數學教學中培養學生解題思路探研

陳建華

摘 要：數學教學不能只關注數學理論知識的教學，還應該注重學生解題思路的培養，這樣學生才能更好地將所學數學知識應用于實際問題的解答。文章結合數學有關知識，就如何在數學解題中培養學生的解題思路進行探研，從而培養學生的解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：數學教學;解題思路;解題能力;分析問題;解決問題

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）35-0084-02

在當前數學教學中，不少教師仍受到“應試教育”的影響，過于看重數學知識講授以及學生的學習成績，不斷向學生灌輸知識，并布置大量的數學練習題。雖然學生做題能夠積累解題經驗，但缺乏有效的解題指導，將很難啟發學生的解題思維。因此，教師有必要培養學生的解題思路，使其在解題中鞏固知識，提高分析問題和解決問題的能力。

一、在函數問題中培養學生的數形結合解題思路

函數是初中數學教學的一個重要知識點，也是許多學生比較頭疼和畏懼的數學內容。在以往解答數學函數問題時，有些學生拿到題目之后，不知從何入手進行解答。究其原因，主要是缺乏函數解題思路，無法找到解題的突破口。而數形結合能將抽象的數學知識與具體的圖形相結合，在解答函數問題時，教師可應用數形結合思想，培養學生的數形結合解題思路。首先，教師可引導學生應用數形結合思維，把抽象的函數與直觀的圖形、圖像結合起來，使問題簡單化。然后，引導學生通過觀察相關的圖形圖像，找到其中蘊藏的規律，進而尋找解題的突破口。

例如，二次函數y=x2-2x-3的圖像與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），則一元二次方程x2-2x-3=0的根是多少？解題思路：在解答這道二次函數問題時，學生可以觀察到整道題目中沒有任何的圖形、圖像內容，很容易陷入解題的僵局。但教師可以讓學生從數形結合的角度去尋找解題的突破口。比如，題目中提到二次函數y=x2-2x-3，并且給出了函數與x軸的兩個交點坐標，學生可以運用列表、描點及連線，繪制二次函數圖像。因此，教師可先引導學生畫出y=x2-2x-3的函數圖像，如圖1。從函數圖像中，學生可以直觀地看到y=x2-2x-3的函數圖像的開口是向上的，便可以運用數形結合思想，將這道一元二次方程題轉化為二次函數圖像題，也就是當y=0時，函數圖像與x軸相交于哪些點。其中，當x=-1或3時，y=0， x的取值就是方程x2-2x-3=0的根，也就是x1=-1，x2=3。

二、在幾何問題中培養學生的轉化解題思路

幾何是初中數學教學的重要內容，相對復雜和抽象。因此，在解答幾何題目時，很多學生都找不到解題的思路。其中，對于一些平面幾何題，教師可應用轉化思想引導學生思考和解決。轉化思想可以使部分平面幾何問題簡單化，讓學生產生豐富的聯想，從而將抽象的幾何問題進行一一拆解，盡快找到解決思路。因此，在實際解題中，教師可引導學生將復雜的幾何問題轉化為一個或幾個簡單問題來解決，或者是歸結為一個比較熟悉的問題來解決，通過簡單或熟悉的問題答案求得復雜問題的答案。

例如，已知△ABC的三邊為a、b、c，且a2+b2+c2= ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀。

解題思路：在解答這道幾何題目時，教師可引導學生將幾何問題轉化為熟悉的代數問題，以提升解題的效率和質量。比如，根據題目條件，a2+b2+c2=ab+ac+bc，學生可以利用完全平方公式的代數方式變化上述條件，得到2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，進而得出（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，從而可以得出a=b，a=c，b=c，也就是△ABC是等邊三角形。在問題轉化過程中，學生體會到轉化思想的神奇，會產生對數學知識的學習熱情和積極性。因此，在數學教學中，教師要培養學生的轉化思想，讓學生掌握有效的轉化解題思路。

三、在不等式問題中培養學生的分類討論解題思路

學生在解答不等式問題時，可以運用分類討論的數學解題思路，對可能出現的情況進行分類討論，并進行歸納與總結，從而對題目作出正確解答。在解答過程中，學生應遵循以下分類討論步驟。首先，明確需討論的對象及討論對象的取值范圍。其次，正確選擇分類的標準，進行合理分類。再次，逐類討論問題，并提出解決的方案。最后，將討論的結果進行歸納，并作出結論。此外，在應用分類討論思想時，學生仍然需要遵循同一性原則，也就是分類討論應該按照同一標準進行，否則將無法進行有效的分類討論。

例如，解不等式ax-3>0。

解題思路：這個數學問題包含多種情況，因此需要對其可能出現的結果進行分類討論。首先，學生需要明確討論的對象，也就是不等式ax-3>0，然后選擇相關的分類標準。在此之前，學生可以將不等式化為：ax>3。其中，學生可以看到a是一個可變的系數，根據系數為正時，不等號的方向不變，而系數為負數時，不等號的方向發生改變的規律，可以將不等式分為以下幾方面進行討論。第一，當a>0時，不等式的解集為x>3/a。第二，當a<0時，不等式的解集為x<3/a。在處理類似的帶系數的不等式數學問題時，學生先要理解問題所表達的意思，然后再運用分類討論思想去思考問題可能存在的結果，并對可能存在的結果進行分類討論，從而找到有效的解題思路。

四、結語

總之，學生解題思路的培養不是一蹴而就的，需要長期的訓練和積累。因此，在數學教學中，教師要引導學生把握課本基礎知識，并指導學生完成有效的習題訓練。同時，在解題中，教師要適當滲透相關的數學解題思想，如數形結合、轉化以及分類討論等數學思想，讓學生學會運用數學思想來解答數學題目，這樣學生的解題才具有邏輯性和思想性，才有利于形成良好的數學解題思路。

參考文獻：

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