姬梁飛
(華中科技大學,湖北 武漢 430074)
目前,人們談到數學教育,往往過多地關注到數學的智育功能,而較少提及數學的德育功能、美育功能,尤其是心育功能。數學心育就是從心理學的視角,依據數學學科特征,運用科學的教學策略,有計劃、有目的地對青少年施以一定的心理影響,從而培育他們良好的心理品質。事實上,青少年的心理教育對學生珍愛生命、智力發展都是很重要的,甚至會影響其終身的發展軌跡。在傳統數學教育中,數學教師也往往把主要精力放在數學智育方面,忽略了心理教育。重視數學智育與心育的交融共生,塑造青少年積極健康的心理品質,既是對教育規律的遵循,也是順應新時代的教育需求。事實上,教育部在本世紀初就頒布了《關于加強中小學心理健康教育的若干意見》,要求各地從實際出發,自行安排,逐步創造條件,積極開展心理健康教育活動[1]。2002年,教育部頒發了《中小學心理健康教育指導綱要》,鼓勵采用科學、個性化的教育模式開展心理健康教育活動,旨在培養青少年心理素養。中國科學院心理研究所李心天教授曾主張培養當代學生包括道德素養、科學素養、藝術素養、心理素養等八大素養。何謂心理素養,它是指個體在先天遺傳物質基礎上,經過環境、教育影響等因素而逐漸形成的穩定綜合的心理品質行為,主要包括認知能力、內在動力、社會適應能力、健全人格等要素。
數學心育功能主要是從青少年的人格心理、學習心理、認知心理、發展心理、社會心理等方面著手,調動他們學習和生活的主體性、獨特性、創造性。數學教育要遵循人的身心發展規律,真正做到以人為本,就應從單一的智力領域擴展到心理健康領域。重視學生的學習興趣和成長需要,培育他們健康向上的心理素質,善于發掘蘊藏在學生身上的創造性,開拓學生心理潛能,培養學生的心理品質。然而,在數學教學實踐中,數學教師往往專注于數學智力的培育,而忽略了青少年對數學心育的需求。例如,由于升學壓力,學校資源的競爭,教師和家長常常不顧青少年自身的真實愿望和個體差異,一味地追求高分數的功利行為,不僅違背了人的身心發展規律,而且忽視了青少年真正的成長需要,曲解了教育的本意,讓青少年無法感受到由教育帶來的幸福感,阻礙了他們的長遠發展。不論數學教育,還是心理教育,它們既有智力因素(記憶、知覺、注意、想像、思維等)的成分,又有非智力因素(情感、情緒、意志、信念等)的成分。數學心育正是以心理學視域作為研究起點,將數學智育和心育進行深度融合,力求為青少年終身學習及可持續發展提供保障條件。數學智育和心理健康教育的交融是一個雙贏的過程,培養青少年積極向上的心態遠比單純的傳授數學知識更為重要,提升青少年心理素養對其數學素養和數學學習興趣的影響也更為深遠。
數學心育的首要功能就是培育青少年的主體意識,回歸青少年的成長需要。葉瀾教授特別關注青少年的成長需要,她認為成長需要是個體生命自我意識的喚醒,就是個體能夠正確而合理地選擇自身的發展方向[2]。李偉、張雯雯認為青少年的成長需要是教育的永恒立場[3]。數學心育就是要培育青少年的數學興趣、數學信念、數學價值觀。例如,數學興趣不等同于數學能力,卻比數學能力更具有長遠意義。在學習活動中,心理學研究顯示,如果學習者對學習活動喪失基本的興趣,就會產生消極情緒,這種消極情緒不僅能夠逐漸吞噬學習者原有學習興趣愛好,甚至會動搖未來學習信念意志。心理學家魯賓斯坦認為,對于一切要形成的重要能力,就必須存在著可以引發其強烈需要的某類活動[4]。例如,愛因斯坦曾言:“興趣是第一位的,真正有價值的東西是源于對客觀事物的愛與熱忱。”關注數學本身的趣味性和數學學習的熱情,這才是學生主動學習數學的原動力,情感態度是學生學習數學過程中心理穩定成分。實踐表明,心態越是積極健康的同學,越能承受各方面的壓力,越能堅定輕松地學習,越能樂觀自信地成長。在學習與成長過程中,決心和情緒起到了非常重要的作用,但凡是解決了重大科學問題的專家學者,往往都是靠超強的毅力,堅持常年累月的艱苦工作,忍受著各種各樣的挫折。所以,教師要鼓勵青少年敢于迎接學習方面的挑戰,成為一個心理積極健康、能適應社會、有益于社會進步的人。
