利用數學建模課堂教學培養學生思維能力

宋錦琨

【摘要】在新課改背景下，數學課堂建模內容逐漸增多，部分學校甚至設置了專門的數學建模課程.本文從提升學生思維能力層面出發，探討采用何種教學策略來充分發揮數學建模的教學作用，進而從七個角度對學生思維能力進行有效培養和提升.

【關鍵詞】數學建模;課堂教學;思維能力;培養

【基金項目】甘肅省教育科學“十三五”規劃2019年度 一般課題（課題立項號：GS【2019】GHB0381）“利用單元教學設計促進深度學習發生的實踐研究”.

數學建模是指以數學理論為基礎，結合實際生活問題構建數學模型，進而實現生活同理論的緊密結合，達到培養學生數學應用思維和應用能力的目的.數學作為一門工具性學科，是自然科學的基石與有力工具，掌握數學這門學科對于學生解決實際問題具有重要意義[1].培養人才的各方面能力，歸根結底是培養其底層的思維能力.因此，當前教育界普遍重視如何通過實施有效的教學策略，來實現學生思維能力的高效培養.學生在利用建模解決實際問題時，需要進行大量的思維活動.以問題為引導，以建模為依托，為學生打造綜合性思維訓練平臺，對于培養數學思維為核心的全面思維具有重要意義.

一、數學建模的意義

在傳統的數學學科教學當中，最為重要的教學目標，就是培養學生的應試能力，教師在數學課堂中的教學目的就是為了讓學生獲取更高的分數.雖然教師在教學過程中，有意識地讓學生獲取更多實用性的數學知識，但大多數學生在以后的發展過程中，能夠走數學方向的人并不多，學生認為數學學習就是為了應付考試，并獲取好的成績.因此，教師在實際教學過程中運用數學建模的方式有效提升了學生應對考試的能力，但又無法將課堂上所學的數學知識應用于實際生活當中.學生并不會創造性地將數學知識運用于解決實際生活中的問題上.但實際數學建模教學方面教師應注重學生思維能力的培養，引導學生從多方面多角度思考問題，以培養學生適應現代社會發展需求的目的，讓學生發展成為符合新時代要求的創新型人才.

隨著數學學科教學的不斷推動，數學建模思想被提出，并得到了很好的發展和運用.近幾年來，數學建模思想在教學中的有效應用，使得數學學科得到了更好的發展，在教學中不僅能夠激發學生的數學學習興趣，還有利于擴展學生的視野，方便學生有效運用所學數學知識解決日常生活中所遇到的各類難題，讓學生發展成為具有創新意識和自主探究能力的新時期高質量人才.通常我們所說的數學模型，就是指數學學科對現實世界當中某一些特定的對象進行研究，為了能夠實現相應的目標，合理地運用數學工具，從而構建數學模型，通過相關的運算等得到相應的結果，最終引導學生有效解決實際生活中的各類難題.

一般情況下，數學建模就是通過生活實際問題進行適當的抽象和分析，建立相應的數學模型，將其轉化為數學問題.然后，運用數學知識解決問題，通過有效地驗證，從而解決生活中的問題.因此，在數學教學當中，數學建模的關鍵需要學生將實際問題進行抽象化，并有效轉換成數學問題，這就要求學生具備一定的思維能力，而學生的思維能力的培養，并不是在短期內就可以實現的，需要遵循循序漸進的原則.合理運用數學建模策略，逐漸培養學生思考問題的習慣，需要長期的堅持才可以實現.

二、數學教學中數學建模的有效途徑

（一）教師需要擁有良好的個人素養

在數學學科教學中，學生良好的數學建模思想意識的培養，需要教師擁有良好的個人素質.教師應不斷地更新教學理念與教學方法，還要在教學內容方面尋求變化，從而培養學生數學建模意識.教師在教學中需要了解數學的發展歷史和最先進的數學問題，有效把握數學的教學方向，并將數學有效應用于實際生活當中.

