小議高中數學數列問題的解題方法與技巧

孫曉宇

摘要：在我國每年高考中數學都是學生的必考科目，占據重要的分數比例，其涉及到很多知識點，導致題型有很多，高中生很難采用有效的方法迅速加強自身的解題能力。因此，作為高中生，在平時數列解題練習中必須要積極改善與創新自身的解題方法以及解題技巧，懂得舉一反三，這樣就能在考試中利用有效的解題方法求出問題的答案。對于各種數列題型，必須要對癥下藥，采取恰當的解題方法和解題技巧，這樣可以獲得良好的解題效果。基于此，本篇文章對高中數學數列問題的解題方法與技巧進行研究，以供參考。

關鍵詞：高中數學;數列問題;解題方法與技巧

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-54-

引言

數列部分內容是高中數學教學的重要組成部分，也是高考數學的重要考點。學好數列部分知識不僅能夠幫助學生學好其他數學知識，還能夠體會數學與生活的距離.研究高中數學數列部分常見學習障礙，提高學生數列部分學習效果是眾多一線數學教師需要思考的問題。

一、在高中數學教學中數列知識的重要性

就高中數學教學來講，數列知識是獨立的章節，然而其是非常重要的。若以數學知識聯系為切入點，數列知識是許多數學知識相互交叉的章節。其往往可以當作很多綜合性習題的背景，對部分知識的實際掌握情況進行認真考查，通常數列與其他知識彼此聯系，主要包括不等式以及函數等等。在解題中合理運用解題方法和技巧可以調動學生學習數學的積極性，以培養學生解決問題能力以及數學素養。在今后進入大學后依舊可以升華該知識，盡管其與許多知識都存在一定的聯系，然而其是離散數學內容，所以其是相對特殊的函數，在解題中充分了解關于數列的解題方法和技巧，這樣可以明顯提高解題效率，使學生學習不斷進步。

二、高中數學課堂的現狀

高中的學習任務量大，而數學是計算和理解融為一體的學科，需要耗費大量的時間來做數學題。部分學生不能協調好數學和其他學科的學習時間，經常把數學作業放在最后，沒有給數學學習留出足夠的時間，從而也拖慢了教學的進度。長此以往，導致學生對數學知識的熟練度不夠，基礎沒有打好，為深入學習數學增添了難度。而且大多數數學教師依舊是以教師為中心，忽視學生的主體性，采用“灌輸式”的教學方法，不清楚學生的實際學習情況，使得教學進度忽快忽慢，不適合學生長久、穩定的數學學習。還有部分數學教師受傳統教學模式的影響，傳統教學觀念根深蒂固，難以接受新課程改革下的新的教學方法，這在很大程度上不利于學生的學習。

三、高中數學數列問題的解題方法與技巧分析

（一）注重對數列相關概念的理解

在數列部分教學中，我們經常會忽視概念的理解與強化，導致學生在沒有完全理解透相關概念的情況下急于解題.要圍繞數列知識的處理和轉換開展教學。在數列部分知識教學中，等比數列和等差數列的相關知識切聯系，等比數列的相關概念是建立在等差數列概念的基礎上，教師要圍繞這一點，引導學生強化對等比數列和等差數列概念的理解和認識.例如，我們可以通過以下方式進行等比數列概念的學習。教師先給出兩個數列：①1，2，4，8…②81，27，9，3，1，…讓學生回顧等差數列的概念，引導學生從等差數列的概念中提取關鍵詞.然后讓學生觀察給出的兩個數列，尋找這兩個數列的共同點，學生會發現兩個數列中前一項和后一項的比值為一個固定的常數，并且在這個數列當中每一項都不為0。之后，教師再引出等比數列的概念，并點出等比數列與等差數列概念的區別。這樣來學習等比數列和等差數列的概念，學生理解起來會更加深入。

（二）應用構造法解決數列問題

在高中數學數列解題教學中，教師可以引領學生根據具體問題應用構造法，把遞進公式進行變形，使其結合數列的定義來判定類型，最終順利求解。同時，高中數學教師可指導學生依據相應問題構造出等差數列或者等比數列，讓他們運用數列的性質求解。

例1已知數列{an}中，a1=5，a2=2，a3=2an-1+3an-2，（n≥3），求該數列的通項公式。解析本題屬于高中數學數列類解題中的常見題型，給出幾個項的值及等量關系，求出數列的通項公式，假如學生采用直接求解法容易出現錯誤，教師可提醒他們使用構造法，對題目中給出的已知信息進行適當的構造與變換，使其形成清晰、準確的解題思路。

解根據an=2an-1+3an-2得出an+an-1=3（an-1+an-2），因為a1+a2=5+2=7，{an+an-1}就形成首項是7，公比是3的等比數列，得出an+an-1=7×3n-1①又因為an-3an-1=-（an-3an-2），a2-3a1=2-3×5=2-15=-13，{an-3an-1}就形成一個首項是-13，公比是-1的等比數列，則an-3an-1=（-13）（-1）n-1②①×3+②得到4an=7×3n+13（-1）n，an=×3n+（-1）n。

結束語

總而言之，數列在我國高考中是重要的考點，也是教學重難點，很多學生反映自己在解答數列題目時經常找不到解題思路，容易出現解題錯誤。因此，面對這種情況，教師必須要想方設法使學生掌握關于數列問題的各種解題方法和技巧，相信這樣可以幫助學生在平時考試和高考中都取得不錯的成績。

參考文獻

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