高中數學抽象函數的單調性與奇偶性的研究

劉清旺

【摘要】該篇文章主要分析了高中數學抽象函數的單調性和奇偶性，依次分析了兩者的重要性，并就在高中數學抽象函數的單調性和奇偶性的學習中遇到的問題進行了詳細的闡述.

【關鍵詞】抽象函數;單調性;奇偶性

引言：函數在數學章節中占有非常重要的比重，高中數學抽象函數的單調性和奇偶性是函數中非常重要的章節，

學生在學習函數的過程中，只有不斷地對單調性和奇偶性進行研究才能使其對該知識點的把握更加嫻熟.

1 單調性與奇偶性的定義

依據函數定義，單調性問題需在定義域內進行研究.在某區間上函數的單調性，主要體現該區間內函數的變化趨勢，可表示函數區間內的性質，但無法確定在定義域范圍外的函數性質.因此，對于單調性的實際含義討論需參照函數的區間進行.

在學習函數奇偶性時，學生切忌直接將f（-x）=f（x）以及f（-x）=-f（x）直接作為函數奇偶性的判斷條件，需進一步確認在定義域內的x是否可找到與之對應的f（-x）.一般情況下，奇偶性可用于描述函數整體，而單調性則適用于描述函數局部圖像.

2 高中數學抽象函數的單調性與奇偶性的重要性

在初中數學中我們就對函數的單調性有所探討，但是初中數學只是對它進行了一個比較淺顯的介紹，而高中數學是把函數的單調性和奇偶性上升到了一個理論的高度，要求學生用數學語言將它準確地表達出來.從初中到高中這種由形到數、由直觀到抽象的轉變對于高一學生來說還是有一點困難的，所以學生學習時要在它的形成上下一些功夫.學生在高中函數中首次接觸到的代數論證內容就是函數單調性的證明，剛剛升入高中的學生還認識不到代數論證的重要性，所以單調性的證明是高中數學教學中的第一個難點，也是高中函數中非常重要的內容，

高中數學中函數是高中課本中非常重要的一部分，它基本上貫穿了整個高中的數學知識.函數也是歷年高考的重中之重，每年高考都會在數學中占很大的比重.判斷函數的奇偶性是函數中比較基礎的知識，但也是必須掌握的知識.它的難度不大，可以用定義域判斷，也可以根據定義判斷或者直觀地根據函數圖像進行判斷.

3 高中數學中抽象函數的單調性與奇偶性在學習時存在的問題

3.1 學生不能掌握數形結合的學習方法

數形結合是學習函數時一種非常重要且常用的方法，它主要是用數和形二者一一對應的關系來解決數學問題的，它把抽象的函數與直觀的幾何圖形相互結合，這樣可以把復雜抽象的函數問題簡單具體化，從而找到最簡單的解題途徑.

但是大部分學生還不能很好地應用這一辦法，學生解決函數單調性的問題還是更多地依靠自身想象，所以他們解決函數問題時就比較困難.

3.2 對定義域的理解較為抽象

函數的定義域是函數中非常重要的部分，它是求函數的單調性和奇偶性時必不可少的.函數的定義域會決定一個函數的單調性，但是學生并不能理解函數定義域的內涵和它自身重要的作用，所以學生學習起來就比較困難.

例如，設函數f（x2）的定義域是{-1，1}，則函數f（x）的定義域是什么？因為學生不能理解定義域，所以也難以求出正確的答案，也就沒辦法繼續往下求這個函數的單調性.

4 單調性與奇偶性的判斷及相關應用.

（1）奇偶性判斷.

5.3 參數范圍

函數的參數隱藏在抽象函數給出的運算方式中，主要是利用函數的奇偶性和函數在定義域中的遞增遞減性，去掉函數的“f”符號，將其轉化為代數不等式組，然后對其進行求解.但是值得特別關注的是函數定義域的限制.

5.4 不等式

解函數不等式有兩種方法.第一種方法是解不等式，該種類的不等式需要將不等式中的常數表示為函數在某點的數值，然后通過函數的單調性將函數符號去掉轉化成數之后進行求解.第二種方法是對不等式進行討論，這樣的不等式一般都是利用函數的單調性進行轉化，然后求解.

5.5 函數值大小的比較

函數值大小的比較要利用函數的奇偶性和對稱性，用這兩種性質將函數的自變量轉化到函數某個區間內，然后用函數的單調性來對它的大小進行比較.

5.6 綜合問題求解

解決函數問題時一定要把握好三點：函數的定義域應用;函數的奇偶性應用;函數的單調性應用.

綜上所述的函數類型題是在函數考試中最常出現的熱點問題，在日常學習中，教師要引導學生對這些問題進行良好的研究、解析、歸納、思考.學生要把這幾種類型題熟記于心，進而才能深化解決這類問題，做到舉一反三.函數的學習有助于培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力.

結語：在高中數學中，單調性與奇偶性的掌握為數學學習奠定了堅實的基礎，對抽象函數單調性和奇偶性的研究可以幫助學生更好地理解函數，加快學生對函數的解題速度，為以后的數學學習作鋪墊.

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