（二）數學建模與數學教材相互聯系

數學建模與教材內容需要相互結合.數學教師在教學之前需要認真研究教材內容，仔細分析每一個章節的教學內容和相關知識內容，并且了解如何有效實現數學建模轉化相關數學問題;尋找生活中的實際案例，將生活中常用的一些案例和問題導入課堂中，通過有效滲透，讓學生能夠直接了解數學模型的建立方法，以激發學生的數學學習興趣，培養學生的創造思維能力，引導學生有效運用數學知識解決實際問題，體會數學的實用性.

三、合理利用數學建模課堂教學，實現學生思維能力的有效培養

隨著新課程改革不斷推動，數學學科教學的出發點和落腳點也有所變化，應以學生的全面和諧發展為主要目標，教學中教師不僅要掌握數學的特征，還需要了解學生的發展狀況、學習特點、心理發育情況等，這在培養學生數學推理能力、抽象思維能力、邏輯思維能力、創新意識等方面具有一定的作用.筆者結合自身在數學建模教學中遇到的相關問題進行有效分析和總結，結合當前的教學改革要求，針對有效運用數學建模培養學生思維能力等方面進行研究，通過不同的教學策略，有效培養學生思維能力.

（一）培養思維積極性

在傳統教學模式中，任務是教學的主要組成元素和形式.學生只能被動地接受任務，完成任務，機械性地學習，忽略了興趣驅動學習的重要作用.隨著教育理念的逐漸轉變，越來越多教師開始認識到，只有構建趣味課堂，使學生積極地開展思維活動，才能夠大幅提升學習效率，進一步改善教學效果.

第一，在講解新的課程內容時，教師可以充分利用懸念，調動學生探究和參與的積極性.舉例來說，可以在課堂開始之前從實際生活中提取部分趣味問題，如如何設計衣服長度等.學生在思考問題的過程中將不知不覺進入課堂情境，積極活躍地開展思維活動.

第二，在講解完課程內容后，同樣可以利用懸念進一步延伸課程內容，讓學生鞏固與思考.

（二）培養思維求異性

在數學建模課堂教學過程中，教師要引導學生拓展思維，嘗試從多個角度、利用多個方法來思考和解決問題，培養其發散思維的意識與能力.這一過程重點培養的是學生的思維求異性.只有避免了思維的同一性，不再產生思維定式與固定套路，才能夠為學生打開思維的天窗，在思考問題時能夠從多個維度分析和考量問題，并且通過比對可以發現各種方法的優點與缺點，進而選擇最為便捷與高效的解題方法.

（三）培養思維連續性

大部分數學建模課程內容有著嚴密的邏輯體系與連續的推理過程，對問題的探究也是逐漸深入、層層遞進的.學生在學習建模和實際建模的過程中，將實現知識的逐漸積累和問題的逐漸解決，進而形成清晰明確的思維路線，對于培養其思維連續性具有重要意義[2].

（四）培養思維聯想性

知識來源于創造，而創造力的重要來源之一就是想象力.培養學生思維的聯想性，使其能夠基于已有知識進行合理延伸，產生對新知識的構想，這是培養學生思維能力的重要方向.從數學研究角度來說，數學的發展過程就是在實踐和認識之間反復循環的過程，在此過程中思維聯想性發揮了重要作用.因此，教師在數學建模課堂教學過程中，應深入了解學生的認知特點，通過反復提問的方式，使學生產生對已有問題和已有知識的聯想與延伸，激發其創造知識、探索未知領域的積極性，學生思維聯想性將在這一過程中得到有效培養.

