芻議數學思維能力如何培養于高中數學教學中

王士偉

【摘要】隨著科技的發展，社會對高新技術型人才的需求越來越大，其中思維能力對于個人的發展尤為關鍵.因此教師要在高中數學教學中加大對學生數學思維的培養，這樣才能增強學生的數學學習水平，使其全面發展.

【關鍵詞】數學思維能力;高中數學教學;有效培養

隨著教育制度的不斷完善，現階段對教師提出的要求也越來越多，要求教師要開展高效的高中數學教學，改善以往的教學模式，增強數學思維能力來讓學生全身心投入到數學學習中去，這樣不僅能提高教師的數學教學質量，而且能增強學生自身的綜合素質.

一、激發數學學習興趣，提升數學思維能力

興趣是開展任何學科學習的基礎，提升學生的學習熱情，對提升其學習積極性有著至關重要的作用.首先，教師在日常數學課上和學生開展新型的師生關系，用自己的言行對學生進行感染.其次，高中數學中的有些概念、原理、公式較為復雜，所以數學學習起來相對單一、枯燥，許多學生聽到高中數學就在潛意識認為有一定的難度.因此，教師在教學的過程中，要報以輕松、愉悅的態度進行教學，消除學生對數學知識的恐懼心理，進而提升高中數學的教學效率，增強學生的數學思維能力.

例如，在學習“直線、圓的位置關系”這一部分內容時，很多學生覺得相關知識點記憶非常難，不能夠理解直線與圓的位置有相離、相切、相交三種關系.因此，教師在課堂教學時，可通過多媒體展示圖片，展示直線不斷運動與圓開始發生位置關系，讓學生能夠對基本的概念理解得更加清楚.同時，通過這些動態的圖片，能夠減輕學生的思考負擔，提高學生的數學思維能力.通過多次動態圖片的展示，也能夠讓學生在頭腦中建立數學模型.除此之外，在展示的過程中教師還會告訴學生在其他條件下的計算方法，包括圓心到直線之間的距離等.圖像展示以后，學生便不用死記硬背基礎的概念原理，只需通過在頭腦中建立模型就可以完成相應知識點的學習，并記住計算公式.

從以上案例可以看出，數學學習涉及很多基礎知識點.一旦基礎概念掌握不清，學生在應用知識點上將會存在一定問題.因此，在教學過程中，教師應該積極利用各種教學工具，幫助學生梳理知識點之間的關系.

二、通過團隊合作提升學生的數學思維

在傳統的高中數學教學中，通常都是教師在黑板上給學生講解習題.但由于學生之間存在差異性，導致有些學生對于教師講過的習題存在疑問，這樣久而久之造成了在知識點之間存在疏漏、銜接不上，從而影響今后的數學學習.教師可以讓學生組成團隊，通過團隊合作來進行高中數學的學習，能提升學生學習數學的積極性.學生之間通過數學問題的討論進而促進了數學思維的提升.團隊合作下的解題思路和學習效果遠遠比個人學習探究要好得多.

在學習高中數學指數函數時，教師將根據課堂上提出的問題讓小組中成員做好明確的分工：基礎較弱的學生研究指數函數的概念和圖像;基礎較好的學生研究指數函數簡單的性質;基礎較優秀的學生研究指數函數性質的應用.這樣每名學生在課上都參與到其中，通過團隊協力合作，共同完成數學知識點的學習.如果在課后對當時某一處環節遺忘時，可以咨詢在課上負責相應環節的學生，這樣學生之間互相幫助，共同進步.

從以上案例可以看出，以團隊的形式完成教師所布置的任務，能夠讓每一名學生各司其職，負責自己能力所及的任務.但是在該種模式下的合作探討，教師也需要注意引導學生挑戰自己，不能讓某些學生固定在基礎知識點的分析和掌握上，要讓他們培養自身的綜合解題能力.

