對一道傳統數學題再思考培養學生學生創新思維

周寶霞

關鍵詞：數學家的方法;數學直觀;建模;創新思維;案例評析、反思。

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

聽陳昂老師的《奇思妙算》一節數學文化讀本課。

一、由數學家的故事引入，提出探究問題

1.顧名思義，猜想這節課的學習內容。（課件出示這節課的課題）

師：看到這個課題你認為我們這節課要學習什么？

生1：奇妙的想法，簡單的算法。

生2：：簡單的算法解決難題。

生3：奇妙的算法解決問題。

2.出示問題：1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？

師：你見過這個題目嗎？

生：見過，數學家高斯在十歲的時候就會算這個題了。

師：你了解數學家高斯嗎？

課件出示：高斯的圖片和生平：約翰·卡爾·弗里德里希·高斯，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，近代數學奠基者之一。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，并享有"數學王子"之稱。一天，老師布置了一道題，1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？10歲的小高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師并不相信高斯算出了正確答案，但是當高斯說出自己的方法時，老師頓時對他刮目相看。

師：1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？中間的省略號表示什么？

生：省去加數6、7、8、9、一直加到100。

師：你知道高斯是怎樣算的嗎？

生：知道，把1和100結合得101，把2和99結合得101，把3和98結合也得101，這樣一共得到50個101。

師：50是怎么來的？

生：一共分成了50組，所以得到50個101.

師：除了這樣分組，我們還有沒有更好的方法？

評析：教師從一道數學家解決過的問題，引出數學家得故事和數學家解決問題的方法，激發學生的學習興趣和探究欲望。為后面探究規律和建模打下基礎。

二、嘗試解決、發現規律

師：為方便研究，我們先來研究1+2+3+4+5= ？你想怎樣計算

生1：把1和4結合得5，把2和3結合得5，這個算式可以寫成3×5=15

生2：也可以1和5結合得6，2和4結合得6等于2×6+3

……

師：我現在點子圖來表示從1到5，為了便于數，在三角形狀得點子圖右邊倒過來放置同樣多的點子，現在，你來觀察、思考，然后小組合作怎樣計算1+2+3+4+5=？

（學生獨立思考后，四人小組合作交流，教師巡視，交流后學生先后舉手，教師指學生匯報）

全班匯報

生1：我們發現，倒著放同樣多點子后，每一行都是6，一共有5行，這樣把從1到5加了兩邊，因此再除以2。

1+2+3+4+5

=（1+5）×5÷ 2

=6×5÷2

=15

（學生利用投影，把小組討論的結果展示出來）

師：1+5表示什么？

生1：黑色點子1個，紅色點子5個，一共就1+5

生2：第一行得點子是1個，最后一行是5個，因為紅色點子就是把原來的點子圖倒放的。也就是第一個數加最后一個數。

師：既然每一行點子總數都是6，為什么用（1+5）而不用（2+4）或（3+3）呢？

生：在第一行，數起來最方便，看算式的話，看第一個數和最后一個數最明顯。

師：在第一步等式中，因數5表示什么？

生1：點子的層數

生2：點子的層數，也是算式中加數的個數

師：根據同學們的描述，計算方法可以總結為：（首數+尾數）×個數÷ 2

我們把這種復雜的算式總結出一種計算方法，這種探究問題方法就是化繁為簡法。

評析：先讓學生經歷獨立觀察、思考，然后小組合作交流，感知規律，得出方法，在教師的追問下由點子圖的數學直觀到抽出方法，發展了數學抽象、和邏輯思維能力

師：由剛才得出的方法你能計算1+2+3+4+…+10嗎？

生：等于（1+10）×10÷ 2

師：你會計算1+2+3+4+…+50嗎？

生：和剛才一樣等于（1+50）×50÷ 2

師：現在你再看1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=，你想怎樣算？

生：（1+100）×100÷ 2

師：你來對比一下，你的計算方法好還是數學家高斯的計算方法好，為什么？

生：我們的方法好，因為這一種方法不用分組，只看首數和位數和數的個數，高斯的方法的分組，最麻煩的是得想一共分成多少組。

師：咱們四年級的孩子也只有10歲，你們比數學家的想法都好，我相信咱們班的孩子個個都是小數學家。

師：觀察一下1、2、3、4、5這些數，相鄰兩個數有什么特點？

生：每相鄰的兩個數都相差1

師：孩子真善于觀察，每相鄰兩個數的差都是相等的，我們把這樣的一組數叫等差數列，剛才我們的出來的方法就是計算等差數列前n項和的公式。把從1加到100那么復雜的算式用這么簡潔的式子就可以表達出來，這就是數學的簡潔美

評析：學生借助幾何直觀，建立數學模型，學生體會抽象、歸納、推理、模型，積累數學思維活動經驗，體會化繁為簡的數學簡潔美。

教學反思：

這是一節數學文化讀本課，由數學家高斯小時候解決的一道等差數列求和題入手，讓學生體會數學的再創造過程，學生了解數學家的方法但又不囿于數學家的方法，實現創新思維的培養。美國數學家維爾德認為，數學課堂上只強調數學的技術是不夠的，在數學教育中適當結合數學史知識，并充分挖掘數學史在課程中的教育價值，有利于培養學生對數學的學習興趣，克服消極的不良因素。

小學數學隨著年級的增長，變得越來越抽象，邏輯性也越來越強，學生學得越來越吃力，課堂上往往會出現：教師講得津津樂道，學生聽得卻是索然無味，不知所云，怎樣讓課堂變得有趣生動呢，將數學文化融入課堂，激發學生的學習興趣，中國教育科學研究院李鐵安教授認為，數學思想不僅是活生生的數學靈魂，也是數學文化的核心，以數學思想統攝數學文化，可以讓學生體會數學家火熱地思考，經歷數學再創造的過程，發展數學直觀的經驗，這樣可以啟發、引導和促進學生整體認知結構的形成和培養學生的創造能力和創新精神。我們的數學需要這樣的思維體操課。