態性能。

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Finite Control Set Model-Free Fault-Tolerant Predictive Control for Permanent Magnet Synchronous Motor

Zhao Kaihui1Zhou Ruirui1Leng Aojie1Dai Wangke1Huang Gang2

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University of Technology Zhuzhou 412007 China 2. College of Traffic Engineering Hunan University of Technology Zhuzhou 412007 China）

To solve the performance degradation of traditional finite control set model predictive control (FCS-MPC) for motor parameters perturbation and permanent magnet (PM) demagnetization faults, this paper proposes a finite control set model-free fault-tolerant predictive control (FCS-MFFTPC) method for permanent magnet synchronous motor (PMSM) current control. Firstly, considering the uncertainty of motor parameters, according to the dq axis mathematical model of PMSM under parameters perturbation, a novel ultra-local model of PMSM is established based on system input and output data. Secondly, based on the novel ultra-local model, a FCS-MFFTPC controller for PMSM current loop is designed. The sliding mode observer is used to estimate the unknown partin the novel ultra-local model of PMSM. Finally, compared with the traditional FCS-MPC method, the experimental results show that the proposed method proves to be fault-tolerant and robust to motor parameters perturbation and PM demagnetization faults.

Permanent magnet synchronous motor, ultra-local model, finite control set model-free fault-tolerant predictive control, parameters perturbation, sliding mode observer

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200389

國家自然科學基金（61773159）、湖南省自然科學基金（2020JJ6083， 2019JJ40072，2018JJ4066）和湖南省研究生科研創新項目（CX20190861）資助。

2020-04-20

2020-09-27

趙凱輝 男，1973年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為永磁同步電機智能控制及故障診斷。E-mail：zhaokaihui@hut.edu.cn

黃 剛 男，1979年生，博士，講師，碩士生導師，研究方向為永磁同步電機故障診斷與容錯控制。E-mail：12120@hut.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）