三、運用多媒體技術提升學生的數學思維

高中數學的教學主要在于對數學定義、規律、法則的推導過程和數學計算.多數學生都認為高中數學學習起來有一定的難度，尤其在利用數形結合、分類討論等知識處理問題時較難.對于那些數學基礎薄弱的學生來說，高中數學的學習枯燥、單一、乏味，學習難度大，沒有學習的熱情.因此，在學習過程中教師應用多媒體技術，可以讓單調的教學變得生動、有趣.那些數學教學中的重點、考點通過多媒體技術轉變為聲音、圖像、視頻向學生展示出來進而提升學生的數學思維.

在探究高中數學函數值域相關的問題時，如“求函數 f（x）=sin xcos x-2的值域”，教師在教學的過程中，就可以運用多媒體技術向學生先畫出相應的函數圖像，然后讓學生觀察圖像，使探究的過程變得生動具體，讓學生通過觀察多媒體大屏幕加深對函數值域的理解.

通過以上案例可以看出，多媒體技術的運用能夠讓一些抽象的問題以更加生動形象的形式展現給學生，幫助學生理解題意，并且能夠使他們快速找到解決問題的方法.

四、培養抽象概念形象化的數學思維的能力

由于一些數學知識點是抽象性的，在傳統的高中數學課堂上，如果還在運用以往的教學模式，學生可能有些時候不能很好地理解，不僅增加了數學學習的難度，而且也降低了學生對數學學習的熱情.因此，在高中數學課上，教師要注重培養學生抽象概念形象化的數學思維的能力，要讓學生學會在數學現象之間建立一定的聯系，從而進行問題的探究.學生應該具備能夠在解題的過程中將抽象概念形象化，從而進行數學知識點解答的能力.

例如，在探究“函數y=4sin x+5cos x的最大值和最小值以及函數y=asin x+bcos x的最大值和最小值”時，學生對于有著具體數字的問題解答起來可能會很容易，但是當用字母來表示具體的數字時，就會感到很困難.這是由于學生不具備一定的抽象能力.對于上面所講到的兩道題解題的思想和方法都是一樣的，就是在解題的過程中將表達式轉換成Asin（ωx+φ），然后再對轉換之后的表達式進行探究，像這種特殊值問題的探究在解題思想上都是相同的.

從以上案例可以看出，在課上需要進行一題多解的練習，能夠培養學生抽象概念形象化的數學思維的能力.

五、增加課堂互動，鍛煉學生思維

數學思維的培養需要在與其他人交流和探討中培養.因此，教師在課堂教學過程中應該注意設置課堂互動環節.通過課堂互動教學，學生能夠與教師或者是其他學生完成對某一知識的探討.其中需要注意，探討并不是單向的過程，而是雙向交流互動的過程.在交流對話的過程中，學生能夠對某一知識點的理解產生更加清晰的印象，在對話時也應勇于說出自己不理解的地方.這樣一來其他同學便能夠幫助他們解決，所有的學生在這樣的一個過程中對于該知識點的理解的接受程度也提高了.

例如，在學習“空間幾何體的表面積和體積”這一部分內容時，教師在課堂上設置了一道練習題.在解答這一問題時，班級內就出現了幾種不同的答案.教師選擇將這幾個答案列在黑板上，然后讓學生選擇，而后在各答案的選擇者中選擇出幾個代表，讓他們說說自己的解題理念.有些同學說：通過如下三視圖（見圖1）可以看出，這個幾何體包括一個正方體和一個半圓柱.有些同學說：通過三視圖得出這是一個正方體和一個半球組成的物體.在學生簡單介紹完自己的思路以后，讓各組學生互相說出對方出現錯誤的點.這樣的過程能夠鍛煉學生發現問題的能力，也能夠讓學生從更多的角度思考問題，從而找到正確的解題方法.

通過以上案例可以看出，對于一些知識難點，讓學生以辯論的形式完成，不僅能夠激發學生的競爭心理，而且能夠為學生營造一種更加輕松的氛圍，讓學生在交流辯論的過程中暴露出自己的問題，養成自己的思維路徑.有一些學生初次接觸辯論式的討論，不能夠掌握辯論的技巧，說話語無倫次，但在經過幾次的練習后，便能夠順利地表達出自己的思維了.

