小學數學中如何運用“轉化法”解決數學問題

謝丹

摘要：小學生的思維正處在以形象思維向邏輯思維過渡的階段，他們的抽象邏輯思維還帶有很大成分的具體形象性，在學習過程中往往還需要感性材料來支撐，一些比較抽象的數學概念和數量關系更需要手段來輔助學習，用轉化法將抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給學生以直觀感。轉化法就是我們在解決一個問題時遇到困難，能夠利用已有知識和經驗靈活的將原來陌生的、復雜的的問題轉化為另一個熟悉的、簡單的問題來解答，它是一種非常重要的且常用的解決數學問題的思想方法。因此，在小學數學教學中能恰當的活用“轉化”的思想方法，將會收到化生為熟、化繁為簡、化難為易的奇妙效果。

關鍵詞：小學數學;有效運用;轉化法;解決問題

用轉化法解決問題，就是把一個陌生的、學生從來未接觸過的新知識轉換成學生所學過的熟悉的舊知識，把題型結構較復雜的轉換成題型結構較單一的，把題型中多種的數量轉換成同一種數量等來解決問題的方法。因此，小學數學教學要結合小學生身心發展的特點，合理滲透轉化思想，有效提高學生學習數學的情趣。

一、運用轉化法解繁雜問題

在處理和解決數學問題時，常常會遇到一些運算或數量關系非常復雜的問題，這時教師不妨轉化一下解題策略，化繁為簡，反而會收到事半功倍的效果。例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式——直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。

方法二：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。

方法三：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。

方法四：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規則的長方體后再計算。這時，學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數學問題既形象又有創意地解決了。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

二、運用轉化法解行程問題

行程問題的內容豐富多彩、形式多樣、變化多端，是小學數學教學的重點和難點內容之一。它主要靠路程、速度、時間三者之間的關系來解答，但對于一些難度較大的行程問題僅從速度、時間、路程這三個量之間的關系去分析難以奏效，此時我們就需運用轉化的思想，抓住題中的不變量做轉化，借比和圖形來得到巧思妙解。例：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經過2小時相遇，相遇后各自繼續前進，又經1.5小時，甲車到達B地，這時乙車距A地還有35千米，求A、B兩地的距離？這道相遇行程問題，因兩車同時出發到相遇各用2小時，從相遇到甲車到達B地各用1.5小時，在每個階段所用時間相同，因此我們可抓出時間這個不變量做轉化，把此題轉化成：兩車同時從兩地相向而行，2小時合行了一個全程，1.5小時合行的路程比全程少35千米，由此推出兩車0.5小時合行35千米，則兩車1小時合行35÷0.5=70千米，此時很容易求出A、B兩地相距70x2=140千米。詳解為：2- 1.5=0.5（小時）;35÷0.5=70（千米）;70x2=140（千米）答：A、B兩地的距離為140千米。該題還可以這樣轉化：由題意知甲車1.5小時行的路程=乙車2小時行的路程，抓住路程相等做轉化得出：甲、乙兩車速度比=甲乙兩車時間比的反比=2/1.5=4/3;又因為從出發到相遇再到離開甲、乙兩車各行了3.5小時，此時抓住時間相等做轉化得出：甲、乙兩車各行3.5小時的路程比=甲、乙兩車的速度比=4/3，由此推出甲3.5小時比乙3.5小時多行了4- 3=1份，而1份恰好是35千米，全程有這樣的4份，所以全程為35 x4=140千米。詳解為：2，1.5=4/3;35÷（4-3）=35（千米）;35 x4=140（千米）答：A、B兩地的距離為140千米。

三、運用轉化法把新知識轉換成舊知識

把新知識轉換成舊知識的方法，在幾何知識的教學上特別適用。在教學新的概念和新的公式推導時通常把新的知識轉換成已學過的舊知識來教學。如，三角形、梯形公式的推導教學？，把兩個完全相同的三角形或梯形拼成一個平行四邊形，利用求平行四邊形的面積得出三角形和梯形的面積的方法。又如，教學圓的面積內容時，把圓剪成等份的扇形組合轉換成長方形的面積來求解;教學圓柱的體積時把圓柱通過轉換成長方體的體積來求解;教學小數的加、減、乘、除法時，都是把轉換成整數的加、減、乘、除法來引導鋪墊。

總之，轉化法在數學教學中有著廣泛的運用，它是數學解決問題的萬能鑰匙，是數學解決問題的重要途徑之一，如果運用巧妙，一定能旗開得勝，達到事半功倍的效果。因此我們在平時的數學教學中應注重培養學生善于和習慣利用轉化思想解決問題意識，不斷開拓學生的思維能力和靈活運用知識解決問題的能力。