一元函數一致連續性的判定

范海寧 王海燕

【摘要】判定一元函數的一致連續性可以利用定義法、Cantor定理、Lipschitz判別法等，但適用范圍較窄，對于復雜的問題可操作性較弱.本文基于常用判定定理，針對定義在無窮區間上的一元函數，給出了通過判斷函數增量的極限來分析其一致連續性的判別法則，同時，給予相應證明并舉出實例，為解決實際問題提供了便捷途徑.

【關鍵詞】函數; 一致連續性; 判定

【基金項目】2019年中國礦業大學教學研究項目（項目編號：2019YB31）

一、緒 論

一致連續性是數學分析以及高等數學中的重難點之一，是函數在連續的基礎上更強的連續性，體現了函數的整體性質.因此，判斷一個函數在定義區間上是否一致連續顯得尤為重要，而目前常用的判定方法，對某些導數在定義區間上無界的問題的解決并不是十分便利.為此，本文對定義在形如（其中 上的函數，建立了新的判定方法.

二、一致連續性的判定

（一）回顧

為便于后文的證明，我們分別給出一元函數一致連續性和非一致連續性的定義：

1.若函數f（x）在區間I上一致連續，則對ε>0，

四、結 語

針對函數在無窮區間上的一致連續性的判定，本文從函數增量的極限這一角度考慮，提出通過分析極限取值進而判斷函數在定義區間上是否一致連續的方法，將復雜函數問題簡單化，并將判定方法通過舉例來體現.此方法彌補了一元函數一致連續性在判別方法上的不足，尤其對那些其導函數在定義域上無界的函數具有較高的應用價值.

【參考文獻】

[1]張彩霞，李文赫.可導函數的一致連續性判別[J].哈爾濱商業大學學報（自然科學版），2013（04）：496-498.

[2]華東師范大學數學系.數學分析（上冊）：第4版[M].北京： 高等教育出版社，2011.

[3]數學分析習題精講（單變量部分）[M].北京： 科學出版社，2002.

[4]孫健.高等數學函數一致性連續性問題研究[J].數學學習與研究，2014（09）：14.