健康向上的心理品質對學生成長需求具有三個發展功能。第一、情感動力功能。積極健康的心理品質為學習者提供情感動力和內驅力,這種情感動力與內驅力是由學習者內外部刺激喚起,并由此具有指向一定目標的某種內在傾向。這種傾向一般是伴隨學習者的需要是否得到滿足的體驗而激發起來的一種內在傾向,它是學生進行學習行為的原始驅動力量,具備持續驅動的使動功能。第二、調節與維持功能。雖然原始的情感誘因或內驅力可以轉化為一種心理需要或動機,但只有這種需求與預期的目標相互吻合時,才會產生持續長久的力量,才會得到進一步的內化和鞏固,源源不斷地轉化為驅動力量,驅動學習者進行各種學習活動。如果學生的學習動力消弭時,積極的心理品質就能夠自動調節和維持其內在能量,從而促使個體向既定的目標前進。這種積極的心理品質能夠支持、激勵個體的學習行為,使之能夠持續堅持目標,即便遇到了阻礙,學生也會調節心態,勇往直前,渡過難關。第三、引導固化功能。積極的心理品質能夠引導和固化人類活動及其效果。人類實踐活動具有一定的活動動機與活動對象,積極健康的心理品質表現為認識與選擇科學的活動目標、活動對象以及活動途徑,并把這種科學的認識、選擇行為越來越固定化,保持個體情感體驗、能力水平等在一定時期內處于相對穩定的狀態。學習動力對內制約著主體的學習動機與信念,又跟智力因素一起影響著主體的行為表現。古人云:“木之長者,必固其根本;流之遠者,必浚其泉源。”可以采用趣味課堂[5]、情感體驗、自我管理、提升自我效能感、心理輔導咨詢等途徑喚醒學生的生命自覺自明。應用廣泛性是數學的重要學科特征,數學教育鼓勵學生用數學眼光發現問題,用數學思維提出問題,用數學模型解決問題,用數學語言表達解釋問題。應用意識和問題意識是培養學生學習動力的肥沃土壤,是固本培元的有效措施。放手讓學生去探索,自己提出并解決問題,比得到單純的數學知識或答案更重要。例如,探究以三角函數為載體的“影子問題”,以平面向量為載體的“過河問題”,以指數函數為載體的“人口增長問題”,以概率為載體的“搖骰子問題”,以統計為載體的“系統抽樣問題”等。現實中許多問題與情境,都可以從數學的視角去發現問題,提出問題,建立數學模型,求解運算,檢驗結論,改進模型。從數學應用和問題解決過程中體悟現實與數學之間的關聯,積累數學實踐鮮活的經驗,才是成長需要的源泉和動力。
數學教育不僅要傳授知識、培育數學素養,還要培育青少年良好的心理素養,挖掘數學教育中所蘊藏的完善人格的學科能量。數學教師要意識到教育目標是培養青少年良好的數學思維能力和生成良好的智力個性品質。健康的心理品質對數學教育質量的提高具有深遠的意義,也是學習數學中不可缺少的心理品質。
數學心育的第二個功能便是交流與溝通,通過數學教育展開師生之間、同伴之間的對話和精神相遇。法國數學家阿達瑪在《數學領域中的發明心理學》中寫道:“思想僅通過語言來表達,也僅存于語言中,沒有語言就沒有思想。”[6]從數學智育視角來看,數學是一種世界語言,是作為數學素養的重要成分。數學交流是理解數學、表征數學的主要途徑,人類思維活動的重要表達形式,也是現代社會公民的一項必備品質。例如,王薇副研究員就“中美數學交流能力目標”做過專門研究[7],鄧清、夏小剛提倡留給學生更多的話語權,引導與鼓勵學生數學表達與交流[8]。