基于邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學教學策略探究

摘 要：邏輯推理能力是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，它能反映出學生思維、意識形態(tài)、數(shù)學知識儲備的實際情況，以便理清各類數(shù)學問題的解題思路。因此，教師應當在高中數(shù)學中設(shè)立科學的教學模式，指導學生在教學情境中自主思考，從而提升數(shù)據(jù)、運算、模型思維以及邏輯推理能力，這對于學生數(shù)學成績的提升是有利的。基于此，文章就邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)在高中數(shù)學教學中的措施進行了探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;邏輯推理;核心素養(yǎng)

一、 引言

高中數(shù)學教育的重心是指導學生根據(jù)不同的社會、生活問題進行思考，再以數(shù)理邏輯的思維形式解決生活方面的問題。為了完善學生的數(shù)學邏輯推理能力，需要學生依據(jù)問題的特點羅列出關(guān)聯(lián)性的知識點，以便在實際解題中提升學生的推理能力、理解能力及思維能力。另外，教師應當構(gòu)建靈活、和諧的課堂氛圍，要求學生圍繞問題進行聯(lián)想，以期提高數(shù)學課堂的有效性。

二、 邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意義

數(shù)學核心素養(yǎng)是素質(zhì)教育階段的培育重點，尤其是要重視對學生邏輯推理、空間思維、數(shù)學運算、空間建模以及綜合運算能力的培養(yǎng)，以便實踐《普通高中數(shù)學課程標準（2017）》的教育目標。因此，在邏輯推理能力培養(yǎng)過程中，教師應當重視對學生價值觀的培養(yǎng)，要求學生在過程中帶入自己的情感價值，掌握不同數(shù)學觀點、概念的規(guī)則及理解邏輯，這對于學生問題發(fā)現(xiàn)能力的培養(yǎng)極其有利。另外，邏輯推理能力需要空間思維作為支撐，故需要教師構(gòu)建不同的數(shù)學模型，要求學生根據(jù)問題的特點進行自主思考，同時在發(fā)現(xiàn)、提出、思考的過程中提出自己的想法，以便形成邏輯推理思維，進而激發(fā)學生的數(shù)學學習積極性。

三、 現(xiàn)階段高中數(shù)學教學中對學生邏輯推理能力培養(yǎng)的困境

（一）對學生推理素養(yǎng)培養(yǎng)權(quán)重較輕

高中階段學生的學習壓力較大，故在數(shù)學教學中教師側(cè)重于傳授關(guān)于知識點、習題及解題方法方面的內(nèi)容，但對于學生邏輯推理能力培養(yǎng)的權(quán)重度相對較低，這就導致部分學生無法全面理解知識點的運用方法及運用思路，影響了數(shù)學教學的開展。另外，學生的學習主動性較差，不愿意對知識點的特點進行深度剖析，致使部分學生的邏輯推理及建模能力相對較差，很難幫助學生形成數(shù)學框架模型體系，阻滯了學生綜合能力的提升。

（二）推理、演繹的融合度較差

邏輯推理能力培養(yǎng)過程中，教師需要對一系列知識點進行探索，再利用歸納、整合的過程對數(shù)學規(guī)律進行講解，促使學生明白不同知識點的特點。但是，部分學生的綜合推理以及對數(shù)學規(guī)律的演繹能力相對較差，致使學生無法自主推理出部分特殊的結(jié)論。值得注意的是，高中階段的數(shù)學知識點相對較為抽象，故需要教師利用課本知識點進行擴展，再要求學生自行運用相關(guān)聯(lián)性結(jié)論進行演繹論證，從不同角度探討知識點的運用規(guī)律。但是，部分學生不愿意自行思考各個知識點的演變過程，僅僅記住了結(jié)論公式模型，導致學生在解題時出現(xiàn)卡殼抑或是記錯公式的現(xiàn)象，致使整道題目錯誤的結(jié)果出現(xiàn)。

