初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究

■甘肅省張掖市民樂縣第三中學(xué) 劉穎婕

數(shù)學(xué)知識的抽象性是非常明顯的特征，它對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求。其中，逆向思維能力就是學(xué)生必備的一種思維品質(zhì)與思維能力。教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維作為核心的教學(xué)內(nèi)容，在課堂上激發(fā)學(xué)生的逆向思維活力，解決學(xué)生當(dāng)前逆向思維的發(fā)展問題，真正培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)逆向思維能力，這對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力有著積極意義。

一、初中生逆向思維的發(fā)展現(xiàn)狀

（一）慣性思維占據(jù)上風(fēng)

在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生難免會形成一種慣性思維。這一慣性思維往往會讓學(xué)生習(xí)慣性地沿著某個(gè)固定的方向思考問題或者解決問題，雖然在某些方面可以幫助學(xué)生理解知識、解決問題，但長此以往會讓學(xué)生形成根深蒂固的習(xí)慣思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，還會讓學(xué)生容易犯一些固定思維引起的失誤。

（二）逆向思維意識薄弱

有的初中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練時(shí)，不夠重視逆向思維方面的訓(xùn)練，導(dǎo)致初中生對逆向思維的認(rèn)知和理解不足，使其在具體的思維訓(xùn)練中難以朝著這個(gè)方向不斷鍛煉自己的逆向思維能力。長此以往，學(xué)生的逆向思維成了他們思維上的薄弱點(diǎn)，不利于學(xué)生思維的多方面發(fā)展，也不利于學(xué)生利用逆向思維理解數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)知識，或者解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題。

（三）逆向思維發(fā)展不足

有些教師雖然加大了逆向思維訓(xùn)練力度，但是采取的思維訓(xùn)練方法還不夠科學(xué)合理，難以讓學(xué)生在逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)中獲得比較充足的發(fā)展。這意味著初中生的逆向思維發(fā)展空間還沒得到全面的拓寬，學(xué)生的逆向思維能力難以得到有效提升，最終會影響學(xué)生逆向思維能力的深度發(fā)展。

二、初中生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

（一）從數(shù)學(xué)概念知識入手培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識

有許多數(shù)學(xué)概念具有正反互逆的特點(diǎn)，教師要培養(yǎng)初中生的逆向思維意識，可從數(shù)學(xué)概念入手，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念知識中蘊(yùn)含的逆向思維邏輯，然后讓學(xué)生有意識地了解逆向思維的特點(diǎn)，使其逐漸形成良好的逆向思維意識，為培養(yǎng)其逆向思考的良好習(xí)慣奠定良好的基礎(chǔ)。例如，在“絕對值”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“絕對值”這一數(shù)學(xué)概念知識時(shí)，體會其中蘊(yùn)含的逆向思維要素：正數(shù)的絕對值是正數(shù)本身，符號沒有變化；負(fù)數(shù)的絕對值是負(fù)數(shù)的相反數(shù)，需去掉負(fù)號；0的絕對值始終是0。從正負(fù)數(shù)的絕對值內(nèi)涵來看，可知我們在解決絕對值相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以逆向思維：若是已知某個(gè)數(shù)的具體絕對值，要求解這個(gè)數(shù)，那么學(xué)生可圍繞數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，思考自己要求出這個(gè)數(shù)究竟需要考慮多少種情況。

又如，教師在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“余角”這一數(shù)學(xué)概念知識時(shí)，可知兩個(gè)角的度數(shù)之和等于90°，即可將兩個(gè)角的關(guān)系定位為“互為余角”。根據(jù)這一數(shù)學(xué)概念，教師可很好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識。因此，當(dāng)學(xué)生在練習(xí)題中看到“互為余角”這一條件時(shí)，就可以反過來聯(lián)想到兩個(gè)角的和為90°，從而快速地找到題目中有利于解題的數(shù)學(xué)信息。這是學(xué)生逆向思維得到發(fā)揮的表現(xiàn)，因此教師應(yīng)重視利用數(shù)學(xué)概念知識培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識。在這一逆向思考的思維活動(dòng)中，學(xué)生的逆向思維意識可獲得一定的啟發(fā)，為學(xué)生提升自己的逆向思維能力奠定了良好的基礎(chǔ)。由此，學(xué)生也可根據(jù)互逆記憶的方式熟記數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)公式，有利于夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并提高其對數(shù)學(xué)知識的正確運(yùn)用能力。

（二）從數(shù)學(xué)公式逆用入手加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練

除了數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)公式也是教師開展逆向思維訓(xùn)練的重要教學(xué)資源。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)公式一般是恒等式，它可以沿著左向右用，反過來也可以。只是不少學(xué)生在慣性思維的影響下，往往會采用“沿著左向右用”的方式進(jìn)行思考、解題。為了培養(yǎng)初中生良好的逆向思維能力，教師可針對數(shù)學(xué)公式這部分教學(xué)資源，加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練。即教師可讓學(xué)生逆用數(shù)學(xué)公式，解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，使其在這一學(xué)習(xí)過程中增強(qiáng)自己的逆向思維意識，提升自身的逆向思維能力。

