元認知訓練模式對促進大學數學深度學習的效果實證分析

摘要知識經濟時代的來臨成為我們進行深度學習的主要原因。項目組通過在大學數學的知識教授過程中進行元認知訓練來促進深度學習的實現。為了驗證其效果，通過開展教學實踐進行實證研究。調查顯示，元認知訓練對促進大學數學深度學習有一定的作用，學生的溝通能力、學習效率、知識遷移能力和元認知水平都有所提高。想達到更好的效果，建議進一步提升教師元認知訓練的水平和學生的元認知能力。

關鍵詞 大學數學 深度學習 元認知訓練 實證分析

中圖分類號：G642文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.23.060

An Empirical Analysis of the Effect of Metacognitive Training Mode on Promoting Deep Learning of College Mathematics

WANG Pei

（Department of Basic Education， Jinling College of Nanjing University， Nanjing， Jiangsu 210089）

AbstractThe coming of the era of knowledge economy has become the main reason for us to study deeply. The project team promotes the realization of deep learning by metacognitive training in the process of knowledge teaching of university mathematics. Inordertoverify its effect， theauthorconductsempiricalresearchthroughteachingpractice. The survey shows that metacognitive training has a certain effect on promoting the deep learning of mathematics in University， and the students’ communication ability， learning efficiency， knowledge transfer ability and metacognition level have been improved. In order to achieve better results， it is suggested to further improve the level of teacher metacognitive training and students’ metacognitive ability.

Keywordscollege mathematics； deep learning； metacognition training； empirical analysis

0前言

隨著信息技術的快速發展與深入的應用，人類的學習方式與思維方法均發生了巨大的變化。近些年，國內學者越來越多的去關注深度學習，深度學習成了教育領域的熱門話題。

“概率論與數理統計”是一門處理隨機現象統計規律性的數學基礎課程，許多高校的經管類和理工類等專業普遍開設了這門課程。該課程有利于發展學生的創新思維，提高學生的邏輯思維能力，培養學生應用數學思想解決生活中的實際問題的能力。為了學生能夠獲得信息時代的高效課堂，本研究將元認知訓練融入課程“概率論與數理統計”的教學過程中，通過教學實踐總結歸納元認知訓練模式對促進大學數學深度學習的效果。

1研究方法

調查方法是針對“概率論與數理統計”這門課程采用問卷調查的形式，樣本選擇了南京大學金陵學院2019級金融和財管的學生。通過對學生課前知識基礎和課后教學反饋的調查，了解學生的學習效果。

2教學準備與實施

2.1教學準備工作

教師學習元認知知識，提高元認知水平。元認知是對認知的認知，個體只有正確了解自己的興趣和能力、與他人能力的差異及學習方面的局限，才能夠克服在認知方面的不足，提高自己的元認知水平。為了在教學過程中更好的給予學生元認知方面的指導，教師系統的學習了科學的相關內容，積累元認知知識，學習元認知監控，努力提高個人的元認知水平和能力。

課前調查。為了了解學生的學習情況，在課程開始前對2019級金融3班、4班和財管2班共150名學生做了一份《概率論與數理計課前調查表》，主要從學習興趣、元認知水平、學習目標和知識基礎等幾個方面進行了調查了解，收回150份問卷，均為有效問卷。調查顯示大部分學生能夠（能夠85.3%，不能14.7%）根據學習目標制定個人的學習計劃。學生認為自己可以（可以99.3%，不可以0.7%）根據學習情況調整學習目標與學習計劃。學生還寫下這門課程的學習目標，期望通過一個學期的學習達到設定的目標。（其他調查結果見表1）

該項調查幫助教師了解了學生的認知特點、知識基礎、學習目標的類型等，便于教師針對性的開展元認知訓練。

2.2預期的效果

教師在教學過程中將深度學習的一般模型與元認知訓練相互嵌套，預期幫助學生初步掌握深度學習的能力。即學生在學習過程中可以大膽質疑，獨立思考、實現學習行為的轉化；學生能夠與同學、老師積極互動并有效溝通，實現思維能力的轉型提升；同時學生在學習時開展元認知監控，及時反思總結，完成知識的遷移以及認知層面的拓展，最終成為具有創造能力、溝通合作能力以及批判性思維能力的復合型人才。

