理論力學課程教學高階性建設的探索與實踐1)

葉紅玲 楊慶生 劉趙淼 李曉陽

(北京工業大學材料與制造學部機電學院，北京100124)

近期，教育部發布了《關于一流本科課程建設的實施意見》(教高 (2019)8號)和《關于加快建設高水平本科教育全面提高人才培養能力的意見》(教高(2018)2號)。針對課程建設方面，提出要按照提升高階性、突出創新性、增加挑戰度的基本原則，全面梳理課程的教學內容，淘汰“水課”、打造“金課”，切實提高課程教學質量。那么，作為工科類專業大學生學習的一門專業技術基礎課的理論力學課程，隨著教育教學改革的深入和課程的內涵式建設，如何進行高階性建設呢？作者結合近年的教學實踐與探索，結合學生高階思維能力的培養，給出了課程教學設計的高階性目標，構建了 “1+4+N”的理論力學課堂教學體系，梳理了課程知識點，提出了一些高階性建設的策略，從而為專業技術基礎課程教育教學改革提供一些思路和參考。

1 關于課程高階性建設的認識

教高(2019)8號文中對于提升課程的高階性從課程目標和課程內容的角度進行了闡述，即課程目標堅持知識、能力、素質有機融合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維。課程內容強調廣度和深度，突破習慣性認知模式，培養學生深度分析、大膽質疑、勇于創新的精神和能力。從文件中可以看到不僅對于教師“教什么”提出了具體要求，而且對于評估學生“學得怎么樣”也提出了目標導向，這充分體現了教師的教與學生的學之間的統一關系。

從課程目標的角度看，課程高階性建設不僅僅要教給學生知識，重點是知識、能力、素質三位一體相融合，培養學生的高階思維能力[1]。那么，什么是高階思維呢？布魯姆在《教育目標分類：認知領域》一書中將思維劃分成六種級別，分別是識記、理解、應用、分析、綜合和評價。很多學者將認知目標中的分析、綜合和評價定義為高階思維。美國ABET國際工程教育專業認證中對學生能力的評價給出的11項指標就是高階思維能力的細化指標。學生的高階思維不是與生俱來的，是需要教師進行科學系統的教學設計，通過具體的教學過程對學生從技術方法上訓練而產生的。圖1給出了學生能力培養與課程教學目標設計之間的關系圖。從圖1中可以看到，要進行課程的高階性建設就要從培養學生的高階思維能力入手。課程教學質量重要的不是老師教了什么，而是學生學到了什么。因此，課程的高階性要緊緊圍繞“成果導向、學生中心、過程評價、持續改進”進行建設。

圖1 學生能力培養與課程教學目標設計圖

2 理論力學課程高階性建設的思路

理論力學是許多工科大學生的第一門專業技術基礎課，是為學生進行專業學習提供理論基礎和基本技能訓練的課程，對于專業學習具有承前啟后的重要作用。理論力學課程教學中如果有意識地培養和訓練學生的高階思維能力，更有助于促進大學生的知識建構和深度學習，提高課堂教學效能，從而為后續專業課程學習奠定良好基礎。

理論力學課程高階性建設要圍繞課程目標的高階性開展，其中培養學生的分析能力是基礎，綜合能力是核心，評價能力是檢驗。要進行課程內容廣度和深度的拓展，需要圍繞高階性教學目標進行課程體系重構和教學內容重組，這就需要先解決以下三個層次的事情：

(1)基本教學內容的全面梳理。整理分析教學資源(教材、課件、錄音錄像資料等)，構建課程知識體系，明確重點、難點、關鍵點，梳理基本概念、基本理論和基本方法等知識體系脈絡。