從數學心育視角來看,數學交流與溝通是交往教學和同伴學習的重要路徑。通過師生之間、同伴之間的數學交流,建構交往課堂和個性化教學課堂。楊鮮蘭、李太平教授認為教學意義是在交往過程中生成的[9],李太平教授認為交往是促進學生個性發展的重要推力[10]。長期以來,語言溝通就被心理學家認為是影響人類行為的一個重要方面,是教育教學最不容忽視的一個環節。然而,它恰恰又是數學教育過程中比較缺失的一種價值取向,注重思維分析,忽視數學課堂的表達藝術和人文情懷是學校面臨的一個現實問題。不同的語言交流和表達意識對青少年的認知加工過程的影響是較大的,這種差異進而會影響他們的心理體驗、情感態度及其學業成績。師生間的語言溝通態度和方式也會在數學學習中產生某種情緒,這種情緒也會延伸到學生的其他方面。因為語言是驅動情緒與行為的種子,師生間交流溝通的成敗關系到青少年的成長歷程,關系到他對自我、同伴和社會環境認同感和價值觀的形成。
《義務教育數學課程標準(2011年版)》明確指出,數學素養是現代社會每個公民必備的基本素養[11]。它強調促進學生情感、態度及價值觀等方面的發展,教學活動應去激發學生興趣,調動學生積極性,教與學是一個交往互動、共同發展的過程。在現實數學教學過程中,有些教師由于某些孩子數學成績差,忍不住在言語方面給予譏諷,或態度上流露出鄙夷。然而,這些細微的東西卻往往釀成了不良的后果。話有三說,巧說為妙。教師要守護好自己的情緒與嘴巴,教師的一句話可以溫暖人心,也可以傷人于無形,甚至毀掉一個人。例如,有些老師在盛怒之下口不擇言,結果師生雙方相互惡語中傷,師生關系頃刻轉為了敵對關系。眾所周知,青少年學習數學是一件非常富有挑戰性的事情,任何急于求成的想法都是極其荒謬的。心理學家認為,當一個人在急于求成時往往會犯下錯誤,任何求快的舉措都伴隨著風險。在數學學習過程中,教師要留有學生試錯的充足空間,只有經歷了足夠的磨礪,學生的內心才能真正的成長,從長遠來看,心育過程更為緊要。
青少年是一個具有自尊心、思想、情感的人,教師應該鼓勵青少年在公眾場合或班級同學面前公開發言或講話,表達自己的意愿或觀點,捍衛自身的話語權。在數學教育教學中,老師只有用一種平等、尊重、理解的態度與學生對話,這種溝通與對話才是有價值的。當青少年受挫時,鼓勵的笑靨便能傳遞勇氣和信心;當學生獲得成功時,欣賞的眼神便能增強學習數學的動力和成就感。在心理學上有個著名的“瓦拉赫效應”,少年時的瓦拉赫讀書很不妙,成績經常是班級倒數,因此許多老師都認為他過于笨拙,在學習方面不會有出息,成才更是無望。唯獨化學老師賞識他,給予他肯定,并建議他學習化學。自此,瓦拉赫潛心鉆研化學,智慧火花終被點燃,他于1910年獲得了諾貝爾化學獎。因而,師生間良好的溝通與交流能夠增強青少年的信心,激發其斗志。在數學課堂上,許多老師往往以命令式、警告式、操控式、責怪式,威脅式、結論式的口吻和態度跟學生交流溝通,在無形中便設置了溝通的絆腳石。傳統式說教、控制、威脅、強制、轉嫁、俯視的態度都會被學生敏感的心靈所排斥,產生抵觸與逆反的情緒,這種情緒又會反作用于數學教師,甚至會傳染給周圍其他人,這就是著名的洛倫茲“蝴蝶效應”[12],可見交流與溝通的力量是驚人的。