2.3教學實施過程

下面以“全概率公式”這個知識點為例介紹教學實施過程。首先學生在課前的調查問卷中確定了學習目標并對自己的元認知水平有所了解。課前要求學生明確本階段知識的重難點并進行預習，預習過程中記錄下未能解決的問題。課堂上將學生每四人一組，組建學習團隊。教師讓學生觀看精心制作的微課并提出問題（引例：請根據已給的數據來預測中國女排是否可以在某次世界杯比賽中奪冠），請學生以小組為單位進行討論，積極思考，與同伴和教師分享自己的思路和想法。在教師的引導下將引例中兩個事件的情形推廣到n個事件的情況，共同總結出全概率公式的定義。學生自己發現結論、總結規律，可以在思考的過程中感受到開心、成就感等元認知體驗，這些元認知體驗會成為學生提升元認知水平的動力。接下來，學生嘗試利用全概率知識解決兩個實際問題，對該知識點進行拓展應用。比如運用全概率公式推斷犯人出逃被逮捕的概率、解決敏感性問題調查等等。接著，教師會提出一系列問題：如全概率公式的條件是否可以修改，結論是否可以進行推廣；全概率公式還可以解決哪些實際問題；預習時的困惑是否得到解決等等。最后請學生分析總結這節課的收獲，記錄下學習感悟和思維過程，引發學生的反思。讓學生明白學習過程可以調整和控制，認知能力能夠逐步提升。課后通過開放式的小組作業（如以小組為單位幫助某大學設計一個調查問卷，調查目的是想了解上學期期末最后一門課考試考場紀律情況）進一步拓展學生的思維。

2.3.1教授元認知知識，感受元認知體驗

目前很多學生學習數學的模式是記住定理-背誦公式-大量做題這樣機械往復的過程。學生不清楚自己的學習目標，不知道選用何種學習策略，不會應用所學知識分析、解決具體的問題。學習科學指導下的學習過程是學生在學習目標的導引下，根據自己的學習需求，擬定合理的學習計劃，在元認知監控下及時調整認知活動和計劃，最終達到學習目標。教師在該門課程的教授過程中逐步教授元認知知識，如幫助學生了解自己認知方面的不足，明確個人的優勢（是記憶還是理解），準確分析認知任務的要求和目標，以及何種策略適用于哪種學習任務等等。帶領學生感受認知任務中的元認知體驗，比如因為某道題目沒有解出而沮喪，為獨自推導出某個定理而開心不已，因邏輯清晰的向同伴闡明某個觀點而感受到了成就感等等。這些元認知體驗會推動學生強化元認知知識，提高元認知水平。

2.3.2通過合作式學習開展元認知監控，促進學習行為的轉化

合作式學習可以提高學生的溝通協作能力、培養質疑精神。學生間取長補短，互相促進，共同進步。同伴間相互提問（如“題目告訴我們哪些條件？下一步怎樣做？我們在接近目標嗎？哪些學習方法起了作用？”）可以幫助學生快速厘清思路，及時反思并調整學習策略。學習完一章教師會安排章節自測，小組成員交互批改。當學生發現自測結果未達到自己的目標，則立即思考、總結并找出原因，究竟是計算能力薄弱，還是學習方法選擇不當，或是學習目標脫離實際。隨之進行針對性的調整，優化學習策略。可見開展作業互評能夠提高個人的學習效能。在這樣的學習過程中學生充分發揮主體地位，為達到學習目標不斷努力，這有利于學生提升思維能力和自主學習的意識，提高元認知監控能力，從機械被動的學習轉為積極探究式的學習。

2.3.3緊密聯系實際，構建立體知識結構，實現思維提升和認知拓展

3元認知訓練促進深度學習的效果分析

在“概率論與數理統計”這門課程結束后，對授課對象——2019級金融3班、4班和財管2班的學生做了一份調查問卷《概率論與數理統計課后調查表》，從元認知訓練效果、深度學習效果、學習結果三個角度設計教學效果調查問卷。共發放問卷150份，收回有效問卷136份。