(2)構建課程知識體系之間的關聯，實現從知識課堂向能力課堂的轉變。一是建立理論力學課程體系內各知識點的關聯；二是建立基于人才培養目標專業內的各力學課程與相關專業課程體系之間的知識點的關聯；三是結合課程的前沿領域、工程實踐領域以及交叉融合學科領域的知識，建立課程內外理論與實踐相結合的各知識點的關聯。通過這三方面關聯，從本質上挖掘理論力學課程各知識點向知識面和知識體系的擴展，提升教學內容的深度和高度，從而構建高階性的教學過程。在教學過程中注重問題導向和成果導向，運用多種教學方法，引導學生思考、分析、質疑、綜合、創新，進行知識建構關聯，從而提升學生的高階思維能力。

(3)開放拓展教學內容，提升知識的寬度與廣度。結合歷史、人文、思想、方法、哲理、方法論等內容，增加理論力學課程的研究性、創新性和綜合性內容，引導學生探究型學習，激發學生學習的內驅力和學習興趣，發現新方法，提出新概念、新方案、新設計，突出培養學生的創新思維和創新能力。當然，課程要注意圍繞核心知識開放拓展知識邊界，不能舍本逐末，切忌挖了別人的地，荒了自己的田。

以上三個層次中，第一層次是教師進行理論力學課程高階性教學建設的基礎，是解決教師 “教知識”的問題。第二層次和第三層次的教學建設復雜而艱巨，直接反映教師的專業水平、思維水平和教學水平，由此對于學生的能力素質和思維情感等培養也各有千秋。

3 高階性理論力學課程建設實踐

理論力學是一門演繹性較強的課程，基本概念和基本研究方法有助于學習其他課程和專業，有助于培養學生分析問題、解決問題的能力和綜合素質，其系統性、完備性較強，教學內容相對經典，很多理論力學教師都針對課程內容和教學體系進行了深入研究探討[2-8]。作者結合在地方高等院校教學的實踐，按照靜力學、運動學、動力學三部分的教學內容談一些具體做法。

3.1 “1+4+N”模式的知識再梳理

理論力學課堂教學體系的 “1+4+N”模式，是對理論力學基本知識的再梳理，著重強調基本概念和基本方法，是理論力學課程高階性建設的基礎。

圖 2給出了梳理知識脈絡的基本思路，圖 3～圖5給出靜力學、運動學和動力學三部分基本知識點的梳理情況。“1”是指一個核心概念或者核心方法；“4”是指從圍繞核心概念方法而引申出的“知識來源、相關知識、知識應用、知識拓展”4個重點要素；“N”是對應4個重點要素引申出的N個有關的概念、方法、思想、哲理等等。靜力學部分以主矢、主矩為核心知識點，研究力系的簡化與等效的方法、物體受力的分析方法、受力物體的平衡條件等等；運動學部分以位矢、速度、加速度為核心知識點從幾何角度來研究點和剛體的運動；動力學以動量、動量矩和動能為核心知識點研究受力物體運動與作用力之間的關系。

圖2 知識梳理脈絡圖

圖3 靜力學基本知識脈絡

圖4 運動學基本知識脈絡圖

圖5 動力學基本知識脈絡

3.2 理論力學課程知識點關聯實施策略

基于理論力學基本知識脈絡的梳理，建立知識點與知識點之間的關聯。課程內關聯即靜、運、動三部分內容之間的關聯；課程內外關聯即當前課程與前后課程關聯，理論方法與工程實際相關聯，知識體系與歷史、人文、思想、方法的關聯。關聯方法可以采用演繹推理、聚類對比、體系整合等方式進行。邏輯推理類是理論力學課程采用比較多的方式，以一個問題為核心或者出發點，將解決該問題的知識層層推理出來，從而使一個知識點關聯延伸至多個知識點，形成知識面和知識體系。聚類對比就是將相關性比較強的知識點進行比較分析。對于體系整合方式可以采用 3W1H(What，Why，Where，How) 的教學模式開展[9]。