例如，教師在教導(dǎo)“冪的運(yùn)算性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，可先為學(xué)生提供“am=3”這一已知條件，然后提出問題：求解a2m的值。在這一部分教學(xué)過程中，我們可知(am)n=amn這一數(shù)學(xué)公式（m和n均為正整數(shù)），教師可讓學(xué)生細(xì)心觀察這一數(shù)學(xué)公式的特點(diǎn)，并引導(dǎo)他們對這一數(shù)學(xué)公式進(jìn)行逆用。通過這一逆向思維訓(xùn)練，教師不僅可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)公式這部分重點(diǎn)知識有更深刻的認(rèn)知和理解，還可使其形成良好的逆向思維能力。

（三）從數(shù)學(xué)方法入手培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)方法體系中，反證法是具有明顯逆向思維特征的數(shù)學(xué)方法，它在初中學(xué)生解決數(shù)學(xué)題的過程中發(fā)揮著重要作用，是學(xué)生解決一些難點(diǎn)數(shù)學(xué)問題的重要解題方法。正是因?yàn)樗哂心嫦蛩季S特征，所以教師從反證法入手，著重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。例如，“直角三角形斜邊中線定理”有這樣的性質(zhì)：若某個(gè)三角形為直角三角形，那么它的斜邊上的中線等同于三角形斜邊的一半。教師可鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)這一數(shù)學(xué)定理，提出它的逆命題，以激發(fā)初中生的逆向思維活力。有的學(xué)生提出了這樣的逆命題：若是某三角形一條邊上的中線相當(dāng)于這整條邊的一半，則可將這一三角形稱為直角三角形，且中線上的邊可被稱為斜邊。學(xué)生提出逆命題后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生對這些逆命題進(jìn)行分析，并判斷這一逆命題是否成立，使其學(xué)會采用反證法來鍛煉學(xué)生的逆向思維。

在運(yùn)用反證法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行獨(dú)立思考，在逆向思維下一步證明逆命題是否成立。學(xué)生可先畫一個(gè)直角三角形，然后延長中位線，將延長后的頂點(diǎn)與直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，使整個(gè)圖形成為一個(gè)矩形。之后，學(xué)生可根據(jù)矩形的知識點(diǎn)來進(jìn)一步證明。比如學(xué)生可運(yùn)用矩形的對角線性質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題，證明上述命題是否成立。在這一數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的逆向思維意識及能力均可得到有效提升。

（四）從數(shù)學(xué)習(xí)題入手加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)習(xí)題是教師加強(qiáng)思維訓(xùn)練的重要載體，而且數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的教學(xué)內(nèi)容，教師要培養(yǎng)初中生良好的逆向思維能力，則可在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)有意識地加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)揮逆向思維展開思考，探究數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。比如教師布置了這樣一道數(shù)學(xué)題：對(x2+4)2-16x2進(jìn)行因式分解。在學(xué)生對這一習(xí)題進(jìn)行思考、分析和解題時(shí)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用通過正反方向展開思考，找到正向思維和逆向思維下的數(shù)學(xué)題解決方案。比如有的學(xué)生運(yùn)用正向思維展開思考時(shí)，找到的數(shù)學(xué)解題方法就是直接對上述公式進(jìn)行分解，分解成x4+8x2+16-16x2，再對其進(jìn)行化簡。而學(xué)生在運(yùn)用反向思維進(jìn)行思考時(shí)，可另辟蹊徑地對上述數(shù)學(xué)公式進(jìn)行分解，比如學(xué)生可將式子中的16x2簡化為(4x)2，再將其代入式子中，然后對其進(jìn)行進(jìn)一步的化簡。實(shí)踐證明，這兩個(gè)解題方法得出的效果是一致的，意味著通過正反方向思考、探索得出的數(shù)學(xué)解題方法和解題過程均是正確的。而在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，基于逆向思維的解題方式更便捷，讓學(xué)生的逆向思維得到了很好的鍛煉。

三、結(jié)語

綜上可知，初中數(shù)學(xué)教師在新課程改革進(jìn)程中重視學(xué)生逆向思維的發(fā)展，并在課堂中貫徹落實(shí)逆向思維訓(xùn)練，既可激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的探究動(dòng)力，使其帶著一定的積極性展開逆方向的思考，又可增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展活力，提升學(xué)生的逆向思維能力。初中數(shù)學(xué)教師可探索不同的教學(xué)策略，對逆向思維訓(xùn)練進(jìn)行最大限度的強(qiáng)化，以保障逆向思維訓(xùn)練的有效性。