高度抽象性是數學學科的顯著特征,它使得數學高度概括,對人的高階思維活動水平要求較高。數學教師大都經過嚴格的數學思維訓練,教學時會不經意地先入為主,按照自己自認為簡潔有效的方式方法展開教學,而不是按照學生喜歡的思維方式或被認為是“笨拙的方式”教學設計。如此一來,教學過程沒有關注到學習者的感受,這種教學溝通方式注定是低效的。只有開啟了師生心靈交流的大門,學生在被尊重,有著心理安全感和良好情緒的狀態下的學習過程才是最有效的。例如,有些學生在學習數學的過程中感到枯燥乏味、生澀難懂,教師一個激勵的眼神、一個會心的微笑、一個深情的擁抱等,都會給學生帶來無比巨大的力量。據觀察,許多學生喜歡數學往往是因為喜歡數學老師,所謂“親其師,信其道”。那些畢了業的學生回想自己中學時代所學的數學知識時,首先想起來的往往是他們的數學老師。
數學教師在教育教學過程中,應重視交流與溝通技巧,運用肯定賞識語言,守護好自己的情緒,盡量采取積極情緒原則。平心靜氣、親切自然、輕松愉悅的教學態度,幽默風趣、形象生動的個性化語言技巧都是數學教師必備專業素養。只有引起了學生的聽覺興奮,才會喚醒學生的情緒興奮,進而達到思維興奮的目的。語言藝術是教育教學的良方,當教師全心全意地關心青少年,用溫暖的語言敲開他們的心靈大門時,師生間的交流才是最有價值的,驀然回首,會發現交流溝通已然轉化為一種強大的心育力量。
數學心育的第三個功能是活動經驗。影響青少年心理發展的主要因素是成熟、社會經驗、平衡化、練習與經驗[13]。個體心理發展需要物理經驗和邏輯數理經驗,而數學學習恰好為青少年提供了鮮活的數理經驗。例如,著名心理學家皮亞杰教授特別強調經驗的重要作用。他為了說明“數量與順序無關”的論斷,列舉了小朋友不論將一堆鵝卵石排列成什么形狀,也不論他從哪個方向開始數起,結果數量都是一樣的事例。教學活動是數學教育的核心,它不僅是一項智能活動,還是個體主動建構內部心理表征的過程。在數學教學活動中,數學教師要發揮數學教育功能,就需重視青少年心理教育,為他們搭建一個精神成長與體驗成功的平臺與機遇。青少年處于成長期,心志不堅,心態不穩,世界觀也在形成過程中,他們需要正面引領,需要培養正向積極的心理素質、堅忍不拔的意志和艱苦奮斗的精神。數學教學活動包含了理性精神、辯證思維、道德推理等教育資源,數學教師需要挖掘蘊藏其內的心育價值,將其貫穿在整個教學活動過程中。
首先,心理教育和數學活動要相依相濟。數學活動目標是促使學生貼近生活,豐富閱歷,喚醒已有經驗,積累與轉化數學活動經驗。數學學科具有嚴密的邏輯性,這為數學教學活動提供了廣闊的空間。例如,數學活動需要發展學生邏輯推理思維、道德推理能力,促使他們客觀、公正、嚴謹看待周圍環境及其自身,養成冷靜、理性、清醒的生活態度,錘煉攻堅克難、鍥而不舍的奮斗意志,輔助青少年養成積極參加社會實踐活動的良好習慣。課例《猜新娘》:有四位穿著完全一樣,且蓋著頭巾,編號為A、B、C、D的姑娘,一位是新娘,其余三位是伴娘。甲、乙、丙、丁四人猜新娘,甲:A是新娘;乙:C是新娘;丙:B與D都不是新娘;丁:A或D是新娘。這時婚禮司儀對他們說,你們四人中只有兩人猜對了,請問誰是真正的新娘。此問題一拋出,同學們像炸開了鍋,各個躍躍欲試。他們通過自主探究、同伴交流,采用假設法,進行數學推理(表1),逐一排除嫌疑,從而推斷出真正的新娘是C,讓每個學生體驗到邏輯推理的奧妙與喜悅。通過教學活動,激發學生潛在的學習動力,將心理教育與數學活動緊密結合,從而逐步培養學生心理素養與數學素養。

表1 數學推理的統計表
其次,心理健康教育要與數學課堂教學活動珠聯璧合。在數學課堂教學中,老師需要營造好數學課堂寬松、民主、愉悅的學習氛圍。教師在備課、教學設計等環節,創設小組討論,讓學生在討論中暢所欲言,各抒己見,相互影響,達到自我教育的目的,從而提高自身的心理素質。在課程內容方面,精心設計案例教學,讓學生在學習數學知識的過程中,能夠不斷提高學習興趣,促進身心健康發展。例如,獨立性檢驗的應用教學片斷,通過師生合作、生生合作方式采集、整理數據,根據獨立性檢驗原理,同伴之間互相啟發,互相合作,取長補短,共同分析數據中的相關分離變量間的關系。一方面,在這個教學過程中,積極地啟發誘導學生,使其合作探究,共同學習,在共同學習中師生獲得學習的成就感;另一方面,通過這個案例教育學生凡事需要保持冷靜,不盲目從眾,擁有清醒的頭腦,做事三思而后行,理性冷靜,珍愛生命,成為一個身心健康的人。
