高中數學前置性作業的有效設計研究

王萱靖 梁清 張琪 張燕 梁秀華

【摘要】

依據前置性作業的設計原則及相關的理論基礎，有效設計兩點間的距離公式這一課時的前置性作業已在廣西百色市田陽高中實踐.基于SOLO理論編制課后測試題對學生的學習情況進行綜合分析，我們發現實驗班比對照班的認知結構水平略高且實驗班課堂表現較好.可知，前置性作業的有效設計對課堂教學產生積極的效果，不僅有利于教師的“教”，更益于學生的“學”.

【關鍵詞】高中數學;前置性作業設計

【基金項目】廣西壯族自治區研究生教育創新計劃項目 “高中數學前置性作業的有效設計研究——以兩點間的距離公式為例”.

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式[1].”可見，教育學界愈來愈重視學生學習主體性的發揮，堅持推行以“學生為本、先做后學、先學后教”的生本教育理念.前置性作業打破以教師為主的傳統教育模式，其在生本教育、構建主義學習等理論指導下“以標為綱，以生為本”進行設計，為學生在課前自主學習的指導性作業.該作業不僅承載三維教學目標中的“知識技能”，而且負載著“過程與方法”“情感態度與價值觀”.前置性作業的有效設計意在突出重點、破解難點，一方面有助于學生預計和把握新課的主要脈絡，激發其主動學習的欲望，培養獨立思考和合作學習的能力;另一方面便于教師分析學生的認知水平，及時調整教學目標，使學生有更好的適應性，提高課堂教學效率.

一、前置性作業的有效設計

為使前置性作業設計更具科學性且更符合學生的實際需求，教師設計作業時應遵循一定的設計原則[2]，以下將概述高中數學前置性作業的相關設計原則并結合案例進行分析.

1.設計原則

（1）目標性設計原則

幫助學生達成學習目標是前置性作業設計的首要目標，在高中數學課程標準的指導下，教師要展開前置性作業具體的目標設計，作業內容應以新授課內容的重點和難點為主，明確本節課的學習目標，引導學生進行探索和學習，培養學生的觀察、操作和歸納等自主學習能力.

（2）適量性設計原則

高中生的學習科目多，課業負擔重，學生每天除了上課之外，分配在各科的自主學習的時間并不多.為了不占用學生過多的課后時間，教師在設置高中數學前置性作業的時候要注意“量”的控制，作業內容不宜過多，要控制在一定的時間內，使大部分同學能在15～20分鐘完成.

（3）層次性設計原則

前置性作業要根據學生的認知水平來設計，作業的內容不能太容易也不能太難.太容易不利于激發學生學習的好奇心和探索的欲望，太難則會打擊學生的自信心和積極性，可能會適得其反.因此前置性作業的設計應該具有層次性，難易兼顧，即根據學生的最近學習情況，由淺到深，這樣既能照顧到學困生，也能激發學優生的學習潛能，充分調動每個孩子學習的積極性，使他們都能學有所獲，體會學習的成就感，增強學習信心.

（4）趣味性設計原則

設計前置性作業的目標之一是為了更好地培養學生學習數學的興趣，因此作業的設計應具有一定的趣味性，如可以設計模型制作或者畫圖探究等內容.有趣的學習方式和內容可以激發學生的學習需求，讓學生轉“要學”為“樂學”，爭取達到更好的學習效果.因此，教師應盡可能從學生的角度出發，設計出較為有趣的數學前置性作業，激發學生的好奇心和求知欲.

（5）開放性設計原則

俗話說“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，一個人對事情的認識會受到主觀能動性因素的制約，對同一個問題會有不同的看法.同樣，學生也存在個體差異，所以教師在設計數學前置性作業時應該有開放性題目，讓每個學生都能夠自由地表達自己的觀點，有利于培養學生的發散性思維.

2.設計案例分析

基于以上設計原則，將《兩點間的距離公式》前置性作業設計如下：

親愛的同學們，在開啟求兩點間的距離公式的大門前，首先請大家提前寫好以下的任務單，相信聰明、可愛、帥氣的你們都能出色地完成任務！

該案例設計主要具備以下特點：

（1）本節課的重點是學習“兩點間的距離公式”，難點是探究距離公式的由來，前置性作業的設計圍繞學習的重、難點，緊扣學習目標.