六、重視知識點考核，鞏固學生思維習慣

知識點的考核是在學習過程中必須重視的一個環節.數學基礎知識學習并不難，但是學生要想真正實現知識點的遷移，完成變形題目的話，會存在很多的問題.因為知識點應用的靈活程度將會影響學生的數學學習水平.教師務必將較大的心力投注到對學生的知識點的考核上，讓學生在這樣一種考核下鞏固自身的思維橋梁.

例如，在學習“隨機抽樣”這一部分內容時，學生需要掌握教材上所列舉出的三種抽樣方法.抽樣對于學生來說其實并不抽象，但是在此也需要強調，對于這樣難度較低的知識點，教師更需要重視對于學生知識點掌握情況的考核.因為很多學生仍然是通過死記硬背來完成相應的學習目標，在接下來的學習過程中也是死套概念.死記硬背雖然能夠達到學習目標，但是學生無法對此形成長期的理解性記憶.在實際教學過程中，教師應給學生一些例題.如“學校想要調查學生對于課外活動開展情況的意見應該如何設計抽樣方案？”要求學生在設計抽樣方案的過程中說明選擇的理由，以及具體應該如何操作.如“我認為應該采用隨機抽樣方法，即在校園內發放調查問卷.”有些學生可能會傾向于采取分層抽樣的方法，即根據每一年級的人數，按照一定比例抽取學生進行調查.但無論是隨機抽樣法還是分層抽樣法，只要學生有進行思考與發言，都將達成最后的教學目的.

通過以上案例可以看出，在實際學習過程中，對于基礎知識點教師更應該重視考核.基礎足夠牢固才能保證學生在知識點的運用過程中更加如魚得水.除此之外，讓學生表述自己的思維路徑，可以不斷鞏固學生的思維習慣.

七、重視學生反饋，了解學生的思維瓶頸

學生在解決某一練習題時會存在一些容易出錯的知識點，這是課堂教學過程中的重難點.對于這一部分內容的教學，教師應該從整體入手，不僅要關注學生的課堂表現，而且需要注重學生的反饋.教師雖然能夠觀察到每一名學生在課上的學習狀況，但也僅限于表面，無法深入了解每一名學生是否在解題方面存在一些困惑.而如果教師忽略了學生反饋這一環節，學生的問題將會越積越多，理解也會更不清晰，極大可能會使這些模糊的知識點成為學生解題過程中的易錯點.

例如，在學習“直線平面平行的判定及性質”這一部分內容時，平面和直線之間的關系看似簡單，但其實是非常抽象的.很多學生在學習完這一部分內容以后，對于知識點仍然是一知半解.教師在評判學生解題的過程中更是發現學生將判定條件用得一塌糊涂.但是在實際課堂教學過程中，教師詢問學生對于這一部分知識點是否理解時，學生都往往閉而不語，教師就默認為學生已經掌握.教師可以通過建立網上交流平臺的方法，讓學生選擇匿名的方式去進行知識點的問答交流.有些同學會提出他們自己的問題.如為什么直線a與平面α平行，過直線a的平面β與平面α的交線就與直線a平行呢？這一問題的出現則是因為學生在頭腦中構建立體圖形時，抽象能力不足而導致的數學思維混亂.教師在平臺上了解到學生對這一定理的迷惑后，下節課就會將這一定理通過圖形展示的方式，讓學生能夠真正理解這一性質，而不是背誦這一性質.

通過以上案例可以看出，學生反饋的環節可以用不同的模式展開.一般來說，教師的直接提問總會讓學生隱藏自己的問題，小組內的探討仍然可能讓學生有隱瞞的欲望.因此，通過師生交流平臺，讓學生以他們能夠接受的方式說出自己在課堂學習過程中的問題，能夠使得前面這些問題獲得更為有效的處理，同時學生的意見表達也將更加積極.

結束語

在新課改的大力提倡下，從目前高中數學的教學模式上來看有很多不足的地方，需要教師進行不斷的改進和創新.教師應該注重在高中數學教學中學生數學思維的培養，這樣才能使高中數學的教學活動順利進行，進而增強學生數學學習的熱情，提升整體的高中數學水平.

【參考文獻】

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