四、 邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)在高中數(shù)學教學的方法

（一）創(chuàng)設(shè)探索情境，激發(fā)學生思維能力

創(chuàng)設(shè)開放性的探索情境，要求學生站在不同的角度思考數(shù)學問題，從而提升學生的數(shù)學學習興趣。在此過程中，教師應當運用信息化技術(shù)設(shè)立探索情境，要求學生根據(jù)“驅(qū)動性任務(wù)”思考數(shù)學題目，進而加強學生的數(shù)學定律的應用水平。另外，教師也應對知識點進行“拆解”，指導學生在建立數(shù)學基本模型的過程中開發(fā)學生的數(shù)學邏輯思維，進而提高數(shù)學課堂的有效性。例如在蘇教版《3.3幾個三角恒等式》的教學中，首先教師應當對正弦定理、余弦定理、二角和與差等公式進行說明，要求學生自行推理出不同三角函數(shù)之間的關(guān)系。如

cosα=1-2sin2α2，

cosα=2con2α2-1正是由

cos2α=1-2sin2α以及cos2α=2cos2α=1，而cosα與sinα之間的關(guān)系是由cos2α+sin2α=1變化而來。通過基本的分析后，教師可指導學生將

cosα=1-2sin2α2，

cosα=2con2α2-1這兩個公式進行變形，得到

1-2cosα=2sin2α2以及

1+2cosα=2cos2α2這兩個關(guān)系。通過讓學生自行對三角函數(shù)進行變形推理，可進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。此時，教師可提出關(guān)于“二倍角公式”方面的推論內(nèi)容，讓學生結(jié)合乘法分配律算出關(guān)聯(lián)性的答案及定律。同時，教師可提出以下例題：

例1 已知α-β=π6，tanα-tanβ=3，則cos（α+β）的值是多少？

解析：本題是關(guān)于三角函數(shù)之間的簡單變化，需要掌握關(guān)于tanα、cosα、sinα之間的變化關(guān)系。在本題的思考中，學生A提出了以下見解：由題目可知tanα-tanβ=3，

所以sinαcosα-sinβcosβ=3，

即sinαcosβ-cosαsinβcosαcosβ，

所以sin（α-β）=3cosαcosβ，

又知道α-β=π6，

所以cosαcosβ=16，而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=32，

故sinαsinβ=32-16，

最后的問題是求解cos（α+β），那么可以將它變形為cosαcosβ-sinαsinβ，得到結(jié)果為

13-32。通過在指導中引導學生進行思考，根據(jù)已有的知識點進行推理、演繹，可逐步提升學生的邏輯推理能力。此外，教師可提出tanα、tan2α、tan3α之間的變化思路，要求學生運用兩角的和的思路進行論證，分析出3α、2α、α的圖像象限和取值范圍，以便讓學生依據(jù)基礎(chǔ)問題進行聯(lián)想，進而在嚴謹、翔實的思考中深化學生對公式內(nèi)容、運用方法的認知度，以期提高數(shù)學課堂的效率。最后，教師可運用多媒體技術(shù)分別展示關(guān)于本課的重點內(nèi)容，同時展示出三角函數(shù)的圖像特征，可讓學生在構(gòu)造函數(shù)的過程中提升自身的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）設(shè)立探索問題，培養(yǎng)學生的全過程認知能力

積極設(shè)立具有一定深度的探索問題，側(cè)重在過程中體現(xiàn)函數(shù)、幾何、數(shù)列等方面的知識點及活動，可讓學生根據(jù)生活中的常見問題進行深化理解和認知思考，進而不斷開發(fā)學生的邏輯推理能力。由此可見，教師應當培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，在過程中不斷嘗試整合各個單元的知識，并結(jié)合實際問題思考板塊中所特有的邏輯思維。例如在蘇教版《2.4向量的數(shù)量積》的教學中，首先教師應當說明關(guān)于向量、兩個向量的夾角、數(shù)量積的表示方法及其運算律，以及關(guān)于a、b的幾何意義。在此過程中，教師可進一步提點平面向量、空間向量、立體幾何等幾個方面的聯(lián)系，要求學生思考向量數(shù)量積的特點，并在必要的討論中讓學生進行記錄與闡述，方便學生在歸納、總結(jié)、推理、理解的過程中思考①a·b=b·a②（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）③（a+b）·c=a·c+b·c三個運算律的特點，以便加深學生對向量數(shù)量積的理解。值得注意的是，教師應當說明非零向量以及向量的方向兩個概念，同時說明平面向量在計算線段長度、三角函數(shù)求夾角以及垂直關(guān)系的條件。此時，教師可提出以下問題：