（2）由特殊到一般，由具體到抽象，步步靠近學習目標，設計具有層次性.

（3）作業的量控制在一定范圍內，避免加重學生課后學習負擔.

（4）在探索兩點間距離公式的過程中，學生可借助直角坐標系進行探究，意為增加作業的趣味性并培養學生的動手操作能力.

（5）最后一題是開放題，可以讓學生自由作答，培養其發散性思維.

當然，前置性作業的設計并非要完全體現以上設計原則，在確保目標性、層次性和適量性的前提下，盡可能兼顧趣味性和開放性.

本次實驗對象選取廣西百色市田陽高中一年級的兩個平行班，其中一個班為實驗班，另一個班為對照班，并基于運用SOLO分類理論設計課后測試題.

二、課后小測設計

1.SOLO層次分類概述

在進行測驗設計時，參照曾建國的“知識點考查的SOLO層次評價法[3]”具體劃分如下：

根據SOLO分類，學生解決問題的思維層次按照P—U—M—R—E的順序遞增，即學生在解決問題時若能把已經具備的知識點與問題進行單一的聯系，則說明該生已經到達單一結構水平，若學生不能表現出單一結構水平、多元結構水平、關聯結構水平或者拓展抽象結構水平中的任一水平，則可將該生列為前結構水平，故對前結構水平不做劃分.

2.測驗題擬編

本節課教學內容為兩點間的距離公式，課后測驗主要考查對距離公式的運用，將距離公式用于不同的數學場景中解決問題，按照由低到高的層次來設計問題，使每一個問題對應一個層次.

3.評價模式

將SOLO分類評價體系作為評價課后測驗結果的理論基礎，結果分析如下：

如圖，已知二次函數的圖像經過原點和點A（4，0），B（3，3），P為二次函數圖像上的一個動點，過點

P作x軸的垂線，垂足為M（m，0），并與直線OB相交于點C.當m>0時，探索是否存在點P使得△PCO為等腰三角形，若存在，請求出P坐標;若不存在，請說明理由

（3）關聯結構水平的回答.

兩班在問題3的得分情況如表4.

由上可知，問題1中，實驗班的學生，在課程結束后，有接近一半的學生掌握了距離公式，而對照班有較多學生沒能完成兩點間距離公式的運算;在問題2與問題3中，我們發現對照班的學生在多元結構水平以及關聯結構水平高于實驗班，究其原因是對照班的學生有較明顯的分層，高分層次的學生即使沒有前置性作業，也能通過課前的自主學習或者課堂學習完成題目;但在問題4中，我們發現實驗班學生在高層次水平的百分比明顯高于對照班，說明了學優生雖然能完成一定量的課后作業，但對于高層次的題目答對率不高，而通過前置性作業的學生卻能更好地掌握住數學知識.

三、討論與反思

有效的前置性作業需要基于恰當的原則設計，本文對前置性作業進行有效設計并將其應用于教學實踐中，運用SOLO分類理論對學生的學習情況進行評價分析，我們發現基于目標性、適應性、層次性、趣味性以及開放性原則對前置性作業進行設計，將思考的空間交還給學生，激發學生的求知欲，能讓學生在課堂上迅速占據主動地位，更好地參與到數學課堂中.此外，數學教師也要充分利用前置性作業這一課程資源，精心設計、有效利用，讓學生在充滿探究的樂趣中，更好地學習數學.

需要指出的是前置性作業作為課題教學的一項重要資源，它的有效性設計仍然處在摸索階段，在實踐上依然會有不少困難.例如教師壓力大，學生任務重，數學前置性作業該如何落實.前置性作業的有效性設計原則在不同的課題、不同層次的學生、不同的知識結構等的應用中，需要進一步的實踐;課程的前置性作業設計粗細、深度廣度如何把握，也需要不斷的嘗試.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（修訂）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]周虹.高中地理前置性作業的設計及實施研究[D].廣州：華南師范大學，2016.

[3]曾建國.基于SOLO分類理論的高考數學試題評價研究：知識點考查的視角[J].贛南師范大學學報，2016（06）：130-134.