（五）培養思維直覺性

直覺并非一種主觀意識，而是基于穩固的知識基礎形成的預見性判斷.良好的預見意識能夠大幅減少解決問題的時間，保證問題得到高效的解決.如果學生沒有形成良好的預見意識，即思維的直覺性，很容易走向錯誤方向，不利于后續思維活動的有效開展.因此，教師應注重培養學生的審題意識和審題能力，引導學生在做題之前綜合考量坐標系、未知數、參數等各種解題要素，將已知知識與題目條件相聯系，充分發揮聯想能力，激發直覺潛能.在此基礎上，學生能夠實現對建模過程的基本預判，提前預估這一過程整體的難度和難點所在，大幅提高建模成功率.

（六）培養思維創造性

探究性學習的重要目標之一，就是實現對學生思維創造性的培養.學習的本質目標并不是為了實現對已有知識的掌握，而是實現對知識的靈活應用與新知識的創造.在各種思維活動中，創造性思維屬于統領思維[3]，是指結合已知知識和經驗，在想象能力的輔助下進一步擴展知識和思維疆域，達到開辟新的知識世界的目的.其中，創新意識是創造性思維的核心意識.教師在開展建模教學的過程中，要培養學生敢于發言、敢于質疑的精神，勇于自我創新.

（七）培養思維發散性

問題有多條路徑和多種解決方法，如果學生囿于固定的解題套路，很容易掉入思維誤區，對于高效解題具有消極影響.學生利用發散性思維進行建模過程的思考，能夠形成對問題的多套方案，不僅實現了已知知識的鞏固與靈活運用，還在探究與嘗試過程中提升了其思維的全面性與完善性，從另一方面推動了學生創新意識和創造性思維的發展.

四、數學建模教學培養學生思維能力應注重的問題

（一）轉變教學觀念，有效體現數學應用意識

數學教學中教師以數學建構思想教學，使學生在學習數學知識的過程中，并不是被動地去獲得數學知識，更為重要的是調動學生已有的數學知識和豐富經驗讓其主動建立知識結構體系.數學建模可以讓學生更好地學習數學，培養學生的思維能力，并有效運用數學知識.因此，在教育過程中，教師應引導學生獲得堅實的理論基礎和豐富的知識，以此提高學生的創新思維能力，并使學生成為一個擁有實踐能力的新型人才，有效提高學生的學科素養.在學習過程中，學生應不斷地創新，而建模能夠給學生更多的創新機會.

（二）運用數學建模教學，應以學生為主體

數學學科的教學目標是為了提高學生的創造力，建模教學過程中教師應遵循以學生為主體的教學原則.在教學過程中，運用數學建模要體現出學生的主體地位，并以教師為教學主導.教師在教學過程中應有效把握課堂，營造積極的教學氛圍，引導學生自主探究，自主解決實際問題，培養學生的學習積極性和創造能力.學生的主體作用主要體現在大膽質疑，敢于探究，有效解決問題，并通過不同的角度看待問題.學生在學習過程中應有更多的自主控制權.

五、結 論

在新課程改革的背景下，素質教育工作逐漸推進，對于廣大教育工作者來說，培養學生綜合素質是重要的教學工作目標.數學教學不僅僅是為了傳遞數學知識，更重要的是培養其數學思維及數學思維的現實應用能力.在傳統數學建模課堂教學模式下，教學手段極為單一，學生的思維能力無法得到有效提升，甚至出現日漸僵化的問題.為了全面高效地培養學生的思維能力，教師就必須以上述七種思維能力為導向，通過理論分析和實踐驗證，不斷修正教學策略，充分激發學生的思維潛能.教師在實際教學過程中可以通過設置懸念、提供大量素材等方式使學生積極思考，在大量有趣的思維練習中實現學生思維能力的主動提升，培養符合時代需求和教育形式的創新型高素質人才.

【參考文獻】

[1]王偉.數學建模在高中數學課堂的教學策略研究[J].課程教育研究，2019（32）：62-63.

[2]翟立英.數學建模思想在高中數學課堂教學中的應用研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2019.

[3]孫紹影，吳紫薇.淺談開展“數學建模”第二課堂的數學教學[J].才智，2018（21）：96.