再次,將心理教育與數學課程評價活動相互配合。在評價、分析青少年數學成績時,數學教師要引導學生形成積極進取的歸因取向。每個學生都是特殊個體,都具有自身獨特的個性品質和心理特征。評價活動是多元的,根據個體的氣質、性格、能力等差異,評價方式的選擇也應有所不同。教師需要轉變忽視個體差異的評價觀念,建立多元化評價機制,選擇積極合理的評價方式,倡導過程性評價、創新性評價以及個性化評價,從而促進青少年的心理品質健康發展。在教學評價過程中,關注青少年情感態度與價值觀的變化,善于發掘青少年成長過程中的閃光點,突出評價的激勵與發展功能。特別注意,在數學教育過程中,教師要關注學生特長,學會賞識學生,促進學生個性發展。
因此,在整個數學教學活動中,教師需要適時地將數學教學活動作為心理健康教育的一個重要載體,利用載體關注每位學生。在數學課堂中,教學活動不但是理解性的教育,而且要擁有人文關懷,讓學生在理性與關懷中健康快樂地成長。這就需要教師盡可能地激發學生學習熱情,端正學習動機,促進學生積極踴躍地思考與發言,營造學習氣氛,使整個課堂充滿活力,從而引導學生自主探究知識,激發學習動力,促進良好的學習習慣養成。同時,應用賞識教育,將多元評價方式貫穿于數學學習的全過程,促進其全面健康發展。
美籍生物學家貝塔朗菲創立了系統論[14],他認為人是一個復雜的系統,在生理、發育、成長方面均體現了整體性、動態性、目的性等基本特征。系統論的觀點要求把人看作一個系統,系統內的結構、功能、要素、環境有著復雜的聯系。人作為一個整體就是一個動態演化的過程,與其內外部有著相互作用關系。格式塔心理學專注經驗與行為的整體性[15],反對單純的元素分析。這種注重整體組織與整體取向的觀點也受到了現代心理學家們的普遍認同。意識并不等同于感覺元素的集合體。心理學家認為,個體的身心和諧是一個心理整合的過程,包括持續性與統一性兩個環節[16]。它需要個體邏輯心理與直覺心理、數學智育與數學心育持續性的融合與統一。心理素養和數學素養的培育需要深度融合,才能構建共贏教育,才能從平行游離走向交融共生,這也是新時代學生發展核心素養的一個重要途徑和保障條件。
前蘇聯的米亞西謝夫曾認為:“興趣與能力具有一致性,在每個行業里都是不可分離的,這也是能力突出和職業專注的重要特征。”[17]良好的學習動機和濃厚的學習愛好是一個人成才的必備品質,良好的心理品質具備調節功能,它能夠支配個體行動、規范個體行為、調適個體心理的功能。一旦當前的心理活動偏離學習目標,積極的心理品質就可以合理地調節個體的心理行動,使之回歸既定的方向和目標。數學學科是一門具有高度抽象和嚴謹推理的學科,青少年鉆研數學,必須具有不畏艱難、敢于拼搏、開拓創新的意志與毅力。數學素養是人們在學習數學的過程中逐漸養成的基本品質,這種品質在現實生活中體現為理性生活的態度和邏輯推理的能力及習慣、數學應用的思維與意識、理性嚴謹的個人品質。曹才翰、章建躍等人認為,心理教育目標達成以及學科滲透心理教育活動,所有這些教育過程主要依靠教師在教學活動中靈活應用一些心理學原理及技術,以此來提升學生情感、認知及行為水平,最終使得他們心理品質得到培育[18]。心理素養和數學素養可以相互融合與促進。當主客觀條件發生變化時,具有良好心理品質的人,能夠及時調整既定目標、方向或行動途徑,使之適應新情況的變化。同時,面臨復雜的內外部環境,具有良好數學素養的人往往具備科學理性的思維精神、平和穩定的情緒、實事求是的科學態度方法,能夠冷靜客觀地分析問題,采用數學眼光與思維解決問題,這是由數學學科的本質特征所決定的。