在實際教學過程中，對于課程知識點的關聯策略通常是多種教學方法的綜合運用。教無定法，貴在得法。比如在講解質點系相對于質心的動量矩定理的章節時，采用演繹推理的方法，先從動量矩的概念出發，由質點系對于定點的動量矩和動量矩定理推導質點系相對于質心的動量矩與動量矩定理，然后引入剛體的平面運動微分方程等基本理論及應用。要拓展理論學習的深度，可以引導學生結合實際案例探討剛體平面運動微分方程的適用條件，對比分析方程對固定軸和質心的成立條件以及對速度瞬時中心和加速度瞬時中心也成立的條件，培養學生提出問題和解決問題的能力。此外，基于動量矩守恒條件引導學生探究多旋翼直升機的飛行原理，培養學生的力學建模與抽象思維能力以及工程實踐能力等。

知識點的關聯策略是不斷豐富和完善的。日常教學中，要注重展現知識的發生發展過程，使學生感受知識的生命力、領悟知識的美，激發學生的學習熱情，引導學生掌握探求專業知識無窮魅力的方法，啟發學生的創新思維，提升學生的綜合素養，是課程高階性建設的目的。

3.3 教學高階性建設具體案例——點的合成運動

點的合成運動是研究點相對于不同參考系運動的差別和聯系，建立點相對于不同參考系運動的速度之間以及加速度之間的關系，是理論力學教學中的重點和難點內容之一[10-11]。

首先，結合圖1，進行課程教學目標的再梳理。

(1)低階性教學目標

①能夠解釋運動合成與分解的基本概念和三類運動。

②能夠確定各類剛體上各點的速度和加速度的大小與方向，包括科氏加速度大小方向。

③能夠運用公式計算求解剛體上一點的角速度、速度、角加速度和加速度。

(2)高階性教學目標

①能夠分析三類運動之間的區別與聯系。

②能夠理論推導點的速度合成定理與點的加速度合成定理。

③能夠建立剛體各類運動中速度和加速度分析求解之間的關聯。

④能夠總結點的合成運動相關理論，理論聯系實際，分析解決工程中的實際問題。

⑤能夠掌握運動合成與分解的理論方法并舉一反三，建立力學問題的研究方法。

⑥能夠建立科學的方法論和力學思維，體會力學研究之美，提升學科志趣。

然后，結合教學目標，進行教學內容再設計。

(1)梳理知識脈絡。主要是運動合成與分解的基本概念與方法，即一點(動點)、兩系(動系、定系)、三運動 (絕對運動、相對運動和牽連運動)的速度和加速度等基本概念以及點的速度合成定理 (va=ve+vr)與加速度合成定理(aa=ae+ar+aC)及其應用等。

(2)教學內容知識點關聯。教學過程中，通過問題引導學生思考、交流、質疑、探究、總結，提升學生的創新思維。

①按照建構主義學習理論，逐層深入演繹知識，培養學生的探究性思維。

·問題導入從已學習的簡單的動點相對一個固定參考系的描述開始，對比引入動點相對于一個動系、一個定系的復雜描述。

·從實際工程案例出發，介紹普通車床加工時車刀刀尖的三種運動軌跡、速度和加速度問題，進而由特殊到一般，引入基本概念。

·理論推導演繹點的速度合成定理和點的加速度合成定理的知識發生過程。

·提升理論深度。引入五軸聯動數控加工機床工程實例，探討車刀在多重動系下的運動軌跡、速度和加速度問題。教學過程中注重培養學生提出、分析和解決復雜問題的能力。

·加強方法論引導。通過闡明如何從復雜問題中抽絲剝繭，透過現象看本質，將樸素的哲學觀和方法論納入教學。

②運用類比分析提取共性點，引導學生深度思考，理論與工程實際相結合，培養學生的發散性思維和批判性思維。

·在研究點的速度合成定理(va=ve+vr)時，聯系靜力學中力的平行四邊形法則 (FR=F1+F2)，從數學表達形式上探討矢量合成與分解的問題 (SR=S1+S2)，進而從N維空間探討速度的合成問題，將簡潔美的力學觀融進課程教學。