例2 已知a、b是兩個非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，求a與a+b的夾角？

解析：由|a|=|b|可以推論出|a|2=|b|2，由|b|=|a-b|可以推論出a·b=12|a|2，此時用|a|表示|a+b|，從而利用夾角公式可算出a與a+b的夾角大小。在本題的探索中，學生需要牢記關(guān)于向量、向量的模以及向量的夾角之間的關(guān)系，在關(guān)聯(lián)性問題中誘導學生進行觀察，同時在典型案例的指導中引導學生學會觀察、歸納、總結(jié)和思維，進而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。學生B在理解本題的過程中，想到可以設(shè)a與a+b的夾角為θ，由|a|=|b|可以得到|a|2=|b|2，又因為|b|=|a-b|，可以得到|b|2=|a-b|2，故a·b=12|a|2，所以|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=3|a|2，所以|a+b|=3|a|，故cosθ=（a+b）·a|a+b|·|a|=

a2+a·b|a+b|·|a|=32，

又因為θ∈[0，π]，所以θ=π6，即a與a+b之間的夾角為

π6。最后，教師應當對該問題進行講解，說明在做題過程中應當注意的要點，比如說明計算夾角時應當注意考慮夾角的位置及象限，在推論、思考、分析的過程中開發(fā)學生的邏輯推理素養(yǎng)能力。此外，教師應當要求學生養(yǎng)成良好的解題、思維習慣，在完成數(shù)學建模的過程中進行深度觀察，方可讓學生明白數(shù)學知識點的應用原則及應用目標。

（三）融合生活元素，開發(fā)學生的聯(lián)想思考能力

在高中數(shù)學教學期間融入生活元素，指導學生結(jié)合生活實際思考數(shù)學問題及數(shù)學難題，可讓學生參與數(shù)學問題的思考。在此過程中，教師應當重視開發(fā)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，要求學生理性地思考學科方面的問題，進而提升學生的邏輯能力、思維能力。例如在蘇教版《3.2古典概型》的教學中，首先教師應當說明求古典概率的思路，即求出所有基本事件的個數(shù)n→求出所有事件A包含的所有基本事件個數(shù)m→利用P（A）=m/n求概率。其次，教師可提出常見生活中的古典型概率問題，要求學生逐漸形成解決問題的思路。

例3 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，則他等待的時間不多于10分鐘的概率是多少？

例4 某校早上8點開始上課，假設(shè)該校學生小張與小王在早上7：40至8：00之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早到5分鐘的概率是多少？

在上述例3、例4問題的探索中，學生應當考慮事件發(fā)生的可能性，比如例3問題的實踐中，可知道“整點報時”的總長度為60，而10分鐘也是滿足總長度60中的其中一段，所以滿足他等待時間不多于10分鐘的事件包含的時間長度為10，依據(jù)幾何概率的公式可得到P=10/60=1/6。總之，在該問題的探索引導過程中，教師應當要求學生自行思考問題的重點及關(guān)鍵點，并結(jié)合生活中會出現(xiàn)的事情進行探討，可提升學生的數(shù)學應用、數(shù)學建模以及分析探索能力。在例4問題的探索中，教師可提出問題：“本題需要考慮哪些條件？”學生A提道：“應當設(shè)立未知數(shù)x，即小張和小王到校時間分別為7時x分和7時y分。”學生B提道：“關(guān)于x和y還應注意三個條件，第一個條件就是x在[40，60]之間，第二個條件是y在[40，60]之間，第三個條件是y-x≥5。”學生C提到應當可將這三個條件呈現(xiàn)在坐標軸上，然后發(fā)現(xiàn)三條線有一小塊陰影區(qū)域，那么可求得P=

12×15×1520×20=932。最后，教師應當對這兩個問題進行總結(jié)，引導學生從解題的思路思考、推理、論證數(shù)學知識點的解決方案，同時學會使用線性規(guī)劃的思路解決古典概率問題，同時，教師還可以使用微課視頻呈現(xiàn)古典概率、隨機事件、幾何概率三個板塊的典型例題，指導學生記錄視頻中的重點和難點，其中也包括需要使用空間幾何、線性規(guī)劃、數(shù)列方面的內(nèi)容解決生活中的問題，有利于開發(fā)學生的邏輯推理能力。

五、 結(jié)語

綜上所述，邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中，教師應當構(gòu)建輕松、愉快的學習課堂，指導學生自行思考問題的理解方法及理解思路，讓學生掌握數(shù)學知識的內(nèi)涵。另外，教師應當及時提出、發(fā)現(xiàn)學生在邏輯推理、演繹方面的問題，在必要的指導、引導過程中幫助學生建立數(shù)學思維能力，進而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

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作者簡介：吳海波，江蘇省南通市，如東縣第一高級中學。