基于學情，抽象本質，拓展思維

許瀅

摘要：小學生的數學認知結構主要是加法結構和乘法結構，在學習“倍”之前，學生頭腦中建構的是“加法結構”，是數量的合并與多少的比較，未曾學習兩個量之間的比率關系。對兩個量之間的比率關系的真正理解需要在學生頭腦中建構起“乘法結構”，而“倍”的學習正是從“加法結構”到“乘法結構”的轉折點，是跨越“量”到“率”的第一步，學生認知結構需要發生“質”的變化，這使得“倍”成為三年級學生難懂的概念，那怎樣教才能讓學生將倍的概念學得清晰明了呢？本文就當前教學現狀進行分析，并展開了教學實踐探索。

關鍵詞：學情;倍的認識;教學實踐

【學情分析】

為了更好地了解學生的學習起點和難點，筆者做了一個非常簡單的前測：

通過前測我們可以發現學生對于倍的認知基礎并不是一張白紙，他們已有豐富的生活經驗。但學生對倍的理解層次不一，概念表述也不清，更有存在概念混淆、標準確定有誤的情況，實質是學生缺乏對倍這樣一種特殊關系本質的理解。

混淆標準量和比較量部分，是畫了圖但標準量和比較量混淆的，這部分人占比較小，只有8%。除去這部分，能夠正確表示3倍關系的與概念不清的占比相等，意味著學生之間起點不一，差異較大，再一次加大了的倍概念教學的難度。

概念不清部分，22%的學生對倍完全沒有概念，屬于零認知;16%的學生將倍的乘法結構與舊知“比多、比少”的加法結構混淆，認為3倍就是多3個;8%的學生意識到3倍是乘法結構，但還是受加法結構的影響，把同樣多的部分去掉，認為3倍是多3倍。

能夠正確表示3倍關系部分，24%的學生是用算式推理，先畫標準量，用標準量乘3算出比較量，說明在學生的意識里，倍就是乘，是不明白倍的本質的;有20%的學生，可以用實物圖或符號圖表示出3倍，體現3倍就是有標準量的3份。而只有2%的學生能用線段圖表示，跳出數量對倍數關系的束縛。

【教學實踐】

基于上述學情，筆者認為本節課的重點在于理解倍的含義，初步建立倍的概念，區分倍的乘法結構與比多少的加法結構。本節課的難點在于理解倍的本質，能有條理地表達兩個數量之間的倍數關系，并從具體到抽象建構倍的一般模型，讓學生跳出數量的束縛！圍繞以上重難點，筆者將整個教學流程分為“認識倍、深化倍、拓展倍”三個板塊，設計了以下3個教學活動：

一、認識“倍”

（一）辨析前測作品，建立倍的概念

哪幅圖能正確表示“蘋果的數量是香蕉的3倍”？

要求：圈一圈，寫份數，并與同桌交流想法

• 建立知識聯系，理解倍的意義

反饋學生作品：

學生選擇了正確的②號圖表達了各自想法后，教師規范表達。

師：香蕉是標準量，把3根香蕉看作1份，蘋果是比較量，蘋果有這樣的3份，蘋果的數量是香蕉的3倍。

利用集體跟讀，單個學生說，同桌互相說等方法，讓學生反復規范表達，形成句式。隨后，出示①號圖，讓學生再次圈一圈、說一說，用規范的語言表達①號圖中蘋果和香蕉數量之間的倍數關系。

生：香蕉是標準量，把3根香蕉看作1份，蘋果是比較量，蘋果有這樣的2份，蘋果的數量是香蕉的2倍。

教師引導學生思考份數與倍數之間的關系，建立“幾份”與“幾倍”之間的聯系。

【思考】以學生的前測作品作為學習探究的素材，讓學生進行判斷，思考，討論，明白多3個與3倍是不同的，區別倍的乘法結構與比多少的加法結構。接著，教師利用②號作品，通過圈一圈、說一說的活動，讓學生對3倍有了直觀的體驗，初步建立“倍”的概念的同時規范學生的語言表達。而①號作品實際上是少了1份，很容易就能得到2倍關系，通過學生再次圈一圈、說一說，建立“幾份”與“幾倍”之間的聯系，理解倍的意義。

二、深化“倍”

（一）自主創造3倍，深化倍的認識

師：改正①號圖，使它能夠表示“蘋果的數量是香蕉的3倍”。

大部分同學立刻會想到增加3個蘋果，這樣蘋果就有像香蕉這樣的3份，其實就是②號圖，此時教師引導學生思考是否有其它的改正方法，能否改正香蕉的數量？呈現學生作品，如圖5，圖6。

