例談數學課堂教學中的“真”

孫立章

摘 要：同課異構課堂強調教學設計的科學性和藝術性，求異往往成為教學設計的主要著力點，但在求異的設計過程中更應求“真”。

關鍵詞：同課異構;“真”課堂;數學課堂

筆者日前參加了一次同課異構活動，由三位老師分別執教蘇科版九下“6.1圖上距離與實際距離”一課。三位老師（以下稱甲、乙、丙）教學理念新穎，基本素質良好，都能圍繞教材設計教學內容，科學合理地組織教學過程，規范有序地進行教學活動。同時，三位老師又表現出不同的個性風格，以不同方式詮釋數學課堂教學中的“真”，展現出教學的智慧和創造力，充分體現了“同課異構”的科學性和藝術性。

一、創設真情境

本課課本提供的情境是：比例尺不同的兩幅江蘇省地圖中，設連接南京與徐州的線段分別為a、b，它們的比為a/b，連接南京與連云港的線段分別為c、d，它們的比為c/d，這兩個比值相等嗎？

甲老師：使用課本情境，給學生嘗試與交流的機會。乙老師：想了解學校與周恩來紀念館的距離，有什么辦法？學生1：上網搜。學生2：看地圖，知道比例尺，量出圖上距離，計算可得。丙老師：學校組織旅游，已知學校與盱眙第一山的圖上距離是4cm，實際距離是80km;學校與白馬湖景區的圖上距離是2cm，實際距離是40km，它們的圖上距離與實際距離的比值相等嗎？

三個不同的情境在“真”的體現上有一定差距。甲老師的情境來自課本，但面對淮安的學生可以將城市改為淮安到南京、淮安到連云港，將淮安作為中心，學生會倍感親切，更易引發真情實感。丙老師創設的情境貼近學生生活，但提供的數據與實際相差較大，不夠真實。比較而言，乙老師創設的情境更真，并更能引發學生的情感共鳴。

創設真情境就是要創設與學習內容相融合的真實情境，讓學生在身臨其境中學習知識、獲得能力。教師在課堂創設真實的學習情境，是落實新課程、新課標的一條重要途徑。

二、提供真問題

本節課為了得到比例線段的概念，甲老師提出這樣一個問題：在第一幅圖中，請你度量并計算南京與徐州的線段之比。在第二幅圖中，請你同樣度量并計算南京與徐州的線段之比。這兩個比值相等嗎？丙老師提出問題：學校到盱眙第一山的圖上距離與實際距離的比值是多少？學校到白馬湖景區的圖上距離與實際距離的比值是多少？這兩個比值相等嗎？

這兩位老師的問題看上去似乎差不多，但仔細思考發現，甲老師的問題是針對不同比例尺的兩幅地圖，丙老師的問題是針對相同比例尺的同一幅地圖。不難發現，甲老師的線段之比體現的是南京到兩地不同的距離關系，丙老師的線段之比體現的是比例尺。前者提出的問題缺乏實際價值，似乎是為了知識呈現而編造問題，相較之下后者的問題則更真實，更有實際意義。

問題是數學的心臟。真問題不僅需要教師吃透教材，還要善于將問題與其產生的價值聯系起來，使問題煥發生命力。同時，提供真問題也有利于學生思維能力、探究能力和創新能力的發展。

三、獲得真思考

課本安排了例1：某市地圖上有塊三角形草地，三邊長分別為4cm、5cm、6cm。已知這塊三角形草地最短邊的實際長度為80m，求另外兩條邊的實際長度。例1的主要教學目的是引導學生感知線段比的應用，甲老師和丙老師都選用了這個例題。而乙老師則聯系本課情境設計問題如下：開明中學到周恩來紀念館的圖上距離是8cm，實際距離是20km，第二開明中學到周恩來紀念館的圖上距離是2cm，求第二開明中學到周恩來紀念館的實際距離。

相比較，課本例1過于簡單，學生的思考空間不大，而乙老師的問題設計更加合理，解決方法多樣，學生可以通過比例尺計算完成，也可以直接運用比例線段完成，既體現了情境的深遠影響力，又使學生獲得了真正的思考。

要讓學生獲得真思考，關鍵在于老師能經常設計有思維難度、有思考梯度、有思維廣度、有思考價值的問題，可以采用梯度遞進式、分工協作式、小組合作式等不同方式引發學生積極投入，形成真思考的氛圍。

四、體會真方法

為了引導學生感知成比例線段的應用，三位老師都選用了課本例2：已知x/3=y/5，且x+y=24，求x、y的值。課堂上，三位老師也都給了學生思考與展示的機會。

解法1：直接解二元一次方程組;解法2：由題意得x=0.6y，代入到x+y=24，轉化為一元一次方程求解;解法3：由題意得y=24-x代入到x/3=y/5，轉化為一元一次方程求解;解法4：設x/3=y/5=k，則x=3k，y=5k，代入到另一個等式，通過求k來解決。

課堂上，甲老師對學生的解法1直接說：“好復雜呀，思考如何改進一下。”乙老師說：“上述方法，顯然方法3設k法最簡單。”丙老師說：“我們比較一下這幾種方法，你更喜歡哪種？”

要想讓學生體會真方法，首先應該給學生足夠的時間去思考，交流各種解法思路以及計算過程;其次要比較方法優劣，每個人的認識不一樣，感受不一樣，心儀的好方法也不盡相同，要允許學生有不同的選擇，并能闡述理由;然后，大部分問題可以從多種方法中得到最優方法，并形成共識，但有時方法的優劣區別并不大，這時需要聯系教學需要進行適當引導（教材本題主要想介紹這類問題的一般解法：“設k法”）。

有些人認為，數學學好了，題目會做了，思維嚴密了，數學的“真”也就在其中了。其實不然，數學課堂猶如曲折表達的詩詞，其背后掩蔽著思想方法和文化底蘊，教師需要有意識地創設真情境，提供真問題，使學生無聲中獲得真思考，體會真方法，這樣的數學課堂才是“真”課堂。

參考文獻：

[1]羅增儒.同課異構與教學的二重性[J].中學數學教學參考，2019（3）.

[2]張奠宙，柴俊.欣賞數學的真善美[J].中學數學教學參考，2010（1）.