數學學科是一門經過嚴格論證的精確學科,其系統是和諧統一的。一個具備良好數學素養的人,往往具有一絲不茍的嚴謹態度和科學理性的心理特征。在現實生活中,這種素養表現為尊重真理、探求真理的基本精神,面對客觀世界的問題能夠進行“數學方式”的理性思考,善于思考現實世界中的現象與過程,并能夠予以建模與量化分析。例如,在數學課堂教學中,為了讓同學們感受數學精確性的學科特征,讓學生閱讀材料《悲壯的兩小時》,前蘇聯宇宙飛船在返航時,只因為工作人員在檢修飛船時忽略了一個小數點,從而導致了飛船故障,以致飛船墜毀。還可以給學生講述數學故事:相傳古印度國王要獎勵一位大臣麥粒,約定在國際象棋的第一格子放一粒,第二格子放兩粒,第三格放四粒,以此類推,每格中的數量是前一格的兩倍,直到64格子放滿為止。啟發同學們思考,并嘗試計算。計算結果:麥粒數量總和1+2+22+23+…263=264-1,換算后的重量約兩千多億噸,顯然國王無法兌現。再例如講授課例《揭露網絡詐騙的數學武器》,網絡詐騙頭目通過洗腦和誘騙,采用“拉人頭”方式,誘使他人成為其網絡下線,以此形成巨大的網絡層。若某個詐騙頭目第一周引誘3人作為他的下線成員,一周后,每個下線成員又各引誘3名下線成員,那么一年(52周)后,一共有多少人受騙?同學們通過自主探究和數學運算,運用得到的數據去透視現象,以數說理,且說理有據。這正是通過智育與心育的深度融合,增強學生科學理性意識和應用數學意識,切實地理解數學,感悟到數學的價值,從而提高學生的心理素養和數學素養。
綜上所述,人才培養是個非常復雜的系統工程,心育與智育需要相輔相成,應從平行游離主動走向交融共生。思維決定情緒,情緒反作用于思維。個體內心的認知、想法以及看待問題的視界支配著情緒體驗及表現,不同的情感體驗反過來又會影響著主體的認知、思維以及態度。數學的科學精神和理性思維鍛造冷靜、自知、自制、自律的人格。良好的社會適應能力、自我意識、人際交往、心理應變、個性品質等心理結構又會促進個體思維的靈活性、批判性、廣闊性、敏捷性和創造性。可見,健康的心理品質與良好的數學修養之間有著密切的聯系,心理素養和數學素養的培育可以相互統一,相互促進。前蘇聯的教育學家包達列夫曾說過:“青少年學習態度不是模糊不清的,可以從知覺、記憶、思維、想像等心理表征上找到蛛絲馬跡。如果青少年在學習過程中學習動機匱乏,內在動力缺失,那么他們一定不會成為積極的學習者,動機缺失會阻礙潛能的發展,成功與否還和他們進取的欲望緊密相連,對于漠然冷淡的人不要指望能夠取得巨大成就。”[19]大量的實踐表明,培養學生良好的心理品質,并將其貫穿于數學教學的全部過程中,當學生一旦樹立了正確的學習目標,擁有了頑強的學習意志,具有了強烈的進取開拓精神、實事求是的科學態度、積極健康的心理狀態,那么數學學習能力也會與日俱增。因為良好的心理品質驅動強烈的學習愿望,推動學習者攻堅克難、銳意進取,直到學習目標的實現。此時,教師在數學教學活動中才能感受到教學的成功與喜悅,才能取到事半功倍、得心應手的效果。青少年正處于成長期和世界觀形成的關鍵期,數學教師都應該抓住合適的契機展開心理健康教育,為青少年播撒積極向上的種子,不僅能浸潤其涵養情操、發展其思維品質、激發其個性潛能,更能引領他們逐步成長為心懷未來、心系他人、心靈美好、理性睿智品行優良、人格健全的人。