生：香蕉是標準量，把2根香蕉看作1份，蘋果是比較量，蘋果有這樣的3份，蘋果的數量是香蕉的3倍。

生：香蕉是標準量，把1根香蕉看作1份，蘋果是比較量，蘋果有這樣的3份，蘋果的數量是香蕉的3倍。

師：為什么現在一份的數量改變了？

【思考】通過改正錯圖，自主創造3倍的過程，深化倍的認識，并引導學生體會標準量的重要性。

（二）對比學生作品，抽象倍的本質

師：對比上下兩幅圖，你有什么發現？

師：它們每一份的數量不同，為什么都能表示“蘋果的數量是香蕉的3倍”？

師：我現在把水果圖去掉，你還能說一說這幅圖的意思嗎？

師：像這樣的倍數關系，我們也可以用線段圖來表示。如果香蕉的數量用一條線段來表示，那蘋果的數量要用幾條這樣的線段來表示呢？

師：如果現在香蕉是7根，你知道蘋果是幾個嗎？

師：如果現在蘋果是27個，香蕉是多少根？

師：香蕉可以是任何數嗎？

通過觀察、對比、分析、討論等活動，抽象出3倍的一般模型，板書變化如圖7。

【思考】以提問互動的形式，讓學生在老師的提問中不斷思考，對比兩幅不同的圖，在不同中找相同，而這個相同就是蘋果都有像香蕉這樣的3倍，抽象、提煉出3倍的一般模型，自然的引出線段圖，并在說一說的過程中理解倍的本質。這樣的互動能夠讓學生有很多表達的機會，讓課堂變得活躍起來。

三、拓展“倍”

【思考】第三個板塊是鞏固練習、深化概念。通過三道練習題，以不同形式、不同層次來理清倍數關系當中的兩個量。第一題讓學生尋找兩個量之間的倍數關系，學生再次圈一圈、說一說。反饋時主要反饋問題，讓學生在分析問題的過程中深化倍的認識。第二題讓學生感受特殊的倍數關系，比較量等于標準量時的1倍關系。第三題讓學生感知倍不只存在于數量當中，圖形的大小也存在著倍數關系，拓寬倍的應用范圍。

【教學反思】

一、基于學生學情

備課“既要備教材，還要備學生”，教師需要準確了解學生已經會了什么，利用學生已有的知識基礎對學生進行有效的引導和啟發，讓學生在有效遷移中理解并掌握新知識。在本節課教學時，以學生的前測作品作為學習探究的素材，以學生的認知起點作為課堂的切入口，激發思考，在解決問題的過程中將新知識“倍”和舊知識“幾份”聯系起來，讓學生初步感知 “倍”這個概念，為后續深入理解“倍”的內涵夯實基礎。

二、抽象概念本質

幫助學生建立“倍”的數學模型，深度理解“倍”的本質是這節課重點需要解決的問題，也是這節課的核心內容。在課堂上，教師通過互動提問，在比較中抓不變，而這個不變，就是“無論數量如何變化，都要把標準量看成1 份，比較量里有這樣的幾份，就是幾倍”。讓學生感受標準量的重要性與關鍵性。在這一系列活動中，不斷豐富“倍”的表象，借此來理解抽象的“倍”，化無形為有形，幫助學生建立深刻且直觀的“倍”的模型。

三、拓展學生思維

為了促進學生對“倍”這一概念的深入理解及靈活運用，在練習部分設計了3道不同形式、不同層次的練習，意在通過練習，幫助學生逐漸感受到解決這類問題的思考方法，而且在不斷的發問、交流中，從本質上去理解概念、運用概念，使他們逐步由學會發展到會學、會用，拓展了學生的數學思維。

學生的學習不是被動地接受知識的過程，而是在課堂中不斷體驗、不斷積累的過程。因此，有效進行經驗遷移，不斷表達，建立模型，有助于學生對原有知識體系的重新建構，從而加深其對概念本質的深刻理解。要讓概念教學的課堂不再是教師一言堂的課堂，而成為學生新舊知識碰撞的戰場，學生思維進階的溫床，學生核心素養發展的孵化場。最終，在課堂中發展學生的數學眼光、數學思維、數學語言，以實現數學品質的提升。

參考文獻：

[1]石迎春.把握歸納推理，培養數學思維——以《倍的認識》一課為例[J].吉林省教育學院學報，2021，37（03）：14-18.

[2]郭健.基于學情的結構化單元教學初探——以“倍的認識”教學為例[J].教學月刊小學版（數學），2020（Z2）：56-59.D19BC44D-3F45-41E3-9885-2DEEF8BB0705