3.1元認知訓練效果分析

元認知訓練可以幫助學生擺脫外部監控，自主的調節和控制學習過程。教師會在教授數學知識的同時進行元認知訓練，比如在學習過程中教師常常對學生提問（如“你為什么選擇這個解題方法？是否有更優解？學習方法是否合適？學習過程中有沒有創新？”），可以幫助學生及時反思并將注意力轉移到元認知加工過程上，促進元認知能力的發展。調查發現學生普遍認為（總是25.7%，常常36.8%，有時27.2%，很少9.6%，完全不會0.7%）反思學習方法與策略的正確性并予以修正能提高元認知能力。課程結束后學生認為（總是19.9%，常常42.7%，有時30.1%，很少5.8%，1.5%認為完全沒有）自己的元認知能力比之前有所提升。可見恰當的元認知訓練能夠提升學生的學習效率，提升學生的元認知水平（具體數據詳見表2）。

3.2深度學習效果分析

在知識傳授中結合元認知訓練，目的是希望學生能夠達到深度學習，即以高階思維能力為特點，以多元化學習策略為支撐，以自主學習為載體，以有效遷移為目的的學習方式。調查顯示，學生認為小組討論和團隊學習能夠（總是16.9%，常常26.5%，有時36.8%，很少14.7%，完全沒有5.1%）提升思維能力和溝通水平。大部分學生認為（總是認為36.8%，常常認為43.4%）提高自主學習意識與能力能夠提升學習效率。學生會將（總是14.7%，常常37.5%，有時35.3%，很少11%，僅有1.5%認為完全不會）這門課程學習到的學習策略及方法遷移至其他課程。顯然元認知訓練對于促進深度學習取得了一定效果（具體數據詳見表3）。

3.3學習結果分析

學習結果是評價該門課程教學成功與否的重要依據，從學生角度看，大部分學生比較滿意（非常滿意9.6%，滿意27.2%，基本滿意44.9%，不滿意16.1%，很不滿意2.2%）自己的學習結果，學生學習數學的自信心也在一定程度上有所提升（總是17.6%，常常37.5%，有時33.8%，很少7.4%，完全沒有3.7%）。從教師角度看，由總評成績（綜合平時上課表現、小組作業、期中期末測試成績），學生的優秀率達到39.5%，良好率為30.5%，不及格率僅為5.4%，可見大部分學生已經較好的掌握了“概率論與數理統計”這門課程的知識。

4總結與反思

教學過程中進行元認知訓練旨在以元認知知識為指導，改變傳統的學習模式，利用微課、視頻等元素豐富教學設計，提升學生的學習興趣。實現教與學均衡、統一，教師與學生共同成長，助力學生達到深度學習。通過課堂教學實施及教學效果的調查分析發現，元認知訓練取得了一些效果，92%的學生學會選擇合適自己的學習策略，78.7%的學生從同學或教師處學到了有效的學習方法。在課前調查中99.3%的學生認為自己可以根據學習情況調整學習目標與學習計劃，在課后調查中這個比例減少到了83.1%，說明一部分學生在學習過程中認識到了自己的不足。但仍有部分學生較難改變原有學習習慣，如無法克服害羞心理參與合作式學習，在學習中不敢質疑，畏懼輸出自己的觀點。調查顯示學生認為完全達到（完全達到25.8%，部分達到72.1%，沒有達到2.1%）自己的學習目標人數并不多。解決這些問題一方面需要教師在長期的教學中不斷摸索，努力學習元認知訓練的方法，同時也對學生的元認知能力有更高的要求。

江蘇省教育廳2019年度高校哲學社會科學研究一般項目，項目名稱《學習科學視角下促進大學數學深度學習的元認知策略訓練模式研究》項目編號：2019SJA2033）

參考文獻

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[3]王培.學習科學視角下促進大學數學深度學習的元認知訓練模式研究[J].科教文匯，2021，525（9）：85-89.