·在工程應用上，結合五軸聯動數控加工機床車刀相對于工件的運動分析，培養學生的工程實踐能力。五軸聯動數控加工機床包含復雜的運動學與動力學問題，其中車刀相對于工件的運動是點的合成運動的典型例子。在本例的分析中，動系可以有不同的選擇，從而導致不同的求解方法。而要控制車刀與工件間的合理運動，還要進行機床自身的多層運動分析。雖然問題較為復雜，但是所用到的核心知識點就是點的合成運動。通過這類工程案例的分析，引導學生逐步掌握將所學知識應用于工程問題的分析過程和方法，培養學生解決實際問題的系統化思想和工程意識。

③運用系統的知識體系啟迪學生創新思維，能力培養和價值塑造相統一，引導學生成長發展。

·結合知識點是什么為什么要引入應用在哪里怎樣應用的體系，研究點的位移矢量的合成到點的速度合成再到加速度的合成的基本概念和方法，使知識由點到面，逐步深入和系統化，引導學生清晰思路，掌握學習方法。

·通過分析不同參考系下運動的描述不同闡述盡管運動是絕對的，對運動的描述是相對的，將運動的絕對性與靜止的相對性進行統一。引導學生認識到對待同一事物，不同的視角看問題會帶來不同的思維結果，培養學生辯證思維，建立正確的世界觀和人生觀。

3.4 課程高階性建設成效及學生反映

理論力學課程的高階性建設以持續改進和質量提升為導向，不斷完善和推進，促進了教師和學生的共同成長和發展。2017年本課程被評為校級本科生重點課程，2019年該研究成果獲得了校級優秀教育教學成果一等獎。在教師隊伍建設方面，近年有2名教師被評為北京市教學名師，全國力學優秀教師等稱號，2名青年教師獲得全國基礎力學青年教師講課比賽二等獎等。在學生學習效果方面，指導的本科生發表學術論文14篇，學生的創新力也在后續的各類科技競賽中迸發，2019年本教研組教師指導的本科生獲得全國大學生挑戰杯特別一等獎。在期末的學生評教中，學生普遍反映：老師的教學方式與其他科目的教學方式不同；老師的課極大地鍛煉了我們自主解決問題的能力，引導我們自己發現問題，解決問題；為我們灌輸自我學習的思維和方法，讓我們能夠真正學到更多知識，同時增強自己的學習能力等，這些反映體現了學生高階思維能力的提高。

4 思考與體會

課程的高階性建設不是一蹴而就的，是需要教師日斟月磨，不斷教、學、研相結合，對教學內容和教學方法進行深入思考和課堂實踐而逐步形成的。課程教師要立足學科發展前沿，以基本原理、基本概念和基本方法為基礎，挖掘課程知識點的內涵和外延，以問題或任務為導向進行課程的頂層設計，然后以啟發式教學、研究型教學模式或者項目化任務等方式牽引學生打開思路，揭示知識內涵的豐富與復雜，培養學生的高階思維。

通過理論力學課程的高階性建設，我們感受到：(1)要注重對教學資源進行揀選，從而保證教學內容的豐富性、完整性和翔實性。(2)要注重對教學內容的深層次思考與分析，科學知識與高階思維培養并重，利用專業知識助推高階思維培養，這是提升課程創新性和挑戰度的基礎。(3)要有效展現課程的高階性，還需要頂層設計教學環節、優化教學過程、應用教學策略、創新教學模式、構建有效課堂，從而激活學生的學習興趣，啟發學生的創新思維。(4)育人是優質高效課堂的核心，提升課程的高階性要以學生為中心，要教與學相統一，促進學生的成長發展。

致謝

感謝清華大學薛克宗教授和李俊峰教授于2019年11月份在北京的“基礎力學教學的基本問題研修班”上的分享與指導。